Làm thử Đề số 03 · Ôn tập cuối Học kì 1 · Toán 11 · THPT Bắc Thăng Long · 2025-2026

Phần I · Câu 2. Giới hạn $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{x-3}{x+2}$ bằng

Phần I · Câu 3. Cho $f(x)=\dfrac{x-3}{2x^2-7x-9}$. Hàm số liên tục trên khoảng nào sau đây?

Phần I · Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $(a;b)$. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên $[a;b]$ là

Phần I · Câu 5. Hàm số nào sau đây gián đoạn tại $x=1$?

Phần I · Câu 6. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Phần I · Câu 8. Cho dãy $(u_n)$ với $u_n=7-3n$. Khẳng định nào đúng?

Phần I · Câu 9. Dãy $1;\dfrac12;\dfrac14;\dfrac18;\ldots;\dfrac1{4096}$ là cấp số nhân. Số $\dfrac1{4096}$ là số hạng thứ mấy?

Phần I · Câu 10. Cho $\lim_{x\to2025}f(x)=-1$ và $\lim_{x\to2025}g(x)=2$. Giá trị $\lim_{x\to2025}[2f(x)-g(x)]$ bằng

Phần I · Câu 11. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mặt phẳng $(AB'D')$ song song với mặt phẳng nào?

Phần I · Câu 12. Hình chiếu của hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ lên mặt phẳng $(BC'D)$ theo phương $AB$ là

Phần II · Câu 1a. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội dương, $u_1=9,u_3=36$. Xét mệnh đề: công bội $q=3$.

Phần II · Câu 1b. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội dương, $u_1=9,u_3=36$. Xét mệnh đề: $u_n=9\cdot2^{n-1}$.

Phần II · Câu 1c. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội dương, $u_1=9,u_3=36$. Xét mệnh đề: $576$ là số hạng thứ 6.

Phần II · Câu 1d. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội dương, $u_1=9,u_3=36$. Xét mệnh đề: tổng 9 số hạng đầu bằng $4599$.

Phần II · Câu 2a. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$; $G_1,G_2$ là trọng tâm các tam giác $A'BD$ và $B'D'C$. Xét mệnh đề: $A'D'CB$ là hình bình hành.

Phần II · Câu 2b. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$; $G_1,G_2$ là trọng tâm các tam giác $A'BD$ và $B'D'C$. Xét mệnh đề: $(A'BD)\parallel(B'D'C)$.

Phần II · Câu 2c. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$; $G_1,G_2$ là trọng tâm các tam giác $A'BD$ và $B'D'C$. Xét mệnh đề: $G_1,G_2$ cùng thuộc $AC'$.

Phần II · Câu 2d. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$; $G_1,G_2$ là trọng tâm các tam giác $A'BD$ và $B'D'C$. Xét mệnh đề: $G_1G_2=\dfrac23AC'$.

Phần III · Câu 1. Hai cơ sở báo giá khoan giếng: cơ sở 1 tính mét đầu $120\,000$ đồng và mỗi mét sau tăng $10\,000$ đồng; cơ sở 2 tính mét đầu $80\,000$ đồng và mỗi mét sau tăng $12\,000$ đồng. Với giếng sâu $50\,\text{m}$, chọn cơ sở tiết kiệm chi phí hơn.

Phần III · Câu 2. Giá cước taxi $T(x)$ (đồng) được cho bởi $T(x)=\begin{cases}10000+a,&0<x\le0{,}7,\\11000+15100(x-0{,}7),&0{,}7<x\le30,\\453430+12000(x-30),&x>30.\end{cases}$ Tìm $a$ để $T$ liên tục tại $x=0{,}7$.

Phần III · Câu 3. Một hồ chứa $300\,\text{m}^3$ nước mặn có nồng độ muối $15\,\text{kg}/\text{m}^3$. Bơm nước ngọt vào hồ với tốc độ $3\,\text{m}^3$/phút; gọi $C(t)$ là nồng độ muối sau $t$ phút. Tìm $\lim_{t\to+\infty}C(t)$.

Phần III · Câu 4. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Trên đường thẳng $BA$ lấy $M$ sao cho $A$ nằm giữa $B,M$ và $MA=\dfrac12AB$. Gọi $E$ là trung điểm $AC$, $D=BC\cap(MB'E)$. Tính $\dfrac{BD}{CD}$.

Phần IV · Câu 1. Nhiệt độ tủ sấy được mô tả bởi $T(t)=\begin{cases}15+3t,&0\le t\le40,\\k-5t,&40<t\le70.\end{cases}$ Biết $T$ liên tục trên tập xác định. Tìm $k$.

Phần IV · Câu 2. Tính $L=\displaystyle\lim_{x\to6}\dfrac{\sqrt{x+3}-3}{x-6}$.

Phần IV · Câu 3. a) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$, $I\in BC$ và $BI=2IC$. Chứng minh $IG\parallel(ACD)$. b) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, $AB=8$, $SA=SB=6$. Mặt phẳng $(P)$ qua $O$ và song song $(SAB)$. Tính diện tích thiết diện của $(P)$ với hình chóp.