Làm thử Đề số 05 · Ôn tập cuối Học kì 1 · Toán 11 · THPT Bắc Thăng Long · 2025-2026

Phần I · Câu 1. Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

Lưu ý lỗi nguồn: phương án D được giữ nguyên như bản in, nhưng hệ thức $u_{n+1}=3^n$ không xác định $u_1$. Để câu có một đáp án, artifact dùng hiệu chỉnh tối thiểu $u_n=3^n$ khi đánh giá D.

Phần I · Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$; $M,N,P$ lần lượt là trung điểm $SA,AB,AD$. Mặt phẳng $(MNP)$ song song với mặt phẳng nào?

Phần I · Câu 4. Giới hạn nào sau đây bằng $+\infty$?

Phần I · Câu 5. Hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình, gián đoạn tại điểm nào?

Phần I · Câu 6. Nếu $f$ liên tục, đơn điệu trên $[a;b]$ và $f(a)f(b)<0$ thì phương trình $f(x)=0$ có nghiệm duy nhất.

Lưu ý lỗi nguồn: bản in chỉ còn một mệnh đề nhưng các lựa chọn đếm đúng/sai của một nhóm ba mệnh đề không được in đủ. Artifact giữ nguyên bốn lựa chọn; hãy chọn mọi mô hình đếm có thể xảy ra với hai mệnh đề bị thiếu.

Phần I · Câu 7. Tính $\lim\dfrac{2-5^{n+2}}{3^n+2\cdot5^n}$.

Phần I · Câu 8. Tính $S=9+3+1+\dfrac13+\dfrac19+\cdots$.

Phần I · Câu 9. Số thập phân tuần hoàn $0{,}353535\ldots=a/b$ tối giản. Tính $ab$.

Phần I · Câu 10. Cho lăng trụ $ABC.A_1B_1C_1$. Khẳng định nào sai?

Phần I · Câu 11. Cho hình hộp $ABCD.A_1B_1C_1D_1$. Khẳng định nào sai?

Phần I · Câu 12. Cho $a\subset(P)$ và $b\subset(Q)$. Mệnh đề nào đúng?

Phần II · Câu 1a. Cho $f(x)=\begin{cases}\sin(\pi x),&|x|\le1,\\x+1,&|x|>1.\end{cases}$ Xét mệnh đề: $f$ liên tục trên $\mathbb R$.

Phần II · Câu 1b. Cho $f(x)=\begin{cases}\sin(\pi x),&|x|\le1,\\x+1,&|x|>1.\end{cases}$ Xét mệnh đề: $f$ liên tục trên $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$.

Phần II · Câu 1c. Cho $f(x)=\begin{cases}\sin(\pi x),&|x|\le1,\\x+1,&|x|>1.\end{cases}$ Xét mệnh đề: $f$ liên tục trên $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$.

Phần II · Câu 1d. Cho $f(x)=\begin{cases}\sin(\pi x),&|x|\le1,\\x+1,&|x|>1.\end{cases}$ Xét mệnh đề: $f$ gián đoạn tại $x=\pm1$.

Phần II · Câu 2a. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$; E,F lần lượt là trung điểm của $AC,A'B'$. Xét mệnh đề: Nếu M là trung điểm $B'C'$ thì $FM=\dfrac12A'C'$.

Phần II · Câu 2b. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$; E,F lần lượt là trung điểm của $AC,A'B'$. Xét mệnh đề: $EF\parallel(BCC'B')$.

Phần II · Câu 2c. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$; E,F lần lượt là trung điểm của $AC,A'B'$. Xét mệnh đề: Nếu K là trung điểm AB thì $CC'FK$ là hình thang vuông.

Phần II · Câu 2d. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$; E,F lần lượt là trung điểm của $AC,A'B'$. Xét mệnh đề: Nếu $I=CF\cap(AC'B)$ thì I là trung điểm CF.

Phần III · Câu 1. Tính $S=(\frac12-\frac13)+(\frac14-\frac19)+\cdots+(\frac1{2^n}-\frac1{3^n})+\cdots$.

Phần III · Câu 3. Tính $\lim\dfrac{1+3+5+\cdots+(2n+1)}{3n^2+4}$.

Phần III · Câu 4. Tìm $m$ để $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2-1}{x-1},&x<1,\\mx+1,&x\ge1\end{cases}$ liên tục trên $\mathbb R$.

Phần IV · Câu 1. Tính $\lim\dfrac{3^n-4\cdot2^{n+1}-3}{3\cdot2^n+4^n}$.

Phần IV · Câu 2. Tính $\lim\left[\dfrac1{1\cdot4}+\dfrac1{2\cdot5}+\cdots+\dfrac1{n(n+3)}\right]$.

Phần IV · Câu 3. a) Từ hình vuông $C_1$ cạnh $a$, chia mỗi cạnh thành bốn phần bằng nhau rồi nối các điểm chia như hình để tạo dãy $C_2,C_3,\ldots$. Gọi $S_i$ là diện tích $C_i$ và $T=S_1+S_2+\cdots=(14a+4)/3$. Tính $a$. b) Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình thang có đáy lớn $AD$; $M$ là trọng tâm tam giác $SAD$, $AN=AC/3$, $DP=DC/3$. Chứng minh $(MNP)\parallel(SBC)$.