Làm thử Ngân hàng ôn tập Học kì 1 · Toán 11 · THPT Đức Trọng (Lâm Đồng) · 2025-2026, 3 câu miễn phí

Đang làm bài

Ngân hàng ôn tập Học kì 1 · Toán 11 · THPT Đức Trọng (Lâm Đồng) · 2025-2026 · THỬ

Câu 1/90·Đã trả lời 0/90

Bản làm thử: 3 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 169 câu.Đăng ký miễn phí

Câu 1

1 điểm

Khi quy đổi $1^\circ$ ra radian, ta được

\dfrac{180}{\pi}

rad

\dfrac{\pi}{180}

rad

\dfrac{\pi}{360}

rad

Góc $250^\circ$ có số đo theo radian là

\dfrac{25\pi}{12}

\dfrac{25\pi}{18}

\dfrac{25\pi}{9}

\dfrac{35\pi}{18}

Một cung tròn có số đo $\dfrac{5\pi}{4}$ rad. Số đo bằng độ của cung đó là

172^\circ

15^\circ

225^\circ

115^\circ

Mệnh đề nào đúng với mọi $a,b$ ?

Cho $\cos\alpha=\dfrac13$ . Tính $\cos2\alpha$ .

Biết $\sin\alpha=\dfrac15$ . Tính $\cos2\alpha$ .

Biểu thức nào bằng $\cos\left(x-\dfrac\pi3\right)$ ?

Tập xác định của hàm số $y=\cot x$ là

Tập xác định của hàm số $y=\tan2x$ là

Tập giá trị của hàm số $y=\cos x$ là

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $y=3\sin2x-5$ lần lượt là

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $y=2-\sin x$ . Khẳng định đúng là

Hàm số nào có chu kì cơ bản $\pi$ ? Chọn tất cả đáp án đúng.

Đồ thị kèm theo là một đường hình sin đi qua gốc tọa độ, đạt cực đại tại $x=\dfrac\pi2$ và cực tiểu tại $x=-\dfrac\pi2$ . Đây là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị kèm theo đạt cực đại tại $x=0$ , bằng $0$ tại $x=\pm\dfrac\pi2$ và đạt cực tiểu tại $x=\pm\pi$ . Đây là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị kèm theo gồm các nhánh đồng biến, đi qua $k\pi$ và có tiệm cận đứng $x=\dfrac\pi2+k\pi$ . Đây là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị kèm theo gồm các nhánh nghịch biến, có tiệm cận đứng $x=k\pi$ và bằng $0$ tại $x=\dfrac\pi2+k\pi$ . Đây là đồ thị của hàm số nào?

Tập nghiệm của phương trình $\sin x=\dfrac12$ là

Nghiệm của phương trình $\cos x=1$ là

Tất cả nghiệm của phương trình $\sin x=1$ là

Nghiệm của phương trình $2\cos2x=\sqrt3$ là

Nghiệm của phương trình $\sin3x=\sin x$ là

Cho $u_n=\dfrac{n}{3^n-1}$ . Ba số hạng đầu là

Cho $u_1=5$ , $u_{n+1}=u_n+n$ . Năm số hạng đầu là

Cho $u_n=\dfrac{2n+5}{5n-4}$ . Số $\dfrac7{12}$ là số hạng thứ mấy?

Dãy $-1;1;-1;1;-1;\ldots$ có số hạng tổng quát là

Dãy $0{,}1;0{,}01;0{,}001;0{,}0001;\ldots$ có số hạng tổng quát là

Cho dãy $-1;1;-1;\ldots;(-1)^n;\ldots$ . Mệnh đề đúng là

Cho dãy $1;\dfrac12;\dfrac14;\ldots;\left(\dfrac12\right)^{n-1};\ldots$ . Mệnh đề đúng là

Cho $u_n=3n+6$ . Mệnh đề đúng là

Cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ có số hạng tổng quát là

Nếu $(u_n)$ là cấp số cộng có công sai $d$ , hệ thức truy hồi đúng là

Cấp số cộng có $u_1=-3$ , $d=5$ . Khẳng định đúng là

Cấp số cộng có $u_1=4$ , $u_2=1$ . Giá trị $u_{10}$ bằng

Cấp số cộng có $u_1=-5$ , $d=3$ . Số $100$ là số hạng thứ mấy?

Cấp số cộng có $u_1=1$ , $u_2=4$ . Tính $S_{20}$ .

Cấp số nhân có $u_3=6$ , $u_4=2$ . Công bội bằng

Cấp số nhân có $u_1=-3$ , $q=\dfrac23$ . Mệnh đề đúng là

Cấp số nhân có $u_3=27$ , $u_4=81$ . Công bội bằng

Cấp số nhân có $u_1=3$ , $q=2$ . Tổng $20$ số hạng đầu là

Độ dài của nhóm $[a;b)$ trong mẫu số liệu ghép nhóm bằng

Bảng độ dài lá có tần số: $[10;20):8$ , $[20;30):18$ , $[30;40):24$ , $[40;50):10$ . Có bao nhiêu lá dài từ $30$ cm đến $50$ cm?

Bảng doanh thu dùng các nhóm $[5;7)$ , $[7;9)$ , $[9;11)$ , $[11;13)$ , $[13;15)$ . Độ dài mỗi nhóm bằng

Thời gian tập thể dục có tần số theo các nhóm $[0;20):5$ , $[20;40):9$ , $[40;60):12$ , $[60;80):10$ , $[80;100):6$ . Nhóm chứa mốt là

Với bảng tần số $5,9,12,10,6$ trên các nhóm $[0;20)$ , $[20;40)$ , $[40;60)$ , $[60;80)$ , $[80;100)$ , nhóm chứa trung vị là

Thời gian truy cập Internet có các nhóm $[9{,}5;12{,}5)$ , $[12{,}5;15{,}5)$ , $[15{,}5;18{,}5)$ , $[18{,}5;21{,}5)$ , $[21{,}5;24{,}5)$ với tần số $3,12,15,24,2$ . Trung bình, làm tròn đến hàng phần trăm, là

Chiều cao $50$ học sinh có tần số $7,14,10,10,9$ trên các nhóm $[145;150)$ đến $[165;170)$ . Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

Số vỏ chai được ghép nhóm $[11;15]$ , $[16;20]$ , $[21;25]$ , $[26;30]$ , $[31;35]$ với tần số $53,82,48,39,18$ . Trung vị bằng

Cân nặng $30$ quả bưởi có tần số $3,8,9,7,3$ trên các nhóm $[800;900)$ đến $[1200;1300)$ . Tứ phân vị thứ nhất gần số nào nhất?

Cho tứ diện $ABCD$ . $E,F$ lần lượt là trung điểm $AB,AC$ như hình. Khẳng định đúng là

Cho hình chóp $S.ABC$ . $G,H$ là trọng tâm của $ABC,SAB$ , $M$ là trung điểm $AB$ như hình. Khẳng định đúng là

Cho tứ diện $ABCD$ . $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ ; $M\in BC$ và $MB=2MC$ . Nhận định đúng là

Hai mặt phẳng $(\alpha),(\beta)$ cắt nhau và cùng song song với đường thẳng $d$ . Khẳng định đúng là

Cho $a\subset(\alpha)$ , $b\subset(\beta)$ . Mệnh đề đúng là

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ ; $M,N,P$ là trung điểm $SA,SD,AB$ như hình. Khẳng định đúng là

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ như hình. Mệnh đề nào sai?

Trong tứ diện $ABCD$ , $G_1,G_2,G_3$ là trọng tâm các tam giác $ABC,ACD,ABD$ . Mặt phẳng $(G_1G_2G_3)$ song song với

Cho tứ diện $ABCD$ , $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ , $M\in BC$ và $MB=2MC$ . Nhận định đúng là

Trong hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ , phép chiếu song song theo phương $DA'$ lên $(ABCD)$ biến $B'$ thành điểm nào?

Trong hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ , phép chiếu theo phương $AA'$ lên $(ABCD)$ biến $B'$ thành

Trong hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ , phép chiếu theo phương $CC'$ lên $(A'B'C'D')$ biến $B$ thành

Nếu $\lim u_n=3$ và $\lim v_n=5$ thì $\lim(u_nv_n)$ bằng

Cho $\lim u_n=-3$ . Tính $\lim(5-u_n)$ .

Giá trị $\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{3n+2}{2n-1}$ bằng

Tính $\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{8n^2+n-2}{n^2}$ .

Tính $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{x^2-1}{x-1}$ .

Tính $\lim\limits_{x\to2}\dfrac{x^2-4}{x-2}$ .

Tính $\lim\limits_{x\to3}\dfrac{x^2-9}{x-3}$ .

Biết $\lim f(x)=2$ , $\lim g(x)=-1$ . Tính $\lim[3f(x)-4g(x)]$ .

Tính $\lim\limits_{x\to2}(x^2+3x-4)$ .

Tính $\lim\limits_{x\to-3}\dfrac{2x+5}{(x+3)^2}$ .

Hàm số nào liên tục trên $(-\infty;+\infty)$ ?

Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2-x}{x-1},&x\ne1,\\1,&x=1.\end{cases}$ Khẳng định đúng là

Với giá trị nào của $m$ thì $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2-4}{x-2},&x\ne2,\\m,&x=2\end{cases}$ liên tục tại $x=2$ ?

Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2-3x+2}{x-1},&x>1,\\m,&x\le1.\end{cases}$ Tìm $m$ để hàm liên tục tại $x=1$ .

Cho $f(x)=\sin x$ , $g(x)=\cos x$ . Mệnh đề a) Cả hai đều là hàm chẵn có chu kì $2\pi$ .

Cho $f(x)=\sin x$ , $g(x)=\cos x$ . Mệnh đề b) $f\left(\dfrac\pi2-x\right)=g(x)$ .

Cho $f(x)=\sin x$ , $g(x)=\cos x$ . Mệnh đề c) Phương trình $f(x)=g(x)$ có nghiệm $x=\dfrac\pi4+k\pi$ , $k\in\mathbb Z$ .

Cho $f(x)=\sin x$ , $g(x)=\cos x$ . Mệnh đề d) Phương trình $f(x)-g(x)=3$ vô nghiệm.

Cho $y=2\cos\left(x-\dfrac\pi3\right)-1$ . Mệnh đề a) Giá trị tại $x=\dfrac\pi2$ bằng $0$ .

Cho $y=2\cos\left(x-\dfrac\pi3\right)-1$ . Mệnh đề b) Tập xác định của hàm số là $\mathbb R$ .

Cho $y=2\cos\left(x-\dfrac\pi3\right)-1$ . Mệnh đề c) Tập giá trị là $[-3;1]$ .

Cho $y=2\cos\left(x-\dfrac\pi3\right)-1$ . Mệnh đề d) Phương trình $y=0$ có hai nghiệm trên $[0;\pi]$ .

Cho phương trình $3-\sqrt3\tan\left(2x-\dfrac\pi3\right)=0$ . Mệnh đề a) Nghiệm có dạng $x=\dfrac\pi6+\dfrac{k\pi}{2}$ .

Cho phương trình $3-\sqrt3\tan\left(2x-\dfrac\pi3\right)=0$ . Mệnh đề b) Nghiệm âm lớn nhất là $-\dfrac\pi3$ .

Cho phương trình $3-\sqrt3\tan\left(2x-\dfrac\pi3\right)=0$ . Mệnh đề c) Phương trình có ba nghiệm trên $\left(-\dfrac\pi4;\dfrac{2\pi}3\right)$ .

Cho phương trình $3-\sqrt3\tan\left(2x-\dfrac\pi3\right)=0$ . Mệnh đề d) Tổng các nghiệm trên $\left(-\dfrac\pi4;\dfrac{2\pi}3\right)$ bằng $\dfrac\pi6$ .

Cho $u_n=\dfrac{4n+5}{n+1}=4+\dfrac1{n+1}$ . Mệnh đề a) $u_1=\dfrac92$ .

Cho $u_n=\dfrac{4n+5}{n+1}=4+\dfrac1{n+1}$ . Mệnh đề b) Tổng ba số hạng đầu là một số nguyên.

Cho $u_n=\dfrac{4n+5}{n+1}=4+\dfrac1{n+1}$ . Mệnh đề c) $u_{20}=\dfrac{85}{21}$ .

Cho $u_n=\dfrac{4n+5}{n+1}=4+\dfrac1{n+1}$ . Mệnh đề d) Dãy $(u_n)$ bị chặn trên.

Cho cấp số cộng có $u_1=\dfrac32$ , $d=\dfrac12$ . Mệnh đề a) $u_n=1+\dfrac n3$ .

Cho cấp số cộng có $u_1=\dfrac32$ , $d=\dfrac12$ . Mệnh đề b) $5$ là số hạng thứ $8$ .

Cho cấp số cộng có $u_1=\dfrac32$ , $d=\dfrac12$ . Mệnh đề c) $\dfrac{15}{4}$ là một số hạng của cấp số cộng.

Cho cấp số cộng có $u_1=\dfrac32$ , $d=\dfrac12$ . Mệnh đề d) Tổng $100$ số hạng đầu bằng $2620$ .

Cho cấp số nhân có $q<0$ , $u_2=4$ , $u_4=9$ . Mệnh đề a) $q=-\dfrac32$ .

Cho cấp số nhân có $q<0$ , $u_2=4$ , $u_4=9$ . Mệnh đề b) $u_1=-\dfrac83$ .

Cho cấp số nhân có $q<0$ , $u_2=4$ , $u_4=9$ . Mệnh đề c) $u_5=\dfrac{27}{2}$ .

Cho cấp số nhân có $q<0$ , $u_2=4$ , $u_4=9$ . Mệnh đề d) $-\dfrac{2187}{32}$ là số hạng thứ $8$ .

Điện lượng pin được ghép nhóm $[0{,}9;0{,}95):10$ , $[0{,}95;1{,}0):20$ , $[1{,}0;1{,}05):35$ , $[1{,}05;1{,}1):15$ , $[1{,}1;1{,}15):5$ . Mệnh đề a) Số trung bình của mẫu là $1{,}016$ .

Điện lượng pin được ghép nhóm $[0{,}9;0{,}95):10$ , $[0{,}95;1{,}0):20$ , $[1{,}0;1{,}05):35$ , $[1{,}05;1{,}1):15$ , $[1{,}1;1{,}15):5$ . Mệnh đề b) Nhóm chứa mốt là $[1{,}05;1{,}1)$ .

Điện lượng pin được ghép nhóm $[0{,}9;0{,}95):10$ , $[0{,}95;1{,}0):20$ , $[1{,}0;1{,}05):35$ , $[1{,}05;1{,}1):15$ , $[1{,}1;1{,}15):5$ . Mệnh đề c) Tứ phân vị thứ nhất $Q_1\approx0{,}98$ .

Điện lượng pin được ghép nhóm $[0{,}9;0{,}95):10$ , $[0{,}95;1{,}0):20$ , $[1{,}0;1{,}05):35$ , $[1{,}05;1{,}1):15$ , $[1{,}1;1{,}15):5$ . Mệnh đề d) Tứ phân vị thứ ba $Q_3=1{,}248$ .

Cho $a_n=1-2n$ , $b_n=-n^3+2n+1$ . Mệnh đề a) $\lim\dfrac{a_n}{b_n}=0$ .

Cho $a_n=1-2n$ , $b_n=-n^3+2n+1$ . Mệnh đề b) $\lim\dfrac{b_n}{a_n}=0$ .

Cho $a_n=1-2n$ , $b_n=-n^3+2n+1$ . Mệnh đề c) $\lim b_n=-\infty$ .

Cho $a_n=1-2n$ , $b_n=-n^3+2n+1$ . Mệnh đề d) $\lim\dfrac1{a_n}=+\infty$ .

Cho $f(x)=\dfrac{3x^2-4x+1}{x^2-1}$ . Mệnh đề a) $\lim\limits_{x\to-\infty}f(x)=3$ .

Cho $f(x)=\dfrac{3x^2-4x+1}{x^2-1}$ . Mệnh đề b) $\lim\limits_{x\to1}f(x)=1$ .

Cho $f(x)=\dfrac{3x^2-4x+1}{x^2-1}$ . Mệnh đề c) $\lim\limits_{x\to-2}f(x)=7$ .

Cho $f(x)=\dfrac{3x^2-4x+1}{x^2-1}$ . Mệnh đề d) Hàm số liên tục trên $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$ .

Cho $f(x)=\begin{cases}x-2,&x<-1,\\\sqrt{x^2+1},&x\ge-1.\end{cases}$ Mệnh đề a) $\lim\limits_{x\to-2}f(x)=\sqrt5$ .

Cho $f(x)=\begin{cases}x-2,&x<-1,\\\sqrt{x^2+1},&x\ge-1.\end{cases}$ Mệnh đề b) $\lim\limits_{x\to-1^-}f(x)=-3$ .

Cho $f(x)=\begin{cases}x-2,&x<-1,\\\sqrt{x^2+1},&x\ge-1.\end{cases}$ Mệnh đề c) $\lim\limits_{x\to-1^+}f(x)=\sqrt2$ .

Cho $f(x)=\begin{cases}x-2,&x<-1,\\\sqrt{x^2+1},&x\ge-1.\end{cases}$ Mệnh đề d) Hàm số có giới hạn khi $x\to-1$ .

Cho $f(x)=\begin{cases}-\dfrac x2,&x\le1,\\\dfrac{x^2-3x+2}{x^2-1},&x>1.\end{cases}$ Mệnh đề a) $f(1)=-\dfrac12$ .

Cho $f(x)=\begin{cases}-\dfrac x2,&x\le1,\\\dfrac{x^2-3x+2}{x^2-1},&x>1.\end{cases}$ Mệnh đề b) $f(x)\to\dfrac12$ khi $x\to1^+$ .

Cho $f(x)=\begin{cases}-\dfrac x2,&x\le1,\\\dfrac{x^2-3x+2}{x^2-1},&x>1.\end{cases}$ Mệnh đề c) $f(x)\to-\dfrac12$ khi $x\to1^-$ .

Cho $f(x)=\begin{cases}-\dfrac x2,&x\le1,\\\dfrac{x^2-3x+2}{x^2-1},&x>1.\end{cases}$ Mệnh đề d) Hàm số không liên tục tại $x=1$ .

Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2+x-2}{x-1},&x\ne1,\\2a-1,&x=1.\end{cases}$ Mệnh đề a) $\lim\limits_{x\to2}\dfrac{x^2+x-2}{x-1}=3$ .

Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2+x-2}{x-1},&x\ne1,\\2a-1,&x=1.\end{cases}$ Mệnh đề b) $\lim\limits_{x\to1}f(x)=3$ .

Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2+x-2}{x-1},&x\ne1,\\2a-1,&x=1.\end{cases}$ Mệnh đề c) $f(1)=1$ .

Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2+x-2}{x-1},&x\ne1,\\2a-1,&x=1.\end{cases}$ Mệnh đề d) Với $a=2$ , hàm số liên tục tại $x=1$ .

Độ sâu nước sông là $h=-4\sin\left(\dfrac{\pi t}{6}+\dfrac\pi3\right)+5$ mét, $0\le t\le24$ . Tính độ sâu lúc $9$ giờ.

Vật $M$ dao động theo $s=8{,}6\sin\left(8t+\dfrac\pi2\right)$ cm như hình. Có bao nhiêu thời điểm trong hai giây đầu tiên mà $s=4{,}3$ cm?

Các que diêm được xếp thành tháp theo hình: một tầng, hai tầng và ba tầng. Cần bao nhiêu que để xếp tháp $10$ tầng?

Sáu tháng đầu năm, công ty đạt $30$ tỉ đồng; tháng 6 đạt $6$ tỉ. Từ tháng 7, doanh thu mỗi tháng tăng $10\%$ so với tháng trước. Tính doanh thu cả năm, làm tròn một chữ số thập phân.

Biểu đồ cho các nhóm đường kính $[40;45),[45;50),[50;55),[55;60),[60;65)$ với tần số tương ứng $5,20,18,7,3$ . Tính đường kính trung bình, làm tròn đến hàng phần mười.

Thời gian dùng Internet của $1000$ hộ có tần số $50,120,380,250,150,50$ trên các nhóm $[0;20),[20;40),[40;60),[60;80),[80;100),[100;120)$ . Theo trung vị, $50\%$ số hộ dùng ít nhất bao nhiêu giờ mỗi tháng? Làm tròn hàng phần mười.

Cho hình chóp $S.ABCD$ , $M$ là trung điểm $SA$ , $N\in SB$ và $\dfrac{SN}{SB}=x$ . Tìm $x$ để $MN\parallel(ABCD)$ .

Kệ sách có bốn mặt kệ song song. Các giao điểm trên hai thanh là $A,B,C,D$ và $E,F,G,H$ như hình; $A,B,C,D$ cách đều, $EF=35$ cm. Tính $HE$ .

Quả bóng rơi từ độ cao $8$ m. Sau mỗi lần chạm đất, bóng nảy lên bằng $\dfrac13$ độ cao trước. Tính tổng quãng đường đến khi dừng hẳn.

Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm là $C(x)=2x+55$ triệu đồng. Chi phí trung bình một sản phẩm tiến gần số nào khi $x$ càng lớn?

Cho $f(x)=\begin{cases}\sqrt{x-2}+3,&x\ge2,\\ax-1,&x<2.\end{cases}$ Tìm $a$ để $\lim\limits_{x\to2}f(x)$ tồn tại.

Cho $3\pi<a<\dfrac{7\pi}{2}$ và $\tan a=5$ . a) Tính $\sin a$ , $\cos a$ , $\sin\left(a+\dfrac{5\pi}{6}\right)$ . b) Tính $\sin2a$ , $\cos2a$ , $\sin3a$ , $\tan3a$ . c) Tính $\sin\left(2a-\dfrac{2023\pi}{2}\right)+\cos(2a+2023\pi)$ . d) Tính $\sin\dfrac a2$ , $\cos\dfrac a2$ .

Giải các phương trình: a) $2\sin4x+1=0$ ; b) $3\cos x-2=0$ ; c) $3\tan\left(x+\dfrac\pi6\right)-\sqrt3=0$ ; d) $\cot(3x+1)+1=0$ ; e) $(\sin3x+1)(2\cos x-\sqrt3)=0$ ; f) $\sin7x+\cos2x=0$ .

Số giờ có ánh sáng trong ngày thứ $t$ là $d(t)=3\sin\left(\dfrac\pi{182}(t-80)\right)+12$ , với $t\in\mathbb Z$ , $0<t\le365$ . a) Tìm ngày có đúng $12$ giờ ánh sáng. b) Tìm ngày có đúng $9$ giờ. c) Tìm ngày có đúng $15$ giờ.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa $9u_2-u_7=1$ , $2u_4-u_{10}=-10$ . a) Tìm $u_1,d$ . b) Tìm $u_n$ . c) Tính $u_1+\cdots+u_{33}$ . d) Tính $u_{33}+u_{34}+\cdots+u_{55}$ .

Cho cấp số nhân $(u_n)$ thỏa $u_1+u_5=51$ , $u_2+u_6=102$ . a) Tìm số hạng đầu và công bội. b) Tổng bao nhiêu số hạng đầu bằng $3069$ ? c) Số $12288$ là số hạng thứ mấy?

Dân số Việt Nam năm 2022 là $97{,}6$ triệu người và tăng $1{,}14\%$ mỗi năm. a) Tính dân số sau một năm, làm tròn hàng phần mười. b) Lập công thức dân số sau $n$ năm. c) Tính dân số năm 2030.

Thời gian truy cập Internet có tần số $11,25,36,15,8,5$ trên các nhóm $[0;30),[30;60),[60;90),[90;120),[120;150),[150;180)$ . a) Tính số trung bình. b) Tìm mốt. c) Tìm trung vị. d) Tìm các tứ phân vị.

Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là tứ giác có một cặp cạnh đối không song song, $M\in SA$ . Tìm giao tuyến của: a) $(SAC)$ và $(SBD)$ ; b) $(SAC)$ và $(MBD)$ ; c) $(MBC)$ và $(SAD)$ ; d) $(SAB)$ và $(SCD)$ .

Cho hình chóp $S.ABC$ , $I\in SA$ . Một đường thẳng không song song $AC$ cắt $AB,BC$ tại $J,K$ . Tìm giao tuyến của $(IJK)$ lần lượt với: a) $(SAC)$ ; b) $(SAB)$ ; c) $(SBC)$ .

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, đáy lớn $AB$ . $M,N$ là trung điểm $SA,SB$ . a) Chứng minh $MN\parallel CD$ . b) Gọi $P=SC\cap(AND)$ ; kéo dài $AN$ và $DP$ cắt nhau tại $I$ . Chứng minh $SI\parallel AB\parallel CD$ và xác định loại tứ giác $SIBA$ .

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ ; $M,N$ là trung điểm $SA,SD$ . a) Chứng minh $(OMN)\parallel(SBC)$ . b) $P,Q$ là trung điểm $AB,ON$ . Chứng minh $PQ\parallel(SBC)$ .

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ ; $M,N$ là trung điểm $SA,CD$ . a) Chứng minh $(OMN)\parallel(SBC)$ . b) $I$ là trung điểm $SD$ , $J\in(ABCD)$ và cách đều $AB,CD$ . Chứng minh $IJ\parallel(SAB)$ .

Tính chín giới hạn: $\lim\dfrac{2n+1}{5n+9}$ ; $\lim\dfrac{n-7}{n^2+9n+2}$ ; $\lim\dfrac{n^3-3n+1}{(2n+3)(n^2+7)}$ ; $\lim\dfrac{n^2-9n+2}{5n+9}$ ; $\lim\dfrac{3^n-2^n}{3^{n+2}+1}$ ; $\lim\dfrac{2^{2n+1}-7^n}{2^{3n-1}+7^{n+1}}$ ; $\lim(-2n^3+9n^2+1)$ ; $\lim(\sqrt{4n^2+2}-5n)$ ; $\lim(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2+8n+2})$ .

Tính các giới hạn: a) $\lim\limits_{x\to5}\dfrac{x^2+x-30}{2x^2-9x-5}$ ; b) $\lim\limits_{x\to1/2}\dfrac{2x^2-5x+2}{4x^2-1}$ ; c) $\lim\limits_{x\to-1}\dfrac{2x^2+3x+1}{-x^2+4x+5}$ .

Tính các giới hạn: a) $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{x^3-3x+2}{x^3-x^2-x+1}$ ; b) $\lim\limits_{x\to-1}\dfrac{x^3-x^2+2x+4}{x^2-3x-4}$ ; c) $\lim\limits_{x\to-3}\dfrac{x^4-6x^2-27}{x^3+3x^2+x+3}$ .

Tính các giới hạn: a) $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{x^3-3x+2}{x^4-4x+3}$ ; b) $\lim\limits_{x\to2}\dfrac{4x^2+x-18}{x^3-8}$ ; c) $\lim\limits_{x\to3}\dfrac{x^4-x^2-72}{x^2-2x-3}$ .

Tính các giới hạn: a) $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{1-\sqrt{x^2+3}}{-x^2+3x-2}$ ; b) $\lim\limits_{x\to2}\dfrac{\sqrt{4x+1}-3}{x^2-4}$ ; c) $\lim\limits_{x\to2}\dfrac{x-\sqrt{x+2}}{x^3-8}$ .

Xét tính liên tục tại $x=1$ của: a) $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x+3}{x-1},&x\ne1,\\-1,&x=1;\end{cases}$ b) $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\sqrt{x+3}-2}{x-1},&x\ne1,\\\dfrac14,&x=1.\end{cases}$

Xét tính liên tục: a) $f(x)=\begin{cases}\dfrac{2-7x+5x^2-x^3}{x^2-3x+2},&x\ne2,\\1,&x=2\end{cases}$ tại $x=2$ ; b) $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x-5}{\sqrt{2x-1}-3},&x>5,\\(x-5)^2+3,&x\le5\end{cases}$ tại $x=5$ .

Xét tính liên tục trên tập xác định của: a) $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^3+x+2}{x^3+1},&x\ne-1,\\\dfrac43,&x=-1;\end{cases}$ b) $f(x)=\begin{cases}x^2-3x+4,&x<2,\\5,&x=2,\\2x+1,&x>2.\end{cases}$