Làm thử Đề ôn tập cuối Học kì 1 - Toán 11 - THPT Gia Bình số 1 (Bắc Ninh) - Đề 2 - 2025-2026

Câu 1. Phương trình $\sin(\pi/4+x)-1=0$ có tập nghiệm là

Câu 2. Dãy $u_1=2$, $u_n=3u_{n-1}-1$ với $n\ge2$. Tìm $u_3$.

Câu 3. Cấp số cộng có các số hạng đầu $2,5,8,11,14,\ldots$. Tìm $u_n$.

Câu 4. Cấp số nhân có $u_1=5$, công bội $q=2$. Tìm $u_5$.

Câu 5. Cấp số nhân có $u_n=2\cdot9^n$. Công bội là

Câu 6. Tính $\lim\dfrac{n^2-2n+1}{n^2+2n+1}$.

Câu 8. Biết $\lim_{x\to2}\dfrac{x^2+3x-10}{x^2+2x-3}=a/b$ tối giản. Tính $ab$.

Câu 9. Giả sử $\lim f(x)=L$, $\lim g(x)=M$ với $L,M$ tùy ý. Mệnh đề nào sai?

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABC$. $M,N,P$ là trung điểm $SA,AB,AC$; $I\in AB$ và $AB=4AI$. Mặt phẳng $(MPI)$ song song với mặt phẳng nào?

Câu 11. Trong hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành, $I,J,E,F$ là trung điểm $SA,SB,SC,SD$. Đường thẳng nào không song song với $IJ$?

Câu 12. Tứ diện $ABCD$, $M,N$ là trung điểm $DB,DA$. $MN$ song song với mặt phẳng nào?

Câu 13a. Biết $\lim\dfrac{5n^3-2n+2025}{n-2n^3}=a$. $a>0$.

Câu 13b. Biết $\lim\dfrac{5n^3-2n+2025}{n-2n^3}=a$. Phương trình $\cos x=a$ vô nghiệm.

Câu 13c. Biết $\lim\dfrac{5n^3-2n+2025}{n-2n^3}=a$. $x=a$ là trục đối xứng của parabol $y=x^2+5x+2$.

Câu 13d. Biết $\lim\dfrac{5n^3-2n+2025}{n-2n^3}=a$. Cấp số cộng có $u_1=a,d=3$ thì $u_5=19$.

Câu 14a. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ và $SA=SB=SC=SD$; $M,N$ là trung điểm $SA,SC$. Các mặt bên đều là tam giác đều.

Câu 14b. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ và $SA=SB=SC=SD$; $M,N$ là trung điểm $SA,SC$. Giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường qua $S$ song song $AB$.

Câu 14c. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ và $SA=SB=SC=SD$; $M,N$ là trung điểm $SA,SC$. $MN\parallel(ABCD)$.

Câu 14d. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ và $SA=SB=SC=SD$; $M,N$ là trung điểm $SA,SC$. Mặt phẳng qua $M,N$ và song song $AB$ cắt $SB,SD$ tại $P,Q$; diện tích $MPNQ=a^2/2$.

Câu 15. Giá cước taxi $T(x)$ bằng $15000$ khi $0<x\le1$, $a+(x-1)14000$ khi $1<x\le20$, và $b+(x-20)12000$ khi $x>20$. Hàm liên tục. Tính $b/a$ đến hàng phần chục.

Câu 16. Biết $\lim_{x\to1}\dfrac{\sqrt[3]{x+7}-\sqrt{x+3}}{x^2-3x+2}=a/b$ tối giản. Tính $-106a+b$.

Câu 17. Cho hình chóp có đáy là hình thang $AD\parallel BC$, $AD=xBC$. $M\in AD,N\in SD$ thỏa $AM/AD=SN/SD=1/3$. Tìm $x$ để $(CMN)\parallel(SAB)$.

Câu 18. Giá điện theo các bậc 10 số; bậc đầu 800 đồng/số, mỗi bậc sau tăng $2{,}5\%$. Gia đình dùng 347 số và hóa đơn có dạng $abc86d$. Tính $a+b+c+d$.

Câu 19. Tìm các giới hạn: a) $\lim_{n\to+\infty}(\sqrt{n^2+3n}-n)$; b) $\lim_{x\to-2}\dfrac{x^2-2x-8}{\sqrt{3x+10}-2}$.

Câu 20. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. $M,N$ là trung điểm $SB,SC$, lấy $P\in SA$. a) Xác định giao tuyến của $(MNP)$ với các mặt và hình tạo bởi các giao tuyến. b) Gọi $J\in MN$. Chứng minh $OJ\parallel(SAD)$.

Câu 21. Anh Bình vay 1,2 tỷ đồng với lãi suất $1\%$/tháng, trả khoản bằng nhau mỗi tháng từ sau tháng đầu và hết nợ sau đúng 3 năm. Tính số tiền mỗi lần trả, đơn vị triệu đồng, làm tròn đến hàng phần chục.