**Phần II - Câu 63c.**
Xét các mệnh đề về giới hạn và tính liên tục.
**Mệnh đề c):** Hàm số $f$ xác định trên khoảng chứa $x_0$ liên tục tại $x_0$ nếu $\displaystyle\lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 146 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 64c.**
Xét các mệnh đề về giới hạn và tính liên tục.
**Mệnh đề c):** Hàm số $f$ liên tục tại $x_0$ nếu $\displaystyle\lim_{x\to x_0}f(x)\ne f(x_0)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 146 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 67c.**
Xét các mệnh đề về giới hạn và tính liên tục.
**Mệnh đề c):** Hàm số $y=\dfrac{x}{x-1}$ liên tục trên các khoảng $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 146 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III - Câu 68.**
Mẫu số liệu thời gian tập thể dục (phút) có các lớp $[0;20),[20;40),[40;60),[60;80),[80;100)$ với tần số lần lượt $5,9,12,10,6$. Tính mốt.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 146 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III - Câu 69.**
Khảo sát 500 khách hàng theo các mức giá $[10;14),[14;18),[18;22),[22;26),[26;30)$ triệu đồng, với tần số $75,105,179,96,45$. Tính mức giá có nhiều người lựa chọn nhất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 146 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III - Câu 71.**
Cân nặng được ghép nhóm $[40{,}5;45{,}5),[45{,}5;50{,}5),[50{,}5;55{,}5),[55{,}5;60{,}5),[60{,}5;65{,}5)$ với tần số $10,7,16,4,2$. Tính cân nặng trung bình.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 146 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III - Câu 76.**
Chiều cao 35 cây bạch đàn thuộc các lớp $[6{,}5;7),[7;7{,}5),[7{,}5;8),[8;8{,}5),[8{,}5;9)$ với tần số $6,9,15,4,1$. Tính trung vị.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 146 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III - Câu 79.**
Thời gian truy cập internet thuộc các lớp $[9{,}5;12{,}5),[12{,}5;15{,}5),[15{,}5;18{,}5),[18{,}5;21{,}5),[21{,}5;24{,}5)$ với tần số $3,12,15,24,2$. Tính trung vị.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 146 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III - Câu 93.**
Một kệ có bốn mặt kệ song song với mặt đất, cắt hai thanh $d_1,d_2$ lần lượt tại $A,B,C,D$ và $E,F,G,H$. Biết $A,B,C,D$ cách đều và $EF=35\,cm$. Tính $HE$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 146 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III - Câu 94.**
Hai mâm $(ABCD)$ và $(EFGH)$ song song; mâm giữa $(IJKL)$ cũng song song với chúng. Biết $AE=80\,cm$, $CG=90\,cm$, $EI=36\,cm$. Tính $GK$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 146 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III - Câu 95.**
Trong tủ hình hộp chữ nhật, các mặt phẳng $(CFC_1)$, $(EGE_1)$ và hai mặt đáy song song. Biết $AH=A_1H_1=120$, $AC=30$ và $A_1B_1/A_1C_1=1/3$. Tính $A_1B_1$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 146 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III - Câu 96.**
Bể cao $1\,m$. Một thanh thước xiên có đoạn từ đáy bể đến điểm tựa dài $121\,cm$ và phần chìm trong nước dài $68\,cm$. Tính chiều cao mực nước, đơn vị cm.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 146 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III - Câu 97.**
Mực nước trong cốc hình trụ cao bằng $2/3$ chiều cao cốc. Một ống hút dài $15\,cm$ có hai đầu chạm đáy và miệng cốc. Tính chiều dài phần ống bị ướt.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 146 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần IV - Câu 102.**
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, $AB\parallel CD$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 146 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần IV - Câu 106.**
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, đáy nhỏ $AB=a$, đáy lớn $CD=2a$. Gọi $E$ là trung điểm của $SC$. Chứng minh rằng $BE\parallel(SAD)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 146 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần IV - Câu 107.**
Tính các giới hạn sau:
a) $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac1{x^2+2}$;
b) $\displaystyle\lim_{x\to3^+}\dfrac1{x-3}$;
c) $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{3x+2}{4x-5}$;
d) $\displaystyle\lim_{x\to1}\dfrac{3x^2-4x+1}{x-1}$;
e) $\displaystyle\lim_{x\to-\infty}\dfrac{-5x+2}{3x+1}$;
f) $\displaystyle\lim_{x\to-\infty}\dfrac{-2x+3}{3x^2+2x+5}$;
g) $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{\sqrt{9x^2+3}}{x+1}$;
h) $\displaystyle\lim_{x\to-\infty}\dfrac{\sqrt{9x^2+3}}{x+1}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 146 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần IV - Câu 108.**
Cho tứ diện $ABCD$, $M$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Gọi $N$ là hình chiếu song song của $M$ theo phương $CD$ lên mặt phẳng $(ABD)$. Tính $\dfrac{EN}{ED}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 146 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần IV - Câu 109.**
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Trên các cạnh $SB,SD$ lần lượt lấy $M,N$ sao cho $SM=2MB$ và $SN=\dfrac13SD$. Hình chiếu của $M,N$ theo phép chiếu song song phương $SO$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ lần lượt là $P,Q$. Tính $\dfrac{OP}{OQ}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 146 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần IV - Câu 110.**
Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$, gọi $I$ là trung điểm $AB$. Gọi $S,S'$ lần lượt là diện tích tam giác $ABC$ và diện tích hình chiếu của tam giác $AA'C'$ lên mặt phẳng $(A'B'C')$ theo phương $IB'$. Tính $\dfrac{S'}S$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 146 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần IV - Câu 111.**
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$, cạnh $2$. Trên các cạnh $SB,SD$ lần lượt lấy $M,N$ sao cho $SM=2MB$ và $SN=\dfrac13SD$. Tính diện tích hình chiếu song song của tam giác $AMN$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ theo phương $SO$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 146 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần IV - Câu 112.**
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Trên cạnh $SA$ lấy $M$ sao cho $MA=2MS$. Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$. Phép chiếu song song theo phương $MO$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ biến $S$ thành $N$. Tính $\dfrac{CN}{CA}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 146 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần IV - Câu 113.**
Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $1$. Nối các trung điểm $A_1,B_1,C_1$ của $BC,CA,AB$ được tam giác đều $A_1B_1C_1$. Tiếp tục nối các trung điểm $A_2,B_2,C_2$ của $B_1C_1,C_1A_1,A_1B_1$ được tam giác đều $A_2B_2C_2$, rồi lặp quá trình đến vô hạn. Tính tổng diện tích các tam giác đều $A_nB_nC_n$ thu được.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 146 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần IV - Câu 114.**
Cho đường tròn $(C)$ tâm $O$, bán kính $r=20\,cm$. Vẽ đường tròn $(C_1)$ đi qua tâm $O$ và tiếp xúc với $(C)$; vẽ đường tròn $(C_2)$ đi qua tâm của $(C_1)$ và tiếp xúc với $(C_1)$. Tiếp tục quá trình đến vô hạn. Tô màu phần ngoài của hình tròn mới theo quy luật trong hình. Tính diện tích toàn bộ phần tô màu.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 146 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần IV - Câu 115.**
Một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng $1$. Các hình vuông nhỏ được đánh số $1,2,3,4,\ldots,n,\ldots$ có cạnh của hình sau bằng một nửa cạnh hình trước và được tô màu xám theo quy luật trong hình. Giả sử quá trình tô màu tiếp diễn vô hạn. Tính tổng diện tích phần phải tô.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 146 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần IV - Câu 116.**
Một hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Bán kính mỗi khối cầu gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó, và bán kính khối cầu dưới cùng là $50\,cm$. Tính chiều cao tối đa của hình.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 146 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần IV - Câu 117.**
Từ độ cao $55{,}8\,m$ của tháp nghiêng Pisa, người ta thả một quả bóng cao su chạm đất. Sau mỗi lần chạm đất, bóng nảy lên độ cao bằng $1/10$ độ cao trước đó. Tính tổng độ dài hành trình của quả bóng từ lúc thả đến khi nằm yên trên mặt đất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 146 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hàm số y=f(x) có tập xác định D. Điều kiện nào định nghĩa một hàm số lẻ?
Phần I - Câu 8.
Hàm số y=tanx tuần hoàn theo chu kì nào?
Phần I - Câu 10.
Hàm số y=sinx tuần hoàn theo chu kì nào?
Phần I - Câu 11.
Đâu là công thức nghiệm của phương trình sinx=sinα∘?
Phần I - Câu 12.
Đâu là công thức nghiệm của phương trình cosx=cosα?
Phần I - Câu 13.
Nghiệm của phương trình sinx=−1 là
Phần I - Câu 14.
Nghiệm của phương trình cosx=1 là
Phần I - Câu 15.
Nghiệm của phương trình tanx=1 là
Phần I - Câu 26.
Cho cấp số nhân (un) có u1=23, công bội q=5. Số hạng thứ 9 là
Phần I - Câu 27.
Cho cấp số nhân (un) có u1=28, công bội q=−5. Số hạng thứ 11 là
Phần I - Câu 28.
Cho cấp số nhân (un) có u1=3, công bội q=5. Số hạng thứ 11 là
Phần I - Câu 29.
Cấp số nhân có các số hạng đầu −7;−21;−63;…. Số hạng thứ 11 là
Phần I - Câu 30.
Cấp số nhân có các số hạng đầu −4;24;−144;…. Số hạng thứ 7 là
Phần I - Câu 38.
Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không có điểm chung. Khi đó
Phần I - Câu 39.
Nếu đường thẳng a không nằm trong (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì
Phần I - Câu 40.
Cho a∥(P). Mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b. Khẳng định nào đúng?
Phần I - Câu 41.
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Kí hiệu nào đúng?
Phần I - Câu 42.
Cho hai mặt phẳng (α) và (β) song song. Mệnh đề nào đúng?
Phần I - Câu 50.
Cho dãy (un) có giới hạn là số thực a khi n→+∞. Kí hiệu nào sai?
Phần I - Câu 51.
Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q. Tổng của cấp số nhân là
Phần I - Câu 52.
Biết limun=a hữu hạn và limvn=+∞. Chọn khẳng định đúng.
Phần I - Câu 53.
Biết limun=+∞ và limvn=a>0. Chọn khẳng định đúng.
Phần I - Câu 54.
Đồ thị nào sau đây gián đoạn tại x=2?
Phần I - Câu 57.
Hàm số trong hình nào sau đây không liên tục tại x=1?
Phần II - Câu 58a.
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′.
Mệnh đề a): Đường thẳng AB chứa trong mặt phẳng (A′B′C′D′).
Phần II - Câu 58b.
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′.
Mệnh đề b): Hai đường thẳng AB và CC′ chéo nhau.
Phần II - Câu 58c.
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′.
Mệnh đề c): Đường thẳng B′C′ song song với mặt phẳng (ABCD).
Phần II - Câu 58d.
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′.
Mệnh đề d): Hai mặt phẳng (ABB′A′) và (CDD′C′) song song với nhau.
Phần II - Câu 59a.
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′.
Mệnh đề a): Đường thẳng A′C không chứa trong mặt phẳng (ABCD).
Phần II - Câu 59b.
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′.
Mệnh đề b): Hai đường thẳng AB và A′B′ chéo nhau.
Phần II - Câu 59c.
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′.
Mệnh đề c): Đường thẳng AC song song với mặt phẳng (A′B′C′D′).
Phần II - Câu 59d.
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′.
Mệnh đề d): Hai mặt phẳng (ABB′A′) và (CDD′C′) cắt nhau.
Phần II - Câu 60a.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Mệnh đề a): Đường thẳng SA chứa trong mặt phẳng (ABCD).
Phần II - Câu 60b.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Mệnh đề b): Hai đường thẳng AB và CD song song với nhau.
Phần II - Câu 60c.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Mệnh đề c): Đường thẳng AD song song với mặt phẳng (SBC).
Phần II - Câu 60d.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Mệnh đề d): Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) song song với nhau.
Phần II - Câu 61a.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Mệnh đề a): Đường thẳng AC chứa trong mặt phẳng (ABCD).
Phần II - Câu 61b.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Mệnh đề b): Hai đường thẳng SB và CD chéo nhau.
Phần II - Câu 61c.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Mệnh đề c): Đường thẳng AC song song với mặt phẳng (SBD).
Phần II - Câu 61d.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Mệnh đề d): Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) song song với nhau.
Phần II - Câu 62a.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′.
Mệnh đề a): Đường thẳng AB′ chứa trong mặt phẳng (ABC).
Phần II - Câu 62b.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′.
Mệnh đề b): Hai đường thẳng AC và A′C′ chéo nhau.
Phần II - Câu 62c.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′.
Mệnh đề c): Đường thẳng AC′ song song với mặt phẳng (ABC).
Phần II - Câu 62d.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′.
Mệnh đề d): Hai mặt phẳng (ABC) và (A′B′C′) song song với nhau.
Phần II - Câu 63a.
Xét các mệnh đề về giới hạn và tính liên tục.
Mệnh đề a):n→+∞limn21=0.
Phần II - Câu 63b.
Xét các mệnh đề về giới hạn và tính liên tục.
Mệnh đề b):x→2limx−2x2−3x+2=−1.
Phần II - Câu 63c.
Xét các mệnh đề về giới hạn và tính liên tục.
Mệnh đề c): Hàm số f xác định trên khoảng chứa x0 liên tục tại x0 nếu x→x0limf(x)=f(x0).
Phần II - Câu 63d.
Xét các mệnh đề về giới hạn và tính liên tục.
Mệnh đề d):x→1+limx−13x+2=−∞.
Phần II - Câu 64a.
Xét các mệnh đề về giới hạn và tính liên tục.
Mệnh đề a):n→+∞limn3=+∞.
Phần II - Câu 64b.
Xét các mệnh đề về giới hạn và tính liên tục.
Mệnh đề b):x→−1limx+1x2−1=0.
Phần II - Câu 64c.
Xét các mệnh đề về giới hạn và tính liên tục.
Mệnh đề c): Hàm số f liên tục tại x0 nếu x→x0limf(x)=f(x0).
Phần II - Câu 64d.
Xét các mệnh đề về giới hạn và tính liên tục.
Mệnh đề d):x→1−limx−13x+2=−∞.
Phần II - Câu 65a.
Xét các mệnh đề về giới hạn và tính liên tục.
Mệnh đề a):n→+∞lim(34)n=0.
Phần II - Câu 65b.
Xét các mệnh đề về giới hạn và tính liên tục.
Mệnh đề b):x→−1limx+1x2−x−2=−3.
Phần II - Câu 65c.
Xét các mệnh đề về giới hạn và tính liên tục.
Mệnh đề c): Hàm số y=sinx liên tục trên R.
Phần II - Câu 65d.
Xét các mệnh đề về giới hạn và tính liên tục.
Mệnh đề d):x→−∞lim(−2x3+x−2)=−∞.
Phần II - Câu 66a.
Xét các mệnh đề về giới hạn và tính liên tục.
Mệnh đề a):n→+∞lim(31)n=0.
Phần II - Câu 66b.
Xét các mệnh đề về giới hạn và tính liên tục.
Mệnh đề b):x→3limx−3x2−5x+6=1.
Phần II - Câu 66c.
Xét các mệnh đề về giới hạn và tính liên tục.
Mệnh đề c): Hàm số y=tanx liên tục trên R.
Phần II - Câu 66d.
Xét các mệnh đề về giới hạn và tính liên tục.
Mệnh đề d):x→+∞lim(−2x3+x−2)=−∞.
Phần II - Câu 67a.
Xét các mệnh đề về giới hạn và tính liên tục.
Mệnh đề a):n→+∞lim(1+n1)=2.
Phần II - Câu 67b.
Xét các mệnh đề về giới hạn và tính liên tục.
Mệnh đề b):x→1limx−1x2−1=2.
Phần II - Câu 67c.
Xét các mệnh đề về giới hạn và tính liên tục.
Mệnh đề c): Hàm số y=x−1x liên tục trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞).
Phần II - Câu 67d.
Xét các mệnh đề về giới hạn và tính liên tục.
Mệnh đề d):x→2−limx−2x−5=+∞.
Phần III - Câu 68.
Mẫu số liệu thời gian tập thể dục (phút) có các lớp [0;20),[20;40),[40;60),[60;80),[80;100) với tần số lần lượt 5,9,12,10,6. Tính mốt.
Phần III - Câu 69.
Khảo sát 500 khách hàng theo các mức giá [10;14),[14;18),[18;22),[22;26),[26;30) triệu đồng, với tần số 75,105,179,96,45. Tính mức giá có nhiều người lựa chọn nhất.
Phần III - Câu 70.
Điểm của 50 người được ghép nhóm: [50;60),[60;70),[70;80),[80;90),[90;100) với tần số 4,7,9,18,12. Tính điểm trung bình.
Phần III - Câu 71.
Cân nặng được ghép nhóm [40,5;45,5),[45,5;50,5),[50,5;55,5),[55,5;60,5),[60,5;65,5) với tần số 10,7,16,4,2. Tính cân nặng trung bình.
Phần III - Câu 72.
Doanh thu trong 20 ngày thuộc các lớp [5;7),[7;9),[9;11),[11;13),[13;15) với tần số 2,7,7,3,1. Tính doanh thu trung bình.
Phần III - Câu 73.
Thời gian hoàn thành bài tập thuộc các lớp [0;4),[4;8),[8;12),[12;16),[16;20) với tần số 2,4,7,4,3. Tính tứ phân vị thứ ba.
Phần III - Câu 74.
Chiều cao 25 cây dừa thuộc các lớp [0;10),[10;20),[20;30),[30;40),[40;50) với tần số 4,6,7,5,3. Tính tứ phân vị thứ nhất.
Phần III - Câu 75.
Lương tháng thuộc các lớp [6;8),[8;10),[10;12),[12;14) với tần số 3,6,8,7. Tính tứ phân vị thứ nhất.
Phần III - Câu 76.
Chiều cao 35 cây bạch đàn thuộc các lớp [6,5;7),[7;7,5),[7,5;8),[8;8,5),[8,5;9) với tần số 6,9,15,4,1. Tính trung vị.
Phần III - Câu 77.
Điểm số thuộc các lớp [6;10),[11;15),[16;20),[21;25) với tần số 4,8,2,6. Tính tứ phân vị thứ ba theo đúng các lớp nguồn.
Phần III - Câu 78.
Lương tháng thuộc các lớp [6;8),[8;10),[10;12),[12;14) với tần số 3,6,8,7. Tính tứ phân vị thứ ba.
Phần III - Câu 79.
Thời gian truy cập internet thuộc các lớp [9,5;12,5),[12,5;15,5),[15,5;18,5),[18,5;21,5),[21,5;24,5) với tần số 3,12,15,24,2. Tính trung vị.
Phần III - Câu 80.
Điểm thi thuộc các lớp [6;7),[7;8),[8;9),[9;10),[10;11) với tần số 3,4,5,2,1. Tính trung vị.
Phần III - Câu 81.
Thời gian tập thể dục thuộc các lớp [0;20),[20;40),[40;60),[60;80),[80;100) với tần số 5,9,12,10,6. Tính tứ phân vị thứ ba.
Phần III - Câu 82.
Cân nặng thuộc các lớp [40;45),[45;50),[50;55),[55;60),[60;65) với tần số 7,5,11,5,7. Tính trung vị.
Phần III - Câu 83.
Hình chóp S.ABCDE có đáy là ngũ giác. Hỏi hình chóp có bao nhiêu mặt?
Phần III - Câu 84.
Hình chóp S.ABCDE có đáy là ngũ giác. Hỏi hình chóp có bao nhiêu cạnh?
Phần III - Câu 85.
Hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi. Hỏi hình chóp có bao nhiêu mặt?
Phần III - Câu 86.
Hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi. Hỏi hình chóp có bao nhiêu cạnh?
Phần III - Câu 87.
Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?
Phần III - Câu 88.
Tính n→+∞lim2n−13n+2.
Phần III - Câu 89.
Tính n→+∞lim2n2−1n2−3n+2.
Phần III - Câu 90.
Tính n→+∞limn2−2n+1n−3.
Phần III - Câu 91.
Tính n→+∞lim2n−34n2+1.
Phần III - Câu 92.
Tính n→+∞lim(n2+3n−n).
Phần III - Câu 93.
Một kệ có bốn mặt kệ song song với mặt đất, cắt hai thanh d1,d2 lần lượt tại A,B,C,D và E,F,G,H. Biết A,B,C,D cách đều và EF=35cm. Tính HE.
Phần III - Câu 94.
Hai mâm (ABCD) và (EFGH) song song; mâm giữa (IJKL) cũng song song với chúng. Biết AE=80cm, CG=90cm, EI=36cm. Tính GK.
Phần III - Câu 95.
Trong tủ hình hộp chữ nhật, các mặt phẳng (CFC1), (EGE1) và hai mặt đáy song song. Biết AH=A1H1=120, AC=30 và A1B1/A1C1=1/3. Tính A1B1.
Phần III - Câu 96.
Bể cao 1m. Một thanh thước xiên có đoạn từ đáy bể đến điểm tựa dài 121cm và phần chìm trong nước dài 68cm. Tính chiều cao mực nước, đơn vị cm.
Phần III - Câu 97.
Mực nước trong cốc hình trụ cao bằng 2/3 chiều cao cốc. Một ống hút dài 15cm có hai đầu chạm đáy và miệng cốc. Tính chiều dài phần ống bị ướt.
Phần IV - Câu 98.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với AB không song song CD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Phần IV - Câu 99.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với AC cắt BD tại O. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Phần IV - Câu 100.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với AD không song song BC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Phần IV - Câu 101.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với AB cắt CD tại O. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Phần IV - Câu 102.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB∥CD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Phần IV - Câu 104.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AD. Chứng minh rằng MN∥(BCD).
Phần IV - Câu 105.
Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC,ACD. Chứng minh rằng IJ∥(BCD).
Phần IV - Câu 106.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy nhỏ AB=a, đáy lớn CD=2a. Gọi E là trung điểm của SC. Chứng minh rằng BE∥(SAD).
Phần IV - Câu 107.
Tính các giới hạn sau:
a) x→+∞limx2+21;
b) x→3+limx−31;
c) x→+∞lim4x−53x+2;
d) x→1limx−13x2−4x+1;
e) x→−∞lim3x+1−5x+2;
f) x→−∞lim3x2+2x+5−2x+3;
g) x→+∞limx+19x2+3;
h) x→−∞limx+19x2+3.
Phần IV - Câu 108.
Cho tứ diện ABCD, M là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi N là hình chiếu song song của M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD). Tính EDEN.
Phần IV - Câu 109.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Trên các cạnh SB,SD lần lượt lấy M,N sao cho SM=2MB và SN=31SD. Hình chiếu của M,N theo phép chiếu song song phương SO lên mặt phẳng (ABCD) lần lượt là P,Q. Tính OQOP.
Phần IV - Câu 110.
Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′, gọi I là trung điểm AB. Gọi S,S′ lần lượt là diện tích tam giác ABC và diện tích hình chiếu của tam giác AA′C′ lên mặt phẳng (A′B′C′) theo phương IB′. Tính SS′.
Phần IV - Câu 111.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh 2. Trên các cạnh SB,SD lần lượt lấy M,N sao cho SM=2MB và SN=31SD. Tính diện tích hình chiếu song song của tam giác AMN lên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO.
Phần IV - Câu 112.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trên cạnh SA lấy M sao cho MA=2MS. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Phép chiếu song song theo phương MO lên mặt phẳng (ABCD) biến S thành N. Tính CACN.
Phần IV - Câu 113.
Cho tam giác đều ABC cạnh 1. Nối các trung điểm A1,B1,C1 của BC,CA,AB được tam giác đều A1B1C1. Tiếp tục nối các trung điểm A2,B2,C2 của B1C1,C1A1,A1B1 được tam giác đều A2B2C2, rồi lặp quá trình đến vô hạn. Tính tổng diện tích các tam giác đều AnBnCn thu được.
Phần IV - Câu 114.
Cho đường tròn (C) tâm O, bán kính r=20cm. Vẽ đường tròn (C1) đi qua tâm O và tiếp xúc với (C); vẽ đường tròn (C2) đi qua tâm của (C1) và tiếp xúc với (C1). Tiếp tục quá trình đến vô hạn. Tô màu phần ngoài của hình tròn mới theo quy luật trong hình. Tính diện tích toàn bộ phần tô màu.
Phần IV - Câu 115.
Một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 1. Các hình vuông nhỏ được đánh số 1,2,3,4,…,n,… có cạnh của hình sau bằng một nửa cạnh hình trước và được tô màu xám theo quy luật trong hình. Giả sử quá trình tô màu tiếp diễn vô hạn. Tính tổng diện tích phần phải tô.
Phần IV - Câu 116.
Một hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Bán kính mỗi khối cầu gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó, và bán kính khối cầu dưới cùng là 50cm. Tính chiều cao tối đa của hình.
Phần IV - Câu 117.
Từ độ cao 55,8m của tháp nghiêng Pisa, người ta thả một quả bóng cao su chạm đất. Sau mỗi lần chạm đất, bóng nảy lên độ cao bằng 1/10 độ cao trước đó. Tính tổng độ dài hành trình của quả bóng từ lúc thả đến khi nằm yên trên mặt đất.