Làm thử Ôn tập cuối học kì 1 · Toán 11 · THPT Nguyễn Trãi (Đà Nẵng) · Tổ Toán-Tin · 2025-2026

Phần I · Câu 1. Điều kiện xác định của hàm số $y=\dfrac{1-\sin x}{\cos x}$ là

Phần I · Câu 2. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=11^n$. Tìm số hạng $u_{n+1}$.

Phần I · Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AB$ gấp đôi đáy nhỏ $CD$, $E$ là trung điểm $AB$. Hình nào đúng quy tắc biểu diễn?

Phần I · Câu 5. Nghiệm của phương trình $2\sin x=1$ là

Phần I · Câu 6. Đồ thị cho thấy hàm số chỉ được xét trên khoảng giữa hai đường đứt $x=-2$ và $x=1$. Chọn khẳng định đúng.

Phần I · Câu 7. Bốn điểm $A,B,C,D$ không đồng phẳng; $M\in AB$, $N\in AD$ và $MN$ cắt $BD$ tại $I$. Điểm $I$ không thuộc mặt phẳng nào?

Phần I · Câu 8. Trong hình chóp $S.ABCD$, $M,N,P,Q,R,T$ lần lượt là trung điểm $AC,BD,BC,CD,SA,SD$. Cặp đường nào song song?

Phần I · Câu 9. Tính $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{3\cdot2^{n+1}-2\cdot3^{n+1}}{4+3^n}$.

Phần I · Câu 10. Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$, $M,N$ lần lượt là trung điểm $A'B'$ và $CC'$. Khi đó $CB'$ song song với

Phần I · Câu 11. Với $a\ne0$, tính $\lim\limits_{x\to a}\dfrac{x^2-(a+1)x+a}{x^2-a^2}$.

Phần I · Câu 12. Biết $\cot\dfrac x4-\cot x=\dfrac{\sin(kx)}{\sin(x/4)\sin x}$. Tìm $k$.

Phần II · Câu 1. Cho $f(x)=\begin{cases}(x^2-1)/(x-1),&x\ne1\\x+1,&x=1\end{cases}$ và $g(x)=4x^2-x+1$.

Xét mệnh đề a: $f(1)=2$

Phần II · Câu 1. Cho $f(x)=\begin{cases}(x^2-1)/(x-1),&x\ne1\\x+1,&x=1\end{cases}$ và $g(x)=4x^2-x+1$.

Xét mệnh đề b: $f$ liên tục tại $x=1$

Phần II · Câu 1. Cho $f(x)=\begin{cases}(x^2-1)/(x-1),&x\ne1\\x+1,&x=1\end{cases}$ và $g(x)=4x^2-x+1$.

Xét mệnh đề c: $g$ liên tục tại $x=1$

Phần II · Câu 1. Cho $f(x)=\begin{cases}(x^2-1)/(x-1),&x\ne1\\x+1,&x=1\end{cases}$ và $g(x)=4x^2-x+1$.

Xét mệnh đề d: $f-g$ không liên tục tại $x=1$

Phần II · Câu 2. Cho $f(x)=\begin{cases}2x+1,&x\le1\\\sqrt{x^2+a},&x>1\end{cases}$ với $a>0$.

Xét mệnh đề a: $\lim_{x\to-5}f(x)=-9$

Phần II · Câu 2. Cho $f(x)=\begin{cases}2x+1,&x\le1\\\sqrt{x^2+a},&x>1\end{cases}$ với $a>0$.

Xét mệnh đề b: $\lim_{x\to1^+}f(x)/(1-x)=+\infty$

Phần II · Câu 2. Cho $f(x)=\begin{cases}2x+1,&x\le1\\\sqrt{x^2+a},&x>1\end{cases}$ với $a>0$.

Xét mệnh đề c: $\lim_{x\to1^-}f(x)=1$ và $\lim_{x\to1^+}f(x)=a$

Phần II · Câu 2. Cho $f(x)=\begin{cases}2x+1,&x\le1\\\sqrt{x^2+a},&x>1\end{cases}$ với $a>0$.

Xét mệnh đề d: Để tồn tại $\lim_{x\to1}f(x)$ thì $a=8$

Phần II · Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$, $AB$ cắt $CD$ tại $E$, $AC$ cắt $BD$ tại $F$ trong mặt phẳng đáy.

Xét mệnh đề a: $EF\subset(ABCD)$

Phần II · Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$, $AB$ cắt $CD$ tại $E$, $AC$ cắt $BD$ tại $F$ trong mặt phẳng đáy.

Xét mệnh đề b: $AB=(SAB)\cap(ABCD)$

Phần II · Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$, $AB$ cắt $CD$ tại $E$, $AC$ cắt $BD$ tại $F$ trong mặt phẳng đáy.

Xét mệnh đề c: $SF=(SAB)\cap(SCD)$ và $SE=(SAC)\cap(SBD)$

Phần II · Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$, $AB$ cắt $CD$ tại $E$, $AC$ cắt $BD$ tại $F$ trong mặt phẳng đáy.

Xét mệnh đề d: Nếu $G=EF\cap AD$ thì $SG=(SEF)\cap(SAD)$

Phần II · Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành tâm $O$; $M,N$ là trung điểm $SA,SD$.

Xét mệnh đề a: $(OMN)\parallel(SBC)$

Phần II · Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành tâm $O$; $M,N$ là trung điểm $SA,SD$.

Xét mệnh đề b: $MN\parallel(SBC)$

Phần II · Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành tâm $O$; $M,N$ là trung điểm $SA,SD$.

Xét mệnh đề c: Với E là trung điểm AB và $F\in ON$, đường EF cắt (SBC)

Phần II · Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành tâm $O$; $M,N$ là trung điểm $SA,SD$.

Phần II · Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành.

Xét mệnh đề a: $(SAD)\cap(SBC)$ qua S và song song AB

Phần II · Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành.

Xét mệnh đề b: $(SAB)\cap(SCD)$ qua S và song song AB

Phần II · Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành.

Xét mệnh đề c: Với $N\in SB$, $(SAB)\cap(NCD)$ qua N và song song AB

Phần II · Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành.

Xét mệnh đề d: Với $M\in SC$, $(ABM)\cap(SCD)$ qua M và song song AB

Xét mệnh đề a: $\lim_{x\to2}\dfrac{\sqrt{2x+5}-3}{\sqrt{x+2}-2}=4/3$

Xét mệnh đề b: $\lim_{x\to2}\dfrac{4-x^2}{\sqrt{x+7}-3}=-24$

Xét mệnh đề c: $\lim_{x\to1}\dfrac{\sqrt[3]{x+7}-2}{x-1}=1/3$

Xét mệnh đề d: $\lim_{x\to0}\dfrac{\sqrt{4+x}-2}{4x}=1/16$

Phần II · Câu 7. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành; $I,J$ là trọng tâm $SAB,SCD$, $E,F$ là trung điểm $AB,CD$.

Xét mệnh đề a: $SJ/SF=2/3$

Phần II · Câu 7. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành; $I,J$ là trọng tâm $SAB,SCD$, $E,F$ là trung điểm $AB,CD$.

Xét mệnh đề b: $IJ\parallel(ABCD)$

Phần II · Câu 7. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành; $I,J$ là trọng tâm $SAB,SCD$, $E,F$ là trung điểm $AB,CD$.

Phần II · Câu 7. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành; $I,J$ là trọng tâm $SAB,SCD$, $E,F$ là trung điểm $AB,CD$.

Phần II · Câu 8. Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x-1}{\sqrt{3x-2}-x},&x>1\\m-x,&x\le1\end{cases}$ và $g(x)=x^3-1$.

Xét mệnh đề a: $f$ liên tục tại $x=-2$

Phần II · Câu 8. Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x-1}{\sqrt{3x-2}-x},&x>1\\m-x,&x\le1\end{cases}$ và $g(x)=x^3-1$.

Xét mệnh đề b: $f$ gián đoạn tại $x=2$

Phần II · Câu 8. Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x-1}{\sqrt{3x-2}-x},&x>1\\m-x,&x\le1\end{cases}$ và $g(x)=x^3-1$.

Xét mệnh đề c: $f$ liên tục tại $x=1$ khi $m=1$

Phần II · Câu 8. Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x-1}{\sqrt{3x-2}-x},&x>1\\m-x,&x\le1\end{cases}$ và $g(x)=x^3-1$.

Xét mệnh đề d: $f+g$ liên tục tại $x=-3$

Phần III · Câu 1. Bảng thời gian (phút) có các lớp $[9,5;12,5),[12,5;15,5),[15,5;18,5),[18,5;21,5),[21,5;24,5)$ với tần số $3,12,15,24,2$. Tính trung vị, làm tròn đến hàng phần mười.

Phần III · Câu 3. Hình thang $ABCD$ có $AB=5a,CD=2a$. Điểm $E\in SB$ sao cho $CE\parallel(SAD)$ và $ES/EB=m/n$ tối giản. Tính $2m+3n$.

Phần III · Câu 5. Tính $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{\sqrt[3]{x+7}-\sqrt{x+3}}{x^2-3x+2}$, làm tròn hai chữ số thập phân.

Phần III · Câu 6. Cho $a_n=\dfrac{7n+5}{kn+7}$ với $k\in\mathbb R$. Tìm số nguyên $k$ lớn nhất để dãy tăng.

Phần IV · Câu 1. Giải phương trình $\tan\left(2x+\dfrac\pi3\right)=-1$.

Phần IV · Câu 2a. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với đáy lớn $AD$; $M$ là trọng tâm tam giác $SAD$, $AN=AC/3$, $DP=DC/3$. Tìm giao tuyến của $(SAD)$ và $(MNP)$.

Phần IV · Câu 2b. Với cấu hình ở câu 2, chứng minh $(MNP)\parallel(SBC)$.

Phần IV · Câu 3. Tính $\lim\limits_{x\to1}\dfrac{-x^2+3x-2}{x-1}$.