Làm thử Đề ôn tập Học kì 1 · Toán 11 · THPT Phan Đình Phùng, Hà Nội · 2025-2026

Phần I · Câu 1. Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{x+1}{\sin3x}$ là

Phần I · Câu 2. Số nào sau đây không là nghiệm của phương trình $\cos x=\dfrac{\sqrt3}{2}$?\n\n> Lỗi nguồn: Câu in yêu cầu chọn một phương án nhưng có hai đáp án đúng; hãy chọn tất cả số không là nghiệm.

Phần I · Câu 3. Hàm số $f(x)=\dfrac{2024x-2025}{x^2-4}$ liên tục trên khoảng nào?

Phần I · Câu 4. Một vật dao động theo $x=4\cos(6\pi t+\frac\pi3)$ cm. Thời điểm nào sau đây vật qua vị trí $x=2$ cm?

Phần I · Câu 5. Cho $f(x)=\dfrac{x^2-5x+6}{x-2}$. Hàm số gián đoạn tại điểm nào?

Phần I · Câu 6. Dãy $(u_n)$ được xác định bởi $u_1=2$, $u_{n+1}-u_n=2n-1$. Khẳng định nào đúng?

Phần I · Câu 7. Tính $\displaystyle\lim_{x\to4^-}\dfrac{\sqrt{5-x}}{4-x}$.

Phần I · Câu 8. Cấp số nhân có $u_1=2$, công bội $q=\frac12$. Số hạng tổng quát là

Phần I · Câu 9. Cấp số cộng có $u_1=3$, $u_n=u_{n-1}-2$ với $n\ge2$. Số hạng tổng quát là

Phần I · Câu 11. Thời gian xem ti vi (phút) có các lớp $[0;20),[20;40),[40;60),[60;80),[80;100)$ với tần số $5,9,12,10,6$. Nhóm chứa mốt là

Phần I · Câu 12. Thời gian hoàn thành bài tập có các lớp $[0;4),[4;8),[8;12),[12;16),[16;20)$ với tần số $2,4,7,4,3$. Thời gian trung bình là

Phần I · Câu 13. Với bảng thời gian $[0;4),[4;8),[8;12),[12;16),[16;20)$ có tần số $2,4,7,4,3$, tứ phân vị thứ ba là

Phần I · Câu 14. Tính $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}(2024n+2025)$.

Phần I · Câu 15. Tổng vô hạn $S=1+\frac13+\frac1{3^2}+\cdots$ bằng

Phần I · Câu 18. Cho hai mặt phẳng $(P)\parallel(Q)$. Mệnh đề nào sai?

Phần I · Câu 19. Cho hình chóp $S.ABCD$, $M,N$ là trung điểm $SA,SC$. Mệnh đề nào đúng?

Phần I · Câu 20. Cho tứ diện $ABCD$, $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Giao tuyến của $(ACD)$ và $(GAB)$ là

Phần I · Câu 21. Trong tứ diện $ABCD$, $M\in BC$ thỏa $MC=2MB$; $N,P$ là trung điểm $BD,AD$; $Q=AC\cap(MNP)$. Tính $QC/QA$.

Phần I · Câu 22. Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$, $H$ là trung điểm $A'B'$. Đường thẳng $B'C$ song song với mặt phẳng nào?

Phần I · Câu 23. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành. $M,N$ là trung điểm $SB,SD$; $P\in SC$ không là trung điểm; $Q=SA\cap(MNP)$. Các điểm $I=QM\cap AB$, $J=QP\cap AC$, $K=QN\cap AD$ thỏa mãn

Phần I · Câu 24. Một thanh thước tựa từ đáy đến mép dưới miệng bể: đoạn từ đáy đến điểm tựa dài $120$ cm, phần chìm trong nước dài $30$ cm, chiều cao lòng bể $100$ cm. Độ cao mực nước là

Phần I · Câu 25. Hình vuông ban đầu cạnh $24$ cm. Mỗi lần nối trung điểm để có hình vuông mới và tô hai trong bốn tam giác ở vành giữa. Lặp vô hạn, tổng diện tích tô màu là

Phần II · Bài 1. Tính các giới hạn: a) $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\frac{1-n^2}{3n^2+2}$; b) $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\frac{4\cdot5^n-3^n}{3\cdot5^{n+1}+2^n}$; c) $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\left(\sqrt{1-3n+n^2}+n\right)$.

Phần II · Bài 2. Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\sqrt{x^2+8}-3}{x^2-4x+3},&x<1,\\\dfrac16\cos^2(\pi x)+a^2-x,&x\ge1.\end{cases}$ Tìm tất cả giá trị $a$ để $f$ liên tục tại $x=1$.

Phần II · Bài 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. $M,N$ lần lượt là trung điểm $SA,SD$. a) Chứng minh $(OMN)\parallel(SBC)$. b) Gọi $E,F$ lần lượt là giao điểm của $(OMN)$ với $DC,AB$. Tìm $E,F$. c) Biết tam giác $SBC$ đều cạnh $5$ cm. Tính diện tích tứ giác $MNEF$.