Làm thử Ngân hàng ôn tập Học kì 1 · Toán 11 · THPT Phan Đình Phùng, Hà Nội · 2025-2026, 3 câu miễn phí

airdu

Đang làm bài

Ngân hàng ôn tập Học kì 1 · Toán 11 · THPT Phan Đình Phùng, Hà Nội · 2025-2026 · THỬ

Câu 1/10·Đã trả lời 0/10

Bản làm thử: 3 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 303 câu.Đăng ký miễn phí

Câu 1 · Tự luận

0.1 điểm

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Tự luận · Bài 1.

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $C=\cos(x-30^\circ)$ , biết $\sin x=\dfrac13$ và $0^\circ<x<90^\circ$ .

b) $D=\tan\left(x+\dfrac\pi3\right)$ , biết $\sin x=\dfrac35$ và $\dfrac\pi2<x<\pi$ .

c) $E=\sin\left(\dfrac\pi3-x\right)$ , biết $\sin x=-\dfrac{12}{13}$ và $\dfrac{3\pi}{2}<x<2\pi$ .

**Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Tự luận · Bài 1.** Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $C=\cos(x-30^\circ)$, biết $\sin x=\dfrac13$ và $0^\circ<x<90^\circ$. b) $D=\tan\left(x+\dfrac\pi3\right)$, biết $\sin x=\dfrac35$ và $\dfrac\pi2<x<\pi$. c) $E=\sin\left(\dfrac\pi3-x\right)$, biết $\sin x=-\dfrac{12}{13}$ và $\dfrac{3\pi}{2}<x<2\pi$.

Câu này nằm trong bản đầy đủ

Đăng ký miễn phí để làm cả 303 câu, AI chấm và phân tích ngay.

Đăng ký miễn phí Đã có tài khoản? Đăng nhập

Câu 3 · Tự luận

0.25 điểm

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Tự luận · Bài 3.

Thời gian hoàn thành sản phẩm của 64 công nhân:

Thời gian (phút)	$[10;12)$	$[12;14)$	$[14;16)$	$[16;18)$	$[18;20)$
Số công nhân	4	11	29	14	6

Tính số trung bình, mốt và các tứ phân vị.

**Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Tự luận · Bài 3.** Thời gian hoàn thành sản phẩm của 64 công nhân: | Thời gian (phút) | $[10;12)$ | $[12;14)$ | $[14;16)$ | $[16;18)$ | $[18;20)$ | |---|---:|---:|---:|---:|---:| | Số công nhân | 4 | 11 | 29 | 14 | 6 | Tính số trung bình, mốt và các tứ phân vị.

Câu này nằm trong bản đầy đủ

Đăng ký miễn phí để làm cả 303 câu, AI chấm và phân tích ngay.

Đăng ký miễn phí Đã có tài khoản? Đăng nhập

Câu 4 · Tự luận

0.25 điểm

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Tự luận · Bài 4.

Nồng độ cholesterol của 100 người từ 45 đến 60 tuổi:

Nồng độ (mg/dl)	$[150;160)$	$[160;170)$	$[170;180)$	$[180;190)$	$[190;200)$	$[200;210)$
Số người	7	18	34	20	12	9

a) Tính mốt và giải thích ý nghĩa.

b) Xác định mốc để lấy 50% người có nồng độ cholesterol cao nhất.

**Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Tự luận · Bài 4.** Nồng độ cholesterol của 100 người từ 45 đến 60 tuổi: | Nồng độ (mg/dl) | $[150;160)$ | $[160;170)$ | $[170;180)$ | $[180;190)$ | $[190;200)$ | $[200;210)$ | |---|---:|---:|---:|---:|---:|---:| | Số người | 7 | 18 | 34 | 20 | 12 | 9 | a) Tính mốt và giải thích ý nghĩa. b) Xác định mốc để lấy 50% người có nồng độ cholesterol cao nhất.

Câu này nằm trong bản đầy đủ

Đăng ký miễn phí để làm cả 303 câu, AI chấm và phân tích ngay.

Đăng ký miễn phí Đã có tài khoản? Đăng nhập

Bảng câu hỏi

0/303 đã làm

Tự luận · Hàm số lượng giác

0/10

Tự luận · Dãy số

0/13

Tự luận · Số liệu ghép nhóm

0/4

Tự luận · Quan hệ song song

0/10

Tự luận · Giới hạn và liên tục

0/5

Trắc nghiệm · Hàm số lượng giác

0/50

Trắc nghiệm · Dãy số

0/40

Trắc nghiệm · Số liệu ghép nhóm

0/44

Trắc nghiệm · Quan hệ song song

0/78

Trắc nghiệm · Giới hạn và liên tục

0/49

Đã trả lời

Đánh dấu xem lại

Chưa làm

Đăng ký miễn phí

Bản làm thử · 3 câu miễn phí trong 303 câu

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Tự luận · Bài 1.

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $C=\cos(x-30^\circ)$ , biết $\sin x=\dfrac13$ và $0^\circ<x<90^\circ$ .

b) $D=\tan\left(x+\dfrac\pi3\right)$ , biết $\sin x=\dfrac35$ và $\dfrac\pi2<x<\pi$ .

c) $E=\sin\left(\dfrac\pi3-x\right)$ , biết $\sin x=-\dfrac{12}{13}$ và $\dfrac{3\pi}{2}<x<2\pi$ .

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Tự luận · Bài 2.

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số:

a) $A=\dfrac{1-\cos2x}{\sin2x}-\tan x$ ;

b) $B=\tan x+\cot x-\dfrac2{\sin2x}$ ;

c) $C=\dfrac{\sin2x-2\sin x}{\sin2x+2\sin x}+\tan^2\dfrac x2$ ;

d) $D=\dfrac{\cos^3x-\cos3x}{\cos x}+\dfrac{\sin^3x+\sin3x}{\sin x}$ .

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Tự luận · Bài 3.

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y=\dfrac{\cot x}{\cos x-1}$ ;

b) $y=\dfrac{\cos3x}{1-\sin x}+\tan x$ ;

c) $y=\dfrac3{\cos^2x-\sin^2x}+\tan x$ ;

d) $y=\dfrac{\tan x}{\cos x-\sin x}$ .

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Tự luận · Bài 4.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

a) $y=3-2\sin2x$ ; b) $y=3-2|\sin2x|$ ; c) $y=1-\dfrac12\sin^22x$ ;

d) $y=\dfrac8{3-\cos^2x}$ ; e) $y=\dfrac3{3-\sqrt{1-\cos x}}$ ; f) $y=\sin x+\sin\left(x+\dfrac{2\pi}3\right)$ .

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Tự luận · Bài 5.

Giải các phương trình:

a) $(2\sin x-1)(3\cos x+4)=0$ ;

b) $(\sqrt3\tan x+3)(2\cos2x+1)=0$ ;

c) $\sin2x=\cos\left(\dfrac\pi6-x\right)$ ;

d) $\cos(3x+20^\circ)=\sin(40^\circ-x)$ ;

e) $2\sin2x-\sqrt2=0$ với $0\le x\le2\pi$ ;

f) $2\cos\left(2x-\dfrac\pi4\right)-1=0$ với $-\pi\le x\le\dfrac{5\pi}2$ .

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Tự luận · Bài 6.

Tìm $m$ để phương trình $(\sin x-1)(\cos x-m)=0$ có bốn nghiệm phân biệt thuộc $\left[-\dfrac{2\pi}3;\dfrac{8\pi}3\right]$ .

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Tự luận · Bài 7.

Một chiếc guồng nước hình tròn bán kính $2{,}5\,m$ , trục cách mặt nước $2\,m$ . Khi guồng quay đều, khoảng cách $h$ (m) từ một ống nước trên guồng đến mặt nước là $h=|y|$ , trong đó $y=2{,}5\sin\left(2\pi x-\dfrac\pi2\right)+2$ và $x\ge0$ tính bằng phút. Hãy chỉ ra một số giá trị của $x$ để ống nước cách mặt nước $2\,m$ .

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Tự luận · Bài 8.

Độ sâu $h$ (m) của nước ở một cảng biển tại thời điểm $t$ giờ sau khi thủy triều lên lần đầu trong ngày được xấp xỉ bởi $h(t)=0{,}8\cos(0{,}5t)+4$ .

a) Tính độ sâu tại $t=2$ .

b) Tàu cần độ sâu tối thiểu $3{,}6\,m$ . Trong 12 giờ đầu, xác định các thời điểm tàu có thể ra vào cảng an toàn, làm tròn đến hàng phần trăm.

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Tự luận · Bài 9.

Huyết áp của một người được mô hình hóa bởi $P(t)=100+20\sin\left(\dfrac{7\pi}3t\right)$ (mmHg), với $t$ tính bằng giây.

a) Trong khoảng từ $0$ đến $1$ giây, huyết áp bằng $100$ mmHg bao nhiêu lần?

b) Trong khoảng từ $0$ đến $1$ giây, huyết áp bằng $120$ mmHg bao nhiêu lần?

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Tự luận · Bài 10.

Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng theo $x=2\cos\left(5t-\dfrac\pi6\right)$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $x$ tính bằng centimét. Trong khoảng từ $0$ đến $6$ giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Tự luận · Bài 1.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa $u_1+u_5=10+u_3$ và $u_1=7-u_6$ . Tìm số hạng đầu $u_1$ , công sai $d$ và tổng $S_{20}$ .

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Tự luận · Bài 2.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_1+u_5=51$ và $u_2+u_6=102$ . Hỏi $12288$ là số hạng thứ mấy của cấp số nhân?

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Tự luận · Bài 3.

Tính $S_n=\left(2+\dfrac12\right)^2+\left(4+\dfrac14\right)^2+\cdots+\left(2n+\dfrac1{2^n}\right)^2$ .

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Tự luận · Bài 5.

Một công ty trả lương cho anh An: quý đầu tiên là $4{,}5$ triệu đồng, từ quý tiếp theo mỗi quý tăng $0{,}3$ triệu đồng. Tính tổng tiền lương anh An nhận sau ba năm.

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Tự luận · Bài 8.

Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất ở độ cao $950\,m$ so với mực nước biển; mỗi bậc trên cao hơn bậc dưới trung bình $1{,}5\,m$ . Tính độ cao của thửa ở bậc thứ 12.

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Tự luận · Bài 10.

Trong trò chơi nhảy bungee, mỗi lần người chơi được dây kéo nảy ngược lên bằng 60% chiều sâu cú nhảy. Lần nảy đầu cao $9\,m$ .

a) Tính độ cao lần nảy thứ ba.

b) Tính tổng độ cao của năm lần nảy đầu.

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Tự luận · Bài 12.

Một tháp có 11 tầng. Diện tích sàn tầng 2 bằng một nửa diện tích đáy; diện tích sàn mỗi tầng bằng một nửa tầng ngay dưới. Đáy tháp rộng $12288\,m^2$ . Tính diện tích sàn tầng trên cùng.

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Tự luận · Bài 13.

Một khay nước ở $23^\circ C$ được đặt vào ngăn đá; sau mỗi giờ nhiệt độ giảm 20%. Tính nhiệt độ sau 6 giờ.

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Tự luận · Bài 1.

Tốc độ của 40 ô tô qua trạm (km/h) là:

$48{,}5;43;50;55;45;60;53;55{,}5;44;65;51;62{,}5;41;44{,}5;57;57;68;49;46{,}5;53{,}5;61;49{,}5;54;62;59;56;47;50;60;61;49{,}5;52{,}5;57;47;60;55;45;47{,}5;48;61{,}5$ .

a) Lập bảng tần số ghép nhóm với các nửa khoảng $[40;45),[45;50),[50;55),[55;60),[60;65),[65;70)$ .

b) Tính số trung bình, mốt và các tứ phân vị.

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Tự luận · Bài 2.

Cân nặng của 30 học sinh (kg) là:

$17;40;39;40{,}5;42;51;41{,}5;39;41;30;40;42;40{,}5;39{,}5;41;40{,}5;37;39{,}5;40;41;38{,}5;39{,}5;40;41;39;40{,}5;40;38{,}5;39{,}5;41{,}5$ .

a) Lập bảng tần số ghép nhóm gồm 8 nhóm có độ dài bằng nhau, bắt đầu bằng $[15;20)$ .

b) So sánh số trung bình và mốt.

c) Xác định mốc cân nặng để chọn 25% học sinh nhẹ nhất.

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Tự luận · Bài 3.

Thời gian hoàn thành sản phẩm của 64 công nhân:

Thời gian (phút)	$[10;12)$	$[12;14)$	$[14;16)$	$[16;18)$	$[18;20)$
Số công nhân	4	11	29	14	6

Tính số trung bình, mốt và các tứ phân vị.

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Tự luận · Bài 4.

Nồng độ cholesterol của 100 người từ 45 đến 60 tuổi:

Nồng độ (mg/dl)	$[150;160)$	$[160;170)$	$[170;180)$	$[180;190)$	$[190;200)$	$[200;210)$
Số người	7	18	34	20	12	9

a) Tính mốt và giải thích ý nghĩa.

b) Xác định mốc để lấy 50% người có nồng độ cholesterol cao nhất.

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Tự luận · Bài 1.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AB\parallel CD$ , $AB>CD$ . Lấy $I,J,K$ lần lượt trên $SA,CD,BC$ .

a) Tìm giao tuyến của $(IJK)$ và $(SAC)$ .

b) Tìm giao tuyến của $(IJK)$ và $(SAD)$ .

c) Tìm giao điểm của $SB$ và $(IJK)$ .

d) Tìm giao điểm của $IC$ và $(SJK)$ .

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Tự luận · Bài 2.

Cho tứ diện $ABCD$ . $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,AC$ . Trên cạnh $BD$ lấy $P$ sao cho $DP=2PB$ .

a) Xác định giao tuyến của $(MNP)$ với $(ABD)$ và $(BCD)$ .

b) Trên $AD$ lấy $Q$ sao cho $DQ=2QA$ . Chứng minh $PQ\parallel(ABC)$ và ba đường $DC,QN,PM$ đồng quy.

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Tự luận · Bài 3.

Cho hình chóp $S.ABC$ ; $M,P,I$ lần lượt là trung điểm của $AB,SC,SB$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $MP$ , song song $AC$ , cắt $SA,BC$ tại $N,Q$ .

a) Chứng minh $BC\parallel IP$ .

b) Hình tạo bởi các giao tuyến của $(\alpha)$ với hình chóp là hình gì?

c) Tìm giao điểm của $CN$ với $(SMQ)$ .

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Tự luận · Bài 4.

Cho tứ diện $ABCD$ . $I,J,K$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC,ACD,ADB$ .

a) Tìm giao tuyến của $(AIJ)$ và $(ABC)$ .

b) Chứng minh $(IJK)\parallel(BCD)$ .

c) Mặt phẳng $(P)$ qua $I$ và song song $AB,CD$ cắt $AD$ tại $H$ . Tính $HA/HD$ .

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Tự luận · Bài 5.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AD=2BC$ . $O=AC\cap BD$ và $G$ là trọng tâm tam giác $SCD$ .

a) Tìm giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC)$ .

b) Tìm giao điểm của $SD$ và $(AOG)$ .

c) Chứng minh $OG\parallel(SBC)$ .

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Tự luận · Bài 6.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . $M,N$ là trung điểm $AB,CD$ ; $Q\in SB$ sao cho $QS=2QB$ .

a) Chứng minh $MN\parallel(SBC)$ và $MN\parallel(SAD)$ .

b) $P$ là trung điểm $SA$ . Chứng minh $SB,SC$ cùng song song $(MNP)$ .

c) $K,L$ là trọng tâm của $ABC,SBC$ . Chứng minh $KL\parallel(SAC)$ .

d) $I=(OPQ)\cap AD$ . Tính $ID/IA$ .

e) Mặt phẳng $(\alpha)$ chứa $DQ$ , song song $AC$ , cắt $SA,SC$ tại $E,F$ . Tính tỉ số diện tích $\triangle DQF$ và $\triangle DBC$ .

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Tự luận · Bài 7.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . $E,F$ lần lượt là trung điểm $AB,B'C'$ .

a) Chứng minh $AC\parallel A'C'$ , $(ACD')\parallel(BA'C')$ , $EF\parallel(ACC'A')$ .

b) $P$ là trung điểm $AD$ . Tìm giao điểm $I,J$ của $(PEF)$ lần lượt với $BB',C'D'$ .

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Tự luận · Bài 8.

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ .

a) Tìm giao tuyến $d$ của $(AB'C')$ và $(A'BC)$ ; chứng minh $d\parallel(BB'C'C)$ .

b) $H$ là trung điểm $A'B'$ . Chứng minh $CB'\parallel(AHC')$ .

c) $M,N,P$ là trung điểm $AC,AA',BC$ . Chứng minh $(MNP)\parallel(A'B'C)$ ; tìm $K=(MNP)\cap BC'$ và tính $KB/BC'$ .

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Tự luận · Bài 9.

Cho tứ diện $ABCD$ , $G$ là trọng tâm tam giác $ACD$ .

a) Chứng minh hình chiếu $G'$ của $G$ trên $(BCD)$ theo phương $AB$ là trọng tâm tam giác $BCD$ .

b) $M,N$ là trung điểm $AD,AC$ . Tìm hình chiếu song song của $M,N$ theo phép chiếu trên.

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Tự luận · Bài 10.

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ . $M,N,P$ là trung điểm $AB,BC,AA'$ .

a) Xác định giao điểm của $(MNP)$ với $B'C$ .

b) Gọi $K=(MNP)\cap B'C$ . Tính $KB'/KC$ .

Giới hạn và hàm số liên tục · Tự luận · Bài 1.

Tính các giới hạn:

a) $\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{n^2+2n+1}{2n^2+3}$ ;

b) $\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{n^2+n-3^n}{1-2^n}$ ;

c) $\lim\limits_{n\to+\infty}(n^2-4n+1)$ ;

d) $\lim\limits_{n\to+\infty}(\sqrt{n^2-3n}-n)$ ;

e) $\lim\limits_{n\to+\infty}(\sqrt{2n^2+1}-n)$ ;

f) $\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{2^n+5^{n+1}}{1+5^n}$ ;

g) $\lim\limits_{n\to+\infty}\dfrac{1+2+\cdots+n}{n^2-4n}$ ;

h) $\lim\limits_{n\to+\infty}u_n$ , với $u_n=(1-1/2^2)(1-1/3^2)\cdots(1-1/n^2)$ , $n\ge2$ .

Giới hạn và hàm số liên tục · Tự luận · Bài 2.

Tính các giới hạn:

a) $\lim\limits_{x\to2}\dfrac{2x+1}{x-3}$ ; b) $\lim\limits_{x\to-3}\dfrac{x^2-9}{x+3}$ ; c) $\lim\limits_{x\to3}\dfrac{\sqrt{x^2-5}-2}{x-3}$ ;

d) $\lim\limits_{x\to-1}\dfrac{2^{3x+2}}{\sqrt{x^2+3}-2}$ ; e) $\lim\limits_{x\to2^-}\dfrac{2-x}{2x^2-5x+2}$ ; f) $\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{2x+7}{x^2-3}$ ;

g) $\lim\limits_{x\to-\infty}\dfrac{x^2+3-2x}{2x+3}$ ; h) $\lim\limits_{x\to+\infty}(\sqrt{x^2-x+1}-x)$ ; i) $\lim\limits_{x\to-\infty}(x+1)\sqrt[3]{\dfrac{2x+1}{x^3+x+2}}$ .

Giới hạn và hàm số liên tục · Tự luận · Bài 3.

Xét tính liên tục tại điểm đã cho:

a) $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2-3x+2}{x-2},&x\ne2,\\4x-3,&x=2,\end{cases}$ tại $x=2$ .

b) $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\sqrt{x+3}-2}{x-1},&x\ne1,\\\dfrac14,&x=1,\end{cases}$ tại $x=1$ .

c) $f(x)=\begin{cases}\dfrac{1-\sqrt{2x-3}}{2-x},&x>2,\\x^2-3x+3,&x\le2,\end{cases}$ tại $x=2$ .

d) $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2-9}{\sqrt{x+1}-2},&x>3,\\2x+12,&x\le3,\end{cases}$ tại $x=3$ .

Giới hạn và hàm số liên tục · Tự luận · Bài 4.

a) Tìm $a$ để $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2-5x+6}{x^2-4},&x\ne2,\\\dfrac18(a+x),&x=2\end{cases}$ liên tục tại $x=2$ .

b) Tìm $a$ để $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^3-x^2+2x-2}{x-1},&x\ne1,\\3x+a,&x=1\end{cases}$ liên tục tại $x=1$ .

c) Tìm $m$ để $f(x)=\begin{cases}x^2,&x<1,\\2mx-3,&x\ge1\end{cases}$ liên tục tại $x=1$ .

d) Tìm $a$ để $f(x)=\begin{cases}a^2x,&x\le2,\\(1-a)x,&x>2\end{cases}$ liên tục trên $\mathbb R$ .

Giới hạn và hàm số liên tục · Tự luận · Bài 5.

a) Chứng minh phương trình $x^5-3x+3=0$ có nghiệm.

b) Chứng minh phương trình $4x^3-8x^2+1=0$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt trên $(-1;2)$ .

c) Chứng minh phương trình $x^3-3x+1=0$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt.

d) Chứng minh phương trình $(m^3-1)(x^{2023}-1)(x+2)^{2024}+2x+3=0$ có nghiệm với mọi $m\in\mathbb R$ .

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 1. Góc lượng giác có số đo $\dfrac\pi{36}$ rad thì có số đo theo độ là

4^\circ

5^\circ

6^\circ

7^\circ

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 2. Trên đường tròn bán kính $R=20$ cm, độ dài cung chắn góc $\dfrac\pi2$ rad bằng

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 3. Cho $\sin\alpha=\dfrac35$ và $\dfrac\pi2<\alpha<\pi$ . Giá trị của $\cos\alpha$ là

\frac45

-\frac45

\pm\frac45

\frac{16}{25}

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 4. Biết $A,B,C$ là các góc của tam giác $ABC$ , mệnh đề nào đúng?

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 6. Trong bản in, cả bốn công thức cộng đều sai dấu. Đính chính tối thiểu phương án A: thay dấu “ $-$ ” trước $\sin a\sin b$ bằng dấu “ $+$ ”. Công thức nào đúng sau đính chính?

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 9. Giá trị của $\cos\dfrac{37\pi}{12}$ bằng

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 10. Rút gọn $\cos54^\circ\cos4^\circ-\cos36^\circ\cos86^\circ$ .

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 11. Đặt $M=\cos(a+b)\cos(a-b)+\sin(a+b)\sin(a-b)$ . Khi đó

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 12. Rút gọn $\cos(120^\circ-x)+\cos(120^\circ+x)-\cos x$ .

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 13. Nếu $\sin\alpha=\dfrac5{13}$ , $\dfrac\pi2<\alpha<\pi$ và $\cos\beta=\dfrac35$ , $0<\beta<\dfrac\pi2$ , thì $\cos(\alpha-\beta)$ bằng

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 14. Cho $\cot a=15$ . Giá trị $\sin2a$ bằng

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 15. Biết $\sin x=\dfrac13$ và $90^\circ<x<180^\circ$ . Giá trị $\dfrac{1+\sin2x+\cos2x}{1+\sin2x-\cos2x}$ bằng

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 18. Hàm số $y=\sin2x$ có chu kì là

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 20. Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $y=7-2\cos\left(x+\dfrac\pi4\right)$ lần lượt là

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 21. Giá trị lớn nhất của $y=1-2\cos x-\cos^2x$ là

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 22. Tập xác định của $y=\dfrac{\cot x}{\sin x-1}$ là

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 23. Hàm số $y=\cos2x$ nghịch biến trên khoảng nào, với $k\in\mathbb Z$ ?

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 25. Phương trình $\sin x=\sin\alpha$ có nghiệm là

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 26. Nghiệm của $\sin x=1$ là

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 27. Với giá trị nào của $m$ thì $\sin x-m=1$ có nghiệm?

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 28. Nghiệm của $2\sin x+1=0$ được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình là những điểm nào?

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 29. Phương trình $\sin\left(3x+\dfrac\pi3\right)=-\dfrac{\sqrt3}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $(0;\dfrac\pi2)$ ?

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 30. Tổng các nghiệm thuộc $(0;\pi)$ của $\sin(2x-\dfrac\pi4)=\sin(x+\dfrac{3\pi}4)$ bằng

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 31. Phương trình $\cos2x\sin5x+1=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $[-\dfrac\pi2;2\pi]$ ?

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 33. Nếu $5\sin\alpha=3\sin(\alpha+2\beta)$ thì

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 34. Biết $a=2b$ và $a+b+c=\pi$ . Chọn kết quả đúng.

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 35. Nếu các góc $A,B,C$ của tam giác thỏa $\sin A=\dfrac{\sin B+\sin C}{\cos B+\cos C}$ thì tam giác

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 36. Hai cáp nối cùng một điểm trên mặt đất cách chân cột 15 m với hai điểm cao 14 m và 12 m. Nếu $\alpha$ là góc giữa hai cáp thì $\tan\alpha$ bằng

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 37. Con lắc dao động theo $y=25\sin4\pi t$ (cm). Khoảng cách giữa vị trí cao nhất và thấp nhất là

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 38. Vật dao động theo $x(t)=-5\cos4\pi t$ . Trong 2 giây vật thực hiện bao nhiêu dao động toàn phần?

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 39. Số giờ nắng là $d(t)=3\sin[\frac\pi{182}(t-80)]+12$ , $t\in\mathbb Z$ , $0<t\le365$ . Ngày nào có đúng 9 giờ nắng?

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 1 · Câu 40. Khoảng cách tới vị trí cân bằng là $h=|3\cos[\frac\pi3(2t-1)]|$ . Thời điểm $t\ge0$ gần nhất để $h=3$ m là

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 3 · Câu 41. Biết $\sin(x-\frac\pi2)+\sin\frac{13\pi}2=\sin(x+\frac\pi2)$ . Tính $\cos x$ .

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 3 · Câu 42. Cho $\tan\alpha=-\frac43$ và $\frac{2017\pi}2<\alpha<\frac{2019\pi}2$ . Tính $\sin\alpha$ .

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 3 · Câu 43. Thanh $OM$ dài 10 cm quay ngược chiều kim đồng hồ trong mặt phẳng đứng từ vị trí ban đầu $OA$ . Tính độ dài hình chiếu vuông góc $O'M$ trên mặt đất sau $\frac{60}{13}$ vòng, làm tròn đến hàng phần mười.

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 3 · Câu 44. Hai dao động $x_1(t)=3\cos(\frac\pi4t+\frac\pi3)$ và $x_2(t)=3\cos(\frac\pi4t-\frac\pi6)$ có biên độ tổng hợp bằng bao nhiêu?

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 3 · Câu 45. Trong hình vuông $ABCD$ , $M\in BC$ , $N\in DC$ , $BM=\frac12BC$ , $DN=\frac13DC$ . Tính góc $MAN$ theo độ.

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 3 · Câu 46. Cột ăngten cao 5 m trên tòa nhà cao $18{,}9$ m. Điểm quan sát cao 7 m, cách tòa nhà 10 m. Tính góc nâng $\alpha$ tới đỉnh ăngten, làm tròn đến độ.

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 3 · Câu 47. Cho $\sin2\alpha=-\frac45$ và $\frac{3\pi}4<\alpha<\pi$ . Tính $P=\sin\alpha-\cos\alpha$ .

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 3 · Câu 48. Số giờ nắng $d(t)=3\sin[\frac\pi{182}(t-80)]+12$ , $0<t\le365$ . Ngày nào có nhiều giờ nắng nhất?

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 3 · Câu 49. Độ sâu kênh $h=3\cos(\frac{\pi t}8+\frac\pi4)+12$ . Trong một ngày, mực nước cao nhất lúc $t$ bằng bao nhiêu?

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác · Phần 3 · Câu 50. Bóng tòa nhà cao 40 m có độ dài $S(t)=40|\cot(\frac\pi{12}t)|$ , với $t$ là số giờ sau 6 giờ sáng. Khi nào đầu tiên bóng dài bằng chiều cao tòa nhà?

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Phần 1 · Câu 1. Cho $u_1=2$ , $u_{n+1}=2^nu_n$ với $n\ge1$ . Tìm $u_5$ .

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Phần 1 · Câu 2. Cho $u_n=2n-1$ . Dãy $(u_n)$ là dãy

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Phần 1 · Câu 3. Cho $u_n=n-1$ , $n\in\mathbb N^*$ . Khẳng định nào sai?

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Phần 1 · Câu 6. Dãy có các số hạng đầu $0;\frac12;\frac23;\frac34;\frac45;\ldots$ có số hạng tổng quát là

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Phần 1 · Câu 7. Cho $u_n=3^n$ . Tìm $u_{2n-1}$ . Lưu ý lỗi nguồn: B và C là hai biểu thức tương đương, vì vậy hãy chọn cả hai.

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Phần 1 · Câu 8. Cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$ , công sai $d$ . Công thức đúng với $n\ge2$ là

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Phần 1 · Câu 10. Cấp số cộng có $u_1=3$ , $d=5$ . Số hạng thứ tư là

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Phần 1 · Câu 11. Cấp số cộng có $u_1=3$ , $u_5=19$ . Tính $u_{12}$ .

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Phần 1 · Câu 12. Cấp số cộng thỏa $u_9=5u_2$ và $u_{13}=2u_6+5$ . Tìm $(u_1,d)$ .

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Phần 1 · Câu 16. Cấp số nhân có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q\ne0$ . Công thức số hạng tổng quát là

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Phần 1 · Câu 17. Cấp số nhân có $u_2=6$ , $u_5=162$ . Công bội bằng

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Phần 1 · Câu 18. Cấp số nhân có $u_1=-3$ , $q=\frac23$ . Số $-\frac{96}{243}$ là số hạng thứ mấy?

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Phần 1 · Câu 19. Tìm $x>0$ để $2x-3,x,2x+3$ lập thành cấp số nhân.

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Phần 1 · Câu 20. Ba số nguyên $3,x,y$ lập cấp số nhân, còn $x,y,9$ lập cấp số cộng. Tính $x+y$ .

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Phần 1 · Câu 21. Cấp số nhân có $u_1=2$ và biểu thức $20u_1-10u_2+u_3$ đạt nhỏ nhất. Tính $u_7$ .

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Phần 1 · Câu 22. Cấp số nhân có công bội $-2$ , $u_3=8$ và số hạng cuối $-1024$ . Dãy có bao nhiêu số hạng?

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Phần 1 · Câu 23. Xen sáu số giữa $-2$ và $256$ để được cấp số nhân tám số hạng. Nếu viết tiếp, $u_{15}$ bằng

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Phần 1 · Câu 24. Tháp 10 tầng có diện tích sàn mỗi tầng bằng nửa tầng dưới; tầng 1 bằng nửa đáy rộng $12288\,m^2$ . Diện tích tầng trên cùng là

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Phần 1 · Câu 25. Cấp số cộng có $u_1=1$ , $S_{100}=24850$ . Tính $S=\frac1{u_1u_2}+\frac1{u_2u_3}+\cdots+\frac1{u_{49}u_{50}}$ .

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Phần 1 · Câu 26. Cho $u_1=-2$ , $u_{n+1}=-2-\dfrac1{u_n}$ . Công thức tổng quát là

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Phần 1 · Câu 28. Lan tiết kiệm 1 nghìn đồng ngày đầu, mỗi ngày gấp đôi ngày trước. Sau 15 ngày, tổng $X$ nghìn đồng bằng

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Phần 1 · Câu 30. Bóng rơi từ độ cao 15 m; mỗi lần nảy lên bằng $\frac25$ độ cao lần rơi trước. Tổng quãng đường đến khi dừng gần bằng

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Phần 3 · Câu 1. Cho $a_n=\dfrac{7n+5}{kn+7}$ , $k\in\mathbb Z$ . Tìm số nguyên $k$ lớn nhất để dãy tăng.

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Phần 3 · Câu 3. Lạm phát 3,5% mỗi năm, giá căn hộ hiện tại 2,5 tỉ đồng. Viết giá trung bình sau $n$ năm.

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Phần 3 · Câu 4. Các thanh ngang của thang dài lần lượt $45,43,41,\ldots,31$ cm. Thang có bao nhiêu bậc?

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân · Phần 3 · Câu 6. Ba góc $A<B<C$ của tam giác lập cấp số cộng, góc lớn nhất gấp đôi góc nhỏ nhất. Tính $C-A$ .

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 1 · Câu 1. Thời gian đi làm có các lớp $[15;20),[20;25),[25;30),[30;35),[35;40),[40;45),[45;50)$ với tần số $6,14,25,37,21,13,9$ . Có bao nhiêu nhân viên đi từ 15 đến dưới 20 phút?

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 1 · Câu 2. Thời gian tập thể dục có các lớp $[0;20),[20;40),[40;60),[60;80),[80;100)$ với tần số $5,9,12,10,6$ . Nhóm chứa trung vị là

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 1 · Câu 3. Chiều cao có sáu lớp $[150;152),[152;154),[154;156),[156;158),[158;160),[160;162)$ . Mẫu có bao nhiêu nhóm?

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 1 · Câu 4. Chiều cao 500 học sinh được chia thành $[150;154),[154;158),[158;162),[162;166),[166;170)$ . Mẫu có bao nhiêu nhóm?

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 1 · Câu 5. Thời gian xem tivi có các lớp $[0;4),[4;8),[8;12),[12;16),[16;20)$ với tần số $3,15,10,8,4$ . Tổng số học sinh là

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 1 · Câu 6. Độ dài của nhóm $[1;20)$ bằng

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 1 · Câu 7. Nhiệt độ có các lớp $[18;22),[22;25),[25;28),[28;31),[31;34)$ với số ngày $3,6,10,5,6$ . Số ngày dưới $25^\circ C$ là

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 1 · Câu 8. Số lỗi chính tả có các lớp $[1;3),[3;5),[5;7),[7;9),[9;11)$ với tần số $122,75,14,5,2$ . Khẳng định nào đúng?

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 1 · Câu 9. Các khoảng thời gian ra sân là $[485;510),[510;535),[535;560),[560;585),[585;610),[610;635),[635;660]$ . Có bao nhiêu nhóm?

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 1 · Câu 10. Giá trị đại diện $x_i$ của nhóm $[a_i;a_{i+1})$ được tính bằng

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 1 · Câu 11. Giá trị đại diện của nhóm $[20;25)$ là

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 1 · Câu 12. Nhóm thứ tư là $[156;158)$ . Giá trị đại diện của nhóm là

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 1 · Câu 13. Năng suất có lớp $[30;33),[33;36),[36;39),[39;42),[42;45)$ , tần số $15,20,41,18,6$ . Năng suất trung bình là

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 1 · Câu 14. Lương có lớp $[2{,}7;2{,}9),[2{,}9;3{,}1),[3{,}1;3{,}3),[3{,}3;3{,}5),[3{,}5;3{,}7)$ , tần số $5,10,20,15,5$ . Lương trung bình gần nhất là

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 1 · Câu 15. Doanh thu có lớp $[200;350),[350;500),[500;650),[650;800),[800;950)$ , tần số $8,12,25,25,9$ . Doanh thu trung bình gần nhất là

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 1 · Câu 16. Cân nặng sơ sinh có lớp $[3000;3200),[3200;3400),[3400;3600),[3600;3800),[3800;4000)$ ; tần số bé trai $1,3,8,10,3$ , bé gái $2,10,10,5,1$ . Kết luận đúng là

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 1 · Câu 17. Kích thước có lớp $[8;8{,}1),\ldots,[8{,}7;8{,}8)$ với tần số $6,14,33,47,45,33,15,7$ . Mốt bằng

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 1 · Câu 18. Thời gian làm bài có lớp $[20;25),\ldots,[50;55)$ với tần số $2,14,26,32,14,8,4$ . Mốt bằng

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 1 · Câu 19. Thời gian dùng điện thoại có lớp $[1;4),[4;7),[7;10),[10;13),[13;16)$ , tần số $4,9,25,10,1$ . Mốt gần nhất là

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 1 · Câu 20. Khối lượng cam có lớp $[32;34),[34;36),[36;38),[38;40]$ , tần số $5,41,34,20$ . Mốt gần nhất là

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 1 · Câu 21. Mức dùng nước có lớp $[1;2),[2;3),[3;4),[4;5),[5;6),[6;7)$ , tần số $8,9,21,37,8,5$ . Trung vị gần nhất là

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 1 · Câu 22. Chiều cao tăng có lớp $[250;300),\ldots,[550;600)$ , tần số $5,20,25,30,30,23,14$ . Tứ phân vị thứ nhất bằng

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 1 · Câu 23. Có 20 ngày với năm nhóm độ dài $10^\circ F$ , tần số $3,6,5,4,2$ và trung vị $32^\circ F$ . Nếu nhóm đầu là $[a_1;a_2)$ thì $a_1$ bằng

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 1 · Câu 24. Điểm thi 100 học sinh ở các lớp độ dài 1 từ $[0;1)$ đến $[9;10]$ , tần số $1,3,5,8,23,25,15,7,8,5$ . $Q_3$ gần nhất là

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 2 · Câu 25a. Số người theo tuổi: $[10;20),[20;30),[30;40),[40;50),[50;60)$ có tần số $6,12,16,7,2$ .

Giá trị đại diện nhóm $[50;60)$ là 55.

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 2 · Câu 25b. Số người theo tuổi: $[10;20),[20;30),[30;40),[40;50),[50;60)$ có tần số $6,12,16,7,2$ .

Nhóm ít xem nhất là $[50;60)$ .

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 2 · Câu 25c. Số người theo tuổi: $[10;20),[20;30),[30;40),[40;50),[50;60)$ có tần số $6,12,16,7,2$ .

Nhóm chứa mốt là $[30;40)$ .

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 2 · Câu 25d. Số người theo tuổi: $[10;20),[20;30),[30;40),[40;50),[50;60)$ có tần số $6,12,16,7,2$ .

Độ tuổi thích xem nhất là 31 tuổi.

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 2 · Câu 26a. Bảng nhóm $[0;5),[5;10),[10;15),[15;20),[20;25)$ có tần số $11,31,45,21,12$ .

Mẫu có 110 số liệu.

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 2 · Câu 26b. Bảng nhóm $[0;5),[5;10),[10;15),[15;20),[20;25)$ có tần số $11,31,45,21,12$ .

Mẫu chia thành 5 nhóm.

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 2 · Câu 26c. Bảng nhóm $[0;5),[5;10),[10;15),[15;20),[20;25)$ có tần số $11,31,45,21,12$ .

Tần số nhóm $[0;5)$ bằng 11.

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 2 · Câu 26d. Bảng nhóm $[0;5),[5;10),[10;15),[15;20),[20;25)$ có tần số $11,31,45,21,12$ .

Tần số nhóm $[20;25)$ cao nhất.

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 2 · Câu 27a. Chiều dài 74 lá có nhóm $[5{,}45;5{,}85),[5{,}85;6{,}25),[6{,}25;6{,}65),[6{,}65;7{,}05),[7{,}05;7{,}45),[7{,}45;7{,}85),[7{,}85;8{,}25)$ , trung điểm $5{,}65;6{,}05;6{,}45;6{,}85;7{,}25;7{,}65;8{,}05$ , tần số $5,9,15,19,16,8,2$ .

Chiều dài trung bình xấp xỉ $6{,}4$ mm.

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 2 · Câu 27b. Chiều dài 74 lá có nhóm $[5{,}45;5{,}85),[5{,}85;6{,}25),[6{,}25;6{,}65),[6{,}65;7{,}05),[7{,}05;7{,}45),[7{,}45;7{,}85),[7{,}85;8{,}25)$ , trung điểm $5{,}65;6{,}05;6{,}45;6{,}85;7{,}25;7{,}65;8{,}05$ , tần số $5,9,15,19,16,8,2$ .

Độ dài nhóm là $0{,}4$ .

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 2 · Câu 27c. Chiều dài 74 lá có nhóm $[5{,}45;5{,}85),[5{,}85;6{,}25),[6{,}25;6{,}65),[6{,}65;7{,}05),[7{,}05;7{,}45),[7{,}45;7{,}85),[7{,}85;8{,}25)$ , trung điểm $5{,}65;6{,}05;6{,}45;6{,}85;7{,}25;7{,}65;8{,}05$ , tần số $5,9,15,19,16,8,2$ .

Nhóm chứa mốt là $[7{,}05;7{,}45)$ .

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 2 · Câu 27d. Chiều dài 74 lá có nhóm $[5{,}45;5{,}85),[5{,}85;6{,}25),[6{,}25;6{,}65),[6{,}65;7{,}05),[7{,}05;7{,}45),[7{,}45;7{,}85),[7{,}85;8{,}25)$ , trung điểm $5{,}65;6{,}05;6{,}45;6{,}85;7{,}25;7{,}65;8{,}05$ , tần số $5,9,15,19,16,8,2$ .

Mốt xấp xỉ $6{,}65$ .

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 2 · Câu 28a. Điểm Toán có nhóm $[6{,}5;7),[7;7{,}5),[7{,}5;8),[8;8{,}5),[8{,}5;9),[9;9{,}5),[9{,}5;10)$ , tần số $8,10,16,24,13,7,4$ .

Cỡ mẫu $n=80$ .

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 2 · Câu 28b. Điểm Toán có nhóm $[6{,}5;7),[7;7{,}5),[7{,}5;8),[8;8{,}5),[8{,}5;9),[9;9{,}5),[9{,}5;10)$ , tần số $8,10,16,24,13,7,4$ .

$Q_1=7{,}58$ .

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 2 · Câu 28c. Điểm Toán có nhóm $[6{,}5;7),[7;7{,}5),[7{,}5;8),[8;8{,}5),[8{,}5;9),[9;9{,}5),[9{,}5;10)$ , tần số $8,10,16,24,13,7,4$ .

$Q_2=8{,}15$ .

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 2 · Câu 28d. Điểm Toán có nhóm $[6{,}5;7),[7;7{,}5),[7{,}5;8),[8;8{,}5),[8{,}5;9),[9;9{,}5),[9{,}5;10)$ , tần số $8,10,16,24,13,7,4$ .

$Q_3=8{,}63$ .

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 2 · Câu 29a. Thời gian đo mắt có nhóm $[0{,}25;0{,}75),[0{,}75;1{,}25),[1{,}25;1{,}75),[1{,}75;2{,}25),[2{,}25;2{,}75)$ , tần số $25,32,14,12,4$ .

Số trung bình là $1{,}14$ .

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 2 · Câu 29b. Thời gian đo mắt có nhóm $[0{,}25;0{,}75),[0{,}75;1{,}25),[1{,}25;1{,}75),[1{,}75;2{,}25),[2{,}25;2{,}75)$ , tần số $25,32,14,12,4$ .

Nhóm chứa mốt là $[0{,}75;1{,}25)$ .

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 2 · Câu 29c. Thời gian đo mắt có nhóm $[0{,}25;0{,}75),[0{,}75;1{,}25),[1{,}25;1{,}75),[1{,}75;2{,}25),[2{,}25;2{,}75)$ , tần số $25,32,14,12,4$ .

Mốt là $0{,}89$ .

Các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm · Phần 2 · Câu 29d. Thời gian đo mắt có nhóm $[0{,}25;0{,}75),[0{,}75;1{,}25),[1{,}25;1{,}75),[1{,}75;2{,}25),[2{,}25;2{,}75)$ , tần số $25,32,14,12,4$ .

Trung vị là $1{,}039$ .

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy là hình thang $AB\parallel CD$ . Khẳng định nào sai?

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 10. Ba mặt phẳng phân biệt có các giao tuyến đôi một $d_1,d_2,d_3$ . Quan hệ của ba giao tuyến là

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 11. Cho $a\parallel b$ và $a,c$ chéo nhau. Quan hệ có thể có của $b,c$ là

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 12. Cho ba đường phân biệt $a\parallel b$ . Khẳng định nào sai?

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 13. Hình chóp $S.ABCD$ có $AD\parallel BC$ ; $M$ là trung điểm $SC$ . Mặt phẳng qua $AM$ , song song $BC$ , cắt $SD$ tại $Q$ . Tính $SQ/SD$ .

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 14. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy hình thang; $M,N$ là trung điểm $SA,SB$ . Với các giao điểm $P=SC\cap(AND)$ , $I=AN\cap DP$ , tứ giác $SABI$ là

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 15. Trong tứ diện $ABCD$ , $P,Q$ là trung điểm $AB,CD$ , $R\in BC$ với $BR=2RC$ ; $(PQR)$ cắt $AD$ tại $S$ . Tính $AS/SD$ .

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 16. Trong tứ diện $ABCD$ , $M,N$ là trung điểm $AB,CD$ , $G$ là trung điểm $MN$ ; $A_1=AG\cap(BCD)$ . $A_1$ là

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 17. Cho hai đường chéo nhau $a,b$ . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và song song $b$ ?

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 18. Đường thẳng $a\parallel(P)$ nếu

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 19. Trong tứ diện $ABCD$ , $M,N$ là trung điểm $AB,AC$ . Quan hệ giữa $MN$ và $(BCD)$ là

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 20. Hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành; $M,N$ là trọng tâm $SAB,SCD$ . $MN$ song song mặt phẳng nào?

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 22. Cho $d\not\subset(\alpha)$ . Khẳng định nào sai?

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 23. Xét: (1) $a\parallel b,b\subset(P)\Rightarrow a\parallel(P)$ ; (2) $a\parallel(P)$ , $a\subset(Q)$ , $(Q)\cap(P)=b\Rightarrow b\parallel a$ ; (3) hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song một đường thì giao tuyến song song đường đó; (4) với hai đường chéo nhau có vô số mặt phẳng chứa đường thứ nhất và song song đường thứ hai. Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 24. Tứ diện $ABCD$ , $G$ là trọng tâm $ABD$ , $M\in BC$ với $BM=2MC$ . $MG$ song song với

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 25. Hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành; $I,J$ là trọng tâm $SAB,SAD$ . Khẳng định đúng là

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 26. Trong tứ diện $ABCD$ , $G_1,G_2$ là trọng tâm $BCD,ACD$ . Mệnh đề nào sai?

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 27. Hình chóp $S.ABCD$ đáy hình thang $AD\parallel BC$ ; $P\in SA,Q\in SB$ và $SP/SA=SQ/SB=1/3$ . Khẳng định đúng là

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 28. Hai hình bình hành $ABCD,ABEF$ không đồng phẳng, tâm $O,O'$ . Khẳng định đúng là

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 31. Hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành; $I,J,K,L$ là trung điểm $SA,SB,SC,SD$ . Mệnh đề đúng là

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 33. Hai hình bình hành $ABCD,ABEF$ nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả đúng là

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 34. Hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành tâm $O$ ; $M,N$ là trung điểm $SA,SD$ . Khẳng định nào sai?

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 36. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mệnh đề nào sai?

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 37. Trong hình hộp, $O,O'$ là tâm hai đáy. Mặt phẳng $(AB'D')$ song song với

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 40. Trong phép chiếu song song, $AB\parallel DG$ , $AB=DG$ ; các điểm có ảnh mang dấu phẩy. Mệnh đề đúng là

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 42. Ảnh của hai đường chéo $a,b$ qua phép chiếu song song là $a',b'$ . Mệnh đề đúng là

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 43. Phép chiếu song song theo phương không song song $a,b$ . Quan hệ nào giữa $a,b$ không được bảo toàn?

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 45. Hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành, $I,J$ là trung điểm $SA,SB$ . Khẳng định nào sai?

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 46. Tứ diện $ABCD$ , $G$ là trọng tâm $BCD$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $G$ , song song $AB,CD$ , cắt trung tuyến $AM$ của $ACD$ tại $K$ . Khẳng định đúng là

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 47. Hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành. Mặt phẳng qua $BD$ và song song $SA$ tạo thiết diện là

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 48. Hình chóp đáy hình bình hành; $M,P$ là trung điểm $SA,SC$ , $N\in SB$ với $SN/SB=2/3$ ; $(MNP)$ cắt $SD$ tại $Q$ . Tính $SQ/SD$ .

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 49. Hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành tâm $O$ , $AB=8$ , $SA=SB=6$ . Mặt phẳng qua $O$ song song $(SAB)$ có thiết diện diện tích. Đính chính nguồn: phương án B in $4\sqrt5$ được sửa tối thiểu thành $6\sqrt5$ .

Quan hệ song song trong không gian · Phần 1 · Câu 50. Hình hộp có các mặt bên là hình vuông cạnh $a$ . $M\in AD',N\in BD$ , $AM=DN=x$ . Với mọi $x$ , $MN$ song song mặt phẳng nào?

Quan hệ song song trong không gian · Phần 2 · Câu 51a. Cho hình bình hành $ABCD$ , $S\notin(ABCD)$ ; $M,N$ là trung điểm $AB,SC$ , $O=AC\cap BD$ .

$SO=(SAC)\cap(SBD)$ .

Quan hệ song song trong không gian · Phần 2 · Câu 51b. Cho hình bình hành $ABCD$ , $S\notin(ABCD)$ ; $M,N$ là trung điểm $AB,SC$ , $O=AC\cap BD$ .

Với $I=AN\cap(SBD)$ , $I$ là trung điểm $SO$ .

Quan hệ song song trong không gian · Phần 2 · Câu 51c. Cho hình bình hành $ABCD$ , $S\notin(ABCD)$ ; $M,N$ là trung điểm $AB,SC$ , $O=AC\cap BD$ .

Với $J=SD\cap(ANB)$ , $SJ/SD=1/3$ .

Quan hệ song song trong không gian · Phần 2 · Câu 51d. Cho hình bình hành $ABCD$ , $S\notin(ABCD)$ ; $M,N$ là trung điểm $AB,SC$ , $O=AC\cap BD$ .

Ba điểm $B,I,J$ thẳng hàng.

Quan hệ song song trong không gian · Phần 2 · Câu 52a. Hình chóp $S.ABCD$ đáy hình thang $AD\parallel BC$ , $E,F$ là trung điểm $SA,SD$ , $K=AB\cap CD$ .

$(SAB)\cap(SCD)=SA$ .

Quan hệ song song trong không gian · Phần 2 · Câu 52b. Hình chóp $S.ABCD$ đáy hình thang $AD\parallel BC$ , $E,F$ là trung điểm $SA,SD$ , $K=AB\cap CD$ .

$M=SB\cap(CDE)$ thuộc $KE$ .

Quan hệ song song trong không gian · Phần 2 · Câu 52c. Hình chóp $S.ABCD$ đáy hình thang $AD\parallel BC$ , $E,F$ là trung điểm $SA,SD$ , $K=AB\cap CD$ .

Nếu $N=SC\cap(EFM)$ thì $EFNM$ là hình thang.

Quan hệ song song trong không gian · Phần 2 · Câu 52d. Hình chóp $S.ABCD$ đáy hình thang $AD\parallel BC$ , $E,F$ là trung điểm $SA,SD$ , $K=AB\cap CD$ .

Nếu $AD=2BC$ thì $S_{KMN}/S_{KEF}=2/3$ .

Quan hệ song song trong không gian · Phần 2 · Câu 53a. Tứ diện $ABCD$ , $M\in BC$ với $BM=\frac12MC$ ; $(\alpha)$ qua $M$ , song song $AB,CD$ .

$(\alpha)\cap(ABC)=MN$ với $N$ là trung điểm $AC$ .

Quan hệ song song trong không gian · Phần 2 · Câu 53b. Tứ diện $ABCD$ , $M\in BC$ với $BM=\frac12MC$ ; $(\alpha)$ qua $M$ , song song $AB,CD$ .

$Q=(\alpha)\cap BD$ là trung điểm $BD$ .

Quan hệ song song trong không gian · Phần 2 · Câu 53c. Tứ diện $ABCD$ , $M\in BC$ với $BM=\frac12MC$ ; $(\alpha)$ qua $M$ , song song $AB,CD$ .

$MQ\parallel(ACD)$ .

Quan hệ song song trong không gian · Phần 2 · Câu 53d. Tứ diện $ABCD$ , $M\in BC$ với $BM=\frac12MC$ ; $(\alpha)$ qua $M$ , song song $AB,CD$ .

Thiết diện là hình thang.

Quan hệ song song trong không gian · Phần 2 · Câu 54a. Lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ ; $I,K,G$ là trọng tâm $ABC,A'B'C',ACC'$ ; $M,M'$ là trung điểm $BC,B'C'$ .

$AMM'A'$ là hình chữ nhật.

Quan hệ song song trong không gian · Phần 2 · Câu 54b. Lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ ; $I,K,G$ là trọng tâm $ABC,A'B'C',ACC'$ ; $M,M'$ là trung điểm $BC,B'C'$ .

$IK\parallel BM$ .

Quan hệ song song trong không gian · Phần 2 · Câu 54c. Lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ ; $I,K,G$ là trọng tâm $ABC,A'B'C',ACC'$ ; $M,M'$ là trung điểm $BC,B'C'$ .

$(IKG)$ không cắt $(BCC'B')$ .

Quan hệ song song trong không gian · Phần 2 · Câu 54d. Lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ ; $I,K,G$ là trọng tâm $ABC,A'B'C',ACC'$ ; $M,M'$ là trung điểm $BC,B'C'$ .

$(A'KG)\parallel(AIB')$ .

Quan hệ song song trong không gian · Phần 2 · Câu 55a. Hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ , $G_1,G_2$ là trọng tâm $A'BD,B'D'C$ .

$A'D'CB$ là hình vuông.

Quan hệ song song trong không gian · Phần 2 · Câu 55b. Hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ , $G_1,G_2$ là trọng tâm $A'BD,B'D'C$ .

$(A'BD)\parallel(B'D'C)$ .

Quan hệ song song trong không gian · Phần 2 · Câu 55c. Hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ , $G_1,G_2$ là trọng tâm $A'BD,B'D'C$ .

$G_1\in AC'$ và $G_2\in A'C$ .

Quan hệ song song trong không gian · Phần 2 · Câu 55d. Hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ , $G_1,G_2$ là trọng tâm $A'BD,B'D'C$ .

$G_1G_2=\frac13AC'$ .

Quan hệ song song trong không gian · Phần 3 · Câu 56. Trong tứ diện $ABCD$ , $M,N$ là trung điểm $BC,AC$ , $P\in BD$ với $DP=2PB$ . Các giao tuyến của $(MNP)$ với $(ABD),(BCD),(ACD)$ lần lượt là $d_1,d_2,d_3$ . Có bao nhiêu giao tuyến song song một đường chứa cạnh tứ diện?

Quan hệ song song trong không gian · Phần 3 · Câu 57. Cho hình chóp $S.ABC$ , $AM/AB=1/3$ , $SP/SC=2/3$ . Mặt phẳng qua $MP$ , song song $AC$ , cắt $SA,BC$ tại $N,Q$ . a) Trong $PQ,QM,MN,NP,AC,AB,SB$ có bao nhiêu cặp song song? b) $J=CN\cap(SMQ)$ và $\overrightarrow{AC}=(x+1)\overrightarrow{SJ}$ . Tìm $x$ .

Quan hệ song song trong không gian · Phần 3 · Câu 58. Hình chóp $S.ABCD$ đáy hình thang $AD=2BC$ , $O=AC\cap BD$ , $G$ là trọng tâm $SCD$ . a) Với $d_1=(SAD)\cap(SBC)$ , $d_2=(SBD)\cap(SAC)$ , $d_3=(AOG)\cap(SCD)$ , $I=SD\cap(AOG)$ : $AI$ cắt bao nhiêu trong ba đường? b) Trong $(SAB),(SCD),(SBC),(SAD)$ , mặt phẳng thứ mấy song song $OG$ ?

Quan hệ song song trong không gian · Phần 3 · Câu 59. Hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành, $M$ là trung điểm $AD$ , $G$ là trọng tâm $SAM$ , $N\in AC$ , $NA=xAC$ . Tìm $x$ để $GN\parallel(SBC)$ , làm tròn hai chữ số.

Quan hệ song song trong không gian · Phần 3 · Câu 60. Hình chóp đáy hình thang $AB\parallel CD$ , $AB=(x-4)CD$ ; $I,J$ là trung điểm $AD,BC$ , $G$ là trọng tâm $SAB$ . Biết thiết diện bởi $(IJG)$ là hình bình hành. Tìm $x$ .

Quan hệ song song trong không gian · Phần 3 · Câu 61. Hình chóp đáy hình bình hành; $M\in SB,N\in AC$ , $BM/BS=CN/CA=x$ ; $G$ là trọng tâm $SCD$ . Biết $(MNG)\parallel(SAD)$ . Tính $x$ , làm tròn hai chữ số.

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 1. Cho $\lim u_n=2$ . Tính $\lim\dfrac{3u_n-1}{2u_n+5}$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 2. Tính $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{-3}{4n^2-2n+1}$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 3. Tính $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{3n^4-2n+1}{4n^3+2n+1}$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 4. Tính $S=\sqrt2\left(1+\frac12+\frac14+\frac18+\cdots\right)$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 5. Đổi $0{,}212121\ldots$ thành phân số.

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 7. Tính $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{3^n-4\cdot2^{n-1}-3}{3\cdot2^n+4^n}$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 8. Tính $\lim\limits_{n\to\infty}(\sqrt{n^2-1}-\sqrt{3n^2+2})$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 9. Tính $\lim\limits_{n\to\infty}(3^n-5^n)$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 10. Cho $u_n=\dfrac{4n^2+n+2}{an^2+5}$ . Tìm $a$ để $\lim u_n=2$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 11. Biết $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{2n^3+n^2-4}{an^3+2}=\frac12$ . Tính $a-a^2$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 12. Tính $\lim\limits_{x\to3}\dfrac{x-3}{x+3}$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 13. Tính $\lim\limits_{x\to-\infty}\dfrac{4x+1}{-x+1}$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 14. Tính $\lim\limits_{x\to-\infty}\dfrac{3x+2}{2x-4}$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 16. Tính $\lim\limits_{x\to2}\dfrac{x-2}{x^2-4}$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 17. Nếu $\lim f(x)=2$ , $\lim g(x)=3$ thì $\lim[3f(x)-4g(x)]$ bằng

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 18. Tính $\lim\limits_{x\to-2}\dfrac{x+1}{(x+2)^2}$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 19. Tính $I=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{2(\sqrt{3x+1}-1)}x$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 20. Tính $\lim\limits_{x\to-\infty}\dfrac{2x+3}{\sqrt{2x^2-3}}$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 21. Tính $\lim\limits_{x\to2}\dfrac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x-2}$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 22. Tính $\lim\limits_{x\to1^+}\dfrac{4x-3}{x-1}$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 23. Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2+3x-4}{x-1},&x>1,\\4x+1,&x\le1.\end{cases}$ Chọn các khẳng định đúng. Lưu ý: C và D cùng đúng.

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 24. Tính $\lim\limits_{n\to\infty}(\sqrt{16^{n+1}+4^n}-\sqrt{16^{n+1}+3^n})$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 25. Tính $\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\frac1{1+2}+\cdots+\frac1{1+2+\cdots+n}\right)$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 26. Tính $\lim\limits_{n\to\infty}n(\sqrt{n^2+2}-\sqrt{n^2-1})$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 27. Tính $\lim\limits_{n\to\infty}n(\sqrt{4n^2+3}-\sqrt[3]{8n^3+n})$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên $a\in(0;20)$ để $\lim\sqrt{3+\dfrac{an^2-1}{3+n^2}-\dfrac1{2^n}}$ là số nguyên?

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 29. Cho $\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{a\sqrt{2x^2+3}+2017}{2x+2018}=\frac12$ . Tìm $a$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 30. Tính $\lim\limits_{x\to+\infty}(x+1-\sqrt{x^2-x+2})$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 31. Tính $\lim\limits_{x\to3}\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt[3]{x+5}}{x-3}$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 32. Tính $\lim\limits_{x\to a^{505}}\dfrac{x^4-a^{2020}}{x-a^{505}}$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 33. Tìm $m$ để $f(x)=\begin{cases}2\sqrt x-m,&x\ge0,\\mx+2,&x<0\end{cases}$ liên tục trên $\mathbb R$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 34. Tìm $m$ để $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}x,&x<0,\\m+\dfrac{1-x}{1+x},&x\ge0\end{cases}$ liên tục tại 0.

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 35. Tìm $a$ để $f(x)=\begin{cases}3x+a-1,&x\le0,\\\dfrac{\sqrt{1+2x}-1}x,&x>0\end{cases}$ liên tục tại 0.

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 36. Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2+ax+b}{x-1},&x\ne1,\\2ax-1,&x=1\end{cases}$ liên tục trên $\mathbb R$ . Tính $a-b$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 37. Có bao nhiêu $m\in\mathbb R$ để $f(x)=\begin{cases}m^2x^2,&x\le2,\\(1-m)x,&x>2\end{cases}$ liên tục?

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 1 · Câu 38. Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{|2x^2-7x+6|}{x-2},&x<2,\\a+\dfrac{1-x}{2+x},&x\ge2\end{cases}$ liên tục tại 2. Có bao nhiêu nghiệm nguyên của $-x^2+ax+\frac74>0$ ?

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 3 · Câu 44. Tính $\lim\limits_{x\to0}\dfrac{1+x+x^2+x^3}{1+x}$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 3 · Câu 45. Tính $\lim\limits_{x\to-1}\dfrac{\sqrt{3x^2+1}-x}{x-1}$ .

Giới hạn hàm số và hàm số liên tục · Phần 3 · Câu 46. Tính $\lim\limits_{x\to-1}\dfrac{|x-1|}{x^4+x-3}$ .