Làm thử Đề cương ôn tập Học kì 1 · Toán 11 · THPT Việt Đức (Hà Nội) · Đề ôn tập 1 · 2025–2026

Câu 2. Tổng các nghiệm của phương trình $\tan5x-\tan x=0$ trên nửa khoảng $[0;\pi)$ bằng bao nhiêu?

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$. $E,F$ lần lượt là trung điểm $SA,SC$. Chọn khẳng định đúng.

Câu 5. Cho $u_n=\dfrac1{1\cdot3}+\dfrac1{2\cdot4}+\dfrac1{3\cdot5}+\cdots+\dfrac1{n(n+2)}$. Mệnh đề nào đúng?

Câu 6. Dãy $-\dfrac12;0;\dfrac12;1;\dfrac32;\ldots$ là cấp số cộng với:

Câu 7. Cho $u_1=2$, $u_n=4u_{n-1}$ với $n\ge2$. Tìm $u_n$.

Câu 8. Cho $u_n=\dfrac{an+2}{3n-1}$. Để $\lim u_n=2$, giá trị của $a$ là:

Câu 9. Tính $\lim_{n\to+\infty}(\sqrt{n^2-1}-\sqrt{3n^2+2})$.

Câu 10. Cho $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^3-1}{x^2-1},&x>1,\\\dfrac1{x-2},&x\le1.\end{cases}$ Tính $\lim_{x\to1}f(x)$.

Phần II · Câu 13. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Điểm $M\in AD$ thỏa $AD=3AM$; $G,N$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB,ABC$.

Đánh giá riêng mệnh đề a): $(SAB)\cap(SCD)$ là đường thẳng qua $S$ và song song với $AC,BD$.

Phần II · Câu 13. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Điểm $M\in AD$ thỏa $AD=3AM$; $G,N$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB,ABC$.

Đánh giá riêng mệnh đề b): $MN$ và $SD$ chéo nhau.

Phần II · Câu 13. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Điểm $M\in AD$ thỏa $AD=3AM$; $G,N$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB,ABC$.

Đánh giá riêng mệnh đề c): $MN\parallel(SCD)$.

Phần II · Câu 13. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Điểm $M\in AD$ thỏa $AD=3AM$; $G,N$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB,ABC$.

Đánh giá riêng mệnh đề d): $NG$ cắt $(SAC)$.

Phần II · Câu 14. Cho $u_1=1,u_{n+1}=2u_n$ và $v_n=-2n-21$.

Đánh giá riêng mệnh đề a): $(u_n)$ bị chặn trên.

Phần II · Câu 14. Cho $u_1=1,u_{n+1}=2u_n$ và $v_n=-2n-21$.

Đánh giá riêng mệnh đề b): $(v_n)$ là cấp số nhân công bội $-2$.

Phần II · Câu 14. Cho $u_1=1,u_{n+1}=2u_n$ và $v_n=-2n-21$.

Đánh giá riêng mệnh đề c): $-121$ là số hạng thứ $50$ của $(v_n)$.

Phần II · Câu 14. Cho $u_1=1,u_{n+1}=2u_n$ và $v_n=-2n-21$.

Đánh giá riêng mệnh đề d): $T=\dfrac1{u_1-u_6}+\cdots+\dfrac1{u_{20}-u_{25}}=\dfrac{1-2^{20}}{15\cdot2^{19}}$.

Phần III · Câu 15. Bóng của tòa nhà cao $100$ m có độ dài $S(t)=100|\sin(\pi t/6)|$, với $t$ là số giờ sau 6 giờ sáng. Tìm giờ sáng gần nhất khi bóng dài bằng chiều cao tòa nhà.

Phần III · Câu 16. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAB$ đều. Điểm $M\in AD$, $AM=x$. Mặt phẳng qua $M$ song song $(SAB)$ cắt $CB,CS,SD$ tại $N,P,Q$. Nếu $S_{MNPQ}=a^2\sqrt3/5$ và $x=ta$, tính $t$.

Phần III · Câu 17. Bảng cân nặng có các lớp $[40;45),[45;50),[50;55),[55;60),[60;65)$ với tần số $9,15,25,30,21$. Tính trung vị, làm tròn đến hàng phần mười.

Phần III · Câu 18. Hồ chứa $500$ lít nước ngọt. Bơm nước biển nồng độ $30$ g/lít với tốc độ $20$ lít/phút. Nồng độ muối trong hồ khi $t\to+\infty$ là bao nhiêu g/lít?

Phần IV · Câu 19. Thí nghiệm bắt đầu với $2\cdot10^9$ vi khuẩn. Cứ bốn giờ dùng một liều thuốc diệt $4\cdot10^8$ vi khuẩn; giữa hai liều, số vi khuẩn tăng $15\%$. Tìm số vi khuẩn còn sống ngay trước lần dùng thuốc thứ năm.

Phần IV · Câu 20. Xét tính liên tục trên tập xác định của $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2-3x+2}{x-1},&x\ne1,\\m,&x=1.\end{cases}$

Phần IV · Câu 21. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. $M,N,P$ lần lượt là trung điểm $AB,AD,SB$. a) Chứng minh $BD\parallel(MNP)$. b) Tìm $(MNP)\cap(SBD)$.