Làm thử Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 12 THPT Bắc Thăng Long (Hà Nội) năm 2025-2026 - Đề số 1

Câu 1. Tìm nguyên hàm của $f(x)=\dfrac{x^4+2}{x^2}$.

Câu 3. Cho $\int 5^x dx=F(x)+C$. Khẳng định nào đúng?

Câu 4. Bảng tuổi có các lớp $[20,30)$ đến $[60,70)$. Khoảng biến thiên là

Câu 5. Tính $\int\dfrac{\cos2x}{\sin^2x\cos^2x}dx$.

Câu 6. Mẫu độ ẩm có các lớp $[71,74),[74,77),[77,80),[80,83),[83,86)$ với tần số $1,1,2,6,2$. Phương sai là

Câu 7. Trong $Oxyz$, $\overrightarrow{MO}=2\vec j-3\vec i+\vec k$. Tọa độ $M$ là

Câu 8. Cho $A(1;1;-2)$, $B(2;2;1)$. Tọa độ $\overrightarrow{AB}$ là

Câu 9. Hình chiếu vuông góc của $M(1;3;5)$ lên $(Oxy)$ là

Câu 10. Cho $\vec a=(1;0;3)$, $\vec b=(-2;2;5)$. Tính $\vec a\cdot(\vec a+\vec b)$.

Câu 11. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu có $Q_1,Q_2,Q_3$ là

Câu 12. Viên đạn bắn từ mặt đất có vận tốc $v(t)=160-9,8t$ m/s. Độ cao sau 10 giây là

Câu 1. $f(x)=\dfrac{x^2+5x-7}{x}$ trên $\mathbb R\setminus\{0\}$.

a) $f(x)=x+5-\frac7x$.

Câu 1. $f(x)=\dfrac{x^2+5x-7}{x}$ trên $\mathbb R\setminus\{0\}$.

b) $\int f(x)dx=\frac{x^2}{2}+5x-7\ln|x|+C$.

Câu 1. $f(x)=\dfrac{x^2+5x-7}{x}$ trên $\mathbb R\setminus\{0\}$.

c) Nếu $F(1)=5$ thì $F(x)=\frac{x^2}{2}+5x-7\ln|x|+\frac12$.

Câu 1. $f(x)=\dfrac{x^2+5x-7}{x}$ trên $\mathbb R\setminus\{0\}$.

d) Gọi $G(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$. Biết $G(1)=4$ và $G(3)+G(-9)=20$. Nếu $G(-6)=a\ln2+b\ln3+c$, với $a,b,c$ hữu tỉ, thì $a+b+c=\dfrac23$.

Câu 2. Hình hộp có $A(0;0;0)$, $B(3;0;0)$, $D(0;3;0)$, $D'(0;3;-3)$. Gọi $G(a;b;c)$ là trọng tâm tam giác $A'B'C$.

a) $\overrightarrow{BD}=(3;-3;0)$.

Câu 2. Hình hộp có $A(0;0;0)$, $B(3;0;0)$, $D(0;3;0)$, $D'(0;3;-3)$. Gọi $G(a;b;c)$ là trọng tâm tam giác $A'B'C$.

b) $\overrightarrow{AC}=(3;3;0)$.

Câu 2. Hình hộp có $A(0;0;0)$, $B(3;0;0)$, $D(0;3;0)$, $D'(0;3;-3)$. Gọi $G(a;b;c)$ là trọng tâm tam giác $A'B'C$.

c) $\overrightarrow{AC'}=(3;3;-3)$.

Câu 2. Hình hộp có $A(0;0;0)$, $B(3;0;0)$, $D(0;3;0)$, $D'(0;3;-3)$. Gọi $G(a;b;c)$ là trọng tâm tam giác $A'B'C$.

d) $a+2b+c=2$.

Câu 1. Bình nuôi cấy bắt đầu ở $1^\circ C$, tốc độ tăng nhiệt là $f(t)=3t^2$ độ C/phút. Tìm nhiệt độ sau 3 phút.

Câu 2. Viên đạn bắn lên từ độ cao $1,5$ m với vận tốc $v(t)=170-9,8t$ m/s. Tìm độ cao lớn nhất, làm tròn đến hàng đơn vị.

Câu 4. Biểu đồ cho chiều cao của 200 cây keo theo các lớp $[8,5;8,8),[8,8;9,1),[9,1;9,4),[9,4;9,7),[9,7;10)$ với tần số $20,35,60,55,30$. Tìm khoảng tứ phân vị, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 1. Trong $Oxyz$, $A(0;1;1)$, $B(2;-3;3)$. Điểm $M$ nằm trên trục $Oz$ và cách đều $A,B$. Tìm cao độ của $M$.

Câu 2. Số vi trùng $N(t)$ thỏa $N'(t)=\dfrac{2000}{1+2t}$ và $N(0)=300000$. Tìm số lượng sau 10 ngày.

Câu 3. Đồ thị $y=f(x)$ có hệ số góc tiếp tuyến tại $M(x;f(x))$ là $(x+2)^2$ và đi qua $A(0;1)$. Tìm $f(x)$.