Làm thử Ngân hàng ôn tập Học kì 1 · Toán 12 · THPT Đức Trọng, Lâm Đồng · 2025-2026

Phần I · Câu 1. Hàm số $y=-x^3+3x-5$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Phần I · Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên: tăng đến $x=-1$, giảm trên $(-1,0)$ và $(0,1)$, rồi tăng sau $x=1$; tại $x=0$ hàm không xác định. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Phần I · Câu 4. Đồ thị hàm số $f(x)=2x-1+\dfrac1{x-2}$ có phương trình đường tiệm cận xiên nào?

Phần I · Câu 5. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{x-3}$ là

Phần I · Câu 6. Cho đồ thị $y=f(x)$ trong hình. Đường tiệm cận ngang của đồ thị có phương trình là

Phần I · Câu 10. Bảng biến thiên cho $f$ giảm đến $f(-1)=-4$, tăng đến $f(0)=-3$, giảm đến $f(1)=-4$, rồi tăng. Khẳng định nào đúng?

Phần I · Câu 11. Cho đồ thị $y=f(x)$ trong hình. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

Phần I · Câu 12. Bảng biến thiên cho $f$ tăng đến $f(0)=3$, giảm đến $f(2)=1$, rồi tăng. Mệnh đề nào đúng?

Phần I · Câu 13. Cho tứ diện $ABCD$ có trọng tâm $G$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Phần I · Câu 14. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Khẳng định nào đúng?

Phần I · Câu 15. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I,J$ là trung điểm của $AB,CD$ và $G$ là trung điểm của $IJ$. Khẳng định nào đúng?

Phần I · Câu 16. Cho hai vectơ $\vec a,\vec b$ cùng hướng và đều khác $\vec0$. Mệnh đề nào đúng?

Phần I · Câu 17. Hai vectơ khác $\vec0$ thỏa $\vec a\cdot\vec b=-|\vec a|\,|\vec b|$. Góc giữa chúng bằng

Phần I · Câu 18. Cho $|\vec a|=3$, $|\vec b|=2$ và $\vec a\cdot\vec b=-3$. Góc giữa hai vectơ bằng

Phần I · Câu 19. Trong $Oxyz$, cho $A(2;-2;1)$, $B(0;1;2)$. Điểm $M$ thuộc $(Oxy)$ để $A,B,M$ thẳng hàng là

Phần I · Câu 20. Trong $Oxyz$, cho $A(2;-1;5)$, $B(5;-5;7)$, $M(x;y;1)$. Nếu $A,B,M$ thẳng hàng thì $(x,y)$ bằng

Phần I · Câu 21. Trong $Oxyz$, $A(-1;2;-3)$, $B(1;0;2)$, $C(x;y;-2)$ thẳng hàng. Tính $x+y$.

Phần I · Câu 22. Trong $Oxyz$, cho $\vec u=(1;-4;0)$, $\vec v=(-1;-2;1)$. Tọa độ $\vec u+3\vec v$ là

Phần I · Câu 23. Cho $\vec u=(1;3;-2)$, $\vec v=(2;1;-1)$. Tọa độ $\vec u-\vec v$ là

Phần I · Câu 24. Cho $\vec a=(2;3;2)$, $\vec b=(1;1;-1)$. Tọa độ $\vec a-\vec b$ là

Phần I · Câu 25. Tháng 6/2021 có tần số khác $0$ ở các lớp nhiệt độ $[30;32),[32;34),[34;36),[36;38),[38;40)$. Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm là

Phần I · Câu 26. Thành tích nhảy xa có các lớp từ $[150;180)$ đến $[270;300)$ và mọi lớp đều có số liệu. Khoảng biến thiên là

Phần I · Câu 27. Điểm lớp 12C có tần số khác $0$ ở mọi lớp từ $[0;2)$ đến $[8;10)$. Khoảng biến thiên là

Phần I · Câu 28. Tuổi thọ 20 con hổ có tần số theo các lớp $[14;15),[15;16),[16;17),[17;18),[18;19)$ lần lượt là $1,3,8,6,2$. Nhóm chứa $Q_1$ là

Phần I · Câu 29. Với mẫu số liệu ghép nhóm có các tứ phân vị $Q_1,Q_2,Q_3$, khoảng tứ phân vị là

Phần I · Câu 30. Thời gian truy cập có các lớp $[9{,}5;12{,}5),[12{,}5;15{,}5),[15{,}5;18{,}5),[18{,}5;21{,}5),[21{,}5;24{,}5)$ với tần số $3,12,15,24,2$. Tìm $Q_1$.

Phần I · Câu 31. Nhiệt độ 30 ngày có các lớp $[18;21),[21;24),[24;27),[27;30)$ với tần số $6,12,9,3$. Khoảng tứ phân vị bằng

Phần I · Câu 32. Cân nặng 30 quả bưởi theo các lớp $[750;800),[800;850),[850;900),[900;950),[950;1000)$ có tần số $5,10,5,8,2$. Khoảng tứ phân vị bằng

Phần I · Câu 33. Thời gian giải rubik có các lớp $[8;10),[10;12),[12;14),[14;16),[16;18)$ với tần số $4,6,8,4,3$. Tìm $Q_1,Q_3$.

Phần I · Câu 34. Mẫu chiều cao có giá trị đại diện $152,156,160,164,168$ với tần số $25,50,200,175,50$. Phương sai bằng

Phần I · Câu 35. Thời gian pin theo các lớp $[7{,}2;7{,}4),[7{,}4;7{,}6),[7{,}6;7{,}8),[7{,}8;8{,}0)$ có tần số $2,4,7,6$. Độ lệch chuẩn gần nhất là

Phần I · Câu 36. Thời gian Internet có trung điểm lớp $11{,}5;13{,}5;15{,}5;17{,}5;19{,}5$ với tần số $3,12,15,24,2$. Phương sai gần bằng

Phần II · Câu 37a. Cho hàm số $y=x^3-12x^2+45x-2$.

Mệnh đề a) Hàm số có đạo hàm $y'=3x^2-24x+50$.

Phần II · Câu 37b. Cho hàm số $y=x^3-12x^2+45x-2$.

Mệnh đề b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $(3;+\infty)$ là $48$.

Phần II · Câu 37c. Cho hàm số $y=x^3-12x^2+45x-2$.

Mệnh đề c) Giá trị cực đại của hàm số là $48$.

Phần II · Câu 37d. Cho hàm số $y=x^3-12x^2+45x-2$.

Mệnh đề d) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;3)$.

Phần II · Câu 38a. Cho hàm số $y=x^3-3x+2$.

Mệnh đề a) Tập xác định là $D=\mathbb R$.

Phần II · Câu 38b. Cho hàm số $y=x^3-3x+2$.

Mệnh đề b) Đạo hàm là $y'=3x^2-3x$.

Phần II · Câu 38c. Cho hàm số $y=x^3-3x+2$.

Mệnh đề c) Giá trị lớn nhất trên đoạn $[-2;2]$ bằng $4$.

Phần II · Câu 38d. Cho hàm số $y=x^3-3x+2$.

Mệnh đề d) Hàm số đạt cực đại tại $x=1$.

Phần II · Câu 39a. Cho $f(x)=\dfrac{4-4x}{-8x-4}=\dfrac{x-1}{2x+1}$.

Mệnh đề a) Tâm đối xứng là $I(-\tfrac12;\tfrac12)$.

Phần II · Câu 39b. Cho $f(x)=\dfrac{4-4x}{-8x-4}=\dfrac{x-1}{2x+1}$.

Mệnh đề b) Tiệm cận đứng là $x=-\tfrac12$.

Phần II · Câu 39c. Cho $f(x)=\dfrac{4-4x}{-8x-4}=\dfrac{x-1}{2x+1}$.

Mệnh đề c) Hình chữ nhật giới hạn bởi hai tiệm cận và hai trục tọa độ có diện tích $\tfrac18$.

Phần II · Câu 39d. Cho $f(x)=\dfrac{4-4x}{-8x-4}=\dfrac{x-1}{2x+1}$.

Mệnh đề d) Tiệm cận ngang là $y=-\tfrac12$.

Phần II · Câu 40a. Cho $f(x)=\dfrac{-x^2-3x+4}{x-3}$ có đồ thị $(C)$.

Mệnh đề a) $(C)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Phần II · Câu 40b. Cho $f(x)=\dfrac{-x^2-3x+4}{x-3}$ có đồ thị $(C)$.

Mệnh đề b) $(C)$ nhận $I(3;-9)$ làm tâm đối xứng.

Phần II · Câu 40c. Cho $f(x)=\dfrac{-x^2-3x+4}{x-3}$ có đồ thị $(C)$.

Mệnh đề c) Tiệm cận đứng của $(C)$ là $x=3$.

Phần II · Câu 40d. Cho $f(x)=\dfrac{-x^2-3x+4}{x-3}$ có đồ thị $(C)$.

Mệnh đề d) Tiệm cận xiên của $(C)$ là $y=-x+6$.

Phần II · Câu 41a. Cho đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất như hình: tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận xiên đi qua $(1,0)$, cực đại gần $(0,-2)$ và cực tiểu $(2,2)$.

Mệnh đề a) Bảng dấu đạo hàm chỉ có mốc $1$ và dấu $+\,0\,-$.

Phần II · Câu 41b. Cho đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất như hình: tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận xiên đi qua $(1,0)$, cực đại gần $(0,-2)$ và cực tiểu $(2,2)$.

Mệnh đề b) Hàm số đồng biến trên $(-\infty;1)$.

Phần II · Câu 41c. Cho đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất như hình: tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận xiên đi qua $(1,0)$, cực đại gần $(0,-2)$ và cực tiểu $(2,2)$.

Mệnh đề c) Phương trình $f(x)=3$ có hai nghiệm phân biệt.

Phần II · Câu 41d. Cho đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất như hình: tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận xiên đi qua $(1,0)$, cực đại gần $(0,-2)$ và cực tiểu $(2,2)$.

Mệnh đề d) Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$.

Phần II · Câu 42a. Dân số sau $t$ năm kể từ 1970 được ước tính bởi $f(t)=\dfrac{26t+10}{t+5}$ nghìn người.

Mệnh đề a) Trên $[0;+\infty)$, $f(t)$ luôn nghịch biến nên dân số giảm.

Phần II · Câu 42b. Dân số sau $t$ năm kể từ 1970 được ước tính bởi $f(t)=\dfrac{26t+10}{t+5}$ nghìn người.

Mệnh đề b) Từ 1970 đến 2000, dân số lớn nhất không vượt quá $23$ nghìn người.

Phần II · Câu 42c. Dân số sau $t$ năm kể từ 1970 được ước tính bởi $f(t)=\dfrac{26t+10}{t+5}$ nghìn người.

Mệnh đề c) Đồ thị trên $\mathbb R\setminus\{-5\}$ có tâm đối xứng $I(-5;26)$.

Phần II · Câu 42d. Dân số sau $t$ năm kể từ 1970 được ước tính bởi $f(t)=\dfrac{26t+10}{t+5}$ nghìn người.

Mệnh đề d) Năm 1998 có tốc độ tăng dân số lớn nhất.

Phần II · Câu 43a. Trong $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;-1;2)$, $B(-2;0;3)$, $C(0;1;-2)$.

Mệnh đề a) Trọng tâm là $G(-\tfrac13;0;1)$.

Phần II · Câu 43b. Trong $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;-1;2)$, $B(-2;0;3)$, $C(0;1;-2)$.

Mệnh đề b) $\cos B=\dfrac{\sqrt{321}}{32}$.

Phần II · Câu 43c. Trong $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;-1;2)$, $B(-2;0;3)$, $C(0;1;-2)$.

Mệnh đề c) Diện tích tam giác bằng $\dfrac{\sqrt{230}}2$.

Phần II · Câu 43d. Trong $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;-1;2)$, $B(-2;0;3)$, $C(0;1;-2)$.

Mệnh đề d) Với $M(a;b;c)\in(Oxy)$ làm nhỏ nhất $S=\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MB}\cdot\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}\cdot\overrightarrow{MA}$, ta có $12a+12b+c=-1$.

Phần II · Câu 44a. Trong $Oxyz$, cho $A(2;-1;-2)$, $B(3;1;2)$, $C(1;-1;1)$.

Mệnh đề a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$.

Phần II · Câu 44b. Trong $Oxyz$, cho $A(2;-1;-2)$, $B(3;1;2)$, $C(1;-1;1)$.

Mệnh đề b) $\overrightarrow{AB}=(1;2;4)$.

Phần II · Câu 44c. Trong $Oxyz$, cho $A(2;-1;-2)$, $B(3;1;2)$, $C(1;-1;1)$.

Mệnh đề c) Nếu $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$ thì $D=(0;3;3)$.

Phần II · Câu 44d. Trong $Oxyz$, cho $A(2;-1;-2)$, $B(3;1;2)$, $C(1;-1;1)$.

Mệnh đề d) $|2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}|=\sqrt{42}$.

Phần II · Câu 45a. Trong $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A(2;1;0)$, $B(1;1;3)$, $C(2;-1;3)$, $D(1;-1;0)$.

Mệnh đề a) $\overrightarrow{AB}=(1;0;-3)$.

Phần II · Câu 45b. Trong $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A(2;1;0)$, $B(1;1;3)$, $C(2;-1;3)$, $D(1;-1;0)$.

Mệnh đề b) Trọng tâm $G(a;b;c)$ thỏa $a=c$.

Phần II · Câu 45c. Trong $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A(2;1;0)$, $B(1;1;3)$, $C(2;-1;3)$, $D(1;-1;0)$.

Mệnh đề c) Côsin góc giữa $AB$ và $CD$ bằng $0{,}3$.

Phần II · Câu 45d. Trong $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A(2;1;0)$, $B(1;1;3)$, $C(2;-1;3)$, $D(1;-1;0)$.

Mệnh đề d) Với $M$ trên trục $Oy$, nếu $\min|\overrightarrow{MA}+6\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}+4\overrightarrow{MD}|=4\sqrt m$ thì $m=13$.

Phần II · Câu 46a. Biểu đồ năng suất có các lớp $[5{,}5;5{,}7),[5{,}7;5{,}9),[5{,}9;6{,}1),[6{,}1;6{,}3),[6{,}3;6{,}5),[6{,}5;6{,}7)$ với tần số $3,4,6,5,5,2$.

Mệnh đề a) Có $24$ thửa ruộng được khảo sát.

Phần II · Câu 46b. Biểu đồ năng suất có các lớp $[5{,}5;5{,}7),[5{,}7;5{,}9),[5{,}9;6{,}1),[6{,}1;6{,}3),[6{,}3;6{,}5),[6{,}5;6{,}7)$ với tần số $3,4,6,5,5,2$.

Mệnh đề b) Khoảng biến thiên là $1{,}2$ tấn/ha.

Phần II · Câu 46c. Biểu đồ năng suất có các lớp $[5{,}5;5{,}7),[5{,}7;5{,}9),[5{,}9;6{,}1),[6{,}1;6{,}3),[6{,}3;6{,}5),[6{,}5;6{,}7)$ với tần số $3,4,6,5,5,2$.

Mệnh đề c) Khoảng tứ phân vị là $0{,}4675$.

Phần II · Câu 46d. Biểu đồ năng suất có các lớp $[5{,}5;5{,}7),[5{,}7;5{,}9),[5{,}9;6{,}1),[6{,}1;6{,}3),[6{,}3;6{,}5),[6{,}5;6{,}7)$ với tần số $3,4,6,5,5,2$.

Mệnh đề d) Phương sai là $0{,}086656$.

Phần II · Câu 47a. Bảng 1 của Dũng có giá trị đại diện $6{,}34;6{,}58;6{,}82;7{,}06;7{,}30$ với tần số $3,7,5,20,5$. Bảng 2 của Huy có cùng giá trị đại diện với tần số $2,5,8,19,6$.

Mệnh đề a) Trung bình của Dũng, làm tròn đến hàng phần trăm, là $6{,}92$ m.

Phần II · Câu 47b. Bảng 1 của Dũng có giá trị đại diện $6{,}34;6{,}58;6{,}82;7{,}06;7{,}30$ với tần số $3,7,5,20,5$. Bảng 2 của Huy có cùng giá trị đại diện với tần số $2,5,8,19,6$.

Mệnh đề b) Độ lệch chuẩn của Dũng, làm tròn đến hàng phần trăm, là $0{,}26$ m.

Phần II · Câu 47c. Bảng 1 của Dũng có giá trị đại diện $6{,}34;6{,}58;6{,}82;7{,}06;7{,}30$ với tần số $3,7,5,20,5$. Bảng 2 của Huy có cùng giá trị đại diện với tần số $2,5,8,19,6$.

Mệnh đề c) Phương sai của Huy, làm tròn đến hàng phần trăm, là $0{,}16$.

Phần II · Câu 47d. Bảng 1 của Dũng có giá trị đại diện $6{,}34;6{,}58;6{,}82;7{,}06;7{,}30$ với tần số $3,7,5,20,5$. Bảng 2 của Huy có cùng giá trị đại diện với tần số $2,5,8,19,6$.

Mệnh đề d) Kết quả của Dũng đồng đều hơn kết quả của Huy.

Phần II · Câu 48a. Quãng đường lái xe trong 30 ngày có các lớp $[50;100),[100;150),[150;200),[200;250),[250;300)$ với tần số $5,10,9,4,2$.

Mệnh đề a) Khoảng biến thiên là $250$ km.

Phần II · Câu 48b. Quãng đường lái xe trong 30 ngày có các lớp $[50;100),[100;150),[150;200),[200;250),[250;300)$ với tần số $5,10,9,4,2$.

Mệnh đề b) Khoảng tứ phân vị gần bằng $79{,}17$ km.

Phần II · Câu 48c. Quãng đường lái xe trong 30 ngày có các lớp $[50;100),[100;150),[150;200),[200;250),[250;300)$ với tần số $5,10,9,4,2$.

Mệnh đề c) Số trung bình là $145$ km.

Phần II · Câu 48d. Quãng đường lái xe trong 30 ngày có các lớp $[50;100),[100;150),[150;200),[200;250),[250;300)$ với tần số $5,10,9,4,2$.

Mệnh đề d) Độ lệch chuẩn gần bằng $55{,}68$ km.

Phần III · Câu 49. Cho đồ thị $y=f(x)$ trong hình. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(a;b)$. Tính $a+2b$.

Phần III · Câu 50. Cho $y=x^3+9x^2-12$. Điểm cực đại là $M(a;b)$. Tính $a-b$.

Phần III · Câu 51. Biết $x_1,x_2$ lần lượt là điểm cực đại và cực tiểu của $y=x^3-3x^2-9x+11$. Tính $2024x_1+2025x_2$.

Phần III · Câu 52. Một hồ nuôi $n$ con cá trên mỗi đơn vị diện tích, khối lượng trung bình mỗi con là $P(n)=480-20n$ gam. Đính chính lỗi nguồn: câu hỏi dự kiến xét tổng khối lượng $T(n)=nP(n)$ tăng trên khoảng $(a;b)$, không phải riêng $P(n)$ vốn luôn giảm. Tính $a+b$.

Phần III · Câu 53. Một hộ sản xuất $x$ mét lụa mỗi ngày, $1\le x\le18$, có chi phí $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$ nghìn đồng và giá bán $220$ nghìn đồng/mét. Tính lợi nhuận tối đa, đơn vị triệu đồng.

Phần III · Câu 54. Chi phí trung bình của một phần ăn khi làm $x\in[30;120]$ phần là $C(x)=2x-230+7200/x$ nghìn đồng. Tìm $x$ để chi phí thấp nhất.

Phần III · Câu 55. Cho $y=x^3-3x^2+5$. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị, làm tròn đến hàng phần trăm.

Phần III · Câu 56. Cho $y=-x^4+2x^2+3$ có giá trị cực đại $y_{CĐ}$ và cực tiểu $y_{CT}$. Tính $2y_{CĐ}-y_{CT}$.

Phần III · Câu 57. Đường thẳng qua hai điểm cực trị của $y=-x^3+3x^2+9x+1$ có dạng $ax+by+4=0$. Tính $a+2b$.

Phần III · Câu 58. Chất điểm có tọa độ $s(t)=t^3-9t^2+15t$, $t\ge0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $t$ để chất điểm chuyển động sang trái?

Phần III · Câu 59. Xí nghiệp có $TC=x^3-77x^2+1000x+40000$, $TR=-2x^2+1312x$. Lợi nhuận cực đại khi sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Phần III · Câu 60. Số người nhiễm sau $t$ ngày là $f(t)=-t^3+45t^2+600t$, $t\in\mathbb N$, $t\le30$. Trong 30 ngày đầu có bao nhiêu ngày tốc độ $f'(t)>1200$?

Phần III · Câu 61. Doanh số tuân theo $R(x)=\dfrac{5000}{1+5e^{-x}}$, $x\ge0$. Tốc độ bán hàng đạt tối đa tại thời điểm nào?

Phần III · Câu 62. Chất điểm có $s(t)=\dfrac16t^4-\dfrac43t^3+5t^2-7$, $t>0$. Vận tốc lúc gia tốc nhỏ nhất là $a/b$ tối giản. Tính $2a-3b$.