Giải tích · Phần I · Câu 44. Thùng hộp kín đáy vuông cạnh x dm, thể tích 30 dm³; vật liệu đáy/nắp 120000 đồng/m², xung quanh 100000 đồng/m². Chi phí nghìn đồng là
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Giải tích · Phần I · Câu 45.** Xe chở tối đa 16 người; nếu chở $x$ người thì giá mỗi người là $(40-x)^2/2$ nghìn đồng. Số khách nguyên cho doanh thu lớn nhất là
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Giải tích · Phần II · Câu 6a.** Tàu đổ bộ có độ cao $h(t)=-0{,}01t^3+1{,}1t^2-30t+250$ trong $0\le t\le50$. Mệnh đề: “Độ cao lớn nhất trong 50 giây là 250 km.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Giải tích · Phần II · Câu 6b.** Tàu đổ bộ có độ cao $h(t)=-0{,}01t^3+1{,}1t^2-30t+250$ trong $0\le t\le50$. Mệnh đề: “Độ cao thấp nhất đạt tại $tapprox25$ giây.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Giải tích · Phần II · Câu 6c.** Tàu đổ bộ có độ cao $h(t)=-0{,}01t^3+1{,}1t^2-30t+250$ trong $0\le t\le50$. Mệnh đề: “Vận tốc lớn nhất là $10{,}33$ km/s.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Giải tích · Phần II · Câu 6d.** Tàu đổ bộ có độ cao $h(t)=-0{,}01t^3+1{,}1t^2-30t+250$ trong $0\le t\le50$. Mệnh đề: “Khi vận tốc lớn nhất, độ cao là $139{,}37$ km.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Giải tích · Phần II · Câu 7d.** Cho hàm số có bảng biến thiên với các mốc $-2,-1,3$ như hình. Mệnh đề: “Hàm số có giá trị lớn nhất trên $\mathbb R$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Giải tích · Phần II · Câu 9c.** Cho $y=(x^2+mx-1)/(x-1)$, đồ thị $(C_m)$. Mệnh đề: “Nếu tiệm cận tạo với hai trục tam giác diện tích 8 thì tổng các m bằng 2.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Giải tích · Phần II · Câu 12a.** Nhà máy bán $x\le100$ tấn với giá $P(x)=45-0{,}001x^2$ triệu/tấn và chi phí $C(x)=100+30x$ triệu. Mệnh đề: “Chi phí sản xuất 10 tấn là 400 triệu đồng.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Giải tích · Phần II · Câu 12b.** Nhà máy bán $x\le100$ tấn với giá $P(x)=45-0{,}001x^2$ triệu/tấn và chi phí $C(x)=100+30x$ triệu. Mệnh đề: “Doanh thu khi bán 10 tấn là 600 triệu đồng.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Giải tích · Phần II · Câu 12c.** Nhà máy bán $x\le100$ tấn với giá $P(x)=45-0{,}001x^2$ triệu/tấn và chi phí $C(x)=100+30x$ triệu. Mệnh đề: “Lợi nhuận là $H(x)=-0{,}001x^3+15x-100$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Giải tích · Phần II · Câu 12d.** Nhà máy bán $x\le100$ tấn với giá $P(x)=45-0{,}001x^2$ triệu/tấn và chi phí $C(x)=100+30x$ triệu. Mệnh đề: “Lợi nhuận lớn nhất khi bán khoảng 70,7 tấn.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Giải tích · Phần II · Câu 13a.** Chi phí sản xuất $x$ m$^3$ nước là $C(x)=5+0{,}15x+0{,}0005x^2$, tối đa 200 m$^3$. Mệnh đề: “$C(x)=0{,}0005x^2+0{,}15x+5$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Giải tích · Phần II · Câu 13b.** Chi phí sản xuất $x$ m$^3$ nước là $C(x)=5+0{,}15x+0{,}0005x^2$, tối đa 200 m$^3$. Mệnh đề: “Chi phí sản xuất 100 m³ là 20 triệu đồng.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Giải tích · Phần II · Câu 13c.** Chi phí sản xuất $x$ m$^3$ nước là $C(x)=5+0{,}15x+0{,}0005x^2$, tối đa 200 m$^3$. Mệnh đề: “Chi phí trung bình $c(x)=0{,}0005x+0{,}15+5/x$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Giải tích · Phần II · Câu 13d.** Chi phí sản xuất $x$ m$^3$ nước là $C(x)=5+0{,}15x+0{,}0005x^2$, tối đa 200 m$^3$. Mệnh đề: “Chi phí trung bình giảm khi sản lượng không vượt 100 m³.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Giải tích · Phần II · Câu 14a. Tàu có chi phí cố định 480 nghìn đồng/giờ và phần phụ thuộc lập phương vận tốc; tại 10 km/h phần sau là 30 nghìn đồng/giờ. Mệnh đề: “Ở 10 km/h, chi phí cố định trên 1 km là 48000 đồng.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Giải tích · Phần II · Câu 14b.** Tàu có chi phí cố định 480 nghìn đồng/giờ và phần phụ thuộc lập phương vận tốc; tại 10 km/h phần sau là 30 nghìn đồng/giờ. Mệnh đề: “Tổng chi phí trên 1 km là $480/x+0{,}03x^3$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Giải tích · Phần II · Câu 14c. Tàu có chi phí cố định 480 nghìn đồng/giờ và phần phụ thuộc lập phương vận tốc; tại 10 km/h phần sau là 30 nghìn đồng/giờ. Mệnh đề: “Ở 30 km/h, tổng chi phí trên 1 km là 43000 đồng.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Giải tích · Phần II · Câu 14d. Tàu có chi phí cố định 480 nghìn đồng/giờ và phần phụ thuộc lập phương vận tốc; tại 10 km/h phần sau là 30 nghìn đồng/giờ. Mệnh đề: “Vận tốc tối ưu là 20 km/h.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Giải tích · Phần II · Câu 16d.** Cho $f(x)=2x+m$, $G(x)=x^3+mx^2+3x+m$; $F'=f$, $F(0)=1$. Mệnh đề: “Có hai số nguyên dương $m$ để $F(x)\ge0$ với mọi $x\in\mathbb R$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Giải tích · Phần II · Câu 20d.** Cây cà chua cao 5 cm ban đầu, tốc độ $v(t)=-0{,}1t^3+t^2$ cm/tuần. Mệnh đề: “Khi phát triển nhanh nhất, cây cao 54,4 cm.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Giải tích · Phần II · Câu 21d.** Xe có $v_0=15$ m/s rồi phanh với gia tốc không đổi $a=-3$ m/s$^2$. Mệnh đề: “Quãng đường phanh nằm từ 35 m đến 40 m.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Giải tích · Phần II · Câu 31c.** Cây keo cao 8 m sau năm đầu; trong 10 năm tiếp theo $h'(x)=9/x$. Mệnh đề: “Tốc độ phát triển trong 10 năm đầu giảm dần.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Giải tích · Phần III · Câu 2. Tua du lịch giá 5 triệu đồng cho 30 khách; từ khách 31, mỗi khách thêm làm giá mỗi người giảm a nghìn đồng, tối đa 15 khách thêm. Biết doanh thu tăng khi nhận thêm từ 1 đến 8 khách. Tìm số nguyên dương a lớn nhất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Giải tích · Phần III · Câu 3.** Vận tốc tàu con thoi trên $[0;126]$ là $v(t)=0{,}001302t^3-0{,}09029t^2+23$ ft/s. Nếu gia tốc tăng trên khoảng $(a;b)$, tính $a+b$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Giải tích · Phần III · Câu 6. Một cửa hàng có 8 máy in, mỗi máy in 3600 bản/giờ. Chi phí vận hành một máy mỗi lần in là 50 nghìn đồng và chi phí cho n máy chạy một giờ là 60(6n+10) nghìn đồng. In 50.000 bản thì dùng bao nhiêu máy để lãi nhất?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Giải tích · Phần III · Câu 7.** Bể hộp chữ nhật thể tích $8\,m^3$, dài bằng $4/3$ rộng; đáy và nắp đổ bê tông, xung quanh xây gạch, nắp hở hình vuông diện tích bằng $2/9$ diện tích nắp. Chi phí trung bình 980.000 đồng/m². Tính chi phí nhỏ nhất, làm tròn triệu đồng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Giải tích · Phần III · Câu 15.** Mương có mặt cắt chữ nhật diện tích $0{,}48\,m^2$. Tìm chiều rộng đáy dưới 1 m để $AB+BC+CD$ nhỏ nhất, làm tròn đến hàng phần trăm.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Giải tích · Phần III · Câu 16. Cốc có 25 ml NaOH nồng độ 100 mg/ml, trộn thêm x ml dung dịch 9 mg/ml. Nồng độ sau trộn giảm nhưng luôn lớn hơn a. Tính a.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Giải tích · Phần III · Câu 17.** Mỗi ngày sản xuất $x$ mét lụa, $1\le x\le18$, chi phí $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$ nghìn đồng; giá bán 220 nghìn đồng/mét. Tìm lợi nhuận tối đa.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Giải tích · Phần III · Câu 19. Hai thành phố cách hai bờ sông lần lượt 4 km và 6 km, hai hình chiếu trên bờ cách nhau 20 km, cầu EF có độ dài không đổi. Tìm khoảng cách từ A đến đầu cầu để đường AEFB ngắn nhất, làm tròn 0,1 km.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Giải tích · Phần III · Câu 20. A và B cùng phía bờ sông, AB=615 m; khoảng cách vuông góc đến bờ lần lượt 118 m và 487 m. Tìm độ dài nguyên dương nhỏ nhất của hành trình từ A chạm bờ lấy nước rồi đến B.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Giải tích · Phần III · Câu 21.** Cá hồi bơi ngược dòng 100 km, dòng chảy 5 km/h. Với vận tốc trong nước đứng yên $v>5$, năng lượng $E=cv^3t$. Tìm độ dài lớn nhất của khoảng vận tốc làm E giảm, làm tròn 0,1.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Giải tích · Phần III · Câu 23.** Trên đồ thị $y=(x^2+x+1)/(x+1)$, $x>-1$, tìm điểm M gần $I(-1;-1)$ nhất. Nếu hoành độ có dạng được nêu trong đề, tính biểu thức $P=a n+b$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Giải tích · Phần III · Câu 24. Ông Vinh đi từ X đến trại Y qua hai điểm M,N trên bờ biển; AX=BY=3 km, AB=18 km, AM=NB=x; tốc độ trong rừng 5 km/h, trên bãi biển 13 km/h, nồng độ độc y=50log(t+2). Tìm nồng độ nhỏ nhất khi về trại, làm tròn 0,1.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Giải tích · Phần III · Câu 40. Vận tốc xe trong 6 phút đầu là một parabol, đạt cực đại 1000 m/phút tại phút 5; từ phút 6 xe chuyển động đều như hình. Tính quãng đường trong 10 phút đầu.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần I · Câu 7.** Lăng trụ $ABC.A'B'C'$, M là trung điểm $BB'$. Đặt $\vec{CA}=\vec a$, $\vec{CB}=\vec b$, $\vec{AA'}=\vec c$. $\vec{AM}$ bằng
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 1a.** Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a$, $AD=2a$, $SA=2a$ và $SA\perp(ABCD)$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,SD$. Mệnh đề: “Hai vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{CD}$ cùng hướng.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 1b.** Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a$, $AD=2a$, $SA=2a$ và $SA\perp(ABCD)$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,SD$. Mệnh đề: “Góc giữa $\vec{SC}$ và $\vec{AC}$ bằng $60^\circ$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 1c.** Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a$, $AD=2a$, $SA=2a$ và $SA\perp(ABCD)$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,SD$. Mệnh đề: “$\vec{AM}\cdot\vec{AB}=a^2/2$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 1d.** Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a$, $AD=2a$, $SA=2a$ và $SA\perp(ABCD)$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,SD$. Mệnh đề: “$|\vec{AM}-\vec{AN}|=a\sqrt3/2$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 2a.** Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ có $AB=AE=2$, $AD=3$. Đặt $\vec a=\vec{AB}$, $\vec b=\vec{AD}$, $\vec c=\vec{AE}$. Điểm $M$ thỏa $AM=AD/5$ và $N\in EC$ thỏa $EN=2EC/5$. Mệnh đề: “$\vec{MA}=-\vec b/5$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 2b.** Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ có $AB=AE=2$, $AD=3$. Đặt $\vec a=\vec{AB}$, $\vec b=\vec{AD}$, $\vec c=\vec{AE}$. Điểm $M$ thỏa $AM=AD/5$ và $N\in EC$ thỏa $EN=2EC/5$. Mệnh đề: “$\vec{EN}=2(\vec a-\vec b+\vec c)/5$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 2c.** Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ có $AB=AE=2$, $AD=3$. Đặt $\vec a=\vec{AB}$, $\vec b=\vec{AD}$, $\vec c=\vec{AE}$. Điểm $M$ thỏa $AM=AD/5$ và $N\in EC$ thỏa $EN=2EC/5$. Mệnh đề: “$(m\vec a+n\vec b+n\vec c)^2=m^2\vec a^2+n^2\vec b^2+p^2\vec c^2$ với mọi $m,n,p\in\mathbb R$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 2d.** Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ có $AB=AE=2$, $AD=3$. Đặt $\vec a=\vec{AB}$, $\vec b=\vec{AD}$, $\vec c=\vec{AE}$. Điểm $M$ thỏa $AM=AD/5$ và $N\in EC$ thỏa $EN=2EC/5$. Mệnh đề: “$MN=\sqrt{61}/5$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 3a.** Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Điểm $E$ thuộc $CD$ và $ED=2CE$. Mệnh đề: “Có đúng 6 vectơ khác vectơ không lập từ các đỉnh của tứ diện.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 3b.** Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Điểm $E$ thuộc $CD$ và $ED=2CE$. Mệnh đề: “Góc giữa $\vec{AB}$ và $\vec{BC}$ bằng $60^\circ$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 3c.** Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Điểm $E$ thuộc $CD$ và $ED=2CE$. Mệnh đề: “Nếu $\vec{BE}=m\vec{BA}+n\vec{BC}+p\vec{BD}$ thì $m+n+p=2/3$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 4a.** Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;0;-2)$, $B(-2;3;4)$, $C(4;-6;1)$. Mệnh đề: “Trọng tâm tam giác $ABC$ là $(1;-1;1)$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 4b.** Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;0;-2)$, $B(-2;3;4)$, $C(4;-6;1)$. Mệnh đề: “$\vec{AB}=(3;-3;6)$ và $\vec{AC}=(-3;6;-3)$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 4d.** Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;0;-2)$, $B(-2;3;4)$, $C(4;-6;1)$. Mệnh đề: “Nếu $ABDC$ là hình bình hành thì $D(7;-9;-5)$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 5a.** Trong không gian $Oxyz$, viết $\vec{OA}=x\vec i+y\vec j+z\vec k$ và $\vec{OB}=x'\vec i+y'\vec j+z'\vec k$. Mệnh đề: “$\vec i=(0;1;0)$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 5b.** Trong không gian $Oxyz$, viết $\vec{OA}=x\vec i+y\vec j+z\vec k$ và $\vec{OB}=x'\vec i+y'\vec j+z'\vec k$. Mệnh đề: “Điểm $A$ có tọa độ $(x;y;z)$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 5c.** Trong không gian $Oxyz$, viết $\vec{OA}=x\vec i+y\vec j+z\vec k$ và $\vec{OB}=x'\vec i+y'\vec j+z'\vec k$. Mệnh đề: “Điểm $B$ có tọa độ $(x';y';z')$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 5d.** Trong không gian $Oxyz$, viết $\vec{OA}=x\vec i+y\vec j+z\vec k$ và $\vec{OB}=x'\vec i+y'\vec j+z'\vec k$. Mệnh đề: “Nếu $\vec{OA}=\vec{OB}$ thì $x=x'$, $y=y'$, $z=z'$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 7a.** Trong không gian $Oxyz$, cho $M(-4;3;-1)$, $N(2;-1;-3)$ và $\vec v=\vec i+2\vec j-3\vec k$. Mệnh đề: “$\vec{OM}=(-4;3;-1)$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 7b.** Trong không gian $Oxyz$, cho $M(-4;3;-1)$, $N(2;-1;-3)$ và $\vec v=\vec i+2\vec j-3\vec k$. Mệnh đề: “Nếu $\vec{AM}=\vec v$ thì $A(5;1;2)$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 7c.** Trong không gian $Oxyz$, cho $M(-4;3;-1)$, $N(2;-1;-3)$ và $\vec v=\vec i+2\vec j-3\vec k$. Mệnh đề: “Hình chiếu của trọng tâm tam giác $OMN$ lên $Oxy$ là $(0;0;-4/3)$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 7d.** Trong không gian $Oxyz$, cho $M(-4;3;-1)$, $N(2;-1;-3)$ và $\vec v=\vec i+2\vec j-3\vec k$. Mệnh đề: “Nếu I là trung điểm MN thì $\vec w=3\vec i+2\vec{ON}-\vec{OI}=(9/2;-5/2;-7)$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 8d.** Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;-2;3)$, $B(-2;1;2)$, $C(3;-1;2)$. Mệnh đề: “Chân đường cao từ A là (-47/29;13/29;2).”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 9d.** Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;3;5)$, $B(1;1;3)$, $C(4;-2;3)$. Mệnh đề: “Hình chiếu lên Oyz của trọng tâm tam giác ABD, với D là đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD, là (2;0;0).”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 10b.** Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{OA}=3\vec i-\vec k$, $B(-1;2;3)$, $C(1;4;1)$. Mệnh đề: “Ba điểm A, B, C thẳng hàng.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 10c.** Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{OA}=3\vec i-\vec k$, $B(-1;2;3)$, $C(1;4;1)$. Mệnh đề: “Nếu D đối xứng với A qua B thì tổng tọa độ D bằng 6.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 10d.** Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{OA}=3\vec i-\vec k$, $B(-1;2;3)$, $C(1;4;1)$. Mệnh đề: “Điểm M trên Oxy làm tổng MA²+MB²+MC² nhỏ nhất thỏa $2m-n+2024p=0$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 11d.** Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;2;3)$, $B(2;1;5)$, $C(2;4;2)$. Mệnh đề: “Điểm $I(a;b;c)\in(Oxz)$ làm $|3\vec{IB}-\vec{IC}|$ nhỏ nhất thỏa $a-2b+2c=15$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 12a.** Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec a=2\vec i-\vec j$, $\vec b=3\vec i-4\vec k$, $\vec c=\vec i+5\vec j-7\vec k$. Mệnh đề: “$\vec a=(2;-1;0)$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 12b.** Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec a=2\vec i-\vec j$, $\vec b=3\vec i-4\vec k$, $\vec c=\vec i+5\vec j-7\vec k$. Mệnh đề: “$\vec a+\vec c=(3;4;7)$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 12c.** Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec a=2\vec i-\vec j$, $\vec b=3\vec i-4\vec k$, $\vec c=\vec i+5\vec j-7\vec k$. Mệnh đề: “$3\vec b=(9;3;-12)$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 12d.** Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec a=2\vec i-\vec j$, $\vec b=3\vec i-4\vec k$, $\vec c=\vec i+5\vec j-7\vec k$. Mệnh đề: “Nếu $\vec u-\vec a=3\vec b+\vec c$ thì $n^2-m-p=-15$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 13a.** Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(2;-2;1)$, $B(-4;2;4)$, $C(-4;0;1)$. Mệnh đề: “M(-1;0;5/2) là trung điểm BC.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 13b.** Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(2;-2;1)$, $B(-4;2;4)$, $C(-4;0;1)$. Mệnh đề: “G(-2;0;2) là trọng tâm ABC.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 13c.** Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(2;-2;1)$, $B(-4;2;4)$, $C(-4;0;1)$. Mệnh đề: “N(8;-6;-2) là điểm đối xứng của B qua A.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 13d.** Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(2;-2;1)$, $B(-4;2;4)$, $C(-4;0;1)$. Mệnh đề: “E(-14;8;11) thỏa B là trọng tâm tam giác AOE.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 14b.** Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{OA}=(2;-1;5)$ và $B(5;-5;7)$. Mệnh đề: “Nếu G(1;1;1) là trọng tâm ABC thì tổng tọa độ C bằng -4.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 14d.** Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{OA}=(2;-1;5)$ và $B(5;-5;7)$. Mệnh đề: “Nếu N thuộc Oxy và tam giác ABN vuông cân tại A thì tổng hoành độ và tung độ N bằng 3.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần II · Câu 15d.** Trong không gian $Oxyz$, cho $M(2;3;-1)$, $N(-1;1;1)$. Mệnh đề: “Điểm $I(a;b;c)\in(Oxy)$ làm $|3\vec{IM}-\vec{IN}|$ nhỏ nhất thỏa $2a+b+c=9$.”
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần III · Câu 4.** Lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có $A'C=3/16$. O là tâm đáy và $\vec{OS}$ bằng tổng tám vectơ từ O đến các đỉnh. Nếu $OS=a\sqrt3/b$ tối giản, tính $a^2+b^2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần III · Câu 5.** Cân đòn có vật 3 kg, bốn xích tạo chóp đều $S.ABCD$ với $\angle ASC=90^\circ$. Lấy $g=10$ m/s². Nếu lực căng mỗi xích là $a\sqrt2/4$, tính a.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần III · Câu 6.** Lực cản tỉ lệ bình phương vận tốc. Với $F_1,F_2$ ứng với 900 và 920 km/h, $\vec F_1=k\vec F_2$, tính k làm tròn hai chữ số.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần III · Câu 7.** Lều là lăng trụ đứng $OAB.O'A'B'$, $A'(240;450;0)$, $B'(120;450;300)$ cm. Tính dài + rộng + cạnh bên mặt tiền, làm tròn đơn vị.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần III · Câu 8.** Máy bay đi từ $A(800;500;7)$ đến $B(940;550;9)$ trong 10 phút với vận tốc không đổi. Tính tổng tọa độ sau 5 phút tiếp theo.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Hình học · Phần III · Câu 10. Hai khinh khí cầu có tọa độ tương đối (đông 2, nam 2,5, cao 0,8) và (tây 3, bắc 1,5, cao 0,6) km. Tìm điểm mặt đất tối thiểu tổng khoảng cách; nếu cách gốc a km về nam, b km về tây, tính 2a+3b.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần III · Câu 11.** Giá đỡ có $S(0;0;30)$, chân $A(30;0;0)$, $B(0;20;0)$, $C(-20;0;0)$, $D(0;-20;0)$ cm. Trọng lực 60 N phân thành bốn lực bằng độ lớn theo các chân. Tính $|\vec F_1+2\vec F_2+3\vec F_3+4\vec F_4|$, làm tròn đơn vị.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hình học · Phần III · Câu 16.** Máy bay đi từ $A(800;500;7)$ đến $B(940;550;8)$ trong 10 phút với vận tốc không đổi. Sau 5 phút tiếp, tính khoảng cách đến O, làm tròn đơn vị.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Hình học · Phần III · Câu 22. Mặt Oxy là mặt nước. Chim cách mặt nước 2 m, cách Oxz và Oyz lần lượt 3 m và 1 m; cá sâu 0,5 m, cách hai mặt phẳng lần lượt 1 m và 1,5 m. Chim lao thẳng tới cá. Tìm tọa độ điểm B nơi đường bay cắt mặt nước.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 388 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Giải tích · Phần I · Câu 1. Cho hàm số y=f(x), x=−4, có bảng biến thiên như hình. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
(−7;+∞)
(−7;−4)
(6;+∞)
(−7;4)
Giải tích · Phần I · Câu 2. Cho f′(x)=−x2−4 với mọi x∈R. Mệnh đề nào đúng?
Tăng trên (2;+∞)
Tăng trên (−2;2)
Tăng trên (−∞;−2)
Giải tích · Phần I · Câu 3. Đồ thị hàm phân thức y=(ax+b)/(cx+d) như hình có tính đơn điệu nào?
Tăng trên (−∞;1) và (1;+∞)
Giảm trên (−∞;1) và (1;+∞)
Giải tích · Phần I · Câu 4. Điểm cực đại của y=(x2+2x+2)/(x+1) là
Giải tích · Phần I · Câu 5. Khẳng định đúng về y=(2x+4)/(1−x) là
Giải tích · Phần I · Câu 8. Vật có quãng đường s(t)=5+8t−2t2. Khi nào vật cách mốc xa nhất?
Giải tích · Phần I · Câu 9. Hàm số y=−x3/3+x2+4 đồng biến trên khoảng nào?
Giải tích · Phần I · Câu 10. Hàm số y=(2x+8)/(5x−9) nghịch biến trên khoảng nào?
Giải tích · Phần I · Câu 11. Hàm số y=(−x2+11x−1)/(x−11) nghịch biến trên khoảng nào?
Giải tích · Phần I · Câu 13. Giá trị cực tiểu của y=(2x2−2x+2)/(x−1) là
Giải tích · Phần I · Câu 14. Điểm cực tiểu của f(x)=x3−21x2/2+36x−1 có hoành độ
Giải tích · Phần I · Câu 15. Giá trị lớn nhất của y=x+4/x trên [1;3] là
Giải tích · Phần I · Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của f(x)=x3−3x+2 trên [−3;3] là
Giải tích · Phần I · Câu 18. Theo bảng dấu f′, giá trị lớn nhất của f trên (−1;+∞) là
Giải tích · Phần I · Câu 19. Vận tốc v(t)=−3t2+12t+1 đạt lớn nhất sau
Giải tích · Phần I · Câu 21.y=(x+m)/(x+1) thỏa min[1,2]y+max[1,2]y=16/3. Mệnh đề đúng là
Giải tích · Phần I · Câu 22.y=(x+1)/(x−m2) thỏa min[−3,−2]y=1/2. Mệnh đề đúng là
Giải tích · Phần I · Câu 23. Vật chuyển động theo s(t)=−t3/3+6t2. Trong 9 giây đầu, vận tốc lớn nhất là
Giải tích · Phần I · Câu 24. Tiệm cận ngang của y=(3x+1)/(x−1) là
Giải tích · Phần I · Câu 25. Tiệm cận đứng của y=(2x−2)/(x+1) là
Giải tích · Phần I · Câu 26. Biết limx→+∞f(x)=1, limx→−∞f(x)=−1. Khẳng định đúng là
Giải tích · Phần I · Câu 28. Tiệm cận xiên của y=(−x2−3x+4)/(x+2) là
Giải tích · Phần I · Câu 29. Tiệm cận xiên của y=x+m+3/(m−x) đi qua M(1;2). Giá trị m là
Giải tích · Phần I · Câu 32. Đồ thị y=(ax+b)/(cx−1) có tiệm cận x=1, y=−1 và cắt Ox tại x=2. Tính a+b+c.
Giải tích · Phần I · Câu 41. Vật được phóng lên với h(t)=32,5t−4,9t2. Vận tốc sau 3 giây là
Giải tích · Phần I · Câu 42. Quần thể nấm P(t)=120e0,15t. Tốc độ tăng trưởng tại t=0 là
Giải tích · Phần I · Câu 43. Chi phí C(x)=27900+100x−1,5x2+0,025x3. Chi phí biên là
Giải tích · Phần I · Câu 45. Xe chở tối đa 16 người; nếu chở x người thì giá mỗi người là (40−x)2/2 nghìn đồng. Số khách nguyên cho doanh thu lớn nhất là
Giải tích · Phần I · Câu 46. Giá bán p(x)=1000−25x triệu đồng khi bán x sản phẩm. Doanh thu là
Giải tích · Phần I · Câu 47. Chi phí xăng C(v)=5400/v+3v/2, 0<v≤120. Tốc độ tiết kiệm nhất là
Giải tích · Phần I · Câu 48. Dân số N(t)=100e0,012t triệu, t năm sau 2023. Năm đầu tiên tốc độ tăng vượt 2 triệu người/năm là
Giải tích · Phần I · Câu 49. Chất điểm có s(t)=t3+3t−1. Vận tốc tại t=5 là
Giải tích · Phần I · Câu 50. Số người nhiễm N(t)=−t3+12t2, 0≤t≤12, tăng trên khoảng
Giải tích · Phần I · Câu 52. Một nguyên hàm của f(x)=3x2+2x là
Giải tích · Phần I · Câu 53. Trên (0;+∞), một nguyên hàm của f(x)=3+1/x là
Giải tích · Phần I · Câu 54. Họ nguyên hàm của f(x)=2x+4 là
Giải tích · Phần I · Câu 55. Họ nguyên hàm của 5x4−8x3−6x là
Giải tích · Phần I · Câu 56.f(x)=x3/3−2x2+x−2025, F(1)=−2025. Nguyên hàm F là
Giải tích · Phần I · Câu 57.f(x)=(2x−3)2, F(−1)=−17. Nguyên hàm F là
Giải tích · Phần I · Câu 58. Nguyên hàm của f(x)=x2+2/x2 là
Giải tích · Phần I · Câu 59. Họ nguyên hàm của 3x2+1 là
Giải tích · Phần I · Câu 60. Nếu F là nguyên hàm của x2, tính F′(25).
Giải tích · Phần I · Câu 61.F(x)=x3+1/x+1 là nguyên hàm của f trên (0;+∞). Hàm f là
Giải tích · Phần I · Câu 62. Biết ∫(1/(2x)+x5)dx=aln∣x∣+bx6+C. Tính a2+b.
Giải tích · Phần I · Câu 63. Họ nguyên hàm của (x+1)(x+2) là
Giải tích · Phần I · Câu 64. Họ nguyên hàm của (5+2x4)/x2 là
Giải tích · Phần I · Câu 65. Tìm F của f(x)=2x+3x thỏa F(1)=0.
Giải tích · Phần I · Câu 66. Một nguyên hàm của x3+2x có dạng ax4+bx2. Tính 4a+b.
Giải tích · Phần I · Câu 67.F(x)=mx3+(3m+2)x2−4x+3 là nguyên hàm của 3x2+10x−4. Tìm m.
Giải tích · Phần I · Câu 68. Nguyên hàm của 3cosx−4sinx là
Giải tích · Phần I · Câu 69. Nguyên hàm của 2sinx+3/sin2x là
Giải tích · Phần I · Câu 70. Nguyên hàm của 2cos2(x/2) là
Giải tích · Phần I · Câu 71. Nguyên hàm của tan2x+cot2x là
Giải tích · Phần I · Câu 72.F′=2sinx−cosx, F(π/3)=−3/2. Hàm F là
Giải tích · Phần I · Câu 74. Họ nguyên hàm của 3x2+sinx là
Giải tích · Phần I · Câu 75.f′(x)=3−5cosx, f(0)=5. Hàm f là
Giải tích · Phần I · Câu 76.F′=sinx+2cosx, F(π/2)=0. Hàm F là
Giải tích · Phần I · Câu 77.F′=sinx+1/cos2x, F(π/4)=2/2. Hàm F là
Giải tích · Phần I · Câu 78. Tính ∫cos2x/(sin2xcos2x)dx.
Giải tích · Phần I · Câu 79. Nguyên hàm của tan2x là
Giải tích · Phần I · Câu 80.F′=sinx, đồ thị F qua M(0;1). Tính F(π/2).
Giải tích · Phần I · Câu 81. Một nguyên hàm của 2025x là
Giải tích · Phần I · Câu 82. Với f(x)=1+ex, khẳng định đúng là
Giải tích · Phần I · Câu 83. Với f(x)=3x+2x, khẳng định đúng là
Giải tích · Phần I · Câu 84. Nguyên hàm của 2x(1+2−xsinx) là
Giải tích · Phần I · Câu 85.F′=ex−1 trên R, F(0)=2. Hàm F là
Giải tích · Phần I · Câu 86.f′(x)=ex+2x+1, f(0)=1; F′=f, F(1)=e. Tính F(0).
Giải tích · Phần I · Câu 87.F′=ex−1 trên R, F(0)=2. Chọn F.
Giải tích · Phần I · Câu 88. Bóng được ném từ độ cao 20 m với v(t)=−10t+16. Công thức độ cao là
Giải tích · Phần I · Câu 89. Ô tô có v(t)=−10t+30 m/s. Quãng đường trong 3 giây đầu là
Giải tích · Phần I · Câu 90. Vi-rút có N′(t)=1000/t, lúc đầu tại ngày t=1 có 250000 con. Sau 10 ngày có khoảng
Giải tích · Phần I · Câu 91. Máy bay có v(t)=3t2+5 m/s. Quãng đường từ giây 4 đến giây 10 là
Giải tích · Phần I · Câu 92. Xả lũ 40 phút, lưu lượng tại t giây là h′(t)=10t+500 m3/s. Lượng nước xả là
Giải tích · Phần I · Câu 93. Bể rỗng có h′(t)=3at2+bt, h(5)=150, h(10)=1100. Tính h(20).
Giải tích · Phần I · Câu 94. Bồn rỗng có h′(t)=3t/5. Mực nước sau 6 giây, làm tròn hàng phần trăm, là
Giải tích · Phần I · Câu 95. Ô tô phanh với v(t)=−40t+20 m/s. Từ lúc phanh đến khi dừng, xe đi được
Giải tích · Phần I · Câu 96. Mực nước có h′(t)=(t2−17t+60)/90, 0≤t≤24, h(0)=8. Mực nước thấp nhất là
Giải tích · Phần II · Câu 1a. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình. Mệnh đề: “Hàm số đồng biến trên (7;+∞).”
Giải tích · Phần II · Câu 1b. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình. Mệnh đề: “f(1)<f(3).”
Giải tích · Phần II · Câu 1c. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình. Mệnh đề: “Hàm số nghịch biến trên (1;7).”
Giải tích · Phần II · Câu 1d. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình. Mệnh đề: “Phương trình f′(3x−1)=0 nhận x=2/3 làm nghiệm.”
Giải tích · Phần II · Câu 2a. Cho y=(2x+1)/(1−x). Mệnh đề: “Hàm số đồng biến trên (−∞;1).”
Giải tích · Phần II · Câu 2b. Cho y=(2x+1)/(1−x). Mệnh đề: “Hàm số nghịch biến trên (2;+∞).”
Giải tích · Phần II · Câu 2c. Cho y=(2x+1)/(1−x). Mệnh đề: “Hàm số đồng biến trên (2023;2026).”
Giải tích · Phần II · Câu 2d. Cho y=(2x+1)/(1−x). Mệnh đề: “Hàm số đồng biến trên R∖{1}.”
Giải tích · Phần II · Câu 3a. Cho y=f(x) có bảng dấu f′ như hình. Mệnh đề: “Điểm cực tiểu của hàm số có hoành độ x=7.”
Giải tích · Phần II · Câu 3b. Cho y=f(x) có bảng dấu f′ như hình. Mệnh đề: “f(7) là giá trị cực đại.”
Giải tích · Phần II · Câu 3c. Cho y=f(x) có bảng dấu f′ như hình. Mệnh đề: “Hàm số đồng biến trên (7;+∞).”
Giải tích · Phần II · Câu 3d. Cho y=f(x) có bảng dấu f′ như hình. Mệnh đề: “f(11)>f(7).”
Giải tích · Phần II · Câu 4a. Đồ thị y=f′(x) được cho như hình. Mệnh đề: “Hàm số f có hai cực trị.”
Giải tích · Phần II · Câu 4b. Đồ thị y=f′(x) được cho như hình. Mệnh đề: “f đồng biến trên (1;+∞).”
Giải tích · Phần II · Câu 4c. Đồ thị y=f′(x) được cho như hình. Mệnh đề: “f(1)>f(2)>f(4).”
Giải tích · Phần II · Câu 4d. Đồ thị y=f′(x) được cho như hình. Mệnh đề: “Trên [−1;4], giá trị lớn nhất của f là f(1).”
Giải tích · Phần II · Câu 5a. Cho y=(x−m2−2)/(x−m). Mệnh đề: “Tập xác định là R.”
Giải tích · Phần II · Câu 5b. Cho y=(x−m2−2)/(x−m). Mệnh đề: “Khi m=1, hàm đồng biến trên (−∞;1) và (1;+∞).”
Giải tích · Phần II · Câu 5c. Cho y=(x−m2−2)/(x−m). Mệnh đề: “Khi m=1, trên [1;4] hàm đạt lớn nhất bằng 1/2.”
Giải tích · Phần II · Câu 5d. Cho y=(x−m2−2)/(x−m). Mệnh đề: “Có đúng một giá trị m để giá trị lớn nhất trên [0;4] bằng −1.”
Giải tích · Phần II · Câu 6a. Tàu đổ bộ có độ cao h(t)=−0,01t3+1,1t2−30t+250 trong 0≤t≤50. Mệnh đề: “Độ cao lớn nhất trong 50 giây là 250 km.”
Giải tích · Phần II · Câu 6b. Tàu đổ bộ có độ cao h(t)=−0,01t3+1,1t2−30t+250 trong 0≤t≤50. Mệnh đề: “Độ cao thấp nhất đạt tại tapprox25 giây.”
Giải tích · Phần II · Câu 6c. Tàu đổ bộ có độ cao h(t)=−0,01t3+1,1t2−30t+250 trong 0≤t≤50. Mệnh đề: “Vận tốc lớn nhất là 10,33 km/s.”
Giải tích · Phần II · Câu 6d. Tàu đổ bộ có độ cao h(t)=−0,01t3+1,1t2−30t+250 trong 0≤t≤50. Mệnh đề: “Khi vận tốc lớn nhất, độ cao là 139,37 km.”
Giải tích · Phần II · Câu 7a. Cho hàm số có bảng biến thiên với các mốc −2,−1,3 như hình. Mệnh đề: “Hàm số nghịch biến trên (−2;0).”
Giải tích · Phần II · Câu 7b. Cho hàm số có bảng biến thiên với các mốc −2,−1,3 như hình. Mệnh đề: “Đồ thị có tiệm cận ngang.”
Giải tích · Phần II · Câu 7c. Cho hàm số có bảng biến thiên với các mốc −2,−1,3 như hình. Mệnh đề: “Đồ thị có hai tiệm cận đứng.”
Giải tích · Phần II · Câu 7d. Cho hàm số có bảng biến thiên với các mốc −2,−1,3 như hình. Mệnh đề: “Hàm số có giá trị lớn nhất trên R.”
Giải tích · Phần II · Câu 8a. Cho y=(x2−2x+2)/(x+2) có đồ thị (C). Mệnh đề: “Đồ thị có hai đường tiệm cận.”
Giải tích · Phần II · Câu 8b. Cho y=(x2−2x+2)/(x+2) có đồ thị (C). Mệnh đề: “Giao hai tiệm cận là I(−2;−6).”
Giải tích · Phần II · Câu 8c. Cho y=(x2−2x+2)/(x+2) có đồ thị (C). Mệnh đề: “Khoảng cách từ O đến tiệm cận xiên bằng 42.”
Giải tích · Phần II · Câu 8d. Cho y=(x2−2x+2)/(x+2) có đồ thị (C). Mệnh đề: “Tiệm cận xiên đi qua M(0;−4).”
Giải tích · Phần II · Câu 9a. Cho y=(x2+mx−1)/(x−1), đồ thị (Cm). Mệnh đề: “Để đồ thị có tiệm cận xiên thì m=0.”
Giải tích · Phần II · Câu 9b. Cho y=(x2+mx−1)/(x−1), đồ thị (Cm). Mệnh đề: “Tiệm cận xiên đi qua M(2;−5) khi m=−8.”
Giải tích · Phần II · Câu 9c. Cho y=(x2+mx−1)/(x−1), đồ thị (Cm). Mệnh đề: “Nếu tiệm cận tạo với hai trục tam giác diện tích 8 thì tổng các m bằng 2.”
Giải tích · Phần II · Câu 9d. Cho y=(x2+mx−1)/(x−1), đồ thị (Cm). Mệnh đề: “Với m=3, giao hai tiệm cận nằm trên y=x2+3.”
Giải tích · Phần II · Câu 10a. Cho y=(−x2−3x+4)/(x−3) có đồ thị (C). Mệnh đề: “Tiệm cận xiên là y=−x−6.”
Giải tích · Phần II · Câu 10b. Cho y=(−x2−3x+4)/(x−3) có đồ thị (C). Mệnh đề: “Giao điểm tiệm cận I(3;−9) là tâm đối xứng.”
Giải tích · Phần II · Câu 10c. Cho y=(−x2−3x+4)/(x−3) có đồ thị (C). Mệnh đề: “Hai điểm cực trị nằm ở hai phía trục Oy.”
Giải tích · Phần II · Câu 10d. Cho y=(−x2−3x+4)/(x−3) có đồ thị (C). Mệnh đề: “Đồ thị không cắt trục Ox.”
Giải tích · Phần II · Câu 11a. Hạt có tọa độ y=t3−12t+3, t≥0. Mệnh đề: “Gia tốc là a=y′.”
Giải tích · Phần II · Câu 11b. Hạt có tọa độ y=t3−12t+3, t≥0. Mệnh đề: “Vận tốc là v(t)=3t2−12.”
Giải tích · Phần II · Câu 11c. Hạt có tọa độ y=t3−12t+3, t≥0. Mệnh đề: “Tại t=1 hạt chuyển động lên.”
Giải tích · Phần II · Câu 11d. Hạt có tọa độ y=t3−12t+3, t≥0. Mệnh đề: “Trong 0≤t≤3, quãng đường là 23 m.”
Giải tích · Phần II · Câu 12a. Nhà máy bán x≤100 tấn với giá P(x)=45−0,001x2 triệu/tấn và chi phí C(x)=100+30x triệu. Mệnh đề: “Chi phí sản xuất 10 tấn là 400 triệu đồng.”
Giải tích · Phần II · Câu 12b. Nhà máy bán x≤100 tấn với giá P(x)=45−0,001x2 triệu/tấn và chi phí C(x)=100+30x triệu. Mệnh đề: “Doanh thu khi bán 10 tấn là 600 triệu đồng.”
Giải tích · Phần II · Câu 12c. Nhà máy bán x≤100 tấn với giá P(x)=45−0,001x2 triệu/tấn và chi phí C(x)=100+30x triệu. Mệnh đề: “Lợi nhuận là H(x)=−0,001x3+15x−100.”
Giải tích · Phần II · Câu 12d. Nhà máy bán x≤100 tấn với giá P(x)=45−0,001x2 triệu/tấn và chi phí C(x)=100+30x triệu. Mệnh đề: “Lợi nhuận lớn nhất khi bán khoảng 70,7 tấn.”
Giải tích · Phần II · Câu 13a. Chi phí sản xuất x m3 nước là C(x)=5+0,15x+0,0005x2, tối đa 200 m3. Mệnh đề: “C(x)=0,0005x2+0,15x+5.”
Giải tích · Phần II · Câu 13b. Chi phí sản xuất x m3 nước là C(x)=5+0,15x+0,0005x2, tối đa 200 m3. Mệnh đề: “Chi phí sản xuất 100 m³ là 20 triệu đồng.”
Giải tích · Phần II · Câu 13c. Chi phí sản xuất x m3 nước là C(x)=5+0,15x+0,0005x2, tối đa 200 m3. Mệnh đề: “Chi phí trung bình c(x)=0,0005x+0,15+5/x.”
Giải tích · Phần II · Câu 13d. Chi phí sản xuất x m3 nước là C(x)=5+0,15x+0,0005x2, tối đa 200 m3. Mệnh đề: “Chi phí trung bình giảm khi sản lượng không vượt 100 m³.”
Giải tích · Phần II · Câu 14b. Tàu có chi phí cố định 480 nghìn đồng/giờ và phần phụ thuộc lập phương vận tốc; tại 10 km/h phần sau là 30 nghìn đồng/giờ. Mệnh đề: “Tổng chi phí trên 1 km là 480/x+0,03x3.”
Giải tích · Phần II · Câu 15a. Cho f(x)=4x3−6x, F′=f, F(0)=2. Mệnh đề: “F(x)=f′(x).”
Giải tích · Phần II · Câu 15b. Cho f(x)=4x3−6x, F′=f, F(0)=2. Mệnh đề: “F′(x)=f(x).”
Giải tích · Phần II · Câu 15c. Cho f(x)=4x3−6x, F′=f, F(0)=2. Mệnh đề: “F(x)=x4−3x2+2.”
Giải tích · Phần II · Câu 15d. Cho f(x)=4x3−6x, F′=f, F(0)=2. Mệnh đề: “F(1)=3.”
Giải tích · Phần II · Câu 16a. Cho f(x)=2x+m, G(x)=x3+mx2+3x+m; F′=f, F(0)=1. Mệnh đề: “Khi m=3, ∫f=x2−3x+C.”
Giải tích · Phần II · Câu 16b. Cho f(x)=2x+m, G(x)=x3+mx2+3x+m; F′=f, F(0)=1. Mệnh đề: “Khi m=2, G là nguyên hàm của f.”
Giải tích · Phần II · Câu 16c. Cho f(x)=2x+m, G(x)=x3+mx2+3x+m; F′=f, F(0)=1. Mệnh đề: “Khi m=−1, ∫(G−f)=x4/4−x3/3+x2/2+C.”
Giải tích · Phần II · Câu 16d. Cho f(x)=2x+m, G(x)=x3+mx2+3x+m; F′=f, F(0)=1. Mệnh đề: “Có hai số nguyên dương m để F(x)≥0 với mọi x∈R.”
Giải tích · Phần II · Câu 17a. Cho f(x)=3. Mệnh đề: “∫f(x)dx=3x+C.”
Giải tích · Phần II · Câu 17b. Cho f(x)=3. Mệnh đề: “∫[f(x)+x]2dx=x3−x2/2+2x+C.”
Giải tích · Phần II · Câu 17c. Cho f(x)=3. Mệnh đề: “Nếu F(1)=1 thì F(x)=3x−1.”
Giải tích · Phần II · Câu 17d. Cho f(x)=3. Mệnh đề: “Nếu F(1)=1 thì F(1)+⋯+F(100)=14590.”
Giải tích · Phần II · Câu 18a. Cho f(x)=x3−4x+5, F′=f, F(1)=3. Mệnh đề: “∫f=x4/4−2x2+5x+C.”
Giải tích · Phần II · Câu 18b. Cho f(x)=x3−4x+5, F′=f, F(1)=3. Mệnh đề: “F(0)=2.”
Giải tích · Phần II · Câu 18c. Cho f(x)=x3−4x+5, F′=f, F(1)=3. Mệnh đề: “∫[f+f′]=x4/4+x3−2x2+9x+C.”
Giải tích · Phần II · Câu 18d. Cho f(x)=x3−4x+5, F′=f, F(1)=3. Mệnh đề: “∫f(x+1)dx=x4/4+x3−x2/2+2x+C.”
Giải tích · Phần II · Câu 19a. Cho f(x)=x2. Mệnh đề: “∫f=x3/3+C.”
Giải tích · Phần II · Câu 19b. Cho f(x)=x2. Mệnh đề: “Nếu F(3)=1 thì F(4)=4/3.”
Giải tích · Phần II · Câu 19c. Cho f(x)=x2. Mệnh đề: “∫f(2x+1)dx=4x3/3+2x2+x+C.”
Giải tích · Phần II · Câu 19d. Cho f(x)=x2. Mệnh đề: “∫xf(x−2)dx=x4/4−x3/3+2x2+C.”
Giải tích · Phần II · Câu 20a. Cây cà chua cao 5 cm ban đầu, tốc độ v(t)=−0,1t3+t2 cm/tuần. Mệnh đề: “h(t)=−t4/40+t3/3.”
Giải tích · Phần II · Câu 20b. Cây cà chua cao 5 cm ban đầu, tốc độ v(t)=−0,1t3+t2 cm/tuần. Mệnh đề: “Chiều cao tối đa là 88,4 cm.”
Giải tích · Phần II · Câu 20c. Cây cà chua cao 5 cm ban đầu, tốc độ v(t)=−0,1t3+t2 cm/tuần. Mệnh đề: “Giai đoạn tăng trưởng kéo dài 9 tuần.”
Giải tích · Phần II · Câu 20d. Cây cà chua cao 5 cm ban đầu, tốc độ v(t)=−0,1t3+t2 cm/tuần. Mệnh đề: “Khi phát triển nhanh nhất, cây cao 54,4 cm.”
Giải tích · Phần II · Câu 21a. Xe có v0=15 m/s rồi phanh với gia tốc không đổi a=−3 m/s2. Mệnh đề: “v(t)=a′(t).”
Giải tích · Phần II · Câu 21b. Xe có v0=15 m/s rồi phanh với gia tốc không đổi a=−3 m/s2. Mệnh đề: “a(t)=s′′(t).”
Giải tích · Phần II · Câu 21c. Xe có v0=15 m/s rồi phanh với gia tốc không đổi a=−3 m/s2. Mệnh đề: “Sau 4 giây xe dừng.”
Giải tích · Phần II · Câu 21d. Xe có v0=15 m/s rồi phanh với gia tốc không đổi a=−3 m/s2. Mệnh đề: “Quãng đường phanh nằm từ 35 m đến 40 m.”
Giải tích · Phần II · Câu 22a. Xét các công thức nguyên hàm lượng giác. Mệnh đề: “∫sinxdx=cosx.”
Giải tích · Phần II · Câu 22b. Xét các công thức nguyên hàm lượng giác. Mệnh đề: “∫cosxdx=sinx+C.”
Giải tích · Phần II · Câu 22c. Xét các công thức nguyên hàm lượng giác. Mệnh đề: “tanx+1 là nguyên hàm của 1/cos2x.”
Giải tích · Phần II · Câu 22d. Xét các công thức nguyên hàm lượng giác. Mệnh đề: “cot(x+1) là nguyên hàm của −1/sin2x.”
Giải tích · Phần II · Câu 23a. Cho f(x)=sinx và F′=f, F(π)=1. Mệnh đề: “∫f=−cosx+C.”
Giải tích · Phần II · Câu 23b. Cho f(x)=sinx và F′=f, F(π)=1. Mệnh đề: “F(0)=−1.”
Giải tích · Phần II · Câu 23c. Cho f(x)=sinx và F′=f, F(π)=1. Mệnh đề: “∫F(x)dx=sinx+C1.”
Giải tích · Phần II · Câu 23d. Cho f(x)=sinx và F′=f, F(π)=1. Mệnh đề: “F(x)=f(x) có đúng 4 nghiệm trên [0;4π].”
Giải tích · Phần II · Câu 24a. Cho f(x)=sinx+cosx và F′=f. Mệnh đề: “F=sinx−cosx+C.”
Giải tích · Phần II · Câu 24b. Cho f(x)=sinx+cosx và F′=f. Mệnh đề: “Nếu F(0)=−1 thì F=sinx−cosx.”
Giải tích · Phần II · Câu 24c. Cho f(x)=sinx+cosx và F′=f. Mệnh đề: “F đồng biến trên (0;π/2).”
Giải tích · Phần II · Câu 24d. Cho f(x)=sinx+cosx và F′=f. Mệnh đề: “F đạt giá trị nhỏ nhất bằng −2.”
Giải tích · Phần II · Câu 25a. Cho f(x)=ex+xe. Mệnh đề: “Nếu F là nguyên hàm thì F+5 cũng là nguyên hàm.”
Giải tích · Phần II · Câu 25b. Cho f(x)=ex+xe. Mệnh đề: “F=ex+xe+C là họ nguyên hàm.”
Giải tích · Phần II · Câu 25c. Cho f(x)=ex+xe. Mệnh đề: “Nếu F(0)=1 thì F(1)=2e.”
Giải tích · Phần II · Câu 25d. Cho f(x)=ex+xe. Mệnh đề: “Nếu F(0)=1, G(1)=e thì G=F+e.”
Giải tích · Phần II · Câu 26a. Cho F(x)=∫(4x+2x+1)dx. Mệnh đề: “F=∫4xdx+∫2xdx+∫dx.”
Giải tích · Phần II · Câu 26b. Cho F(x)=∫(4x+2x+1)dx. Mệnh đề: “F=(22x+2x)/ln2+x+C.”
Giải tích · Phần II · Câu 26c. Cho F(x)=∫(4x+2x+1)dx. Mệnh đề: “Nếu F(1)=4/ln2 thì F(2)=12/ln2−1.”
Giải tích · Phần II · Câu 26d. Cho F(x)=∫(4x+2x+1)dx. Mệnh đề: “Nếu G=∫(8x+1)/(2x+1)dx thì G=F+C.”
Giải tích · Phần II · Câu 27a.F là nguyên hàm của f(x)=ex−2x, F(0)=1. Mệnh đề: “F′(0)=0.”
Giải tích · Phần II · Câu 27b.F là nguyên hàm của f(x)=ex−2x, F(0)=1. Mệnh đề: “F(1)=e−1.”
Giải tích · Phần II · Câu 27c.F là nguyên hàm của f(x)=ex−2x, F(0)=1. Mệnh đề: “∫F=ex−x3/3+C.”
Giải tích · Phần II · Câu 27d.F là nguyên hàm của f(x)=ex−2x, F(0)=1. Mệnh đề: “∫f(x)/(xex)dx=ln∣x∣−2ex+C.”
Giải tích · Phần II · Câu 28a. Vật có gia tốc a(t)=4cost và vận tốc đầu bằng 0. Mệnh đề: “v(t)=4cost.”
Giải tích · Phần II · Câu 28b. Vật có gia tốc a(t)=4cost và vận tốc đầu bằng 0. Mệnh đề: “v(π/6)=2 m/s.”
Giải tích · Phần II · Câu 28c. Vật có gia tốc a(t)=4cost và vận tốc đầu bằng 0. Mệnh đề: “v(π/4)=2 m/s.”
Giải tích · Phần II · Câu 28d. Vật có gia tốc a(t)=4cost và vận tốc đầu bằng 0. Mệnh đề: “a(π/4)=22 m/s2.”
Giải tích · Phần II · Câu 29a. Xe có v0=15 m/s rồi phanh với gia tốc −3 m/s2. Mệnh đề: “v(t)=a′(t).”
Giải tích · Phần II · Câu 29b. Xe có v0=15 m/s rồi phanh với gia tốc −3 m/s2. Mệnh đề: “a(t)=s′′(t).”
Giải tích · Phần II · Câu 29c. Xe có v0=15 m/s rồi phanh với gia tốc −3 m/s2. Mệnh đề: “Sau 4 giây xe dừng.”
Giải tích · Phần II · Câu 29d. Xe có v0=15 m/s rồi phanh với gia tốc −3 m/s2. Mệnh đề: “Quãng đường phanh từ 35 đến 40 m.”
Giải tích · Phần II · Câu 30a. Cầu lông được đánh từ độ cao 2,2 m với v(t)=−0,8t+4,16 m/s. Mệnh đề: “h(t)=−0,4t2+4,16t+2,2.”
Giải tích · Phần II · Câu 30b. Cầu lông được đánh từ độ cao 2,2 m với v(t)=−0,8t+4,16 m/s. Mệnh đề: “Cầu đạt cao nhất tại t=5,2 s.”
Giải tích · Phần II · Câu 30c. Cầu lông được đánh từ độ cao 2,2 m với v(t)=−0,8t+4,16 m/s. Mệnh đề: “Độ cao lớn nhất là 13,016 m.”
Giải tích · Phần II · Câu 30d. Cầu lông được đánh từ độ cao 2,2 m với v(t)=−0,8t+4,16 m/s. Mệnh đề: “Cầu chạm đất tại t=10,5 s.”
Giải tích · Phần II · Câu 31a. Cây keo cao 8 m sau năm đầu; trong 10 năm tiếp theo h′(x)=9/x. Mệnh đề: “h(x)=9lnx+C.”
Giải tích · Phần II · Câu 31b. Cây keo cao 8 m sau năm đầu; trong 10 năm tiếp theo h′(x)=9/x. Mệnh đề: “Sau 3 năm cây cao 20 m.”
Giải tích · Phần II · Câu 31c. Cây keo cao 8 m sau năm đầu; trong 10 năm tiếp theo h′(x)=9/x. Mệnh đề: “Tốc độ phát triển trong 10 năm đầu giảm dần.”
Giải tích · Phần II · Câu 31d. Cây keo cao 8 m sau năm đầu; trong 10 năm tiếp theo h′(x)=9/x. Mệnh đề: “Cây đạt 26–28 m vào năm thứ 8 hoặc 9.”
Giải tích · Phần III · Câu 1. Cho f(x)=(2x2+26x+18)/(x+13) có điểm cực tiểu x1 và cực đại x2. Tính P=−2x1+x2.
Giải tích · Phần III · Câu 3. Vận tốc tàu con thoi trên [0;126] là v(t)=0,001302t3−0,09029t2+23 ft/s. Nếu gia tốc tăng trên khoảng (a;b), tính a+b.
Giải tích · Phần III · Câu 4. Gọi m,M là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của f(x)=21x−x+1 trên [0;3]. Tính S=2M−m.
Giải tích · Phần III · Câu 5. Chất điểm chuyển động theo S(t)=6t2−t3. Vận tốc đạt lớn nhất tại thời điểm nào?
Giải tích · Phần III · Câu 7. Bể hộp chữ nhật thể tích 8m3, dài bằng 4/3 rộng; đáy và nắp đổ bê tông, xung quanh xây gạch, nắp hở hình vuông diện tích bằng 2/9 diện tích nắp. Chi phí trung bình 980.000 đồng/m². Tính chi phí nhỏ nhất, làm tròn triệu đồng.
Giải tích · Phần III · Câu 8. Cho y=(2x+m)/(mx−1). Tìm m để hai tiệm cận cùng hai trục tọa độ tạo hình chữ nhật diện tích 2.
Giải tích · Phần III · Câu 9. Chi phí loại x% chất ô nhiễm là C(x)=12x/(100−x) nghìn đô. Tính chi phí loại 50%.
Giải tích · Phần III · Câu 10. Dân số được mô hình bởi P(t)=40t/(t2+10)−50/(t+1)+70 nghìn người. Tính dân số dài hạn khi t→+∞.
Giải tích · Phần III · Câu 11. Nồng độ thuốc là C(t)=0,4/(t1,2+1)+0,013 mg/ml. Tìm nồng độ tồn dư khi t→+∞.
Giải tích · Phần III · Câu 12. Số lượng cá thể loài II được mô hình bởi Q(t)=64/(4−t) nghìn con trên miền có ý nghĩa. Tìm số cá thể ban đầu.
Giải tích · Phần III · Câu 13. Chi phí trung bình cho một vợt là C(x)=(5x+1)/x nghìn đồng. Tìm chi phí mỗi chiếc khi sản xuất rất nhiều.
Giải tích · Phần III · Câu 15. Mương có mặt cắt chữ nhật diện tích 0,48m2. Tìm chiều rộng đáy dưới 1 m để AB+BC+CD nhỏ nhất, làm tròn đến hàng phần trăm.
Giải tích · Phần III · Câu 17. Mỗi ngày sản xuất x mét lụa, 1≤x≤18, chi phí C(x)=x3−3x2−20x+500 nghìn đồng; giá bán 220 nghìn đồng/mét. Tìm lợi nhuận tối đa.
Giải tích · Phần III · Câu 18. Hộp không nắp đáy vuông cạnh x, cao h, thể tích 4000cm3. Tìm x để tốn ít bìa nhất.
Giải tích · Phần III · Câu 21. Cá hồi bơi ngược dòng 100 km, dòng chảy 5 km/h. Với vận tốc trong nước đứng yên v>5, năng lượng E=cv3t. Tìm độ dài lớn nhất của khoảng vận tốc làm E giảm, làm tròn 0,1.
Giải tích · Phần III · Câu 22. Hàm nhu cầu p=60/(1+0,2x) nghìn đồng với 0≤x<12. Tính giá bán để bán 10 sản phẩm.
Giải tích · Phần III · Câu 23. Trên đồ thị y=(x2+x+1)/(x+1), x>−1, tìm điểm M gần I(−1;−1) nhất. Nếu hoành độ có dạng được nêu trong đề, tính biểu thức P=an+b.
Giải tích · Phần III · Câu 25. Bình nuôi cấy ban đầu 1∘C, tốc độ tăng nhiệt f(t)=3t2 trên 0≤t≤5. Tính nhiệt độ tại phút thứ 3.
Giải tích · Phần III · Câu 26. Bể ban đầu rỗng, h′(t)=6at2+2bt. Biết h(3)=90, h(6)=504 m³. Tính h(9).
Giải tích · Phần III · Câu 27. Đàn gấu mèo có P(0)=100 và tốc độ P′(t)=8t+30 con/tháng. Ước tính số cá thể sau 3 tháng.
Giải tích · Phần III · Câu 28. Chất điểm có v(t)=3t2+4t m/s và x(0)=1. Tính tọa độ sau 1 giây.
Giải tích · Phần III · Câu 29. Chất điểm có gia tốc a(t)=2t−7 m/s² và vận tốc đầu 10 m/s. Sau bao lâu vận tốc đạt 18 m/s?
Giải tích · Phần III · Câu 30. Viên đạn bắn thẳng đứng lên với vận tốc đầu 72 m/s từ độ cao 2 m; lấy g=9,8 m/s². Tính độ cao sau 5 giây.
Giải tích · Phần III · Câu 31. Bể ban đầu rỗng, h′(t)=3at2+bt. Biết h(5)=150, h(10)=1100 m³. Tính h(20).
Giải tích · Phần III · Câu 32.F(x)=(ax2+bx+c)e2x là nguyên hàm của f(x)=2x2e2x. Tính a+b+2c.
Giải tích · Phần III · Câu 33. Cây cao 1,5 m sau năm đầu, các năm sau có tốc độ h′(t)=1/4t m/năm. Sau bao nhiêu năm cây cao 3 m?
Giải tích · Phần III · Câu 34. Quần thể có P(0)=500, P′(t)=kt trên 0≤t≤10, và P(1)=600. Tính P(9).
Giải tích · Phần III · Câu 35. Ô tô phanh với v(t)=−3t+15 m/s. Tính quãng đường từ lúc phanh đến khi dừng.
Giải tích · Phần III · Câu 36. Viên đạn bắn thẳng đứng từ mặt đất có v(t)=24,5−9,8t m/s. Tính quãng đường trong 2 giây đầu.
Giải tích · Phần III · Câu 37. Cường độ I(t)=Q′(t)=3t2−6t+5, biết Q(1)=4. Tính Q(3).
Giải tích · Phần III · Câu 38. Chất điểm có vận tốc đầu 15 m/s và tăng tốc với a(t)=t2+4t. Tính vận tốc tại giây thứ 3.
Hình học · Phần I · Câu 1. Lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh 1. Tính ∣AC+C′D′∣.
Hình học · Phần I · Câu 2.O là tâm hình bình hành ABCD. AO−DO bằng
Hình học · Phần I · Câu 3. Trong hình hộp ABCD.A′B′C′D′, đẳng thức đúng là
Hình học · Phần I · Câu 4. Tam giác ABC có trọng tâm G, M ngoài (ABC). Khẳng định đúng là
Hình học · Phần I · Câu 5. Chóp đều S.ABCD có mọi cạnh 23. Tính ∣SA−SC∣.
Hình học · Phần I · Câu 7. Lăng trụ ABC.A′B′C′, M là trung điểm BB′. Đặt CA=a, CB=b, AA′=c. AM bằng
Hình học · Phần I · Câu 8. Lập phương cạnh a. Tính ∣A′C′−A′A∣.
Hình học · Phần I · Câu 9. Trong tứ diện S.ABC, M,N,P là trung điểm SA,SB,SC. Đẳng thức đúng là
Hình học · Phần I · Câu 10. Chóp S.ABC có đáy đều cạnh a, SB⊥(ABC), SB=3a. Góc giữa AB và AS là
Hình học · Phần I · Câu 11.AB=4, ∠BAC=60∘, AB⋅AC=6. Tính AC.
Hình học · Phần I · Câu 12.A(1;1;−2), B(2;2;1). Tọa độ AB là
Hình học · Phần I · Câu 13.A(1;0;3), B(2;3;−4), C(−3;1;2). Điểm D để ABCD là hình bình hành là
Hình học · Phần I · Câu 14. Hình hộp có A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;−1;1). Tọa độ C là
Hình học · Phần I · Câu 15.M(1;5;2), N(3;7;−4), K(−1;3;1); P đối xứng M qua N. Tọa độ KP là
Hình học · Phần I · Câu 16.A(1;3;−1), AB=(3;−1;5). Tọa độ B là
Hình học · Phần I · Câu 17. Điểm đối xứng của A(1;2;3) qua trục Oy là
Hình học · Phần I · Câu 18. Hình bình hành có tâm I, B(3;1;0), D(0;4;−6). Tọa độ I là
Hình học · Phần I · Câu 19.M(3;5;−7). Điểm đối xứng M qua mặt phẳng Oxz là
Hình học · Phần I · Câu 20. Hộp chữ nhật có A=O, B trên Ox, D trên Oy, A' trên Oz; AB=2, AD=4, AA′=3. Với C′(a;b;c), tính a+b−c.
Hình học · Phần I · Câu 21. Hộp chữ nhật có B=O, A(3;0;0), D(3;1;0), B′(0;0;5). Với C′(m;n;p), tính m2+n2+p2.
Hình học · Phần I · Câu 22.a=(2;3;1), b=(−1;5;2), c=(4;−1;3), x=(−3;22;5). Đẳng thức đúng là
Hình học · Phần I · Câu 23. Hình hộp có A(2;4;0), B(4;0;0), C(−1;4;−7), D′(6;8;10). Tọa độ B′ là
Hình học · Phần I · Câu 24. Nếu a=(2;−1;4) thì −a là
Hình học · Phần I · Câu 25.a=(1;2;3), b=(4;5;6). a+b là
Hình học · Phần I · Câu 26.u=(1;2;3), v=(4;−5;6). Tích vô hướng là
Hình học · Phần I · Câu 27. Trung điểm của A(1;2;3) và B(3;4;5) là
Hình học · Phần I · Câu 28. Trọng tâm tam giác A(3;2;−5), B(1;2;4), C(2;5;−2) là
Hình học · Phần I · Câu 29.a=(1;2;3), b=(2;−1;1). 3a−2b là
Hình học · Phần I · Câu 30. Điểm đối xứng của M(2;2;−1) qua mặt phẳng Oyz là
Hình học · Phần I · Câu 31. Điểm đối xứng của M(1;−2;3) qua trục Oy là
Hình học · Phần I · Câu 32.A(1;2;1), B(−3;0;3), C(2;4;−1). Điểm D để ABCD là hình bình hành là
Hình học · Phần I · Câu 33.a=(1;−2;3), b=(−2;1;2). Tính (a+b)⋅b.
Hình học · Phần I · Câu 34.a=(1;0;0), b=(1/2;3/2;0). Góc giữa hai vectơ là
Hình học · Phần I · Câu 35.A(1;2;1), B(2;−1;3), M(a;b;0) làm MA2+MB2 nhỏ nhất. Tính a+b.
Hình học · Phần I · Câu 36.u=(2;1;−1), v=(1;3;1). u+2v là
Hình học · Phần I · Câu 37.OA=2i+j. Tọa độ A là
Hình học · Phần I · Câu 38. Khoảng cách từ I(2;3;−4) đến trục Ox là
Hình học · Phần I · Câu 39.u=(1;0;−1), v=(2;1;−2). u⋅v bằng
Hình học · Phần I · Câu 40. Điểm đối xứng của A(2;−1;0) qua B(3;1;1) là
Hình học · Phần I · Câu 41.A(1;2;1), B(−3;0;3), C(2;4;−1). Điểm D để ABCD là hình bình hành là
Hình học · Phần I · Câu 42.A(2;−1;3), trọng tâm G(2;1;0). Tọa độ AB+AC là
Hình học · Phần I · Câu 43.A(2;−1;6), B(−3;−1;−4), C(5;−1;0). Tam giác ABC là
Hình học · Phần I · Câu 44.M(2;3;−1), N(−1;1;1), P(1;m−1;2). Tam giác MNP vuông tại N khi
Hình học · Phần I · Câu 45.A(−1;−2;3), B(0;3;1), C(4;2;2). cosBAC bằng
Hình học · Phần I · Câu 46.A(1;2;−1), B(2;−1;3), C(−4;7;5). Chân phân giác trong góc B trên AC là
Hình học · Phần II · Câu 1a. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a, SA=2a và SA⊥(ABCD). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD. Mệnh đề: “Hai vectơ AB và CD cùng hướng.”
Hình học · Phần II · Câu 1b. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a, SA=2a và SA⊥(ABCD). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD. Mệnh đề: “Góc giữa SC và AC bằng 60∘.”
Hình học · Phần II · Câu 1c. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a, SA=2a và SA⊥(ABCD). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD. Mệnh đề: “AM⋅AB=a2/2.”
Hình học · Phần II · Câu 1d. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a, SA=2a và SA⊥(ABCD). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,SD. Mệnh đề: “∣AM−AN∣=a3/2.”
Hình học · Phần II · Câu 2a. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB=AE=2, AD=3. Đặt a=AB, b=AD, c=AE. Điểm M thỏa AM=AD/5 và N∈EC thỏa EN=2EC/5. Mệnh đề: “MA=−b/5.”
Hình học · Phần II · Câu 2b. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB=AE=2, AD=3. Đặt a=AB, b=AD, c=AE. Điểm M thỏa AM=AD/5 và N∈EC thỏa EN=2EC/5. Mệnh đề: “EN=2(a−b+c)/5.”
Hình học · Phần II · Câu 2c. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB=AE=2, AD=3. Đặt a=AB, b=AD, c=AE. Điểm M thỏa AM=AD/5 và N∈EC thỏa EN=2EC/5. Mệnh đề: “(ma+nb+nc)2=m2a2+n2b2+p2c2 với mọi m,n,p∈R.”
Hình học · Phần II · Câu 2d. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AB=AE=2, AD=3. Đặt a=AB, b=AD, c=AE. Điểm M thỏa AM=AD/5 và N∈EC thỏa EN=2EC/5. Mệnh đề: “MN=61/5.”
Hình học · Phần II · Câu 3a. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Điểm E thuộc CD và ED=2CE. Mệnh đề: “Có đúng 6 vectơ khác vectơ không lập từ các đỉnh của tứ diện.”
Hình học · Phần II · Câu 3b. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Điểm E thuộc CD và ED=2CE. Mệnh đề: “Góc giữa AB và BC bằng 60∘.”
Hình học · Phần II · Câu 3c. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Điểm E thuộc CD và ED=2CE. Mệnh đề: “Nếu BE=mBA+nBC+pBD thì m+n+p=2/3.”
Hình học · Phần II · Câu 3d. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Điểm E thuộc CD và ED=2CE. Mệnh đề: “AD⋅BE=a2/6.”
Hình học · Phần II · Câu 4a. Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;−2), B(−2;3;4), C(4;−6;1). Mệnh đề: “Trọng tâm tam giác ABC là (1;−1;1).”
Hình học · Phần II · Câu 4b. Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;−2), B(−2;3;4), C(4;−6;1). Mệnh đề: “AB=(3;−3;6) và AC=(−3;6;−3).”
Hình học · Phần II · Câu 4c. Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;−2), B(−2;3;4), C(4;−6;1). Mệnh đề: “Tam giác ABC cân.”
Hình học · Phần II · Câu 4d. Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;−2), B(−2;3;4), C(4;−6;1). Mệnh đề: “Nếu ABDC là hình bình hành thì D(7;−9;−5).”
Hình học · Phần II · Câu 5a. Trong không gian Oxyz, viết OA=xi+yj+zk và OB=x′i+y′j+z′k. Mệnh đề: “i=(0;1;0).”
Hình học · Phần II · Câu 5b. Trong không gian Oxyz, viết OA=xi+yj+zk và OB=x′i+y′j+z′k. Mệnh đề: “Điểm A có tọa độ (x;y;z).”
Hình học · Phần II · Câu 5c. Trong không gian Oxyz, viết OA=xi+yj+zk và OB=x′i+y′j+z′k. Mệnh đề: “Điểm B có tọa độ (x′;y′;z′).”
Hình học · Phần II · Câu 5d. Trong không gian Oxyz, viết OA=xi+yj+zk và OB=x′i+y′j+z′k. Mệnh đề: “Nếu OA=OB thì x=x′, y=y′, z=z′.”
Hình học · Phần II · Câu 6a. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(8;4;3). Mệnh đề: “Hình chiếu vuông góc của M lên Ox là (0;4;3).”
Hình học · Phần II · Câu 6b. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(8;4;3). Mệnh đề: “Hình chiếu vuông góc của M lên Oz là (0;0;3).”
Hình học · Phần II · Câu 6c. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(8;4;3). Mệnh đề: “Hình chiếu vuông góc của M lên Oxz là (8;0;3).”
Hình học · Phần II · Câu 6d. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(8;4;3). Mệnh đề: “OM=8i+4j+3k.”
Hình học · Phần II · Câu 7a. Trong không gian Oxyz, cho M(−4;3;−1), N(2;−1;−3) và v=i+2j−3k. Mệnh đề: “OM=(−4;3;−1).”
Hình học · Phần II · Câu 7b. Trong không gian Oxyz, cho M(−4;3;−1), N(2;−1;−3) và v=i+2j−3k. Mệnh đề: “Nếu AM=v thì A(5;1;2).”
Hình học · Phần II · Câu 7c. Trong không gian Oxyz, cho M(−4;3;−1), N(2;−1;−3) và v=i+2j−3k. Mệnh đề: “Hình chiếu của trọng tâm tam giác OMN lên Oxy là (0;0;−4/3).”
Hình học · Phần II · Câu 7d. Trong không gian Oxyz, cho M(−4;3;−1), N(2;−1;−3) và v=i+2j−3k. Mệnh đề: “Nếu I là trung điểm MN thì w=3i+2ON−OI=(9/2;−5/2;−7).”
Hình học · Phần II · Câu 8a. Trong không gian Oxyz, cho A(1;−2;3), B(−2;1;2), C(3;−1;2). Mệnh đề: “AB=(−3;3;1).”
Hình học · Phần II · Câu 8b. Trong không gian Oxyz, cho A(1;−2;3), B(−2;1;2), C(3;−1;2). Mệnh đề: “AB=3AC.”
Hình học · Phần II · Câu 8c. Trong không gian Oxyz, cho A(1;−2;3), B(−2;1;2), C(3;−1;2). Mệnh đề: “Ba điểm A, B, C không thẳng hàng.”
Hình học · Phần II · Câu 8d. Trong không gian Oxyz, cho A(1;−2;3), B(−2;1;2), C(3;−1;2). Mệnh đề: “Chân đường cao từ A là (-47/29;13/29;2).”
Hình học · Phần II · Câu 9a. Trong không gian Oxyz, cho A(1;3;5), B(1;1;3), C(4;−2;3). Mệnh đề: “Trung điểm BC là (5/2;-1/2;3).”
Hình học · Phần II · Câu 9b. Trong không gian Oxyz, cho A(1;3;5), B(1;1;3), C(4;−2;3). Mệnh đề: “BC=32.”
Hình học · Phần II · Câu 9c. Trong không gian Oxyz, cho A(1;3;5), B(1;1;3), C(4;−2;3). Mệnh đề: “cos∠BAC=719/38.”
Hình học · Phần II · Câu 9d. Trong không gian Oxyz, cho A(1;3;5), B(1;1;3), C(4;−2;3). Mệnh đề: “Hình chiếu lên Oyz của trọng tâm tam giác ABD, với D là đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD, là (2;0;0).”
Hình học · Phần II · Câu 10a. Trong không gian Oxyz, cho OA=3i−k, B(−1;2;3), C(1;4;1). Mệnh đề: “A có tọa độ (3;0;-1).”
Hình học · Phần II · Câu 10b. Trong không gian Oxyz, cho OA=3i−k, B(−1;2;3), C(1;4;1). Mệnh đề: “Ba điểm A, B, C thẳng hàng.”
Hình học · Phần II · Câu 10c. Trong không gian Oxyz, cho OA=3i−k, B(−1;2;3), C(1;4;1). Mệnh đề: “Nếu D đối xứng với A qua B thì tổng tọa độ D bằng 6.”
Hình học · Phần II · Câu 10d. Trong không gian Oxyz, cho OA=3i−k, B(−1;2;3), C(1;4;1). Mệnh đề: “Điểm M trên Oxy làm tổng MA²+MB²+MC² nhỏ nhất thỏa 2m−n+2024p=0.”
Hình học · Phần II · Câu 11a. Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3), B(2;1;5), C(2;4;2). Mệnh đề: “Trung điểm AB là (3/2;3/2;4).”
Hình học · Phần II · Câu 11b. Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3), B(2;1;5), C(2;4;2). Mệnh đề: “OA+OB+OC=(5;7;10).”
Hình học · Phần II · Câu 11c. Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3), B(2;1;5), C(2;4;2). Mệnh đề: “Góc giữa AB và AC bằng 30°.”
Hình học · Phần II · Câu 11d. Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3), B(2;1;5), C(2;4;2). Mệnh đề: “Điểm I(a;b;c)∈(Oxz) làm ∣3IB−IC∣ nhỏ nhất thỏa a−2b+2c=15.”
Hình học · Phần II · Câu 12a. Trong không gian Oxyz, cho a=2i−j, b=3i−4k, c=i+5j−7k. Mệnh đề: “a=(2;−1;0).”
Hình học · Phần II · Câu 12b. Trong không gian Oxyz, cho a=2i−j, b=3i−4k, c=i+5j−7k. Mệnh đề: “a+c=(3;4;7).”
Hình học · Phần II · Câu 12c. Trong không gian Oxyz, cho a=2i−j, b=3i−4k, c=i+5j−7k. Mệnh đề: “3b=(9;3;−12).”
Hình học · Phần II · Câu 12d. Trong không gian Oxyz, cho a=2i−j, b=3i−4k, c=i+5j−7k. Mệnh đề: “Nếu u−a=3b+c thì n2−m−p=−15.”
Hình học · Phần II · Câu 13a. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;−2;1), B(−4;2;4), C(−4;0;1). Mệnh đề: “M(-1;0;5/2) là trung điểm BC.”
Hình học · Phần II · Câu 13b. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;−2;1), B(−4;2;4), C(−4;0;1). Mệnh đề: “G(-2;0;2) là trọng tâm ABC.”
Hình học · Phần II · Câu 13c. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;−2;1), B(−4;2;4), C(−4;0;1). Mệnh đề: “N(8;-6;-2) là điểm đối xứng của B qua A.”
Hình học · Phần II · Câu 13d. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;−2;1), B(−4;2;4), C(−4;0;1). Mệnh đề: “E(-14;8;11) thỏa B là trọng tâm tam giác AOE.”
Hình học · Phần II · Câu 14a. Trong không gian Oxyz, cho OA=(2;−1;5) và B(5;−5;7). Mệnh đề: “A có tọa độ (2;-1;5).”
Hình học · Phần II · Câu 14b. Trong không gian Oxyz, cho OA=(2;−1;5) và B(5;−5;7). Mệnh đề: “Nếu G(1;1;1) là trọng tâm ABC thì tổng tọa độ C bằng -4.”
Hình học · Phần II · Câu 14c. Trong không gian Oxyz, cho OA=(2;−1;5) và B(5;−5;7). Mệnh đề: “Nếu A,B,M(x;y;1) thẳng hàng thì x+y=3.”
Hình học · Phần II · Câu 14d. Trong không gian Oxyz, cho OA=(2;−1;5) và B(5;−5;7). Mệnh đề: “Nếu N thuộc Oxy và tam giác ABN vuông cân tại A thì tổng hoành độ và tung độ N bằng 3.”
Hình học · Phần II · Câu 15a. Trong không gian Oxyz, cho M(2;3;−1), N(−1;1;1). Mệnh đề: “Hình chiếu của M lên Oy là (-2;3;1).”
Hình học · Phần II · Câu 15b. Trong không gian Oxyz, cho M(2;3;−1), N(−1;1;1). Mệnh đề: “Điểm đối xứng E của M qua N là (-4;-1;3).”
Hình học · Phần II · Câu 15c. Trong không gian Oxyz, cho M(2;3;−1), N(−1;1;1). Mệnh đề: “Với P(1;m-1;3), tam giác MNP vuông tại N khi m=1.”
Hình học · Phần II · Câu 15d. Trong không gian Oxyz, cho M(2;3;−1), N(−1;1;1). Mệnh đề: “Điểm I(a;b;c)∈(Oxy) làm ∣3IM−IN∣ nhỏ nhất thỏa 2a+b+c=9.”
Hình học · Phần III · Câu 1. Tứ diện ABCD có AM=3MD, BN=3NC; P,Q là trung điểm AD,BC. Nếu MN=aPQ+bDC, tính a+2b.
Hình học · Phần III · Câu 2. Hai vectơ a,b cùng độ dài 6 và ∣a+2b∣=63. Tính góc giữa chúng theo độ.
Hình học · Phần III · Câu 3. Tứ diện đều ABCD cạnh 15. Biết ∣AB+AC+AD∣=a6, tính a.
Hình học · Phần III · Câu 4. Lập phương ABCD.A′B′C′D′ có A′C=3/16. O là tâm đáy và OS bằng tổng tám vectơ từ O đến các đỉnh. Nếu OS=a3/b tối giản, tính a2+b2.
Hình học · Phần III · Câu 5. Cân đòn có vật 3 kg, bốn xích tạo chóp đều S.ABCD với ∠ASC=90∘. Lấy g=10 m/s². Nếu lực căng mỗi xích là a2/4, tính a.
Hình học · Phần III · Câu 6. Lực cản tỉ lệ bình phương vận tốc. Với F1,F2 ứng với 900 và 920 km/h, F1=kF2, tính k làm tròn hai chữ số.
Hình học · Phần III · Câu 7. Lều là lăng trụ đứng OAB.O′A′B′, A′(240;450;0), B′(120;450;300) cm. Tính dài + rộng + cạnh bên mặt tiền, làm tròn đơn vị.
Hình học · Phần III · Câu 8. Máy bay đi từ A(800;500;7) đến B(940;550;9) trong 10 phút với vận tốc không đổi. Tính tổng tọa độ sau 5 phút tiếp theo.
Hình học · Phần III · Câu 9. Máy bay ở M(a;b;c), OM=14, ∠NOB=32∘, ∠MOC=65∘ như hình. Tính a+b+c.
Hình học · Phần III · Câu 11. Giá đỡ có S(0;0;30), chân A(30;0;0), B(0;20;0), C(−20;0;0), D(0;−20;0) cm. Trọng lực 60 N phân thành bốn lực bằng độ lớn theo các chân. Tính ∣F1+2F2+3F3+4F4∣, làm tròn đơn vị.
Hình học · Phần III · Câu 12. Cho a=(2;m−1;3), b=(1;3;−2n). Nếu hai vectơ cùng phương, tính m+n.
Hình học · Phần III · Câu 13. Cho A(−1;−1;1), B(3;−1;1) và AM=3MB. Với M(a;b;c), tính a−2b+c.
Hình học · Phần III · Câu 14. Cho A(0;1;3), B(3;2;8), C(−2;m;4). Tìm m để tam giác ABC vuông tại A.
Hình học · Phần III · Câu 15. Tam giác có A(1;2;5), B(2;4;−3), C(3;3;1), trọng tâm G; M thay đổi trên Oxy. Tìm GM nhỏ nhất.
Hình học · Phần III · Câu 16. Máy bay đi từ A(800;500;7) đến B(940;550;8) trong 10 phút với vận tốc không đổi. Sau 5 phút tiếp, tính khoảng cách đến O, làm tròn đơn vị.
Hình học · Phần III · Câu 17. Cho A(−2;3;4). Tính khoảng cách từ A đến trục Ox.
Hình học · Phần III · Câu 18. Cho a=(2;1;0), b=(−1;0;−2). Tính cos(a,b).
Hình học · Phần III · Câu 19. Hình hộp MNPQ.M′N′P′Q′ có M(1;0;0), N(2;−1;1), Q(0;1;0), M′(1;2;1). Với P′(a;b;c), tính a+b+c.
Hình học · Phần III · Câu 20. Cho A(1;0;0), B(3;2;4), C(0;5;4); M∈(Oxy). Tìm giá trị nhỏ nhất của MA2+MB2+2MC2.
