Làm thử Đề minh họa · Học kì 1 · Toán 12 · THPT Hoàng Văn Thụ · 2025-2026

Phần I · Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây? Đồ thị có cực đại tại $x=-2$, cực tiểu tại $x=0$ và đi lên khi $x>0$.

Phần I · Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên $[-1;3]$ như hình vẽ. Gọi $M$ là giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[-1;3]$. Mệnh đề nào sau đây đúng? Bảng cho $f(-1)=0$, $f(0)=5$, $f(2)=1$, $f(3)=4$.

Phần I · Câu 3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x+1}{2x-4}$ là

Phần I · Câu 4. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào? Hình vẽ có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=-1$, cắt trục tung tại $y=1$ và cắt trục hoành tại $x=1$.

Phần I · Câu 5. Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ $(a\ne0)$ có đồ thị như hình vẽ. Trong các số $a,b,c,d$ có bao nhiêu số dương? Đồ thị đi xuống ở phía trái, đi lên ở phía phải, cắt trục tung phía trên trục hoành và đang giảm tại $x=0$; điểm uốn nằm về phía phải trục tung.

Phần I · Câu 6. Giả sử sự lây lan của một virut ở một địa phương có thể mô hình hóa bằng hàm số $N(t)=-t^3+12t^2$, $0\le t\le12$, trong đó $N$ là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và $t$ là thời gian (tuần). Hỏi số người bị nhiễm bệnh tăng khoảng thời gian nào?

Phần I · Câu 7. Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ: các nhóm $[14;15),[15;16),[16;17),[17;18),[18;19)$ có tần số lần lượt $1,3,8,6,2$. Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

Phần I · Câu 8. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê: các nhóm $[2{,}7;3{,}0),[3{,}0;3{,}3),[3{,}3;3{,}6),[3{,}6;3{,}9),[3{,}9;4{,}2)$ có tần số $3,6,5,4,2$. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

Phần I · Câu 9. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?

Phần I · Câu 10. Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{EG}$.

Phần I · Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $A(-1;5;3)$ và $M(2;1;-2)$. Tọa độ điểm $B$ biết $M$ là trung điểm của $AB$ là

Phần I · Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(3;1;-5)$ trên trục $Ox$ có tọa độ là

Phần II · Câu 1a. Cho hàm số $y=\dfrac{2x^2-3x+6}{x-2}$. Mệnh đề: Hàm số đạt cực đại tại $x=0$.

Phần II · Câu 1b. Cho hàm số $y=\dfrac{2x^2-3x+6}{x-2}$. Mệnh đề: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $(2;+\infty)$ bằng $12$.

Phần II · Câu 1c. Cho hàm số $y=\dfrac{2x^2-3x+6}{x-2}$. Mệnh đề: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình $y=2x+1$.

Phần II · Câu 1d. Cho hàm số $y=\dfrac{2x^2-3x+6}{x-2}$. Mệnh đề: Hàm số ngịch biến trên $(0;4)$.

Phần II · Câu 2a. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-4;7;5)$. Mệnh đề: Tọa độ trọng tâm tam giác $ABC$ là $G\left(-\dfrac13;\dfrac83;\dfrac73\right)$.

Phần II · Câu 2b. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-4;7;5)$. Mệnh đề: $ABCD$ là hình bình hành với điểm $D(2;1;-3)$.

Phần II · Câu 2c. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-4;7;5)$. Điểm $M(x;y;z)$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\vec0$. Mệnh đề: $4x+4y+z=10$.

Phần II · Câu 2d. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-4;7;5)$. Mệnh đề: $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=-5$.

Phần III · Câu 1. Khi máu di chuyển từ tim qua các động mạch chính rồi đến các mao mạch và quay trở lại qua các tĩnh mạch, huyết áp tâm thu (tức là áp lực của máu lên động mạch khi tim co bóp) liên tục giảm xuống. Giả sử một người có huyết áp tâm thu $P$ (được tính bằng mmHg) được cho bởi hàm số $P(t)=\dfrac{25t^2+125}{t^2+1}$, $0\le t\le10$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Tốc độ thay đổi của huyết áp sau $8$ giây kể từ khi máu rời tim giảm bao nhiêu mmHg?

Phần III · Câu 2. Người quản lí của một khu chung cư có $100$ căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là $8\,000\,000$ đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm $100\,000$ đồng mỗi tháng thì có một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lý nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?

Phần III · Câu 3. Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết pin của một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên. Biểu đồ có các nhóm $[7{,}2;7{,}4),[7{,}4;7{,}6),[7{,}6;7{,}8),[7{,}8;8{,}0)$ với tần số lần lượt $2,4,7,5$. Hãy xác định độ lệch chuẩn của thời gian sử dụng pin (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Phần III · Câu 4. Hai chiếc khinh khí cầu cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc khinh khí cầu thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông $100$ km và về phía Nam $80$ km, đồng thời cách mặt đất $1$ km. Chiếc khinh khí cầu thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc $70$ km và về phía Tây $60$ km, đồng thời cách mặt đất $0{,}8$ km. Xác định khoảng cách giữa chiếc khinh khí cầu thứ nhất và chiếc khinh khí cầu thứ hai.

Phần IV · Câu 1. Biết đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^2+3x+2}{x-3}$ có đường tiệm cận xiên $y=ax+b$. Tính $g(-2)$.

Phần IV · Câu 2. Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1\le x\le18)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa (nghìn đồng) là $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$. Giả sử hộ bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá $220$ nghìn đồng/mét. Gọi $B(x)$ là số tiền bán được và $L(x)$ là lợi nhuận. Hộ cần sản xuất và bán mỗi ngày bao nhiêu mét vải để lợi nhuận tối đa? Hãy tính lợi nhuận tối đa đó.

Phần IV · Câu 3. Một trang sách hình chữ nhật có diện tích $384$ cm². Sau khi để lề trên và lề dưới đều $3$ cm, lề trái và lề phải đều $2$ cm, phần còn lại được in chữ. Phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Phần IV · Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec a=(1;1;-2)$, $\vec b=(1;0;m)$. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của $m$ để góc $(\vec a;\vec b)=60^\circ$. Số phần tử của $S$ là bao nhiêu?

Phần IV · Câu 5. Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ $A(800;500;7)$ đến $B(940;550;8)$ trong $10$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì máy bay đi được bao nhiêu kilômét sau $20$ phút kể từ lúc ra đa phát hiện (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Phần IV · Câu 6. Tiền lãi (triệu đồng) của các nhà đầu tư vào hai lĩnh vực A, B được ghép theo các nhóm $[5;10),[10;15),[15;20),[20;25),[25;30)$. Tần số của lĩnh vực A lần lượt là $2,5,8,6,4$; của lĩnh vực B lần lượt là $8,4,2,5,6$. Tính tổng độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu (làm tròn hai chữ số thập phân).