Làm thử Đề ôn tập số 1 Học kì 1 · Toán 12 · THPT Linh Trung (TP Hồ Chí Minh) · 2025–2026

Câu 1. Bảng dấu cho $f'(x)<0$ trên $(-\infty;-2)$, $f'(x)>0$ trên $(-2;1)$ và $f'(x)<0$ trên $(1;+\infty)$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Câu 2. Bảng biến thiên cho hàm giảm đến $f(-1)=0$, tăng đến $f(0)=1$, giảm đến $f(1)=0$ rồi tăng. Giá trị cực đại là bao nhiêu?

Câu 3. Trên đoạn $[-1;2]$, đồ thị có giá trị lớn nhất $3$ tại $x=1$ và nhỏ nhất $-2$ tại $x=2$. Tính $M+m$.

Câu 4. Bảng biến thiên cho $\lim_{x\to-\infty}f(x)=1$, $\lim_{x\to0^-}f(x)=-\infty$, $\lim_{x\to+\infty}f(x)=3$. Tổng số tiệm cận ngang và đứng là

Câu 5. Hàm số $y=x+\sqrt{x^2+1}$ có mấy đường tiệm cận?

Câu 6. Đồ thị bậc ba có cực đại $(-1;4)$, cực tiểu $(1;0)$ và đi qua $(0;2)$. Hàm số nào phù hợp?

Câu 7. Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=2$, nhánh trái nằm trên $y=2$ và nhánh phải nằm dưới $y=2$. Hàm số là

Câu 8. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính $\cos(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{A'C'})$.

Câu 9. Hình chiếu vuông góc của $M(3;-1;1)$ lên trục $Oz$ là

Câu 10. Cho $A(1;1;-1)$ và $B(2;3;2)$. Tọa độ $\overrightarrow{AB}$ là

Câu 11. Tuổi thọ 50 bình ắc quy có các lớp $[2;2,5),[2,5;3),[3;3,5),[3,5;4),[4;4,5),[4,5;5)$ với tần số $4,9,12,10,9,6$. Khoảng tứ phân vị, làm tròn đến hàng phần trăm, là

Câu 12. Tốc độ 20 xe có các lớp $[42;46),[46;50),[50;54),[54;58),[58;62)$ với tần số $3,7,4,3,3$. Phương sai, làm tròn đến hàng phần trăm, là

Câu 1a. Cho $f(x)=x^4-4x^2$.

$f'(x)=4x^3-8x$.

Câu 1b. Cho $f(x)=x^4-4x^2$.

$f'(x)=0$ khi và chỉ khi $x=2$, $x=-2$ hoặc $x=0$.

Câu 1c. Cho $f(x)=x^4-4x^2$.

Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;-\sqrt2)$ và $(0;\sqrt2)$.

Câu 1d. Cho $f(x)=x^4-4x^2$.

Giá trị cực tiểu của hàm số là $-4$.

Câu 2a. Cho $f(x)=x^3-3x^2+2$.

$f'(x)=3x^2-6x$.

Câu 2b. Cho $f(x)=x^3-3x^2+2$.

Giá trị cực đại của hàm số bằng $-2$.

Câu 2c. Cho $f(x)=x^3-3x^2+2$.

Tâm đối xứng của đồ thị là $(0;1)$.

Câu 2d. Cho $f(x)=x^3-3x^2+2$.

Hình kèm theo, có nhánh trái đi lên và cực đại tại $(2;2)$, là đồ thị của hàm số đã cho.

Câu 3a. Trong $Oxyz$, cho $A(2;0;-3)$, $B(0;-4;5)$, $C(-1;2;0)$.

$\overrightarrow{OA}=(2;0;-3)$.

Câu 3b. Trong $Oxyz$, cho $A(2;0;-3)$, $B(0;-4;5)$, $C(-1;2;0)$.

Trọng tâm là $G(1;-2;2)$.

Câu 3c. Trong $Oxyz$, cho $A(2;0;-3)$, $B(0;-4;5)$, $C(-1;2;0)$.

Nếu $ABCD$ là hình bình hành thì $D(1;6;-8)$.

Câu 3d. Trong $Oxyz$, cho $A(2;0;-3)$, $B(0;-4;5)$, $C(-1;2;0)$.

Góc $BAC$, làm tròn đến độ, bằng $59°$.

Câu 4a. Mức lương (triệu đồng) có các lớp $[10;15),[15;20),[20;25),[25;30),[30;35),[35;40)$ với tần số $15,18,10,10,5,2$.

Khoảng biến thiên bằng $30$.

Câu 4b. Mức lương (triệu đồng) có các lớp $[10;15),[15;20),[20;25),[25;30),[30;35),[35;40)$ với tần số $15,18,10,10,5,2$.

$Q_3=26$.

Câu 4c. Mức lương (triệu đồng) có các lớp $[10;15),[15;20),[20;25),[25;30),[30;35),[35;40)$ với tần số $15,18,10,10,5,2$.

$\Delta_Q=11$.

Câu 4d. Mức lương (triệu đồng) có các lớp $[10;15),[15;20),[20;25),[25;30),[30;35),[35;40)$ với tần số $15,18,10,10,5,2$.

Mức lương $39$ triệu là giá trị ngoại lệ.

Câu 1. Cho $y=3x^3+4x^2-x+1$ nghịch biến trên $(a;b)$. Tính $M=2025b+5a$.

Câu 2. Đồ thị $y=(-x^2+4x+1)/(x+1)$ có tiệm cận xiên $y=ax+b$ và tiệm cận đứng $x=c$. Tính $a+b+c$.

Câu 3. Cho $y=(3x-1)/(x+2)$. Gọi $M,m$ là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên $[0;2]$. Tính $M+m$.

Câu 4. Chiều cao (cm) có các lớp $[160;164),[164;168),[168;172),[172;176),[176;180)$ với tần số $3,5,8,4,1$. Tính độ lệch chuẩn, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 5. Mặt cắt mương là hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích $0,48\,m^2$. Tìm chiều rộng đáy $BC<1$ m để $T=AB+BC+CD$ nhỏ nhất, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 6. Hai khinh khí cầu có tọa độ $(2;1;0,5)$ và $(-1;-1,5;0,8)$ theo các hướng nam, đông, cao. Tính khoảng cách giữa chúng, làm tròn đến hàng phần trăm kilomet.