Làm thử Đề ôn tập số 2 Học kì 1 · Toán 12 · THPT Linh Trung (TP Hồ Chí Minh) · 2025–2026

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2. Bảng biến thiên có cực đại tại $x=-2$, $f(-2)=-4$ và cực tiểu tại $x=3$, $f(3)=0$. Điểm cực đại là

Câu 3. Từ đồ thị trên đoạn $[-2;2]$, giá trị nhỏ nhất là $-5$ và lớn nhất là $-1$. Cặp $(m;M)$ là

Câu 4. Đồ thị $y=(x+a)/(x+b)$ có tiệm cận đứng $x=1$ và đi qua $(0;2)$. Tính $T=a^2+b^2$.

Câu 5. Một tiệm cận xiên của $y=\sqrt{4x^2-8x+1}$ là

Câu 6. Với $y=(2x-3)/(x+1)$, gọi $x=a$ là tiệm cận đứng và $y=b$ là tiệm cận ngang. Mệnh đề đúng là

Câu 7. Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận xiên $y=x$, cực đại $(-3;-5)$ và cực tiểu $(1;3)$. Hàm số là

Câu 8. Hình lập phương $ABCD.EFGH$ cạnh $a$. Tính $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{EG}$.

Câu 9. Cho $A(1;-2;3)$, $B(-1;2;5)$, $C(0;0;1)$. Trọng tâm $G$ là

Câu 10. Cho $\vec a=(2;m-1;3)$, $\vec b=(1;3;-2n)$. Tìm $m,n$ để hai vectơ cùng phương.

Câu 11. Quãng đường 20 ngày có các lớp $[2,7;3,0),[3,0;3,3),[3,3;3,6),[3,6;3,9),[3,9;4,2)$ với tần số $3,6,5,4,2$. Khoảng tứ phân vị là

Câu 12. Thời gian pin có các lớp $[5;5,5),[5,5;6),[6;6,5),[6,5;7),[7;7,5)$ với tần số $2,8,15,10,5$. Độ lệch chuẩn, làm tròn bốn chữ số, là

Câu 1a. Cho $f(x)=x^3-3x^2+2$.

Phương trình $f'(x)=0$ có nghiệm $x=0$ và $x=2$.

Câu 1b. Cho $f(x)=x^3-3x^2+2$.

Hàm số đồng biến trên $(0;2)$.

Câu 1c. Cho $f(x)=x^3-3x^2+2$.

Giá trị cực đại bằng $2$.

Câu 1d. Cho $f(x)=x^3-3x^2+2$.

Giá trị nhỏ nhất trên $[-1;1]$ bằng $-2$.

Câu 2a. Cho $f(x)=(x^2+2x+5)/(x+1)$.

$f'(x)=(x^2+2x-3)/(x+1)^2$ với $x\ne-1$.

Câu 2b. Cho $f(x)=(x^2+2x+5)/(x+1)$.

Tiệm cận xiên là $y=x+1$.

Câu 2c. Cho $f(x)=(x^2+2x+5)/(x+1)$.

Tâm đối xứng là $I(0;1)$.

Câu 2d. Cho $f(x)=(x^2+2x+5)/(x+1)$.

Hình kèm theo có tiệm cận $x=-1$, $y=x+1$, cực trị $(-3;-4)$ và $(1;4)$ nên là đồ thị của hàm số.

Câu 3a. Hình cho máy bay trong hệ trục $Ox$ hướng nam, $Oy$ hướng đông, $Oz$ hướng lên; các đường gióng là $150$ km, $300$ km và $9$ km.

Máy bay ở độ cao $9$ km.

Câu 3b. Hình cho máy bay trong hệ trục $Ox$ hướng nam, $Oy$ hướng đông, $Oz$ hướng lên; các đường gióng là $150$ km, $300$ km và $9$ km.

Tọa độ máy bay là $(300;150;9)$.

Câu 3c. Máy bay ban đầu ở $(150;300;9)$ km, bay hướng đông $750$ km/h và gặp gió cùng hướng $10$ m/s trong một giờ.

Lúc 10 giờ 30 phút, máy bay ở $(150;1086;9)$.

Câu 3d. Sau khi đến $(150;1086;9)$, máy bay quay ngược với vận tốc $800$ km/h trong nửa giờ, trời lặng gió.

Lúc 11 giờ, máy bay ở $(686;150;9)$.

Câu 4a. Nhiệt độ Hà Nội và Huế dùng các lớp $[16,8;19,8),[19,8;22,8),[22,8;25,8),[25,8;28,8),[28,8;31,8)$.

Khoảng biến thiên của mẫu Hà Nội bằng $15$.

Câu 4b. Tần số Hà Nội là $2,3,2,1,4$ và Huế là $1,2,3,2,4$ trên cùng các lớp.

Nhiệt độ trung bình Hà Nội cao hơn Huế.

Câu 4c. Tần số Hà Nội là $2,3,2,1,4$ trên các lớp nhiệt độ đã cho.

Khoảng tứ phân vị của Hà Nội bằng $8,75$.

Câu 4d. Tần số Hà Nội là $2,3,2,1,4$ và Huế là $1,2,3,2,4$ trên cùng các lớp.

Huế có nhiệt độ trung bình tháng đồng đều hơn vì độ lệch chuẩn nhỏ hơn.

Câu 1. Chất điểm có $s(t)=-t^3/3+18t^2-35t+10$ trong 40 giây đầu. Vận tốc tức thời giảm trên $(a;b)$. Tính $T=2b-3a$.

Câu 2. Chi phí $f(x)=(2000x-1500)/(35x+5)$ triệu đồng. Khi $x$ đủ lớn, chi phí gần số nào, làm tròn một chữ số thập phân?

Câu 3. Sản lượng gạo ngày $t$ là $S(t)=2t^3/5-63t^2+3240t-3100$, $1\le t\le60$. Ngày nào sản lượng lớn nhất?

Câu 4. Cân nặng 50 quả xoài có các lớp $[250;290),[290;330),[330;370),[370;410),[410;450)$ với tần số $3,13,18,11,5$. Nếu khoảng tứ phân vị là $a/b$ tối giản, tính $a+b$.

Câu 5. Từ nửa hình tròn bán kính $R=4$ dm, cắt hình chữ nhật. Tìm diện tích lớn nhất.

Câu 6. Ba điểm $A(0;0;0)$, $B(6;0;0)$, $C(3;\sqrt3;2\sqrt6)$. Tìm tổng khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm đến ba điểm, làm tròn đến hàng phần mười.