Làm thử Đề ôn tập số 5 Học kì 1 · Toán 12 · THPT Linh Trung (TP Hồ Chí Minh) · 2025–2026

Câu 1. Biết $f'(x)>0$ trên $(0;1)$ và $f'(x)<0$ trên $(1;2)$. Phát biểu đúng là

Câu 2. Tổng hoành độ và tung độ của điểm cực đại đồ thị $y=x^3-6x^2+9x$ là

Câu 3. Với $y=(x+3)/(2x-1)$ trên $[1;4]$, gọi $m,M$ là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất. Tính $M-m$.

Câu 5. Đồ thị $y=(x^2+2x-2)/(x-1)$ có tiệm cận xiên $y=ax+b$. Tính $a+b^2$.

Câu 8. Trong hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$, tính $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC'}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{AD'}$.

Câu 9. Cho $\vec u=(1;-4;0)$, $\vec v=(-1;-2;1)$. Tọa độ $\vec u+3\vec v$ là

Câu 10. Cho $A(3;-4;0)$, $B(-1;1;3)$, $C(3;1;0)$. Điểm $D$ trên trục $Ox$ thỏa $AD=BC$ là

Câu 11. Tuổi thọ có các lớp $[2;3,5),[3,5;5),[5;6,5),[6,5;8)$ với tần số $8,22,35,15$. Nhóm chứa $Q_1$ là

Câu 1a. Cho $f(x)=xe^x$.

$f'(x)=e^x+xe^x$.

Câu 1b. Cho $f(x)=xe^x$.

Phương trình $f'(x)=0$ có nghiệm $-1$ và $0$.

Câu 1c. Cho $f(x)=xe^x$.

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$.

Câu 1d. Cho $f(x)=xe^x$.

Giá trị lớn nhất trên $[0;2]$ là $2e^2$.

Câu 2a. Cho $f(x)=(-x^2-3x+4)/(x+2)$.

Tập xác định là $\mathbb R\setminus\{-2\}$.

Câu 2b. Cho $f(x)=(-x^2-3x+4)/(x+2)$.

$f'(x)=(-x^2-2x-10)/(x+2)^2$.

Câu 2c. Cho $f(x)=(-x^2-3x+4)/(x+2)$.

Tiệm cận đứng $x=-2$ và tiệm cận xiên $y=-x-1$.

Câu 2d. Cho $f(x)=(-x^2-3x+4)/(x+2)$.

Giá trị lớn nhất trên $[0;+\infty)$ bằng $2$.

Câu 3a. Cho $A(1;-3;3)$, $B(2;-4;5)$, $C(a;-2;b)$ và trọng tâm $G(1;c;3)$.

Trung điểm $AB$ là $(3/2;-7/2;4)$.

Câu 3b. Với các điểm trên.

$\overrightarrow{AB}=\vec i-\vec j-2\vec k$.

Câu 3c. Với các điểm trên, điều kiện trọng tâm cho $C(0;-2;1)$.

Chu vi tam giác $ABC$ bằng $20,4$.

Câu 3d. Với $A(1;-3;3)$, $B(2;-4;5)$, $C(0;-2;1)$.

Diện tích tam giác bằng $14,5$.

Câu 4a. Khối lượng 30 bao có các lớp $[48,5;49),[49;49,5),[49,5;50),[50;50,5),[50,5;51),[51;51,5)$ với tần số $6,2,4,4,6,8$.

Khoảng biến thiên bằng $3$.

Câu 4b. Mẫu khối lượng 30 bao như bảng.

Khoảng tứ phân vị bằng $3$.

Câu 4c. Mẫu khối lượng 30 bao như bảng.

Giá trị trung bình bằng $50,32$.

Câu 4d. Mẫu khối lượng 30 bao như bảng.

Phương sai và độ lệch chuẩn đều bằng $0,7009$.

Câu 1. Cho $y=-x^3/3+3x^2-5x+2025$ đồng biến trên $(a;b)$ và nghịch biến ngoài khoảng đó. Tính $a+b$.

Câu 2. Chi phí $C(x)=50x+2000$ nghìn đồng; chi phí trung bình $\overline C(x)=C(x)/x$ có tiệm cận đứng $x=a$ và ngang $y=m$. Tính $2025a+100m$.

Câu 3. Lưu lượng $Q(t)=-t^3/3+6t^2+300$ với $0\le t\le20$. Tìm lưu lượng lớn nhất.

Câu 5. Sông rộng $2$ km, điểm đích cách chân đường vuông góc $10$ km; chèo $6$ km/h, chạy $10$ km/h. Tìm thời gian nhỏ nhất, làm tròn hàng phần trăm giờ.

Câu 6. Máy bay ở $A(300;450;12)$, vận tốc $\vec u=(450;620;230)$ và gió $\vec v=(35;-20;5)$ km/h trong nửa giờ. Tính $AB$, làm tròn kilomet.