Làm thử Đề cương Học kì 1 - Toán 12 - THPT Trần Phú - Tọa độ vectơ - 2025-2026

Phần I - Câu 1. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Khẳng định nào đúng?

Phần I - Câu 2. Tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$, điểm $M$ nằm ngoài mặt phẳng $(ABC)$. Khẳng định nào đúng?

Phần I - Câu 3. Tứ diện $ABCD$ có $I,J$ lần lượt là trung điểm $AB,CD$. Đẳng thức nào sai?

Phần I - Câu 4. Hình chóp đều $S.ABCD$ có mọi cạnh bằng $2\sqrt3$. Tính $|\vec u|$ với $\vec u=\overrightarrow{SA}-\overrightarrow{SC}$.

Phần I - Câu 5. Cho tứ diện $ABCD$. Mệnh đề vectơ nào đúng?

Phần I - Câu 6. Lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có $M$ là trung điểm $BB'$. Đặt $\overrightarrow{CA}=\vec a$, $\overrightarrow{CB}=\vec b$, $\overrightarrow{AA'}=\vec c$. Tính $\overrightarrow{AM}$.

Phần I - Câu 7. Hình chóp $S.ABC$ có đáy đều cạnh $a$, $SB\perp(ABC)$ và $SB=\sqrt3a$. Góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AS}$ bằng bao nhiêu?

Phần I - Câu 8. Trong $Oxyz$, cho $A(1;1;-2)$ và $B(2;2;1)$. Tọa độ $\overrightarrow{AB}$ là

Phần I - Câu 9. Cho $M(1;-\sqrt2;\sqrt3)$. Điểm $M\prime\in Ox$ nào làm $MM\prime$ nhỏ nhất?

Phần I - Câu 10. Hình chiếu vuông góc của $A(1;2;-1)$ lên mặt phẳng $(Oyz)$ là

Phần I - Câu 11. Cho $A(-1;2;3)$, $B(0;1;1)$. Độ dài $AB$ bằng

Phần I - Câu 12. Cho $\vec a=(2;-3;3)$, $\vec b=(0;2;-1)$, $\vec c=(3;-1;5)$. Tọa độ $2\vec a+3\vec b-2\vec c$ là

Phần I - Câu 13. Hình chiếu vuông góc của $M(2;-2;1)$ lên $(Oxy)$ là

Phần I - Câu 14. Hình chiếu vuông góc của $A(1;-2;3)$ lên $(Oxz)$ là

Phần I - Câu 15. Cho $A(1;0;3)$, $B(2;3;-4)$, $C(-3;1;2)$. Tìm $D$ để $ABCD$ là hình bình hành.

Phần I - Câu 16. Hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $D(1;-1;1)$. Tọa độ C là

Phần I - Câu 17. Cho $\overrightarrow{OM}=(1;5;2)$, $\overrightarrow{ON}=(3;7;-4)$, $K(-1;3;1)$. P đối xứng M qua N. Tính $\overrightarrow{KP}$.

Phần I - Câu 18. Cho $A(1;3;-1)$ và $\overrightarrow{AB}=(3;-1;5)$. Tọa độ $\overrightarrow{OB}$ là

Phần I - Câu 19. Điểm đối xứng của $A(1;2;3)$ qua trục $Oy$ là

Phần I - Câu 20. Hình bình hành $ABCD$ có tâm I, biết $B(3;1;0)$, $D(0;4;-6)$. Tọa độ I là

Phần I - Câu 21. Cho $a=(2;3;1)$, $b=(-1;5;2)$, $c=(4;-1;3)$ và $x=(-3;22;5)$. Đẳng thức nào đúng?

Phần I - Câu 22. Hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(2;4;0)$, $B(4;0;0)$, $C(-1;4;-7)$, $D'(6;8;10)$. Tọa độ $B'$ là

Phần I - Câu 23. Cho $a=(1;2;3)$, $b=(2;-1;1)$. Tính $c=3a-2b$.

Phần I - Câu 24. Điểm đối xứng của $M(2;2;-1)$ qua mặt phẳng $(Oyz)$ là

Phần I - Câu 25. Cho $A(2;-2;1)$, $B(0;1;2)$. Điểm $M\in(Oxy)$ để A, B, M thẳng hàng là

Phần I - Câu 26. Phòng học hình hộp dài 8 m, rộng 6 m, cao 3 m; O là góc sàn và $(Oxy)$ là sàn. Tọa độ điểm treo đèn chính giữa trần là

Phần I - Câu 27. Cho $a=(1;-2;3)$, $b=(-2;1;2)$. Tính $(a+b)\cdot b$.

Phần I - Câu 28. Cho $a=(1;0;0)$, $b=(1/2;\sqrt3/2;0)$. Góc giữa hai vectơ là

Phần I - Câu 29. Cho $A(1;2;1)$, $B(2;-1;3)$ và $M(a;b;0)$ sao cho $MA^2+MB^2$ nhỏ nhất. Tính $a+b$.

Phần I - Câu 30. Cho $A(1;3;2)$, $B(1;0;1)$, $C(5;-3;2)$ và $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=2m$. Tính m.

Phần I - Câu 31. Cho $A(3;2;1)$, $B(1;-1;2)$, $C(1;2;-1)$. Tìm $M$ thỏa $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$.

Phần I - Câu 32. Cho $B(1;2;-3)$, $C(7;5;3)$. Tìm E thỏa $\overrightarrow{CE}=2\overrightarrow{EB}$.

Phần II - Câu 1a. Tứ diện $ABCD$ có M, N lần lượt là trung điểm AB, CD; I là trung điểm MN và G là trọng tâm tam giác BCD.

a) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec0$.

Phần II - Câu 1b. Tứ diện $ABCD$ có M, N lần lượt là trung điểm AB, CD; I là trung điểm MN và G là trọng tâm tam giác BCD.

b) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{MN}$.

Phần II - Câu 1c. Tứ diện $ABCD$ có M, N lần lượt là trung điểm AB, CD; I là trung điểm MN và G là trọng tâm tam giác BCD.

c) $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\vec0$.

Phần II - Câu 1d. Tứ diện $ABCD$ có M, N lần lượt là trung điểm AB, CD; I là trung điểm MN và G là trọng tâm tam giác BCD.

d) $3\overrightarrow{AI}-2\overrightarrow{AG}=\vec0$.

Phần II - Câu 2a. Hình chóp $S.ABCD$ có đáy chữ nhật, $AB=a$, $AD=2a$, $SA=2a$ và $SA\perp(ABCD)$. M, N là trung điểm SB, SD.

a) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương, cùng hướng.

Phần II - Câu 2b. Hình chóp $S.ABCD$ có đáy chữ nhật, $AB=a$, $AD=2a$, $SA=2a$ và $SA\perp(ABCD)$. M, N là trung điểm SB, SD.

b) Góc giữa $\overrightarrow{SC}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $60^\circ$.

Phần II - Câu 2c. Hình chóp $S.ABCD$ có đáy chữ nhật, $AB=a$, $AD=2a$, $SA=2a$ và $SA\perp(ABCD)$. M, N là trung điểm SB, SD.

c) $\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{AB}=a^2/2$.

Phần II - Câu 2d. Hình chóp $S.ABCD$ có đáy chữ nhật, $AB=a$, $AD=2a$, $SA=2a$ và $SA\perp(ABCD)$. M, N là trung điểm SB, SD.

d) $|\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AN}|=a\sqrt3/2$.

Phần II - Câu 3a. Tứ diện $ABCD$ có M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm AB, CD, AC, BD, AD, BC; G là trung điểm MN.

a) $\overrightarrow{MR}=\overrightarrow{SN}$.

Phần II - Câu 3b. Tứ diện $ABCD$ có M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm AB, CD, AC, BD, AD, BC; G là trung điểm MN.

b) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\vec0$.

Phần II - Câu 3c. Tứ diện $ABCD$ có M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm AB, CD, AC, BD, AD, BC; G là trung điểm MN.

c) $2\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$.

Phần II - Câu 3d. Tứ diện $ABCD$ có M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm AB, CD, AC, BD, AD, BC; G là trung điểm MN.

d) $|\overrightarrow{IA}|+|\overrightarrow{IB}|+|\overrightarrow{IC}|+|\overrightarrow{ID}|$ nhỏ nhất khi và chỉ khi I trùng G.

Phần II - Câu 4a. Trong Oxyz, hình chóp $S.ABCD$ có đáy chữ nhật, $SA\perp(ABCD)$, với $A(0;0;0)$, $B(2;0;0)$, $D(0;3;0)$, $S(0;0;3)$.

a) $C=(2;0;3)$.

Phần II - Câu 4b. Trong Oxyz, hình chóp $S.ABCD$ có đáy chữ nhật, $SA\perp(ABCD)$, với $A(0;0;0)$, $B(2;0;0)$, $D(0;3;0)$, $S(0;0;3)$.

b) Diện tích tam giác SCD bằng $3\sqrt2$.

Phần II - Câu 4c. Trong Oxyz, hình chóp $S.ABCD$ có đáy chữ nhật, $SA\perp(ABCD)$, với $A(0;0;0)$, $B(2;0;0)$, $D(0;3;0)$, $S(0;0;3)$.

c) Hình chiếu của A lên $(SCD)$ là $H(0;3/2;3/2)$.

Phần II - Câu 4d. Trong Oxyz, hình chóp $S.ABCD$ có đáy chữ nhật, $SA\perp(ABCD)$, với $A(0;0;0)$, $B(2;0;0)$, $D(0;3;0)$, $S(0;0;3)$.

d) Nếu $\alpha$ là góc giữa SC và $(SBD)$ thì $\sin\alpha>1/3$.

Phần II - Câu 5a. Trong Oxyz, cho $A(1;3;5)$, $B(1;1;3)$, $C(4;-2;3)$.

a) Trung điểm BC là $(5/2;-1/2;3)$.

Phần II - Câu 5b. Trong Oxyz, cho $A(1;3;5)$, $B(1;1;3)$, $C(4;-2;3)$.

b) $BC=3\sqrt2$.

Phần II - Câu 5c. Trong Oxyz, cho $A(1;3;5)$, $B(1;1;3)$, $C(4;-2;3)$.

c) $\cos\widehat{BAC}=7\sqrt{19}/38$.

Phần II - Câu 5d. Trong Oxyz, cho $A(1;3;5)$, $B(1;1;3)$, $C(4;-2;3)$.

d) Hình chiếu lên Oyz của trọng tâm tam giác ABD là $(2;0;0)$, với D là đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD.

Phần II - Câu 6a. Trong Oxyz, $\overrightarrow{OA}=3\vec i-\vec k$, $B(-1;2;3)$, $C(1;4;1)$.

a) $A=(3;0;-1)$.

Phần II - Câu 6b. Trong Oxyz, $\overrightarrow{OA}=3\vec i-\vec k$, $B(-1;2;3)$, $C(1;4;1)$.

b) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Phần II - Câu 6c. Trong Oxyz, $\overrightarrow{OA}=3\vec i-\vec k$, $B(-1;2;3)$, $C(1;4;1)$.

c) D đối xứng A qua B thì tổng tọa độ D bằng 6.

Phần II - Câu 6d. Trong Oxyz, $\overrightarrow{OA}=3\vec i-\vec k$, $B(-1;2;3)$, $C(1;4;1)$.

d) M trên Oxy làm $MA^2+MB^2+MC^2$ nhỏ nhất thì $2m-n+2024p=0$.

Phần II - Câu 7a. Trong Oxyz, cho $A(1;2;3)$, $B(2;1;5)$, $C(2;4;2)$.

a) Trung điểm AB là $(3/2;3/2;4)$.

Phần II - Câu 7b. Trong Oxyz, cho $A(1;2;3)$, $B(2;1;5)$, $C(2;4;2)$.

b) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=(5;7;10)$.

Phần II - Câu 7c. Trong Oxyz, cho $A(1;2;3)$, $B(2;1;5)$, $C(2;4;2)$.

c) Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng $30^\circ$.

Phần II - Câu 7d. Trong Oxyz, cho $A(1;2;3)$, $B(2;1;5)$, $C(2;4;2)$.

d) I trên $(Oxz)$ làm $|3\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}|$ nhỏ nhất thì $a-2b+2c=15$.

Phần II - Câu 8a. Trong Oxyz, cho $M(-4;3;-1)$ và $N(2;-1;-3)$.

a) $\overrightarrow{OM}=(-4;3;-1)$.

Phần II - Câu 8b. Trong Oxyz, cho $M(-4;3;-1)$ và $N(2;-1;-3)$.

b) Với $v=i+2j-3k$ và $\overrightarrow{AM}=v$ thì $A=(5;1;2)$.

Phần II - Câu 8c. Trong Oxyz, cho $M(-4;3;-1)$ và $N(2;-1;-3)$.

c) Hình chiếu của trọng tâm tam giác OMN lên Oxy là $(0;0;-4/3)$.

Phần II - Câu 8d. Trong Oxyz, cho $M(-4;3;-1)$ và $N(2;-1;-3)$.

d) Nếu I là trung điểm MN thì $w=3i+2ON-(1/2)OI=(9/2;-5/2;-7)$.

Phần III - Câu 1. Trên AD, BC lấy M, N sao cho $AM=3MD$, $BN=3NC$; P, Q là trung điểm AD, BC. Nếu $MN=aPQ+bDC$, tính $a+2b$.

Phần III - Câu 2. Hai vectơ a, b cùng độ dài 6 và $|a+2b|=6\sqrt3$. Tìm góc giữa a và b theo độ.

Phần III - Câu 3. Tứ diện đều ABCD cạnh 15. Nếu $|AB+AC+AD|=a\sqrt6$, tìm a.

Phần III - Câu 4. Cho $A(2;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C(1;1;3)$. H là chân đường cao từ A xuống BC. Tính $x_H+y_H+z_H$, làm tròn đến hàng phần trăm.

Phần III - Câu 5. Cho $A(-1;-1;1)$, $B(3;-1;1)$ và $\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{MB}$. Tính $a-2b+c$ với $M(a;b;c)$.

Phần III - Câu 6. Cho $A(0;1;3)$, $B(3;2;8)$, $C(-2;m;4)$. Tìm m để tam giác ABC vuông tại A.

Phần III - Câu 7. Cho $u=(1;1;-2)$, $v=(1;0;m)$. Tìm m, làm tròn đến hàng phần trăm, để góc giữa u, v bằng $45^\circ$.

Phần III - Câu 8. Ba điểm $A(2;5;3)$, $B(3;7;4)$, $C(a;b;6)$ thẳng hàng. Tính $2a+b$.

Phần III - Câu 9. Cho $A(1;2;3)$, $B(2;-1;3)$, $C(-1;1;1)$. H là chân đường cao từ A xuống BC. Tính $P=17(a+b+c)$ nếu $H(a;b;c)$.

Phần III - Câu 10. Cho $A(2;0;0)$, $B(0;3;1)$, $C(-3;6;4)$. M trên BC thỏa $MC=2MB$. Tính AM, làm tròn một chữ số thập phân.

Phần III - Câu 11. Lều là lăng trụ đứng tam giác $OAB.O'A'B'$; $A'(240;450;0)$, $B'(120;450;300)$. Chiều dài a, chiều rộng b, cạnh bên mặt tiền c. Tính $a+b+c$, làm tròn đơn vị.

Phần III - Câu 12. Máy bay đi từ $A(800;500;7)$ đến $B(940;550;9)$ trong 10 phút với vận tốc không đổi. Sau 5 phút tiếp theo ở $C(x;y;z)$. Tính $x+y+z$.

Phần III - Câu 13. Khinh khí cầu 1 ở 2,5 km nam, 2 km đông, cao 0,8 km; khinh khí cầu 2 ở 1,5 km bắc, 3 km tây, cao 0,6 km. Điểm mặt đất tối ưu ở a km nam, b km tây. Tính $2a+3b$.

Phần III - Câu 14. Máy quay ở $S(0;0;5)$, ba chân chạm đất tại $A(0;1;0)$, $B(-\sqrt3/2;-1/2;0)$, $C(\sqrt3/2;-1/2;0)$. Trọng lượng 60 N, lực dọc ba chân là $F_1,F_2,F_3$. Tính $|F_1|+|F_2|+|F_3|$, làm tròn một chữ số thập phân.

Phần III - Câu 15. Đường thẳng qua $A(-2;3;1)$, $B(5;6;2)$ cắt $(Oxz)$ tại M. Tính $AM/BM$.