Làm thử Đề cương ôn tập học kì 1 · Toán 12 · THPT Vân Cốc (Hà Nội) · Chương I · Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số · 2025-2026

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên với các mốc $-1,0,1$. Dấu của $f'(x)$ lần lượt là âm trên $(-\infty;-1)$, dương trên $(-1;0)$, âm trên $(0;1)$ và dương trên $(1;+\infty)$; bảng còn cho $f(-1)=0$, $f(0)=3$, $f(1)=0$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên: $f'(x)>0$ trên $(-\infty;0)$, $f'(x)<0$ trên $(0;3)$ và $f'(x)>0$ trên $(3;+\infty)$; đồng thời $f(0)=2$, $f(3)=-4$. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=-x^2-4$ với mọi $x\in\mathbb R$. Mệnh đề nào đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên: $f'(x)>0$ trên $(-\infty;-2)$, $f'(x)<0$ trên $(-2;1)$ và $f'(x)>0$ trên $(1;+\infty)$; bảng cho $f(-2)=8$, $f(1)=4$, $\lim_{x\to-\infty}f(x)=-\infty$ và $\lim_{x\to+\infty}f(x)=10$. Giá trị cực đại của $f(x)$ là

Hàm số $y=-x^3+3x-5$ đồng biến trên khoảng nào?

Giá trị cực đại của hàm số $y=x^4-x^2+1$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có $f'(x)=0$ tại $x=-2,-1,2,4$. Bảng dấu cho $f'(x)>0$ trên $(-\infty;-2)$ và $(-2;-1)$, $f'(x)<0$ trên $(-1;2)$ và $(2;4)$, rồi $f'(x)>0$ trên $(4;+\infty)$. Số điểm cực trị của hàm số là

Tính giá trị cực đại của hàm số $y=\dfrac{\ln x}{x}$ trên $(0;+\infty)$.

Biết $M(1;5)$ là một điểm cực trị của đồ thị $y=f(x)=x^3+ax^2+bx+1$. Giá trị $f(2)$ bằng

Tìm giá trị nhỏ nhất của $y=\dfrac{x^3}{3}+2x^2-5x+1$ trên đoạn $[-1;3]$.

Tìm giá trị nhỏ nhất trên $\mathbb R$ của hàm số $f(x)=(x-3)e^{2x}$.

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$ có tâm đối xứng là

Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ là

Tiệm cận ngang của đồ thị $y=\dfrac{x-2}{x+1}$ là

Cho $y=2x+1+\dfrac{1}{2-x}$. Tiệm cận xiên của đồ thị là đường thẳng nào?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên trên $(-\infty;0)$ và $(0;+\infty)$. Bảng cho $\lim_{x\to-\infty}f(x)=2$, $\lim_{x\to0^-}f(x)=-4$, $\lim_{x\to0^+}f(x)=+\infty$, $f(1)=-2$ và $\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty$. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị là

Đồ thị $y=x^3-6x^2+11x-6$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

Đồ thị $y=x^3-3x+2$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Tọa độ giao điểm của đồ thị $y=\dfrac{x-2}{x+1}$ với trục hoành là

Số giao điểm của đồ thị $y=x^3-3x^2+3$ và đường thẳng $y=x$ là

Sau $t$ phút, số vi khuẩn là $N(t)=1000+30t^2-t^3$ với $0\le t\le30$. Sau bao nhiêu giây thì số vi khuẩn lớn nhất?

Nồng độ thuốc sau $t$ giờ là $c(t)=\dfrac{t}{t^2+1}$ với $t\ge0$. Sau bao lâu thì nồng độ lớn nhất?

Nhà máy xả lũ trong $40$ phút với tốc độ lưu lượng tại thời điểm $t$ giây là $h'(t)=10t+500$ (m$^3$/s). Tổng lượng nước đã thoát là

Cho hàm số $y=\dfrac{3x-2}{x-1}=3+\dfrac1{x-1}$.

Mệnh đề a) Đồ thị có tiệm cận đứng $x=3$.

Cho hàm số $y=\dfrac{3x-2}{x-1}=3+\dfrac1{x-1}$.

Mệnh đề b) Đồ thị có tiệm cận ngang $y=3$.

Cho hàm số $y=\dfrac{3x-2}{x-1}=3+\dfrac1{x-1}$.

Mệnh đề c) Giao điểm với trục hoành là $I(0;2)$.

Cho hàm số $y=\dfrac{3x-2}{x-1}=3+\dfrac1{x-1}$.

Mệnh đề d) Giao điểm với trục tung là $A(0;2)$.

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-3x+1}{x+2}=x-5+\dfrac{11}{x+2}$, có đồ thị $(C)$.

Mệnh đề a) Tập xác định là $\mathbb R\setminus\{-2\}$.

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-3x+1}{x+2}=x-5+\dfrac{11}{x+2}$, có đồ thị $(C)$.

Mệnh đề b) Đồ thị có tiệm cận ngang $y=-2$.

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-3x+1}{x+2}=x-5+\dfrac{11}{x+2}$, có đồ thị $(C)$.

Mệnh đề c) Đồ thị có tiệm cận xiên $y=x-5$.

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-3x+1}{x+2}=x-5+\dfrac{11}{x+2}$, có đồ thị $(C)$.

Mệnh đề d) Tiệm cận xiên cắt hai trục tại $A,B$ và diện tích tam giác $OAB$ bằng $25/2$.

Đồ thị hàm bậc ba $y=f(x)$ trong hình có điểm cực đại $(-1;3)$ và điểm cực tiểu $(1;-1)$.

Mệnh đề a) Hàm số đồng biến trên $(-\infty;3)$.

Đồ thị hàm bậc ba $y=f(x)$ trong hình có điểm cực đại $(-1;3)$ và điểm cực tiểu $(1;-1)$.

Đồ thị hàm bậc ba $y=f(x)$ trong hình có điểm cực đại $(-1;3)$ và điểm cực tiểu $(1;-1)$.

Đồ thị hàm bậc ba $y=f(x)$ trong hình có điểm cực đại $(-1;3)$ và điểm cực tiểu $(1;-1)$.

Mệnh đề d) Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình $y=-3x$.

Tấm bìa hình chữ nhật $3\text{ m}\times8\text{ m}$ được cắt ở bốn góc các hình vuông cạnh $x$ rồi gấp thành hộp không nắp.

Mệnh đề a) Điều kiện của $x$ là $0<x<3/2$.

Tấm bìa hình chữ nhật $3\text{ m}\times8\text{ m}$ được cắt ở bốn góc các hình vuông cạnh $x$ rồi gấp thành hộp không nắp.

Mệnh đề b) Diện tích mặt đáy là $(8-2x)(3-2x)$.

Tấm bìa hình chữ nhật $3\text{ m}\times8\text{ m}$ được cắt ở bốn góc các hình vuông cạnh $x$ rồi gấp thành hộp không nắp.

Mệnh đề c) Thể tích chiếc hộp là $(8-2x)^2(3-2x)$.

Tấm bìa hình chữ nhật $3\text{ m}\times8\text{ m}$ được cắt ở bốn góc các hình vuông cạnh $x$ rồi gấp thành hộp không nắp.

Mệnh đề d) Với $x=2/3$ m, chiếc hộp có thể tích lớn nhất.

Đường thẳng qua hai điểm cực trị của $y=-x^3+3x^2+9x+1$ có dạng $ax+by+4=0$. Tính $a+2b$.

Gọi $S$ là tập hợp các $m$ để đồ thị $y=\dfrac{mx-1}{x+m}$ có hai tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật diện tích $4$. Tìm số phần tử của $S$.

Trong $3$ giây đầu, chất điểm có quãng đường $s(t)=-t^3+6t^2+t+5$ (m). Tìm vận tốc tức thời lớn nhất trên $[0;3]$.

Lưu lượng nước là $Q(t)=-\dfrac15t^3+3t^2+100$ (m$^3$/phút), $0\le t\le15$. Tìm lưu lượng lớn nhất.

Một cánh đồng hình chữ nhật giáp sông chỉ cần rào ba cạnh với tổng chiều dài $240$ m. Tìm diện tích lớn nhất.

Trong hình bình hành $ABCD$, biết $A(-1;0;2)$, $B(1;-1;3)$, $C(1;4;2)$ và $D(x;y;z)$. Tính $x+y+z$.

Bể không nắp có đáy vuông, thể tích $32$ m$^3$ và giá vật liệu $600\,000$ đồng/m$^2$. Tìm chi phí nhỏ nhất, đơn vị triệu đồng.

Có $200$ căn hộ được thuê ở giá $10$ triệu đồng/tháng. Mỗi lần tăng $0,1$ triệu đồng thì thêm một căn bị bỏ trống. Tìm doanh thu tháng lớn nhất, đơn vị triệu đồng.

Tìm giá trị cực tiểu của $y=x^3-3x^2+2$.

Đồ thị $y=\dfrac{3x+2}{x-4}$ có tiệm cận đứng $x=a$ và tiệm cận ngang $y=b$. Tính $5a+6b$.

Đồ thị $f(x)=\dfrac{5x^2-6x+9}{x-1}$ có tâm đối xứng $I(a;b)$. Tính $a+3b$.

Đồ thị $y=\dfrac{2x^2+3x+4}{x-1}$ cắt đường $y=3x+2$ tại hai điểm có hoành độ $m,n$. Tính $m^2+n^2$.

Đường $y=2x+1$ cắt đồ thị $y=x^3-x+3$ tại hai điểm phân biệt $A,B$, với $x_A<x_B$. Tính $x_B-y_B^2$.

Đồ thị $y=\dfrac{x^2}{x-3}$ có tiệm cận xiên $y=ax+b$. Tính $a-b^2$.

Thùng không nắp có đáy vuông cạnh $x$ dm, chiều cao $h$ dm và thể tích $665,5$ dm$^3$. Tìm $x$ để lượng tôn sử dụng nhỏ nhất.