Làm thử Đề ôn tập số 2 Học kì 1 Toán 12 trường THPT Việt Đức (Hà Nội) năm 2025-2026

Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb R$?

Câu 2. Đường tiệm cận xiên của đồ thị $y=\dfrac{x^2-2x+2025}{x-2}$ là:

Câu 3. Thành tích nhảy cao được ghép nhóm theo các khoảng $[170;172)$, $[172;174)$, $[174;176)$, $[176;178)$, $[178;180)$. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng:

Câu 4. Với mẫu số liệu ghép nhóm có các tứ phân vị $Q_1,Q_2,Q_3$, khẳng định nào đúng?

Câu 5. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ACD$. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, giả sử $\overrightarrow{OM}=3\vec j+2\vec i-\vec k$. Tọa độ $M$ là:

Câu 7. Cho $y=x^3+x^2+(m^2-4)x+1$. Biết hàm số đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2$. Tìm $m$ để hai điểm cực trị nằm về hai phía trục $Oy$.

Câu 9. Thời gian dùng điện thoại được ghép nhóm với tần số lần lượt $3,17,25,24,2$ trên các khoảng $[9{,}5;12{,}5)$, $[12{,}5;15{,}5)$, $[15{,}5;18{,}5)$, $[18{,}5;21{,}5)$, $[21{,}5;24{,}5)$. Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:

Câu 10. Cự li nhảy của $40$ học sinh có các nhóm $[9;10)$, $[10;11)$, $[11;12)$, $[12;13)$, $[13;14)$ với tần số $18,10,6,4,2$. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, làm tròn đến hàng phần trăm, là:

Câu 11. Cho lăng trụ đều $ABC.A' B' C'$, $M$ là trung điểm của $BC$. Góc giữa $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{BC'}$ bằng:

Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$. Điểm $I$ thuộc mặt phẳng $Oxz$ và thẳng hàng với $A,B$ có tọa độ:

Câu 13a. Với $y=x^3-6x^2+9x-1$, bảng biến thiên trong hình là đúng.

Câu 13b. Hàm số $y=x^3-6x^2+9x-1$ nghịch biến trên $(1;2)$.

Câu 13c. Hàm số có $y_{\mathrm{CĐ}}+3y_{\mathrm{CT}}=-1$.

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x-1$.

Câu 13d. Điểm $A(0;4)$ thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x-1$.

Câu 14a. Với $V(t)=\dfrac1{100}(30t^3-\dfrac{t^4}{4})$, thể tích nước sau $10$ phút là $80\,\mathrm{m^3}$.

Câu 14b. Tốc độ bơm nước tại $t=20$ phút là $280\,\mathrm{m^3/phút}$.

Một bể được bơm nước với thể tích sau $t$ phút là $V(t)=\dfrac1{100}(30t^3-\dfrac{t^4}{4})$, $0\le t\le90$.

Câu 14c. Sau $60$ phút, tốc độ bơm nước giảm.

Một bể được bơm nước với thể tích sau $t$ phút là $V(t)=\dfrac1{100}(30t^3-\dfrac{t^4}{4})$, $0\le t\le90$.

Câu 14d. Tốc độ bơm nước cao nhất là $1000\,\mathrm{m^3/phút}$.

Một bể được bơm nước với thể tích sau $t$ phút là $V(t)=\dfrac1{100}(30t^3-\dfrac{t^4}{4})$, $0\le t\le90$.

Câu 15a. Cho $A(5;2;1)$, $B(9;-2;3)$, $C(2;1;1)$, $D(1;1;1)$. Nếu $G$ là trọng tâm tứ diện và $G'$ là trọng tâm tam giác $BCD$ thì $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{GG'}$.

Câu 15b. Với cùng dữ kiện, $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{AG}$.

Trong $Oxyz$, cho tứ diện $A(5;2;1)$, $B(9;-2;3)$, $C(2;1;1)$, $D(1;1;1)$; $G$ là trọng tâm tứ diện và $G'$ là trọng tâm tam giác $BCD$.

Câu 15c. Tọa độ $\overrightarrow{GG'}$ là $(-\dfrac14;\dfrac12;\dfrac16)$.

Trong $Oxyz$, cho tứ diện $A(5;2;1)$, $B(9;-2;3)$, $C(2;1;1)$, $D(1;1;1)$; $G$ là trọng tâm tứ diện và $G'$ là trọng tâm tam giác $BCD$.

Câu 15d. Điểm $M\in(Oyz)$ làm $|MA-MB|$ lớn nhất có tọa độ $M(0;7;-\dfrac32)$.

Trong $Oxyz$, cho tứ diện $A(5;2;1)$, $B(9;-2;3)$, $C(2;1;1)$, $D(1;1;1)$; $G$ là trọng tâm tứ diện và $G'$ là trọng tâm tam giác $BCD$.

Câu 16a. Hai flycam có tọa độ lần lượt $A(3;2;5)$ và $B(-6;-6;5)$ trong hệ trục được mô tả.

Câu 16b. Điểm đối xứng của $A(3;2;5)$ qua $(Oxy)$ là $A'(3;2;-5)$.

Câu 16c. Điểm $M\in(Oxy)$ sao cho $M,A',B$ thẳng hàng là $M(-9;-8;10)$.

Trong hệ trục có $Ox$ hướng Nam, $Oy$ hướng Đông, $Oz$ hướng lên, hai flycam ở $A(3;2;5)$ và $B(-6;-6;5)$; cần chọn một điểm trên mặt đất $(Oxy)$.

Câu 16d. Vị trí trên mặt đất làm tổng khoảng cách tới hai flycam nhỏ nhất cách điểm xuất phát $7\sqrt5$ m.

Trong hệ trục có $Ox$ hướng Nam, $Oy$ hướng Đông, $Oz$ hướng lên, hai flycam ở $A(3;2;5)$ và $B(-6;-6;5)$; cần chọn một điểm trên mặt đất $(Oxy)$.

Câu 17. Lợi nhuận theo số máy ép hoa quả là $P(x)=-0{,}0002x^3+0{,}024x^2+1{,}2x-32$ (triệu đồng), $x\ge0$. Lợi nhuận lớn nhất là bao nhiêu?

Câu 18. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $f(x)=x^4+\dfrac2{x^2}$ trên $[1;2]$. Tính $m+2M$.

Câu 19. Số giờ nắng được ghép nhóm theo các khoảng $[90;100)$, $[100;110)$, $[110;120)$, $[120;130)$, $[130;140)$, $[140;150)$ với tần số $2,3,4,6,3,2$. Tính độ lệch chuẩn, làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 20. Cho hình hộp $ABCD.A' B' C' D'$ với $A(-3;2;1)$, $C(5;2;1)$, $B'(-2;1;1)$, $D'(4;5;5)$ và $A'(a;b;c)$. Tính $a^2+b^2+c^2$.

Câu 21. Độ sâu con kênh là $h=2\cos(\dfrac{\pi t}{12}+\dfrac\pi3)+5$, $0\le t\le24$. Gọi $(a;b)$ là khoảng thời gian mực nước tăng. Tính $5a^2-b^2$.

Câu 22. Trong phân tử metan, bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh tứ diện đều và carbon ở trọng tâm. Tính góc liên kết $H-C-H$ theo độ, làm tròn đến hàng đơn vị.