Làm thử Đề ôn tập số 4 Học kì 1 Toán 12 trường THPT Việt Đức (Hà Nội) năm 2025-2026

Câu 1. Lực hấp dẫn có độ lớn $P=mg$, với $g=9{,}8\,\mathrm{m/s^2}$. Lực tác dụng lên quả táo khối lượng $150$ gam là:

Câu 2. Một mẫu ghép nhóm có $Q_1=2{,}31$, $Q_2=5{,}64$, $Q_3=9{,}05$. Khoảng tứ phân vị là:

Câu 4. Thời gian chạy có các nhóm $[10{,}2;10{,}4)$, $[10{,}4;10{,}6)$, $[10{,}6;10{,}8)$, $[10{,}8;11)$ với tần số $3,7,8,2$. Phương sai gần nhất với:

Câu 5. Cho $\vec a=(3;-4;0)$. Vectơ $\vec c$ cùng hướng với $\vec a$ và $|\vec c|=10$ là:

Câu 6. Hàm số $y=\dfrac23x^3-4x^2+6x+9$ nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 7. Tam giác $ABC$ có $A(1;3;2)$, $B(0;-1;5)$, $C(2;4;-1)$. Trọng tâm $G$ là:

Câu 8. Chiều cao nữ lớp 12A chỉ xuất hiện trong các nhóm từ $[155;160)$ đến $[165;170)$; lớp 12B xuất hiện từ $[150;155)$ đến $[170;175)$. Theo khoảng biến thiên, kết luận đúng là:

Câu 9. Tiệm cận xiên của $y=\dfrac{x^2+2x-3}{x+4}$ đi qua điểm nào?

Câu 10. Cho hình chóp $O.ABC$ có $OA=OB=OC=1$, $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=90^\circ$, $\widehat{AOC}=60^\circ$. Tính $\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{BC}$.

Câu 11. Số điểm cực trị của $y=x^3-3x+1$ là:

Câu 1b. Đồ thị nhận $I(1;0)$ làm tâm đối xứng.

Cho hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất có đồ thị trong hình, với tiệm cận đứng $x=0$ và tiệm cận ngang $y=1$.

Câu 1c. Giá trị lớn nhất trên $[1;3]$ là $f(3)$.

Cho hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất có đồ thị trong hình, với tiệm cận đứng $x=0$ và tiệm cận ngang $y=1$.

Câu 1d. Đồ thị có tiệm cận ngang $y=1$.

Cho hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất có đồ thị trong hình, với tiệm cận đứng $x=0$ và tiệm cận ngang $y=1$.

Câu 2a. Trong lập phương cạnh $3$, $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{DB'}$.

Câu 2b. Trong hệ trục đã gắn, $B'(3;0;3)$.

Cho hình lập phương cạnh $3$ với $A=(0;0;0)$, $B=(3;0;0)$, $D=(0;3;0)$, $A'=(0;0;3)$; điểm $M\in B'D$ thỏa $B'M=\dfrac13B'D$.

Câu 2c. Nếu $M\in B' D$ và $B' M=\dfrac13B' D$, hình chiếu của $M$ lên $(Oxy)$ là $M'(1;1;0)$.

Cho hình lập phương cạnh $3$ với $A=(0;0;0)$, $B=(3;0;0)$, $D=(0;3;0)$, $A'=(0;0;3)$; điểm $M\in B'D$ thỏa $B'M=\dfrac13B'D$.

Câu 2d. $\overrightarrow{AM}=\dfrac23\overrightarrow{AB}+\dfrac13\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}$.

Cho hình lập phương cạnh $3$ với $A=(0;0;0)$, $B=(3;0;0)$, $D=(0;3;0)$, $A'=(0;0;3)$; điểm $M\in B'D$ thỏa $B'M=\dfrac13B'D$.

Câu 3a. Lúc 9 giờ, flycam thứ nhất ở $A(250;180;60)$.

Câu 3b. Lúc 9 giờ 30 phút, flycam thứ hai ở $B'(150;-200;100)$.

Trong hệ trục có $Ox$ hướng Nam, $Oy$ hướng Đông, $Oz$ hướng lên: lúc 9 giờ, hai flycam ở $A(250;180;60)$ và $B(-150;-200;70)$; lúc 9 giờ 30, flycam thứ hai ở $B'(-150;-200;100)$.

Câu 3c. Lúc 9 giờ, khoảng cách giữa hai flycam xấp xỉ $551{,}8$ m.

Trong hệ trục có $Ox$ hướng Nam, $Oy$ hướng Đông, $Oz$ hướng lên: lúc 9 giờ, hai flycam ở $A(250;180;60)$ và $B(-150;-200;70)$; lúc 9 giờ 30, flycam thứ hai ở $B'(-150;-200;100)$.

Câu 3d. Người điều khiển phải đi $32{,}5$ m về phía Nam để đến $D$ cách đều hai flycam lúc 9 giờ 30.

Trong hệ trục có $Ox$ hướng Nam, $Oy$ hướng Đông, $Oz$ hướng lên: lúc 9 giờ, hai flycam ở $A(250;180;60)$ và $B(-150;-200;70)$; lúc 9 giờ 30, flycam thứ hai ở $B'(-150;-200;100)$.

Câu 4a. Với $p=\dfrac{354}{1+0{,}01x}$ nghìn đồng, khi bán $100$ sản phẩm thì giá mỗi sản phẩm là $177$ nghìn đồng.

Câu 4b. Khi số lượng sản phẩm bán được tăng thì giá bán $p$ tăng.

Giá bán mỗi sản phẩm khi bán $x$ sản phẩm là $p(x)=\dfrac{354}{1+0{,}01x}$ nghìn đồng.

Câu 4c. Doanh thu khi bán $x$ sản phẩm là $R(x)=\dfrac{354x}{1+0{,}01x}$.

Câu 4d. Doanh thu tăng theo số sản phẩm nhưng không thể đạt $36$ triệu đồng.

Giá bán mỗi sản phẩm khi bán $x$ sản phẩm là $p(x)=\dfrac{354}{1+0{,}01x}$ nghìn đồng.

Câu 1. Biểu đồ ghép nhóm số tiền lãi có các khoảng $[5;10)$, $[10;15)$, $[15;20)$, $[20;25)$, $[25;30)$ với tần số $2,4,8,5,2$. Tính độ lệch chuẩn, làm tròn đến hàng phần trăm triệu đồng.

Câu 2. Khinh khí cầu $A$ cách gốc $2{,}3$ km về Bắc, $1{,}8$ km về Đông, cao $0{,}6$ km; $B$ cách gốc $1{,}7$ km về Nam, $2{,}8$ km về Tây, cao $0{,}8$ km. Tìm $OM$ khi $M$ ở mặt đất làm $MA+MB$ nhỏ nhất, làm tròn đến hàng phần mười kilomet.

Câu 3. Lượng xăng là $V(t)=-300t^3+300t^2+7{,}5$ lít, $0\le t\le0{,}5$ phút. Tốc độ tăng thể tích lớn nhất là bao nhiêu lít/phút?

Câu 4. Phòng dài $7$ m, rộng $5$ m, cao $3{,}2$ m. Gốc $O$ ở một góc trần, $(Oxy)$ là trần; đèn dài $0{,}9$ m treo giữa trần và điểm thấp nhất là $M(a;b;c)$. Tính $a+b+c$.

Câu 5. Bờ hồ thuộc đồ thị $y=\dfrac1{10}(-x^3+9x^2-15x+56)$ trong góc phần tư thứ nhất. Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ bờ hồ đến đường $y=-1{,}5x+18$.

Câu 6. Đồ thị $y=ax^3+bx^2+cx+d$ trong hình có bao nhiêu hệ số dương?