Làm thử Đề cương Học kì 1 · Toán 12 · THPT Yên Hòa · Chương I · 2025-2026, 3 câu miễn phí

airdu

Đang làm bài

Đề cương Học kì 1 · Toán 12 · THPT Yên Hòa · Chương I · 2025-2026 · THỬ

Câu 1/203

Bản làm thử: 3 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 203 câu.Đăng ký miễn phí

Câu 1

1 điểm

Chương I · Phần I · Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

**Chương I · Phần I · Câu 1.** Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị đi xuống đến cực tiểu tại $(-2;-4)$, đi lên đến cực đại tại $(0;0)$, đi xuống đến cực tiểu tại $(1;-1)$ rồi đi lên; trục hoành còn đánh dấu $x=3$. — Hình dùng chung cho Chương I · Phần I · Câu 1

Chương I · Phần I · Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(-1;0)

(-2;-1)

(0;1)

(1;3)

Chương I · Phần I · Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(-1;1)

(4;+\infty)

(-\infty;2)

(0;1)

Chương I · Phần I · Câu 3. Cho $y=x^3-6x+1$ . Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

(-\infty;-\sqrt2)

(-\infty;0)

(0;+\infty)

(-\sqrt2;\sqrt2)

Chương I · Phần I · Câu 4. Hàm số nào đồng biến trên $\mathbb R$ ?

Chương I · Phần I · Câu 5. Cho $y=\sqrt{x^2-6x+5}$ . Mệnh đề nào đúng?

Chương I · Phần I · Câu 6. Cho $f(x)=x\ln x$ . Khẳng định nào đúng?

Chương I · Phần I · Câu 7. Cho $y=(3/4)^{x^2-2x+2}$ . Khẳng định nào đúng?

Chương I · Phần I · Câu 8. Cho $f'(x)=(x+1)(3-x)^2$ trên $\mathbb R$ . Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Chương I · Phần I · Câu 9. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chương I · Phần I · Câu 10. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Hỏi hàm số $y=f(3-x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Chương I · Phần I · Câu 11. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số $y=f\left(x^2\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Chương I · Phần I · Câu 12. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $y=f'(x)$ như hình sau.

Hàm số $g(x)=f(3-2x)+2024$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Chương I · Phần I · Câu 13. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Chương I · Phần I · Câu 14. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Chương I · Phần I · Câu 15. Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Chương I · Phần I · Câu 16. Cho hàm số $y=\cos x$ trên đoạn $\left[-\dfrac{3\pi}{2};2\pi\right]$ có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số $y=\cos x$ có bao nhiêu cực trị trên khoảng $\left(-\dfrac{3\pi}{2};2\pi\right)$ ?

Chương I · Phần I · Câu 17. Cho hàm số $f(x)$ , bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Chương I · Phần I · Câu 18. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Chương I · Phần I · Câu 19. Cho $f'(x)=x(x+1)^2(x-2)^3$ . Số điểm cực trị của $f$ là

Chương I · Phần I · Câu 20. Cho $y=\sqrt{x^2-4x}$ . Mệnh đề nào đúng?

Chương I · Phần I · Câu 21. Cho $y=3^x/\ln3-9x+17$ . Mệnh đề nào sai?

Chương I · Phần I · Câu 22. Hàm số $y=xe^{-3x}$ đạt cực đại tại

Chương I · Phần I · Câu 23. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ . Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới.

Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f\left(x^3\right)$ là

Chương I · Phần I · Câu 24. Cho hàm số $y=f(x)$ . Đồ thị hàm số $y=f'(x)$ như hình bên dưới

Hàm số $g(x)=f(3-2x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Chương I · Phần I · Câu 25. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-1;5]$ và có đồ thị trên đoạn $[-1;5]$ như hình vẽ

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$ bằng

Chương I · Phần I · Câu 26. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Chương I · Phần I · Câu 27. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên trên $[-5;7)$ như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Chương I · Phần I · Câu 28. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Chương I · Phần I · Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của $f(x)=x^4-10x^2+2$ trên $[-1;2]$ bằng

Chương I · Phần I · Câu 30. Giá trị nhỏ nhất của $y=(x^2+3)/(x-1)$ trên $[2;4]$ bằng

Chương I · Phần I · Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của $y=x^2+2/x$ trên $[1/2;2]$ bằng

Chương I · Phần I · Câu 32. Giá trị lớn nhất của $y=(3x-1)/(x-3)$ trên $[0;2]$ bằng

Chương I · Phần I · Câu 33. Giá trị nhỏ nhất của $y=\ln x/x$ trên $[2;3]$ bằng

Chương I · Phần I · Câu 34. Giá trị nhỏ nhất của $y=3x+4/x^2$ trên $(0;+\infty)$ bằng

Chương I · Phần I · Câu 35. Giá trị nhỏ nhất của $y=\sqrt{4-x}+\sqrt3$ trên tập xác định bằng

Chương I · Phần I · Câu 36. Với $y=(x+1)/\sqrt{x^2+5}$ , mệnh đề nào đúng?

Chương I · Phần I · Câu 37. Giá trị nhỏ nhất của $y=\sin^2x-4\sin x-5$ bằng

Chương I · Phần I · Câu 38. Giá trị lớn nhất của $y=2\cos x-(4/3)\cos^3x$ trên $[0;\pi]$ bằng

Chương I · Phần I · Câu 39. Giá trị nhỏ nhất của $f(x)=(x^2-2)e^{2x}$ trên $[-1;2]$ bằng

Chương I · Phần I · Câu 40. Giá trị nhỏ nhất của $y=2^{x+1}-(4/3)8^x$ trên $[-1;0]$ bằng

Chương I · Phần I · Câu 41. Biết $\lim_{x\to+\infty}f(x)=1$ và $\lim_{x\to-\infty}f(x)=-1$ . Khẳng định đúng là

Chương I · Phần I · Câu 42. Tiệm cận ngang của $y=(x-2)/(x+1)$ là

Chương I · Phần I · Câu 43. Tiệm cận đứng của $y=(x-1)/(x-3)$ là

Chương I · Phần I · Câu 44. Đồ thị $y=2x+1+2/(3x-1)$ có tiệm cận xiên là

Chương I · Phần I · Câu 45. Tiệm cận đứng của $y=(x^3-3x-2)/(x^2+3x+2)$ là

Chương I · Phần I · Câu 48. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Chương I · Phần I · Câu 49. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Chương I · Phần I · Câu 52. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ với $a,b,c,d$ là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Chương I · Phần I · Câu 53. Cho hàm số $y=ax^3+3x+d$ $(a;d\in\mathbb{R})$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Chương I · Phần I · Câu 54. Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Chương I · Phần I · Câu 55. Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như sau.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Chương I · Phần I · Câu 56. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Chương I · Phần I · Câu 59. Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất $x$ sản phẩm $(0\le x\le 300)$ được cho bởi hàm số $y=-x^3+300x^2$ (đơn vị: đồng) và được minh họa bằng đồ thị ở hình bên dưới.

Cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để doanh nghiệp thu được lợi nhuận cao nhất?

Chương I · Phần I · Câu 60. Quỹ đạo $y=-3x^2/1000+x$ có đỉnh $I(500/3;250/3)$ . Độ cao lớn nhất là

Chương I · Phần I · Câu 61. Một vật chuyển động theo quy luật $s=-t^3+6t^2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó, Vận tốc $v(t)$ của vật có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Chương I · Phần I · Câu 62. Thanh dài $100$ m được chia: đoạn $x$ uốn hình vuông, phần còn lại uốn tam giác đều. Khi tổng diện tích nhỏ nhất, $x$ thuộc khoảng nào?

Chương I · Phần I · Câu 63. Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là $60\text{ cm}$ , thể tích $96000\text{ cm}^3$ . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành $700000$ VNĐ/m $^2$ và loại kính để làm mặt đáy có giá thành $1000000$ VNĐ/m $^2$ (giá thành làm kính đã bao gồm phí gia công). Giá thành của bể cá được xác định theo hàm số sau: $f(x)=2\cdot0{,}6\left(x+\dfrac{0{,}16}{x}\right)\cdot700000+1000000\cdot x\cdot\dfrac{0{,}16}{x}$ , có bảng biến thiên như sau

Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.

Chương I · Phần I · Câu 64. Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\dfrac12t^3+3t^2+20$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hàm vận tốc $v(t)$ có bảng biến thiên như hình sau. Hỏi từ khi vật bắt đầu chuyển động, đến thời điểm nào vật đạt vận tốc lớn nhất

Chương I · Phần II · Câu 1a. Cho $y=x^3+3x^2-9x+15$ .

a) Tập xác định là $(1;+\infty)$ .

Chương I · Phần II · Câu 1b. Cho $y=x^3+3x^2-9x+15$ .

b) Đạo hàm là $y'=3x^2+6x+9$ .

Chương I · Phần II · Câu 1c. Cho $y=x^3+3x^2-9x+15$ .

c) Hàm số đồng biến trên $(-3;1)$ .

Chương I · Phần II · Câu 1d. Cho $y=x^3+3x^2-9x+15$ .

d) Hai điểm cực trị $A,B$ cùng gốc $O$ tạo tam giác có chu vi $3\sqrt{197}+4\sqrt{65}+\sqrt{101}$ .

Chương I · Phần II · Câu 2a. Cho $f(x)=(x+1)/(x-1)$ .

a) $f'(x)=-2/(x-1)^2$ .

Chương I · Phần II · Câu 2b. Cho $f(x)=(x+1)/(x-1)$ .

b) Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;1)$ .

Chương I · Phần II · Câu 2c. Cho $f(x)=(x+1)/(x-1)$ .

c) Hàm số nghịch biến trên $\mathbb R\setminus\{1\}$ .

Chương I · Phần II · Câu 2d. Cho $f(x)=(x+1)/(x-1)$ .

d) Hàm số không có cực trị.

Chương I · Phần II · Câu 3a. Cho $f(x)=(x^2+3x)/(x-1)$ .

a) Hàm số đồng biến trên $(-\infty;1)$ .

Chương I · Phần II · Câu 3b. Cho $f(x)=(x^2+3x)/(x-1)$ .

b) Cực đại của hàm số bằng $1$ .

Chương I · Phần II · Câu 3c. Cho $f(x)=(x^2+3x)/(x-1)$ .

c) Hàm số có ba điểm cực trị.

Chương I · Phần II · Câu 3d. Cho $f(x)=(x^2+3x)/(x-1)$ .

d) Hàm số nghịch biến trên $(-1;3)$ .

Chương I · Phần II · Câu 4a. Cho $f(x)=\sqrt{3x-x^2}$ .

a) Hàm số đồng biến trên $(0;3/2)$ .

Chương I · Phần II · Câu 4b. Cho $f(x)=\sqrt{3x-x^2}$ .

b) Hàm số đạt cực tiểu tại $x=3/2$ .

Chương I · Phần II · Câu 4c. Cho $f(x)=\sqrt{3x-x^2}$ .

c) Hàm số nghịch biến trên $(2;3)$ .

Chương I · Phần II · Câu 4d. Cho $f(x)=\sqrt{3x-x^2}$ .

d) Đường thẳng qua đỉnh parabol, cắt hai tia $Ox,Oy$ tạo tam giác nhỏ nhất, viết $y=mx+n$ thì $3m-2n<0$ .

Chương I · Phần II · Câu 5a. Xét $y=\cos x-x$ .

a) Hàm số đồng biến trên $\mathbb R$ .

Chương I · Phần II · Câu 5b. Xét $y=\cos x-x$ .

b) Hàm số đạt cực đại tại $x=-\pi/2$ .

Chương I · Phần II · Câu 5c. Xét $y=\cos x-x$ .

c) Hàm số không có cực trị.

Chương I · Phần II · Câu 5d. Xét $y=\cos x-x$ .

d) Hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$ .

Chương I · Phần II · Câu 6a. Cho $y=e^{x^2-1}$ .

a) Hàm số đồng biến trên $(-1;1)$ .

Chương I · Phần II · Câu 6b. Cho $y=e^{x^2-1}$ .

b) Hàm số nghịch biến trên $(-3;-2)$ .

Chương I · Phần II · Câu 6c. Cho $y=e^{x^2-1}$ .

c) Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$ .

Chương I · Phần II · Câu 6d. Cho $y=e^{x^2-1}$ .

d) Hàm số có một điểm cực trị.

Chương I · Phần II · Câu 7a. Cho $y=\log_2(x^2-4x+5)$ .

a) Tập xác định là $\mathbb R$ .

Chương I · Phần II · Câu 7b. Cho $y=\log_2(x^2-4x+5)$ .

b) Hàm số đồng biến trên $\mathbb R$ .

Chương I · Phần II · Câu 7c. Cho $y=\log_2(x^2-4x+5)$ .

c) Hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$ .

Chương I · Phần II · Câu 7d. Cho $y=\log_2(x^2-4x+5)$ .

d) Đường $y=1$ cắt đồ thị tại $A,B$ ; với điểm cực trị $M$ , bán kính ngoại tiếp tam giác $MAB$ bằng $2$ .

Chương I · Phần II · Câu 8a. Cho $f'(x)=(x+1)(x-3)^2$ .

a) $f$ nghịch biến trên $(-\infty;-1)$ .

Chương I · Phần II · Câu 8b. Cho $f'(x)=(x+1)(x-3)^2$ .

b) $f$ nghịch biến trên $(-1;3)$ .

Chương I · Phần II · Câu 8c. Cho $f'(x)=(x+1)(x-3)^2$ .

c) $f$ có hai điểm cực trị.

Chương I · Phần II · Câu 8d. Cho $f'(x)=(x+1)(x-3)^2$ .

d) $f$ có một điểm cực trị.

Chương I · Phần II · Câu 9a. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ . Đồ thị hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-1)$ .

Chương I · Phần II · Câu 9b. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ . Đồ thị hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-1;+\infty)$ .

Chương I · Phần II · Câu 9c. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ . Đồ thị hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c) Hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị.

Chương I · Phần II · Câu 9d. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ . Đồ thị hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) Hàm số $y=f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm $x=2$ .

Chương I · Phần II · Câu 10a. Cho hàm số $y=\dfrac{x^2+2x+5}{x+1}$ .

a) $y'=\dfrac{x^2+2x-3}{(x+1)^2}$

Chương I · Phần II · Câu 10b. Cho hàm số $y=\dfrac{x^2+2x+5}{x+1}$ .

b) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là $y=2x-2$ .

Chương I · Phần II · Câu 10c. Cho hàm số $y=\dfrac{x^2+2x+5}{x+1}$ .

c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là $y=x+1$ .

Chương I · Phần II · Câu 10d. Cho hàm số $y=\dfrac{x^2+2x+5}{x+1}$ .

d) Đồ thị của hàm số có hình vẽ như bên.

Chương I · Phần II · Câu 11a. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

a) Hàm số $g(x)=f(3-2x)+2025$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\dfrac52;-1\right)$ .

Chương I · Phần II · Câu 11b. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

b) Hàm số $g(x)=f(3-2x)+2025$ đồng biến trên khoảng $(1;2)$ .

Chương I · Phần II · Câu 11c. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

c) Hàm số $g(x)=f(3-2x)+2025$ có 3 điểm cực trị.

Chương I · Phần II · Câu 11d. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

d) Hàm số $g(x)=f(3-2x)+2025$ có 1 điểm cực tiểu.

Chương I · Phần II · Câu 12a. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Hàm số $y=f'(x)$ là một parabol có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

a) Hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị.

Chương I · Phần II · Câu 12b. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Hàm số $y=f'(x)$ là một parabol có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

b) Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại $x=-2$ .

Chương I · Phần II · Câu 12c. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Hàm số $y=f'(x)$ là một parabol có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

c) Hàm số $y=f(2x+4)$ đạt cực đại tại $x=0$ .

Chương I · Phần II · Câu 12d. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Hàm số $y=f'(x)$ là một parabol có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

d) Hàm số $y=f\left(x^2-2\right)$ có ba điểm cực trị.

Chương I · Phần II · Câu 13a. Cho $f(x)=x^3/3+mx^2+4x+3$ .

a) $f(0)=3$ .

Chương I · Phần II · Câu 13b. Cho $f(x)=x^3/3+mx^2+4x+3$ .

b) Với $m=6$ , hàm đồng biến trên $(0;+\infty)$ .

Chương I · Phần II · Câu 13c. Cho $f(x)=x^3/3+mx^2+4x+3$ .

c) Có ba giá trị nguyên $m$ để hàm đồng biến trên $\mathbb R$ .

Chương I · Phần II · Câu 13d. Cho $f(x)=x^3/3+mx^2+4x+3$ .

d) Có ba giá trị nguyên âm $m$ để hàm đồng biến trên $(0;+\infty)$ .

Chương I · Phần II · Câu 14a. Cho $f(x)=(x+2)/(x+5m)$ .

a) Điều kiện xác định là $x\ne-5m$ .

Chương I · Phần II · Câu 14b. Cho $f(x)=(x+2)/(x+5m)$ .

b) Với $m=1$ , hàm đồng biến với mọi $x\ne-5$ .

Chương I · Phần II · Câu 14c. Cho $f(x)=(x+2)/(x+5m)$ .

c) Có hai giá trị nguyên $m$ để hàm đồng biến trên $(-\infty;-10)$ .

Chương I · Phần II · Câu 14d. Cho $f(x)=(x+2)/(x+5m)$ .

d) Có một $m\in\mathbb N$ để hàm nghịch biến trên $(0;1]$ .

Chương I · Phần II · Câu 15a. Cho $f(x)=x^4-2mx^2-2m$ .

a) Khi $m=1$ , hàm có ba cực trị.

Chương I · Phần II · Câu 15b. Cho $f(x)=x^4-2mx^2-2m$ .

b) Hàm có hai cực tiểu khi và chỉ khi $m\ge0$ .

Chương I · Phần II · Câu 15c. Cho $f(x)=x^4-2mx^2-2m$ .

c) Có 100 số nguyên $m\ge-100$ để hàm có một cực trị.

Chương I · Phần II · Câu 15d. Cho $f(x)=x^4-2mx^2-2m$ .

d) Có đúng hai giá trị $m$ để ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông.

Chương I · Phần II · Câu 16a. Vật chuyển động theo $s(t)=-t^3/3+4t^2+9t$ .

a) $v(3)=1$ m/s.

Chương I · Phần II · Câu 16b. Vật chuyển động theo $s(t)=-t^3/3+4t^2+9t$ .

b) Quãng đường từ lúc bắt đầu đến khi vật đứng yên là $162$ m.

Chương I · Phần II · Câu 16c. Vật chuyển động theo $s(t)=-t^3/3+4t^2+9t$ .

c) Gia tốc tại $t=3$ là $2$ m/s $^2$ .

Chương I · Phần II · Câu 16d. Vật chuyển động theo $s(t)=-t^3/3+4t^2+9t$ .

d) Trong chín giây đầu, vật tăng tốc khi $t\in[0;4]$ .

Chương I · Phần II · Câu 17a. Nồng độ thuốc sau $t$ giờ là $c(t)=t/(t^2+1)$ mg/L.

a) $c(3)=3/10$ mg/L.

Chương I · Phần II · Câu 17b. Nồng độ thuốc sau $t$ giờ là $c(t)=t/(t^2+1)$ mg/L.

b) $c'(t)=(1-t^2)/(t^2+1)^2$ .

Chương I · Phần II · Câu 17c. Nồng độ thuốc sau $t$ giờ là $c(t)=t/(t^2+1)$ mg/L.

c) Nồng độ tăng trên $(0;2)$ .

Chương I · Phần II · Câu 17d. Nồng độ thuốc sau $t$ giờ là $c(t)=t/(t^2+1)$ mg/L.

d) Nồng độ cao nhất khi $t=1/2$ .

Chương I · Phần II · Câu 18a. Xét bốn khẳng định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

a) GTNN của $2x^3+3x^2-1$ trên $[-2;1]$ là $-5$ .

Chương I · Phần II · Câu 18b. Xét bốn khẳng định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

b) $4x^3-12x^2+9x$ đạt GTLN trên $[0;1]$ tại $x=2$ .

Chương I · Phần II · Câu 18c. Xét bốn khẳng định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

c) GTNN của $\sqrt{4x-x^2}$ là $4$ .

Chương I · Phần II · Câu 18d. Xét bốn khẳng định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

d) $x+4/x$ không có GTLN trên $(0;+\infty)$ .

Chương I · Phần II · Câu 19a. Cho $f'(x)=(x-3)(x+3)(x-1)^2$ .

a) GTLN của $f$ trên $[-3;3]$ là $f(-3)$ .

Chương I · Phần II · Câu 19b. Cho $f'(x)=(x-3)(x+3)(x-1)^2$ .

b) Hàm số có GTLN trên $\mathbb R$ .

Chương I · Phần II · Câu 19c. Cho $f'(x)=(x-3)(x+3)(x-1)^2$ .

c) Với $g(x)=f(-2x+3)$ , GTNN trên $[0;3]$ là $g(3)$ .

Chương I · Phần II · Câu 19d. Cho $f'(x)=(x-3)(x+3)(x-1)^2$ .

d) Gọi $h(x)=f(-x+5)$ và $h(0)+h(4)=h(2)+h(8)$ . Giá trị lớn nhất của hàm số $h(x)$ trên đoạn $[0;8]$ là $h(8)$ .

Chương I · Phần II · Câu 20a. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x=2$

Chương I · Phần II · Câu 20b. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $x=-1$

Chương I · Phần II · Câu 20c. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

c) Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là $2$

Chương I · Phần II · Câu 20d. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

d) Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$

Chương I · Phần II · Câu 21a. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x=1$

Chương I · Phần II · Câu 21b. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y=6$

Chương I · Phần II · Câu 21c. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

c) Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là $2$

Chương I · Phần II · Câu 21d. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

d) Tổng số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{f(x)+2}$ là $1$

Chương I · Phần II · Câu 22a. Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ $(a\ne0)$ có đồ thị như hình vẽ

a) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $(2;0)$ .

Chương I · Phần II · Câu 22b. Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ $(a\ne0)$ có đồ thị như hình vẽ

b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;0)$ .

Chương I · Phần II · Câu 22c. Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ $(a\ne0)$ có đồ thị như hình vẽ

c) Hệ số $c=0$ .

Chương I · Phần II · Câu 22d. Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ $(a\ne0)$ có đồ thị như hình vẽ

d) Đồ thị hàm số đi qua điểm $(4;10)$ .

Chương I · Phần II · Câu 23a. Cho hàm số $y=\dfrac{ax+1}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ

a) Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

Chương I · Phần II · Câu 23b. Cho hàm số $y=\dfrac{ax+1}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ

b) $\lim\limits_{x\to+\infty}y=-1$

Chương I · Phần II · Câu 23c. Cho hàm số $y=\dfrac{ax+1}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ

c) $\lim\limits_{x\to-1^+}y=-\infty$

Chương I · Phần II · Câu 23d. Cho hàm số $y=\dfrac{ax+1}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ

d) Hệ số $a=2$ .

Chương I · Phần II · Câu 24a. Cho $y=(x^2+4x+5)/(x+2)$ .

a) Tập xác định là $\mathbb R$ .

Chương I · Phần II · Câu 24b. Cho $y=(x^2+4x+5)/(x+2)$ .

b) Tiệm cận xiên là $y=x+2$ .

Chương I · Phần II · Câu 24c. Cho $y=(x^2+4x+5)/(x+2)$ .

c) Tiệm cận đứng là $x=-2$ .

Chương I · Phần II · Câu 24d. Cho $y=(x^2+4x+5)/(x+2)$ .

d) Đồ thị nhận $I(-2{,}0)$ làm tâm đối xứng.

Chương I · Phần II · Câu 25a. Để làm một cửa sổ có dạng một hình bán nguyệt và một hình chữ nhật ghép lại như hình vẽ bên dưới, người ta dùng $8$ m dây thép để làm các đường viền. Gọi $x,y$ là độ dài cạnh của khung hình chữ nhật.

a) Chiều dài dây để uốn ra bán nguyệt là $\dfrac{\pi x}{2}$ .

Chương I · Phần II · Câu 25b. Để làm một cửa sổ có dạng một hình bán nguyệt và một hình chữ nhật ghép lại như hình vẽ bên dưới, người ta dùng $8$ m dây thép để làm các đường viền. Gọi $x,y$ là độ dài cạnh của khung hình chữ nhật.

b) Giá trị của $y$ tính theo $x$ là $4-\dfrac{x(4+\pi)}{4}$ .

Chương I · Phần II · Câu 25c. Để làm một cửa sổ có dạng một hình bán nguyệt và một hình chữ nhật ghép lại như hình vẽ bên dưới, người ta dùng $8$ m dây thép để làm các đường viền. Gọi $x,y$ là độ dài cạnh của khung hình chữ nhật.

c) Diện tích của cửa sổ là $S=4x-x^2$ .

Chương I · Phần II · Câu 25d. Để làm một cửa sổ có dạng một hình bán nguyệt và một hình chữ nhật ghép lại như hình vẽ bên dưới, người ta dùng $8$ m dây thép để làm các đường viền. Gọi $x,y$ là độ dài cạnh của khung hình chữ nhật.

d) Khi diện tích của cửa sổ lớn nhất thì $y=\dfrac{16}{8+\pi}$ .

Chương I · Phần II · Câu 26a. Có hai cây cột, một cây cao $12$ m và một cây cao $28$ m đứng cách nhau $30$ m. Chúng được giữ bằng hai sợi dây, gắn vào một cọc duy nhất nối từ mặt đất đến đỉnh mỗi cột. Gọi $x$ là khoảng cách từ cột cao $12$ m đến cọc.

a) Để tổng chiều dài của dây ngắn nhất thì $x\in(0;30)$ .

Chương I · Phần II · Câu 26b. Có hai cây cột, một cây cao $12$ m và một cây cao $28$ m đứng cách nhau $30$ m. Chúng được giữ bằng hai sợi dây, gắn vào một cọc duy nhất nối từ mặt đất đến đỉnh mỗi cột. Gọi $x$ là khoảng cách từ cột cao $12$ m đến cọc.

b) Chiều dài sợi dây nối từ cọc đến đỉnh cột cao $28$ m là $\sqrt{1684+x^2}$ .

Chương I · Phần II · Câu 26c. Có hai cây cột, một cây cao $12$ m và một cây cao $28$ m đứng cách nhau $30$ m. Chúng được giữ bằng hai sợi dây, gắn vào một cọc duy nhất nối từ mặt đất đến đỉnh mỗi cột. Gọi $x$ là khoảng cách từ cột cao $12$ m đến cọc.

c) Tổng chiều dài của dây là $\sqrt{144+x^2}+\sqrt{1684-60x+x^2}$ .

Chương I · Phần II · Câu 26d. Có hai cây cột, một cây cao $12$ m và một cây cao $28$ m đứng cách nhau $30$ m. Chúng được giữ bằng hai sợi dây, gắn vào một cọc duy nhất nối từ mặt đất đến đỉnh mỗi cột. Gọi $x$ là khoảng cách từ cột cao $12$ m đến cọc.

d) Tổng chiều dài ngắn nhất của dây là $48{,}5$ m.

Chương I · Phần II · Câu 27a. Chất điểm có $s(t)=t^3-3t^2+8t+1$ .

a) Vận tốc tại $t=3$ bằng $8$ m/s.

Chương I · Phần II · Câu 27b. Chất điểm có $s(t)=t^3-3t^2+8t+1$ .

b) Khi chất điểm đi được $13$ m, vận tốc bằng $8$ m/s.

Chương I · Phần II · Câu 27c. Chất điểm có $s(t)=t^3-3t^2+8t+1$ .

c) Vận tốc nhỏ nhất là $5$ m/s.

Chương I · Phần II · Câu 27d. Chất điểm có $s(t)=t^3-3t^2+8t+1$ .

d) Gia tốc lúc vận tốc nhỏ nhất bằng $2$ m/s $^2$ .

Chương I · Phần II · Câu 28a. Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh bằng $30$ (cm). Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó thành bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh $x$ (cm), rồi gập tấm nhôm lại để thành cái hộp không nắp.

a) Đáy của hộp là một hình vuông có cạnh bằng $30-x$ (cm)

Chương I · Phần II · Câu 28b. Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh bằng $30$ (cm). Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó thành bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh $x$ (cm), rồi gập tấm nhôm lại để thành cái hộp không nắp.

b) Nếu $x=3$ cm thì thể tích hộp bằng $1500$ (cm $^3$ ).

Chương I · Phần II · Câu 28c. Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh bằng $30$ (cm). Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó thành bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh $x$ (cm), rồi gập tấm nhôm lại để thành cái hộp không nắp.

c) Thể tích hộp đạt giá trị lớn nhất khi $x=15$ (cm)

Chương I · Phần II · Câu 28d. Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh bằng $30$ (cm). Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó thành bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh $x$ (cm), rồi gập tấm nhôm lại để thành cái hộp không nắp.

d) Giá trị lớn nhất của hộp bằng $2000$ cm $^3$ .

Chương I · Phần III · Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên $m\in[-2024;2024]$ để $y=\sqrt{x^2+1}-mx-1$ đồng biến trên $\mathbb R$ ?

Chương I · Phần III · Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên $m$ để $y=(1/5)^{(mx+1)/(x+m)}$ đồng biến trên $(1/2;+\infty)$ ?

Chương I · Phần III · Câu 3. Tìm $m$ để $d:y=(2m-1)x+3+m$ vuông góc đường qua hai cực trị của $y=x^3-3x^2+1$ .

Chương I · Phần III · Câu 4. Tìm $m$ để hai điểm cực trị $A,B$ của $y=x^3-3x^2+m$ thỏa $OA=OB$ .

Chương I · Phần III · Câu 5. Có bao nhiêu $m$ để đồ thị $y=\frac23x^3-mx^2-2(3m^2-1)x+\frac23$ có hai cực trị $x_1,x_2$ thỏa $x_1x_2+2(x_1+x_2)=1$ ?

Chương I · Phần III · Câu 6. Tìm $m$ để $y=x^3-3x^2+mx-1$ có hai cực trị $x_1,x_2$ thỏa $x_1^2+x_2^2=6$ .

Chương I · Phần III · Câu 7. Có bao nhiêu $m$ để $y=x^3/3-mx^2/3+(m^2-m+1)x/3+1$ đạt cực đại tại $x=1$ ?

Chương I · Phần III · Câu 8. Với $f'(x)=x^2(x+1)(x^2+2mx+5)$ , có bao nhiêu số nguyên $m$ để $f$ có đúng một điểm cực trị?

Chương I · Phần III · Câu 9. Gọi $M,m$ là GTLN, GTNN của $y=(3\sin x+2)/(\sin x+1)$ trên $[0;\pi/2]$ . Tính $M^2+m^2$ .

Chương I · Phần III · Câu 10. Có bao nhiêu $m$ để GTLN của $y=(x-m^2-2)/(x-m)$ trên $[0;4]$ bằng $-1$ ?

Chương I · Phần III · Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên $m$ để $y=x^3-3mx^2+3(m^2-1)x+2020$ có GTNN trên $(0;+\infty)$ ?

Chương I · Phần III · Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên $m\in[-10;10]$ để $y=\ln(x^2+1)-mx+1$ đồng biến trên $\mathbb R$ ?

Chương I · Phần III · Câu 13. Số tiệm cận đứng của $y=(\sqrt{x+9}-3)/(x^2+x)$ là bao nhiêu?

Chương I · Phần III · Câu 14. Đồ thị $f(x)=(x+1)/\sqrt{x^2-1}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận?

Chương I · Phần III · Câu 15. Cho hàm số $f(x)=\dfrac{ax+1}{bx+c}$ $(a,b,c\in\mathbb{R})$ có bảng biến thiên như sau:

Trong các số $a,b$ và $c$ có bao nhiêu số dương?

Chương I · Phần III · Câu 16. Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in\mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số $a,b,c,d$ ?

Chương I · Phần III · Câu 17. Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in\mathbb{R})$ có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu số dương trong các số $a,b,c,d$ ?

Chương I · Phần III · Câu 18. Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{x+c}$ có đồ thị như hình bên dưới, với $a,b,c\in\mathbb{Z}$ . Tính giá trị của biểu thức $T=a+2b+3c$ ?

Chương I · Phần III · Câu 19. Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như trong hình bên dưới. Biết rằng $a$ là số thực dương, hỏi trong các số $b,c,d$ có tất cả bao nhiêu số dương?

Chương I · Phần III · Câu 20. Cho hàm số $y=\dfrac{ax+3}{x+c}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của $a-2c$ .

Chương I · Phần III · Câu 21. Tìm $m$ để đường $y=-x+m$ cắt $y=(x^2-1)/x$ tại hai điểm $A,B$ với $AB=\sqrt6$ .

Chương I · Phần III · Câu 22. Xô hình trụ không nắp chứa $10$ lít. Bán kính đáy bao nhiêu cm để tốn ít vật liệu nhất, làm tròn một chữ số thập phân?

Chương I · Phần III · Câu 23. Từ nửa hình tròn bán kính $4$ dm, diện tích lớn nhất của hình chữ nhật cắt được là bao nhiêu?

Chương I · Phần III · Câu 24. Chi phí $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$ nghìn đồng, giá bán $220$ nghìn đồng/m, $1\le x\le18$ . Lợi nhuận tối đa là bao nhiêu?

Chương I · Phần III · Câu 25. Có 80 căn hộ thuê hết ở giá $7$ triệu; tăng mỗi $0{,}1$ triệu thì trống thêm một căn. Giá thuê tối ưu là bao nhiêu?

Chương I · Phần III · Câu 26. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh $x$ (cm), chiều cao là $h$ (cm) và thể tích là $4000\text{ cm}^3$ . Tìm độ dài cạnh hình vuông $x$ sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.

Chương I · Phần III · Câu 27. Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí $A$ tới điểm $B$ về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng $3$ km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến $C$ và sau đó chạy đến $B$ , hay có thể chèo trực tiếp đến $B$ , hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm $D$ giữa $C$ và $B$ và sau đó chạy đến $B$ . Biết anh ấy có thể chèo thuyền $6$ km/h, chạy $8$ km/h và quãng đường $BC=8$ km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tính khoảng thời gian ngắn nhất (làm tròn đến đơn vị: phút) để người đàn ông đến $B$ .