Đề cương Học kì 1 · Toán 12 · THPT Yên Hòa · Chương I · 2025-2026 · THỬ
Câu 1/64·Đã trả lời 0/64
Bản làm thử: 3 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 203 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1
1 điểm
**Chương I · Phần I · Câu 1.** Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
**Mô tả hình nguồn:** Đồ thị đi xuống đến cực tiểu tại $(-2;-4)$, đi lên đến cực đại tại $(0;0)$, đi xuống đến cực tiểu tại $(1;-1)$ rồi đi lên; trục hoành còn đánh dấu $x=3$.
Hình dùng chung cho Chương I · Phần I · Câu 1
Câu 2
1 điểm
**Chương I · Phần I · Câu 2.** Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
Câu 3
1 điểm
**Chương I · Phần I · Câu 3.** Cho $y=x^3-6x+1$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
Câu 4
1 điểm
**Chương I · Phần I · Câu 4.** Hàm số nào đồng biến trên $\mathbb R$?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần I · Câu 9.** Đồ thị $f'(x)$ là parabol hướng lên, cắt trục hoành tại $-1$ và $3$. Khẳng định nào đúng?
**Mô tả hình nguồn:** Đồ thị $f'(x)$ là parabol mở lên, cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$, có đỉnh ở $x=1$ nằm dưới trục hoành.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần I · Câu 10.** Bảng cho $f$ giảm trên $(-\infty;-1)$, tăng trên $(-1;1)$ rồi giảm trên $(1;+\infty)$. Hàm $f(3-x)$ nghịch biến trên khoảng nào?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần I · Câu 11.** Đồ thị bậc ba $f$ có cực đại tại $x=0$ và cực tiểu tại $x=2$. Hàm $f(x^2)$ đồng biến trên khoảng nào?
**Mô tả hình nguồn:** Đồ thị hàm bậc ba có cực đại tại $(0;2)$ và cực tiểu tại $(2;-2)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần I · Câu 12.** Đồ thị $f'(x)$ là parabol hướng lên và âm đúng trên $(1;2)$. Hàm $g(x)=f(3-2x)+2024$ đồng biến trên khoảng nào?
**Mô tả hình nguồn:** Đồ thị $f'(x)$ là parabol mở lên, cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=2$, nằm dưới trục hoành đúng trên khoảng $(1;2)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần I · Câu 16.** Hàm $y=\cos x$ trên $[-3\pi/2;2\pi]$ có bao nhiêu cực trị trong khoảng $(-3\pi/2;2\pi)$?
**Mô tả hình nguồn:** Đồ thị $y=\cos x$ trên đoạn từ $-3\pi/2$ đến $2\pi$, với các điểm cực trị bên trong tại $x=-\pi,0,\pi$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần I · Câu 23.** Đồ thị $f$ có cực tiểu tại $x=0$ và cực đại tại $x=2$. Số điểm cực trị của $g(x)=f(x^3)$ là
**Mô tả hình nguồn:** Đồ thị hàm số có cực tiểu tại $(0;0)$ và cực đại tại $(2;4)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần I · Câu 24.** Đồ thị $f'$ cắt trục hoành tại $-2,2,5$ với dấu lần lượt $-,+,-,+$. Hàm $g(x)=f(3-2x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?
**Mô tả hình nguồn:** Đồ thị $f'(x)$ cắt trục hoành tại $x=-2,2,5$ và có dấu lần lượt $-,+,-,+$ trên bốn khoảng do ba nghiệm này chia ra.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần I · Câu 25.** Trên $[-1;5]$, đồ thị $f$ có giá trị lớn nhất $3$ và nhỏ nhất $-2$. Tổng hai giá trị bằng
**Mô tả hình nguồn:** Trên đoạn $[-1;5]$, đồ thị đạt giá trị nhỏ nhất $-2$ tại $x=2$, giá trị lớn nhất $3$ tại $x=4$ và đi qua hai đầu mút $(-1;-2)$, $(5;1)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần I · Câu 48.** Bảng biến thiên cho $f(x)\to1$ khi $x\to-\infty$, $f(x)\to-\infty$ khi $x\to0^-$ và $f(x)\to3$ khi $x\to+\infty$. Tổng số tiệm cận đứng và ngang là
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần I · Câu 49.** Bảng biến thiên có miền $(-2;0)\cup(0;+\infty)$, vô cực tại $-2^+$ và $0^-$, đồng thời $f(x)\to0$ khi $x\to+\infty$. Có bao nhiêu tiệm cận?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần I · Câu 51.** Đồ thị phân thức có tiệm cận đứng $x=1$, ngang $y=1$, và cắt trục hoành tại $x=-1$. Hàm số là
**Mô tả hình nguồn:** Đồ thị phân thức có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=1$ và cắt trục hoành tại $x=-1$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần I · Câu 52.** Đồ thị $y=(ax+b)/(cx+d)$ trong hình giảm trên từng khoảng xác định và có tiệm cận đứng $x=1$. Mệnh đề đúng là
**Mô tả hình nguồn:** Đồ thị phân thức có tiệm cận đứng $x=1$ và hai nhánh đều giảm trên mỗi khoảng xác định.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần I · Câu 53.** Đồ thị $y=ax^3+3x+d$ có nhánh phải đi xuống và cắt trục tung dưới gốc. Dấu của $a,d$ là
**Mô tả hình nguồn:** Đồ thị bậc ba có nhánh phải đi xuống và giao trục tung tại một tung độ âm.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần I · Câu 54.** Đồ thị $y=ax^3+bx^2+cx+d$ trong hình có nhánh phải đi xuống, đang tăng tại $x=0$, cắt trục tung dưới gốc và điểm uốn bên phải trục tung. Mệnh đề đúng là
**Mô tả hình nguồn:** Đồ thị bậc ba có nhánh phải đi xuống, đang tăng tại $x=0$, giao trục tung phía dưới trục hoành và có điểm uốn ở bên phải trục tung.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần I · Câu 55.** Đồ thị $y=(ax+b)/(cx+d)$ có tiệm cận đứng dương, ngang dương, và tung độ gốc âm. Mệnh đề đúng là
**Mô tả hình nguồn:** Đồ thị phân thức có tiệm cận đứng mang hoành độ dương, tiệm cận ngang mang tung độ dương và giao trục tung phía dưới trục hoành.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần I · Câu 56.** Đồ thị $y=(ax+b)/(cx+d)$ có tiệm cận đứng âm, ngang dương và cắt trục tung phía âm. Mệnh đề đúng là
**Mô tả hình nguồn:** Đồ thị phân thức có tiệm cận đứng mang hoành độ âm, tiệm cận ngang mang tung độ dương và giao trục tung phía dưới trục hoành.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần I · Câu 57.** Bảng biến thiên có cực tiểu $(1,-1)$, tiệm cận đứng $x=3$, cực đại $(5,-9)$ và hệ số bậc cao âm ở nhánh phải. Hàm số là
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần I · Câu 58.** Đồ thị phân thức trong hình có tiệm cận đứng $x=2$, tiệm cận xiên thể hiện như hình và đi qua gốc. Chọn hàm phù hợp nhất trong bốn phương án nguồn.
**Mô tả hình nguồn:** Hình nguồn biểu diễn một đồ thị phân thức đi qua gốc tọa độ, có một tiệm cận đứng ở phía âm và một tiệm cận xiên đi lên; tỉ lệ các mốc trong hình không khớp hoàn toàn bốn công thức in kèm.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần I · Câu 59.** Lợi nhuận $y=-x^3+300x^2$ trên $0\le x\le300$ lớn nhất khi sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
**Mô tả hình nguồn:** Đồ thị lợi nhuận đi qua $(0;0)$, đạt cực đại $4,000,000$ đồng tại $x=200$ rồi giảm về $0$ tại $x=300$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần I · Câu 62.** Thanh dài $100$ m được chia: đoạn $x$ uốn hình vuông, phần còn lại uốn tam giác đều. Khi tổng diện tích nhỏ nhất, $x$ thuộc khoảng nào?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần I · Câu 63.** Bể cá cao $0{,}6$ m, thể tích $0{,}096$ m$^3$, có chi phí $f(x)=2\cdot0{,}6(x+0{,}16/x)\cdot700000+1000000\cdot x\cdot0{,}16/x$. Chi phí thấp nhất là
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 1d.** Cho $y=x^3+3x^2-9x+15$.
d) Hai điểm cực trị $A,B$ cùng gốc $O$ tạo tam giác có chu vi $3\sqrt{197}+4\sqrt{65}+\sqrt{101}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 4d.** Cho $f(x)=3x-x^2$.
d) Đường thẳng qua đỉnh parabol, cắt hai tia $Ox,Oy$ tạo tam giác nhỏ nhất, viết $y=mx+n$ thì $3m-2n<0$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 7d.** Cho $y=\log_2(x^2-4x+5)$.
d) Đường $y=1$ cắt đồ thị tại $A,B$; với điểm cực trị $M$, bán kính ngoại tiếp tam giác $MAB$ bằng $2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 9a.** Đồ thị $f'$ cắt trục hoành tại $-1$ rồi tiếp xúc trục tại $2$ và nằm dương sau $-1$.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Đồ thị $f'(x)$ cắt trục hoành tại $x=-1$, tiếp xúc trục hoành tại $x=2$; $f'(x)<0$ khi $x<-1$ và $f'(x)>0$ khi $x>-1$, trừ giá trị bằng $0$ tại $x=2$.
a) $f$ nghịch biến trên $(-\infty;-1)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 9b.** Đồ thị $f'$ cắt trục hoành tại $-1$ rồi tiếp xúc trục tại $2$ và nằm dương sau $-1$.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Đồ thị $f'(x)$ cắt trục hoành tại $x=-1$, tiếp xúc trục hoành tại $x=2$; $f'(x)<0$ khi $x<-1$ và $f'(x)>0$ khi $x>-1$, trừ giá trị bằng $0$ tại $x=2$.
b) $f$ đồng biến trên $(-1;+\infty)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 9c.** Đồ thị $f'$ cắt trục hoành tại $-1$ rồi tiếp xúc trục tại $2$ và nằm dương sau $-1$.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Đồ thị $f'(x)$ cắt trục hoành tại $x=-1$, tiếp xúc trục hoành tại $x=2$; $f'(x)<0$ khi $x<-1$ và $f'(x)>0$ khi $x>-1$, trừ giá trị bằng $0$ tại $x=2$.
c) $f$ có hai điểm cực trị.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 9d.** Đồ thị $f'$ cắt trục hoành tại $-1$ rồi tiếp xúc trục tại $2$ và nằm dương sau $-1$.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Đồ thị $f'(x)$ cắt trục hoành tại $x=-1$, tiếp xúc trục hoành tại $x=2$; $f'(x)<0$ khi $x<-1$ và $f'(x)>0$ khi $x>-1$, trừ giá trị bằng $0$ tại $x=2$.
d) $f$ đạt cực tiểu tại $x=2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 10a.** Cho $y=(x^2+2x+5)/(x+1)$.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Đồ thị của $y=(x^2+2x+5)/(x+1)$ có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận xiên $y=x+1$ và hai điểm cực trị $(-3;-4)$, $(1;4)$.
a) $y'=(x^2+2x-3)/(x+1)^2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 10b.** Cho $y=(x^2+2x+5)/(x+1)$.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Đồ thị của $y=(x^2+2x+5)/(x+1)$ có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận xiên $y=x+1$ và hai điểm cực trị $(-3;-4)$, $(1;4)$.
b) Đường qua hai điểm cực trị là $y=2x-2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 10c.** Cho $y=(x^2+2x+5)/(x+1)$.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Đồ thị của $y=(x^2+2x+5)/(x+1)$ có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận xiên $y=x+1$ và hai điểm cực trị $(-3;-4)$, $(1;4)$.
c) Tiệm cận xiên là $y=x+1$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 10d.** Cho $y=(x^2+2x+5)/(x+1)$.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Đồ thị của $y=(x^2+2x+5)/(x+1)$ có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận xiên $y=x+1$ và hai điểm cực trị $(-3;-4)$, $(1;4)$.
d) Đồ thị có hình đúng như hình nguồn.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 12a.** Đồ thị $f'$ là parabol hướng lên, cắt trục hoành tại $-2$ và $2$.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Đồ thị $f'(x)$ là parabol mở lên, cắt trục hoành tại $x=-2$ và $x=2$, có đỉnh nằm dưới trục hoành.
a) $f$ có hai điểm cực trị.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 12b.** Đồ thị $f'$ là parabol hướng lên, cắt trục hoành tại $-2$ và $2$.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Đồ thị $f'(x)$ là parabol mở lên, cắt trục hoành tại $x=-2$ và $x=2$, có đỉnh nằm dưới trục hoành.
b) $f$ đạt cực đại tại $x=-2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 12c.** Đồ thị $f'$ là parabol hướng lên, cắt trục hoành tại $-2$ và $2$.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Đồ thị $f'(x)$ là parabol mở lên, cắt trục hoành tại $x=-2$ và $x=2$, có đỉnh nằm dưới trục hoành.
c) $f(2x+4)$ đạt cực đại tại $x=0$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 12d.** Đồ thị $f'$ là parabol hướng lên, cắt trục hoành tại $-2$ và $2$.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Đồ thị $f'(x)$ là parabol mở lên, cắt trục hoành tại $x=-2$ và $x=2$, có đỉnh nằm dưới trục hoành.
d) $f(x^2-2)$ có ba điểm cực trị.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 19d.** Cho $f'(x)=(x-3)(x+3)(x-1)^2$.
d) Với $h(x)=f(5-x)$ và điều kiện in trong nguồn, GTLN của $h$ trên $[0;8]$ là $h(8)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 20a.** Bảng cho $f$ tăng trên $(-\infty,2)$ và $(2,+\infty)$, tiến tới vô cực tại $2$ và tới $-1$ ở hai phía vô cực.
a) Đồ thị có tiệm cận đứng $x=2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 20b.** Bảng cho $f$ tăng trên $(-\infty,2)$ và $(2,+\infty)$, tiến tới vô cực tại $2$ và tới $-1$ ở hai phía vô cực.
b) Đồ thị có tiệm cận ngang $x=-1$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 20c.** Bảng cho $f$ tăng trên $(-\infty,2)$ và $(2,+\infty)$, tiến tới vô cực tại $2$ và tới $-1$ ở hai phía vô cực.
c) Tổng số đường tiệm cận là $2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 20d.** Bảng cho $f$ tăng trên $(-\infty,2)$ và $(2,+\infty)$, tiến tới vô cực tại $2$ và tới $-1$ ở hai phía vô cực.
d) Hàm số đồng biến trên $\mathbb R$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 21a.** Bảng cho miền tách tại $x=1$, giới hạn hữu hạn $2$ và $4$ ở hai phía, cực tiểu $-1$ tại $2$, và $f(x)\to6$ khi $x\to+\infty$.
a) Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 21b.** Bảng cho miền tách tại $x=1$, giới hạn hữu hạn $2$ và $4$ ở hai phía, cực tiểu $-1$ tại $2$, và $f(x)\to6$ khi $x\to+\infty$.
b) Đồ thị có tiệm cận ngang $y=6$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 21c.** Bảng cho miền tách tại $x=1$, giới hạn hữu hạn $2$ và $4$ ở hai phía, cực tiểu $-1$ tại $2$, và $f(x)\to6$ khi $x\to+\infty$.
c) Tổng số đường tiệm cận là $2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 21d.** Bảng cho miền tách tại $x=1$, giới hạn hữu hạn $2$ và $4$ ở hai phía, cực tiểu $-1$ tại $2$, và $f(x)\to6$ khi $x\to+\infty$.
d) Đồ thị $y=1/(f(x)+2)$ có đúng một tiệm cận ngang.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 22a.** Đồ thị bậc ba có cực đại $(0,2)$ và cực tiểu $(2,-2)$.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Đồ thị hàm bậc ba có cực đại tại $(0;2)$ và cực tiểu tại $(2;-2)$.
a) Điểm cực đại là $(2,0)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 22b.** Đồ thị bậc ba có cực đại $(0,2)$ và cực tiểu $(2,-2)$.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Đồ thị hàm bậc ba có cực đại tại $(0;2)$ và cực tiểu tại $(2;-2)$.
b) Hàm số đồng biến trên $(-\infty;0)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 22c.** Đồ thị bậc ba có cực đại $(0,2)$ và cực tiểu $(2,-2)$.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Đồ thị hàm bậc ba có cực đại tại $(0;2)$ và cực tiểu tại $(2;-2)$.
c) Hệ số $c=0$ trong $ax^3+bx^2+cx+d$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 22d.** Đồ thị bậc ba có cực đại $(0,2)$ và cực tiểu $(2,-2)$.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Đồ thị hàm bậc ba có cực đại tại $(0;2)$ và cực tiểu tại $(2;-2)$.
d) Đồ thị đi qua $(4,10)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 23a.** Đồ thị $y=(ax+1)/(cx+d)$ có tiệm cận đứng $x=-1$, ngang $y=-1$, đi qua $(0,1)$ và $(1,0)$.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Đồ thị phân thức có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=-1$, đi qua $(0;1)$ và cắt trục hoành tại $x=1$.
a) Hàm luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 23b.** Đồ thị $y=(ax+1)/(cx+d)$ có tiệm cận đứng $x=-1$, ngang $y=-1$, đi qua $(0,1)$ và $(1,0)$.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Đồ thị phân thức có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=-1$, đi qua $(0;1)$ và cắt trục hoành tại $x=1$.
b) $\lim_{x\to+\infty}y=-1$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 23c.** Đồ thị $y=(ax+1)/(cx+d)$ có tiệm cận đứng $x=-1$, ngang $y=-1$, đi qua $(0,1)$ và $(1,0)$.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Đồ thị phân thức có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=-1$, đi qua $(0;1)$ và cắt trục hoành tại $x=1$.
c) $\lim_{x\to-1^+}y=-\infty$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 23d.** Đồ thị $y=(ax+1)/(cx+d)$ có tiệm cận đứng $x=-1$, ngang $y=-1$, đi qua $(0,1)$ và $(1,0)$.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Đồ thị phân thức có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=-1$, đi qua $(0;1)$ và cắt trục hoành tại $x=1$.
d) Hệ số $a=2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 25a.** Cửa sổ gồm hình chữ nhật và nửa đường tròn, dùng $8$ m dây cho mọi đường viền; $x$ là chiều rộng và $y$ là chiều cao chữ nhật.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Cửa sổ gồm hình chữ nhật rộng $x$, cao $y$ và nửa đường tròn phía trên có đường kính $x$; một thanh ngang ngăn hai phần.
a) Dây uốn cung bán nguyệt dài $\pi x/2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 25b.** Cửa sổ gồm hình chữ nhật và nửa đường tròn, dùng $8$ m dây cho mọi đường viền; $x$ là chiều rộng và $y$ là chiều cao chữ nhật.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Cửa sổ gồm hình chữ nhật rộng $x$, cao $y$ và nửa đường tròn phía trên có đường kính $x$; một thanh ngang ngăn hai phần.
b) $y=4-x(4+\pi)/4$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 25c.** Cửa sổ gồm hình chữ nhật và nửa đường tròn, dùng $8$ m dây cho mọi đường viền; $x$ là chiều rộng và $y$ là chiều cao chữ nhật.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Cửa sổ gồm hình chữ nhật rộng $x$, cao $y$ và nửa đường tròn phía trên có đường kính $x$; một thanh ngang ngăn hai phần.
c) Diện tích cửa sổ là $S=4x-x^2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 25d.** Cửa sổ gồm hình chữ nhật và nửa đường tròn, dùng $8$ m dây cho mọi đường viền; $x$ là chiều rộng và $y$ là chiều cao chữ nhật.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Cửa sổ gồm hình chữ nhật rộng $x$, cao $y$ và nửa đường tròn phía trên có đường kính $x$; một thanh ngang ngăn hai phần.
d) Khi diện tích lớn nhất thì $y=16/(8+\pi)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 26a.** Hai cột cao $12$ m và $28$ m cách nhau $30$ m, cọc cách chân cột $12$ m một đoạn $x$.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Hai cột cao $12$ m và $28$ m có chân cách nhau $30$ m; cọc trên mặt đất cách chân cột $12$ m một đoạn $x$, nên cách chân cột kia $30-x$.
a) Tại cấu hình tối ưu, $x\in(0;30)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 26b.** Hai cột cao $12$ m và $28$ m cách nhau $30$ m, cọc cách chân cột $12$ m một đoạn $x$.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Hai cột cao $12$ m và $28$ m có chân cách nhau $30$ m; cọc trên mặt đất cách chân cột $12$ m một đoạn $x$, nên cách chân cột kia $30-x$.
b) Dây tới đỉnh cột $28$ m dài $\sqrt{1684+x^2}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 26c.** Hai cột cao $12$ m và $28$ m cách nhau $30$ m, cọc cách chân cột $12$ m một đoạn $x$.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Hai cột cao $12$ m và $28$ m có chân cách nhau $30$ m; cọc trên mặt đất cách chân cột $12$ m một đoạn $x$, nên cách chân cột kia $30-x$.
c) Tổng chiều dài là $\sqrt{144+x^2}+\sqrt{1684-60x+x^2}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 26d.** Hai cột cao $12$ m và $28$ m cách nhau $30$ m, cọc cách chân cột $12$ m một đoạn $x$.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Hai cột cao $12$ m và $28$ m có chân cách nhau $30$ m; cọc trên mặt đất cách chân cột $12$ m một đoạn $x$, nên cách chân cột kia $30-x$.
d) Tổng chiều dài nhỏ nhất là $48{,}5$ m.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 28a.** Tấm nhôm vuông cạnh $30$ cm được cắt bốn hình vuông cạnh $x$ rồi gập thành hộp không nắp.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Tấm vuông cạnh $30$ được cắt bốn hình vuông cạnh $x$ ở bốn góc; hộp không nắp sau khi gấp có đáy cạnh $30-2x$ và chiều cao $x$.
a) Cạnh đáy hộp bằng $30-x$ cm.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 28b.** Tấm nhôm vuông cạnh $30$ cm được cắt bốn hình vuông cạnh $x$ rồi gập thành hộp không nắp.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Tấm vuông cạnh $30$ được cắt bốn hình vuông cạnh $x$ ở bốn góc; hộp không nắp sau khi gấp có đáy cạnh $30-2x$ và chiều cao $x$.
b) Nếu $x=3$ cm thì thể tích bằng $1500$ cm$^3$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 28c.** Tấm nhôm vuông cạnh $30$ cm được cắt bốn hình vuông cạnh $x$ rồi gập thành hộp không nắp.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Tấm vuông cạnh $30$ được cắt bốn hình vuông cạnh $x$ ở bốn góc; hộp không nắp sau khi gấp có đáy cạnh $30-2x$ và chiều cao $x$.
c) Thể tích lớn nhất khi $x=15$ cm.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần II · Câu 28d.** Tấm nhôm vuông cạnh $30$ cm được cắt bốn hình vuông cạnh $x$ rồi gập thành hộp không nắp.
**Mô tả hình nguồn dùng chung:** Tấm vuông cạnh $30$ được cắt bốn hình vuông cạnh $x$ ở bốn góc; hộp không nắp sau khi gấp có đáy cạnh $30-2x$ và chiều cao $x$.
d) Thể tích lớn nhất bằng $2000$ cm$^3$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần III · Câu 5.** Có bao nhiêu $m$ để đồ thị $y=\frac23x^3-mx^2-2(3m^2-1)x+\frac23$ có hai cực trị $x_1,x_2$ thỏa $x_1x_2+2(x_1+x_2)=1$?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần III · Câu 16.** Đồ thị $y=ax^3+bx^2+cx+d$ trong hình cho bao nhiêu số dương trong $a,b,c,d$?
**Mô tả hình nguồn:** Đồ thị bậc ba có nhánh trái đi lên, nhánh phải đi xuống, giao trục tung tại tung độ dương; cực tiểu nằm bên phải trục tung và hơi dưới trục hoành, cực đại tiếp theo nằm trên trục hoành.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần III · Câu 18.** Đồ thị $y=(ax+b)/(x+c)$ với $a,b,c\in\mathbb Z$ cho trong hình. Tính $T=a+2b+3c$.
**Mô tả hình nguồn:** Đồ thị phân thức có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=-1$, cắt trục hoành tại $x=2$ và cắt trục tung tại $y=-2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần III · Câu 19.** Đồ thị $y=(ax+b)/(cx+d)$ có $a>0$. Trong $b,c,d$ có bao nhiêu số dương?
**Mô tả hình nguồn:** Đồ thị phân thức có tiệm cận đứng ở phía âm, tiệm cận ngang ở phía dương, giao trục tung phía dưới trục hoành và cắt trục hoành ở phía dương.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần III · Câu 20.** Đồ thị $y=(ax+3)/(x+c)$ như hình. Tính $a-2c$.
**Mô tả hình nguồn:** Đồ thị phân thức có tiệm cận đứng $x=2$, tiệm cận ngang $y=-1$, cắt trục hoành tại $x=3$ và cắt trục tung tại $y=-3/2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần III · Câu 22.** Xô hình trụ không nắp chứa $10$ lít. Bán kính đáy bao nhiêu cm để tốn ít vật liệu nhất, làm tròn một chữ số thập phân?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần III · Câu 24.** Chi phí $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$ nghìn đồng, giá bán $220$ nghìn đồng/m, $1\le x\le18$. Lợi nhuận tối đa là bao nhiêu?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần III · Câu 26.** Hộp không nắp đáy vuông cạnh $x$, thể tích $4000$ cm$^3$. Tìm $x$ để tốn ít bìa nhất.
**Mô tả hình nguồn:** Hình khai triển hộp không nắp có đáy vuông cạnh $x$ và bốn mặt bên là các hình chữ nhật cao $h$; thể tích hộp là $4000$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Chương I · Phần III · Câu 27.** Sông rộng $3$ km, $BC=8$ km; chèo $6$ km/h, chạy $8$ km/h. Thời gian ngắn nhất đến $B$, làm tròn phút, là bao nhiêu?
**Mô tả hình nguồn:** Sông rộng $3$ km; từ điểm đối diện vị trí xuất phát đến điểm đích dọc bờ là $8$ km. Người đó chèo với vận tốc $6$ km/h đến điểm cách đầu bờ một đoạn $x$, rồi chạy phần còn lại với vận tốc $8$ km/h.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 203 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Chương I · Phần I · Câu 1. Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
Mô tả hình nguồn: Đồ thị đi xuống đến cực tiểu tại (−2;−4), đi lên đến cực đại tại (0;0), đi xuống đến cực tiểu tại (1;−1) rồi đi lên; trục hoành còn đánh dấu x=3.
(−1;0)
(−2;−1)
(0;1)
(1;3)
Chương I · Phần I · Câu 2. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
(−1;1)
(4;+∞)
(−∞;2)
(0;1)
Chương I · Phần I · Câu 3. Cho y=x3−6x+1. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
(−∞;−2)
(−∞;0)
(0;+∞)
(−2;2)
Chương I · Phần I · Câu 4. Hàm số nào đồng biến trên R?
Chương I · Phần I · Câu 5. Cho y=x2−6x+5. Mệnh đề nào đúng?
Chương I · Phần I · Câu 6. Cho f(x)=xlnx. Khẳng định nào đúng?
Chương I · Phần I · Câu 7. Cho y=(3/4)x2−2x+2. Khẳng định nào đúng?
Chương I · Phần I · Câu 8. Cho f′(x)=(x+1)(3−x)2 trên R. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
Chương I · Phần I · Câu 9. Đồ thị f′(x) là parabol hướng lên, cắt trục hoành tại −1 và 3. Khẳng định nào đúng?
Mô tả hình nguồn: Đồ thị f′(x) là parabol mở lên, cắt trục hoành tại x=−1 và x=3, có đỉnh ở x=1 nằm dưới trục hoành.
Chương I · Phần I · Câu 10. Bảng cho f giảm trên (−∞;−1), tăng trên (−1;1) rồi giảm trên (1;+∞). Hàm f(3−x) nghịch biến trên khoảng nào?
Chương I · Phần I · Câu 11. Đồ thị bậc ba f có cực đại tại x=0 và cực tiểu tại x=2. Hàm f(x2) đồng biến trên khoảng nào?
Mô tả hình nguồn: Đồ thị hàm bậc ba có cực đại tại (0;2) và cực tiểu tại (2;−2).
Chương I · Phần I · Câu 12. Đồ thị f′(x) là parabol hướng lên và âm đúng trên (1;2). Hàm g(x)=f(3−2x)+2024 đồng biến trên khoảng nào?
Mô tả hình nguồn: Đồ thị f′(x) là parabol mở lên, cắt trục hoành tại x=1 và x=2, nằm dưới trục hoành đúng trên khoảng (1;2).
Chương I · Phần I · Câu 13. Theo bảng biến thiên, f đạt cực đại 2 tại x=0 và cực tiểu −4 tại x=3. Giá trị cực tiểu bằng
Chương I · Phần I · Câu 14. Bảng biến thiên cho hai cực tiểu bằng 0 và một cực đại bằng 3. Mệnh đề nào sai?
Chương I · Phần I · Câu 15. Bảng cho f giảm đến x=−1, tăng đến x=3, rồi giảm. Điểm cực đại của hàm số là
Chương I · Phần I · Câu 16. Hàm y=cosx trên [−3π/2;2π] có bao nhiêu cực trị trong khoảng (−3π/2;2π)?
Mô tả hình nguồn: Đồ thị y=cosx trên đoạn từ −3π/2 đến 2π, với các điểm cực trị bên trong tại x=−π,0,π.
Chương I · Phần I · Câu 17. Bảng dấu f′ có dấu +,−,−,+ qua các mốc −1,0,1. Số điểm cực trị là
Chương I · Phần I · Câu 18. Bảng dấu f′ lần lượt +,−,+,−,− qua các mốc −1,0,1,2. Số điểm cực đại là
Chương I · Phần I · Câu 19. Cho f′(x)=x(x+1)2(x−2)3. Số điểm cực trị của f là
Chương I · Phần I · Câu 20. Cho y=x2−4x. Mệnh đề nào đúng?
Chương I · Phần I · Câu 21. Cho y=3x/ln3−9x+17. Mệnh đề nào sai?
Chương I · Phần I · Câu 22. Hàm số y=xe−3x đạt cực đại tại
Chương I · Phần I · Câu 23. Đồ thị f có cực tiểu tại x=0 và cực đại tại x=2. Số điểm cực trị của g(x)=f(x3) là
Mô tả hình nguồn: Đồ thị hàm số có cực tiểu tại (0;0) và cực đại tại (2;4).
Chương I · Phần I · Câu 24. Đồ thị f′ cắt trục hoành tại −2,2,5 với dấu lần lượt −,+,−,+. Hàm g(x)=f(3−2x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Mô tả hình nguồn: Đồ thị f′(x) cắt trục hoành tại x=−2,2,5 và có dấu lần lượt −,+,−,+ trên bốn khoảng do ba nghiệm này chia ra.
Chương I · Phần I · Câu 25. Trên [−1;5], đồ thị f có giá trị lớn nhất 3 và nhỏ nhất −2. Tổng hai giá trị bằng
Mô tả hình nguồn: Trên đoạn [−1;5], đồ thị đạt giá trị nhỏ nhất −2 tại x=2, giá trị lớn nhất 3 tại x=4 và đi qua hai đầu mút (−1;−2), (5;1).
Chương I · Phần I · Câu 26. Bảng cho f đạt cực đại tại x=0, cực tiểu tại x=1, và không bị chặn hai phía. Khẳng định đúng là
Chương I · Phần I · Câu 27. Trên [−5;7), bảng cho f(−5)=6, giảm tới f(1)=2, rồi tăng và tiến tới 9 khi x→7−. Mệnh đề đúng là
Chương I · Phần I · Câu 28. Bảng dấu cho f giảm đến 0, tăng trên (0;1) rồi giảm trên (1;+∞). Mệnh đề đúng là
Chương I · Phần I · Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của f(x)=x4−10x2+2 trên [−1;2] bằng
Chương I · Phần I · Câu 30. Giá trị nhỏ nhất của y=(x2+3)/(x−1) trên [2;4] bằng
Chương I · Phần I · Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của y=x2+2/x trên [1/2;2] bằng
Chương I · Phần I · Câu 32. Giá trị lớn nhất của y=(3x−1)/(x−3) trên [0;2] bằng
Chương I · Phần I · Câu 33. Giá trị nhỏ nhất của y=lnx/x trên [2;3] bằng
Chương I · Phần I · Câu 34. Giá trị nhỏ nhất của y=3x+4/x2 trên (0;+∞) bằng
Chương I · Phần I · Câu 35. Giá trị nhỏ nhất của y=4−x+3 trên tập xác định bằng
Chương I · Phần I · Câu 36. Với y=(x+1)/x2+5, mệnh đề nào đúng?
Chương I · Phần I · Câu 37. Giá trị nhỏ nhất của y=sin2x−4sinx−5 bằng
Chương I · Phần I · Câu 38. Giá trị lớn nhất của y=2cosx−(4/3)cos3x trên [0;π] bằng
Chương I · Phần I · Câu 39. Giá trị nhỏ nhất của f(x)=(x2−2)e2x trên [−1;2] bằng
Chương I · Phần I · Câu 40. Giá trị nhỏ nhất của y=2x+1−(4/3)8x trên [−1;0] bằng
Chương I · Phần I · Câu 41. Biết limx→+∞f(x)=1 và limx→−∞f(x)=−1. Khẳng định đúng là
Chương I · Phần I · Câu 42. Tiệm cận ngang của y=(x−2)/(x+1) là
Chương I · Phần I · Câu 43. Tiệm cận đứng của y=(x−1)/(x−3) là
Chương I · Phần I · Câu 44. Đồ thị y=2x+1+2/(3x−1) có tiệm cận xiên là
Chương I · Phần I · Câu 45. Tiệm cận đứng của y=(x3−3x−2)/(x2+3x+2) là
Chương I · Phần I · Câu 48. Bảng biến thiên cho f(x)→1 khi x→−∞, f(x)→−∞ khi x→0− và f(x)→3 khi x→+∞. Tổng số tiệm cận đứng và ngang là
Chương I · Phần I · Câu 49. Bảng biến thiên có miền (−2;0)∪(0;+∞), vô cực tại −2+ và 0−, đồng thời f(x)→0 khi x→+∞. Có bao nhiêu tiệm cận?
Chương I · Phần I · Câu 51. Đồ thị phân thức có tiệm cận đứng x=1, ngang y=1, và cắt trục hoành tại x=−1. Hàm số là
Mô tả hình nguồn: Đồ thị phân thức có tiệm cận đứng x=1, tiệm cận ngang y=1 và cắt trục hoành tại x=−1.
Chương I · Phần I · Câu 52. Đồ thị y=(ax+b)/(cx+d) trong hình giảm trên từng khoảng xác định và có tiệm cận đứng x=1. Mệnh đề đúng là
Mô tả hình nguồn: Đồ thị phân thức có tiệm cận đứng x=1 và hai nhánh đều giảm trên mỗi khoảng xác định.
Chương I · Phần I · Câu 53. Đồ thị y=ax3+3x+d có nhánh phải đi xuống và cắt trục tung dưới gốc. Dấu của a,d là
Mô tả hình nguồn: Đồ thị bậc ba có nhánh phải đi xuống và giao trục tung tại một tung độ âm.
Chương I · Phần I · Câu 54. Đồ thị y=ax3+bx2+cx+d trong hình có nhánh phải đi xuống, đang tăng tại x=0, cắt trục tung dưới gốc và điểm uốn bên phải trục tung. Mệnh đề đúng là
Mô tả hình nguồn: Đồ thị bậc ba có nhánh phải đi xuống, đang tăng tại x=0, giao trục tung phía dưới trục hoành và có điểm uốn ở bên phải trục tung.
Chương I · Phần I · Câu 55. Đồ thị y=(ax+b)/(cx+d) có tiệm cận đứng dương, ngang dương, và tung độ gốc âm. Mệnh đề đúng là
Mô tả hình nguồn: Đồ thị phân thức có tiệm cận đứng mang hoành độ dương, tiệm cận ngang mang tung độ dương và giao trục tung phía dưới trục hoành.
Chương I · Phần I · Câu 56. Đồ thị y=(ax+b)/(cx+d) có tiệm cận đứng âm, ngang dương và cắt trục tung phía âm. Mệnh đề đúng là
Mô tả hình nguồn: Đồ thị phân thức có tiệm cận đứng mang hoành độ âm, tiệm cận ngang mang tung độ dương và giao trục tung phía dưới trục hoành.
Chương I · Phần I · Câu 57. Bảng biến thiên có cực tiểu (1,−1), tiệm cận đứng x=3, cực đại (5,−9) và hệ số bậc cao âm ở nhánh phải. Hàm số là
Chương I · Phần I · Câu 58. Đồ thị phân thức trong hình có tiệm cận đứng x=2, tiệm cận xiên thể hiện như hình và đi qua gốc. Chọn hàm phù hợp nhất trong bốn phương án nguồn.
Mô tả hình nguồn: Hình nguồn biểu diễn một đồ thị phân thức đi qua gốc tọa độ, có một tiệm cận đứng ở phía âm và một tiệm cận xiên đi lên; tỉ lệ các mốc trong hình không khớp hoàn toàn bốn công thức in kèm.
Chương I · Phần I · Câu 59. Lợi nhuận y=−x3+300x2 trên 0≤x≤300 lớn nhất khi sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Mô tả hình nguồn: Đồ thị lợi nhuận đi qua (0;0), đạt cực đại 4,000,000 đồng tại x=200 rồi giảm về 0 tại x=300.
Chương I · Phần I · Câu 60. Quỹ đạo y=−3x2/1000+x có đỉnh I(500/3;250/3). Độ cao lớn nhất là
Chương I · Phần I · Câu 61. Vật chuyển động theo s=−t3+6t2. Trong 10 giây đầu, vận tốc lớn nhất bằng
Chương I · Phần I · Câu 62. Thanh dài 100 m được chia: đoạn x uốn hình vuông, phần còn lại uốn tam giác đều. Khi tổng diện tích nhỏ nhất, x thuộc khoảng nào?
Chương I · Phần I · Câu 63. Bể cá cao 0,6 m, thể tích 0,096 m3, có chi phí f(x)=2⋅0,6(x+0,16/x)⋅700000+1000000⋅x⋅0,16/x. Chi phí thấp nhất là
Chương I · Phần I · Câu 64. Vật chuyển động theo s=−t3/2+3t2+20. Từ lúc bắt đầu, thời điểm đạt vận tốc lớn nhất là
Chương I · Phần II · Câu 1a. Cho y=x3+3x2−9x+15.
a) Tập xác định là (1;+∞).
Chương I · Phần II · Câu 1b. Cho y=x3+3x2−9x+15.
b) Đạo hàm là y′=3x2+6x+9.
Chương I · Phần II · Câu 1c. Cho y=x3+3x2−9x+15.
c) Hàm số đồng biến trên (−3;1).
Chương I · Phần II · Câu 1d. Cho y=x3+3x2−9x+15.
d) Hai điểm cực trị A,B cùng gốc O tạo tam giác có chu vi 3197+465+101.
Chương I · Phần II · Câu 2a. Cho f(x)=(x+1)/(x−1).
a) f′(x)=−2/(x−1)2.
Chương I · Phần II · Câu 2b. Cho f(x)=(x+1)/(x−1).
b) Hàm số nghịch biến trên (−∞;1).
Chương I · Phần II · Câu 2c. Cho f(x)=(x+1)/(x−1).
c) Hàm số nghịch biến trên R∖{1}.
Chương I · Phần II · Câu 2d. Cho f(x)=(x+1)/(x−1).
d) Hàm số không có cực trị.
Chương I · Phần II · Câu 3a. Cho f(x)=(x2+3x)/(x−1).
a) Hàm số đồng biến trên (−∞;1).
Chương I · Phần II · Câu 3b. Cho f(x)=(x2+3x)/(x−1).
b) Cực đại của hàm số bằng 1.
Chương I · Phần II · Câu 3c. Cho f(x)=(x2+3x)/(x−1).
c) Hàm số có ba điểm cực trị.
Chương I · Phần II · Câu 3d. Cho f(x)=(x2+3x)/(x−1).
d) Hàm số nghịch biến trên (−1;3).
Chương I · Phần II · Câu 4a. Cho f(x)=3x−x2.
a) Hàm số đồng biến trên (0;3/2).
Chương I · Phần II · Câu 4b. Cho f(x)=3x−x2.
b) Hàm số đạt cực tiểu tại x=3/2.
Chương I · Phần II · Câu 4c. Cho f(x)=3x−x2.
c) Hàm số nghịch biến trên (2;3).
Chương I · Phần II · Câu 4d. Cho f(x)=3x−x2.
d) Đường thẳng qua đỉnh parabol, cắt hai tia Ox,Oy tạo tam giác nhỏ nhất, viết y=mx+n thì 3m−2n<0.
Chương I · Phần II · Câu 5a. Xét y=cosx−x.
a) Hàm số đồng biến trên R.
Chương I · Phần II · Câu 5b. Xét y=cosx−x.
b) Hàm số đạt cực đại tại x=−π/2.
Chương I · Phần II · Câu 5c. Xét y=cosx−x.
c) Hàm số không có cực trị.
Chương I · Phần II · Câu 5d. Xét y=cosx−x.
d) Hàm số nghịch biến trên R.
Chương I · Phần II · Câu 6a. Cho y=ex2−1.
a) Hàm số đồng biến trên (−1;1).
Chương I · Phần II · Câu 6b. Cho y=ex2−1.
b) Hàm số nghịch biến trên (−3;−2).
Chương I · Phần II · Câu 6c. Cho y=ex2−1.
c) Hàm số đạt cực tiểu tại x=0.
Chương I · Phần II · Câu 6d. Cho y=ex2−1.
d) Hàm số có một điểm cực trị.
Chương I · Phần II · Câu 7a. Cho y=log2(x2−4x+5).
a) Tập xác định là R.
Chương I · Phần II · Câu 7b. Cho y=log2(x2−4x+5).
b) Hàm số đồng biến trên R.
Chương I · Phần II · Câu 7c. Cho y=log2(x2−4x+5).
c) Hàm số đạt cực tiểu tại x=2.
Chương I · Phần II · Câu 7d. Cho y=log2(x2−4x+5).
d) Đường y=1 cắt đồ thị tại A,B; với điểm cực trị M, bán kính ngoại tiếp tam giác MAB bằng 2.
Chương I · Phần II · Câu 8a. Cho f′(x)=(x+1)(x−3)2.
a) f nghịch biến trên (−∞;−1).
Chương I · Phần II · Câu 8b. Cho f′(x)=(x+1)(x−3)2.
b) f nghịch biến trên (−1;3).
Chương I · Phần II · Câu 8c. Cho f′(x)=(x+1)(x−3)2.
c) f có hai điểm cực trị.
Chương I · Phần II · Câu 8d. Cho f′(x)=(x+1)(x−3)2.
d) f có một điểm cực trị.
Chương I · Phần II · Câu 9a. Đồ thị f′ cắt trục hoành tại −1 rồi tiếp xúc trục tại 2 và nằm dương sau −1.
Mô tả hình nguồn dùng chung: Đồ thị f′(x) cắt trục hoành tại x=−1, tiếp xúc trục hoành tại x=2; f′(x)<0 khi x<−1 và f′(x)>0 khi x>−1, trừ giá trị bằng 0 tại x=2.
a) f nghịch biến trên (−∞;−1).
Chương I · Phần II · Câu 9b. Đồ thị f′ cắt trục hoành tại −1 rồi tiếp xúc trục tại 2 và nằm dương sau −1.
Mô tả hình nguồn dùng chung: Đồ thị f′(x) cắt trục hoành tại x=−1, tiếp xúc trục hoành tại x=2; f′(x)<0 khi x<−1 và f′(x)>0 khi x>−1, trừ giá trị bằng 0 tại x=2.
b) f đồng biến trên (−1;+∞).
Chương I · Phần II · Câu 9c. Đồ thị f′ cắt trục hoành tại −1 rồi tiếp xúc trục tại 2 và nằm dương sau −1.
Mô tả hình nguồn dùng chung: Đồ thị f′(x) cắt trục hoành tại x=−1, tiếp xúc trục hoành tại x=2; f′(x)<0 khi x<−1 và f′(x)>0 khi x>−1, trừ giá trị bằng 0 tại x=2.
c) f có hai điểm cực trị.
Chương I · Phần II · Câu 9d. Đồ thị f′ cắt trục hoành tại −1 rồi tiếp xúc trục tại 2 và nằm dương sau −1.
Mô tả hình nguồn dùng chung: Đồ thị f′(x) cắt trục hoành tại x=−1, tiếp xúc trục hoành tại x=2; f′(x)<0 khi x<−1 và f′(x)>0 khi x>−1, trừ giá trị bằng 0 tại x=2.
d) f đạt cực tiểu tại x=2.
Chương I · Phần II · Câu 10a. Cho y=(x2+2x+5)/(x+1).
Mô tả hình nguồn dùng chung: Đồ thị của y=(x2+2x+5)/(x+1) có tiệm cận đứng x=−1, tiệm cận xiên y=x+1 và hai điểm cực trị (−3;−4), (1;4).
a) y′=(x2+2x−3)/(x+1)2.
Chương I · Phần II · Câu 10b. Cho y=(x2+2x+5)/(x+1).
Mô tả hình nguồn dùng chung: Đồ thị của y=(x2+2x+5)/(x+1) có tiệm cận đứng x=−1, tiệm cận xiên y=x+1 và hai điểm cực trị (−3;−4), (1;4).
b) Đường qua hai điểm cực trị là y=2x−2.
Chương I · Phần II · Câu 10c. Cho y=(x2+2x+5)/(x+1).
Mô tả hình nguồn dùng chung: Đồ thị của y=(x2+2x+5)/(x+1) có tiệm cận đứng x=−1, tiệm cận xiên y=x+1 và hai điểm cực trị (−3;−4), (1;4).
c) Tiệm cận xiên là y=x+1.
Chương I · Phần II · Câu 10d. Cho y=(x2+2x+5)/(x+1).
Mô tả hình nguồn dùng chung: Đồ thị của y=(x2+2x+5)/(x+1) có tiệm cận đứng x=−1, tiệm cận xiên y=x+1 và hai điểm cực trị (−3;−4), (1;4).
d) Đồ thị có hình đúng như hình nguồn.
Chương I · Phần II · Câu 11a. Bảng dấu f′ qua −1,1,3,5 là −,+,−,−,+. Đặt g(x)=f(3−2x)+2025.
a) g nghịch biến trên (−5/2;−1).
Chương I · Phần II · Câu 11b. Bảng dấu f′ qua −1,1,3,5 là −,+,−,−,+. Đặt g(x)=f(3−2x)+2025.
b) g đồng biến trên (1;2).
Chương I · Phần II · Câu 11c. Bảng dấu f′ qua −1,1,3,5 là −,+,−,−,+. Đặt g(x)=f(3−2x)+2025.
c) g có ba điểm cực trị.
Chương I · Phần II · Câu 11d. Bảng dấu f′ qua −1,1,3,5 là −,+,−,−,+. Đặt g(x)=f(3−2x)+2025.
d) g có một điểm cực tiểu.
Chương I · Phần II · Câu 12a. Đồ thị f′ là parabol hướng lên, cắt trục hoành tại −2 và 2.
Mô tả hình nguồn dùng chung: Đồ thị f′(x) là parabol mở lên, cắt trục hoành tại x=−2 và x=2, có đỉnh nằm dưới trục hoành.
a) f có hai điểm cực trị.
Chương I · Phần II · Câu 12b. Đồ thị f′ là parabol hướng lên, cắt trục hoành tại −2 và 2.
Mô tả hình nguồn dùng chung: Đồ thị f′(x) là parabol mở lên, cắt trục hoành tại x=−2 và x=2, có đỉnh nằm dưới trục hoành.
b) f đạt cực đại tại x=−2.
Chương I · Phần II · Câu 12c. Đồ thị f′ là parabol hướng lên, cắt trục hoành tại −2 và 2.
Mô tả hình nguồn dùng chung: Đồ thị f′(x) là parabol mở lên, cắt trục hoành tại x=−2 và x=2, có đỉnh nằm dưới trục hoành.
c) f(2x+4) đạt cực đại tại x=0.
Chương I · Phần II · Câu 12d. Đồ thị f′ là parabol hướng lên, cắt trục hoành tại −2 và 2.
Mô tả hình nguồn dùng chung: Đồ thị f′(x) là parabol mở lên, cắt trục hoành tại x=−2 và x=2, có đỉnh nằm dưới trục hoành.
d) f(x2−2) có ba điểm cực trị.
Chương I · Phần II · Câu 13a. Cho f(x)=x3/3+mx2+4x+3.
a) f(0)=3.
Chương I · Phần II · Câu 13b. Cho f(x)=x3/3+mx2+4x+3.
b) Với m=6, hàm đồng biến trên (0;+∞).
Chương I · Phần II · Câu 13c. Cho f(x)=x3/3+mx2+4x+3.
c) Có ba giá trị nguyên m để hàm đồng biến trên R.
Chương I · Phần II · Câu 13d. Cho f(x)=x3/3+mx2+4x+3.
d) Có ba giá trị nguyên âm m để hàm đồng biến trên (0;+∞).
Chương I · Phần II · Câu 14a. Cho f(x)=(x+2)/(x+5m).
a) Điều kiện xác định là x=−5m.
Chương I · Phần II · Câu 14b. Cho f(x)=(x+2)/(x+5m).
b) Với m=1, hàm đồng biến với mọi x=−5.
Chương I · Phần II · Câu 14c. Cho f(x)=(x+2)/(x+5m).
c) Có hai giá trị nguyên m để hàm đồng biến trên (−∞;−10).
Chương I · Phần II · Câu 14d. Cho f(x)=(x+2)/(x+5m).
d) Có một m∈N để hàm nghịch biến trên (0;1].
Chương I · Phần II · Câu 15a. Cho f(x)=x4−2mx2−2m.
a) Khi m=1, hàm có ba cực trị.
Chương I · Phần II · Câu 15b. Cho f(x)=x4−2mx2−2m.
b) Hàm có hai cực tiểu khi và chỉ khi m≥0.
Chương I · Phần II · Câu 15c. Cho f(x)=x4−2mx2−2m.
c) Có 100 số nguyên m≥−100 để hàm có một cực trị.
Chương I · Phần II · Câu 15d. Cho f(x)=x4−2mx2−2m.
d) Có đúng hai giá trị m để ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông.
Chương I · Phần II · Câu 16a. Vật chuyển động theo s(t)=−t3/3+4t2+9t.
a) v(3)=1 m/s.
Chương I · Phần II · Câu 16b. Vật chuyển động theo s(t)=−t3/3+4t2+9t.
b) Quãng đường từ lúc bắt đầu đến khi vật đứng yên là 162 m.
Chương I · Phần II · Câu 16c. Vật chuyển động theo s(t)=−t3/3+4t2+9t.
c) Gia tốc tại t=3 là 2 m/s2.
Chương I · Phần II · Câu 16d. Vật chuyển động theo s(t)=−t3/3+4t2+9t.
d) Trong chín giây đầu, vật tăng tốc khi t∈[0;4].
Chương I · Phần II · Câu 17a. Nồng độ thuốc sau t giờ là c(t)=t/(t2+1) mg/L.
a) c(3)=3/10 mg/L.
Chương I · Phần II · Câu 17b. Nồng độ thuốc sau t giờ là c(t)=t/(t2+1) mg/L.
b) c′(t)=(1−t2)/(t2+1)2.
Chương I · Phần II · Câu 17c. Nồng độ thuốc sau t giờ là c(t)=t/(t2+1) mg/L.
c) Nồng độ tăng trên (0;2).
Chương I · Phần II · Câu 17d. Nồng độ thuốc sau t giờ là c(t)=t/(t2+1) mg/L.
d) Nồng độ cao nhất khi t=1/2.
Chương I · Phần II · Câu 18a. Xét bốn khẳng định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
a) GTNN của 2x3+3x2−1 trên [−2;1] là −5.
Chương I · Phần II · Câu 18b. Xét bốn khẳng định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
b) 4x3−12x2+9x đạt GTLN trên [0;1] tại x=2.
Chương I · Phần II · Câu 18c. Xét bốn khẳng định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
c) GTNN của 4x−x2 là 4.
Chương I · Phần II · Câu 18d. Xét bốn khẳng định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
d) x+4/x không có GTLN trên (0;+∞).
Chương I · Phần II · Câu 19a. Cho f′(x)=(x−3)(x+3)(x−1)2.
a) GTLN của f trên [−3;3] là f(−3).
Chương I · Phần II · Câu 19b. Cho f′(x)=(x−3)(x+3)(x−1)2.
b) Hàm số có GTLN trên R.
Chương I · Phần II · Câu 19c. Cho f′(x)=(x−3)(x+3)(x−1)2.
c) Với g(x)=f(−2x+3), GTNN trên [0;3] là g(3).
Chương I · Phần II · Câu 19d. Cho f′(x)=(x−3)(x+3)(x−1)2.
d) Với h(x)=f(5−x) và điều kiện in trong nguồn, GTLN của h trên [0;8] là h(8).
Chương I · Phần II · Câu 20a. Bảng cho f tăng trên (−∞,2) và (2,+∞), tiến tới vô cực tại 2 và tới −1 ở hai phía vô cực.
a) Đồ thị có tiệm cận đứng x=2.
Chương I · Phần II · Câu 20b. Bảng cho f tăng trên (−∞,2) và (2,+∞), tiến tới vô cực tại 2 và tới −1 ở hai phía vô cực.
b) Đồ thị có tiệm cận ngang x=−1.
Chương I · Phần II · Câu 20c. Bảng cho f tăng trên (−∞,2) và (2,+∞), tiến tới vô cực tại 2 và tới −1 ở hai phía vô cực.
c) Tổng số đường tiệm cận là 2.
Chương I · Phần II · Câu 20d. Bảng cho f tăng trên (−∞,2) và (2,+∞), tiến tới vô cực tại 2 và tới −1 ở hai phía vô cực.
d) Hàm số đồng biến trên R.
Chương I · Phần II · Câu 21a. Bảng cho miền tách tại x=1, giới hạn hữu hạn 2 và 4 ở hai phía, cực tiểu −1 tại 2, và f(x)→6 khi x→+∞.
a) Đồ thị có tiệm cận đứng x=1.
Chương I · Phần II · Câu 21b. Bảng cho miền tách tại x=1, giới hạn hữu hạn 2 và 4 ở hai phía, cực tiểu −1 tại 2, và f(x)→6 khi x→+∞.
b) Đồ thị có tiệm cận ngang y=6.
Chương I · Phần II · Câu 21c. Bảng cho miền tách tại x=1, giới hạn hữu hạn 2 và 4 ở hai phía, cực tiểu −1 tại 2, và f(x)→6 khi x→+∞.
c) Tổng số đường tiệm cận là 2.
Chương I · Phần II · Câu 21d. Bảng cho miền tách tại x=1, giới hạn hữu hạn 2 và 4 ở hai phía, cực tiểu −1 tại 2, và f(x)→6 khi x→+∞.
d) Đồ thị y=1/(f(x)+2) có đúng một tiệm cận ngang.
Chương I · Phần II · Câu 22a. Đồ thị bậc ba có cực đại (0,2) và cực tiểu (2,−2).
Mô tả hình nguồn dùng chung: Đồ thị hàm bậc ba có cực đại tại (0;2) và cực tiểu tại (2;−2).
a) Điểm cực đại là (2,0).
Chương I · Phần II · Câu 22b. Đồ thị bậc ba có cực đại (0,2) và cực tiểu (2,−2).
Mô tả hình nguồn dùng chung: Đồ thị hàm bậc ba có cực đại tại (0;2) và cực tiểu tại (2;−2).
b) Hàm số đồng biến trên (−∞;0).
Chương I · Phần II · Câu 22c. Đồ thị bậc ba có cực đại (0,2) và cực tiểu (2,−2).
Mô tả hình nguồn dùng chung: Đồ thị hàm bậc ba có cực đại tại (0;2) và cực tiểu tại (2;−2).
c) Hệ số c=0 trong ax3+bx2+cx+d.
Chương I · Phần II · Câu 22d. Đồ thị bậc ba có cực đại (0,2) và cực tiểu (2,−2).
Mô tả hình nguồn dùng chung: Đồ thị hàm bậc ba có cực đại tại (0;2) và cực tiểu tại (2;−2).
d) Đồ thị đi qua (4,10).
Chương I · Phần II · Câu 23a. Đồ thị y=(ax+1)/(cx+d) có tiệm cận đứng x=−1, ngang y=−1, đi qua (0,1) và (1,0).
Mô tả hình nguồn dùng chung: Đồ thị phân thức có tiệm cận đứng x=−1, tiệm cận ngang y=−1, đi qua (0;1) và cắt trục hoành tại x=1.
a) Hàm luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Chương I · Phần II · Câu 23b. Đồ thị y=(ax+1)/(cx+d) có tiệm cận đứng x=−1, ngang y=−1, đi qua (0,1) và (1,0).
Mô tả hình nguồn dùng chung: Đồ thị phân thức có tiệm cận đứng x=−1, tiệm cận ngang y=−1, đi qua (0;1) và cắt trục hoành tại x=1.
b) limx→+∞y=−1.
Chương I · Phần II · Câu 23c. Đồ thị y=(ax+1)/(cx+d) có tiệm cận đứng x=−1, ngang y=−1, đi qua (0,1) và (1,0).
Mô tả hình nguồn dùng chung: Đồ thị phân thức có tiệm cận đứng x=−1, tiệm cận ngang y=−1, đi qua (0;1) và cắt trục hoành tại x=1.
c) limx→−1+y=−∞.
Chương I · Phần II · Câu 23d. Đồ thị y=(ax+1)/(cx+d) có tiệm cận đứng x=−1, ngang y=−1, đi qua (0,1) và (1,0).
Mô tả hình nguồn dùng chung: Đồ thị phân thức có tiệm cận đứng x=−1, tiệm cận ngang y=−1, đi qua (0;1) và cắt trục hoành tại x=1.
d) Hệ số a=2.
Chương I · Phần II · Câu 24a. Cho y=(x2+4x+5)/(x+2).
a) Tập xác định là R.
Chương I · Phần II · Câu 24b. Cho y=(x2+4x+5)/(x+2).
b) Tiệm cận xiên là y=x+2.
Chương I · Phần II · Câu 24c. Cho y=(x2+4x+5)/(x+2).
c) Tiệm cận đứng là x=−2.
Chương I · Phần II · Câu 24d. Cho y=(x2+4x+5)/(x+2).
d) Đồ thị nhận I(−2,0) làm tâm đối xứng.
Chương I · Phần II · Câu 25a. Cửa sổ gồm hình chữ nhật và nửa đường tròn, dùng 8 m dây cho mọi đường viền; x là chiều rộng và y là chiều cao chữ nhật.
Mô tả hình nguồn dùng chung: Cửa sổ gồm hình chữ nhật rộng x, cao y và nửa đường tròn phía trên có đường kính x; một thanh ngang ngăn hai phần.
a) Dây uốn cung bán nguyệt dài πx/2.
Chương I · Phần II · Câu 25b. Cửa sổ gồm hình chữ nhật và nửa đường tròn, dùng 8 m dây cho mọi đường viền; x là chiều rộng và y là chiều cao chữ nhật.
Mô tả hình nguồn dùng chung: Cửa sổ gồm hình chữ nhật rộng x, cao y và nửa đường tròn phía trên có đường kính x; một thanh ngang ngăn hai phần.
b) y=4−x(4+π)/4.
Chương I · Phần II · Câu 25c. Cửa sổ gồm hình chữ nhật và nửa đường tròn, dùng 8 m dây cho mọi đường viền; x là chiều rộng và y là chiều cao chữ nhật.
Mô tả hình nguồn dùng chung: Cửa sổ gồm hình chữ nhật rộng x, cao y và nửa đường tròn phía trên có đường kính x; một thanh ngang ngăn hai phần.
c) Diện tích cửa sổ là S=4x−x2.
Chương I · Phần II · Câu 25d. Cửa sổ gồm hình chữ nhật và nửa đường tròn, dùng 8 m dây cho mọi đường viền; x là chiều rộng và y là chiều cao chữ nhật.
Mô tả hình nguồn dùng chung: Cửa sổ gồm hình chữ nhật rộng x, cao y và nửa đường tròn phía trên có đường kính x; một thanh ngang ngăn hai phần.
d) Khi diện tích lớn nhất thì y=16/(8+π).
Chương I · Phần II · Câu 26a. Hai cột cao 12 m và 28 m cách nhau 30 m, cọc cách chân cột 12 m một đoạn x.
Mô tả hình nguồn dùng chung: Hai cột cao 12 m và 28 m có chân cách nhau 30 m; cọc trên mặt đất cách chân cột 12 m một đoạn x, nên cách chân cột kia 30−x.
a) Tại cấu hình tối ưu, x∈(0;30).
Chương I · Phần II · Câu 26b. Hai cột cao 12 m và 28 m cách nhau 30 m, cọc cách chân cột 12 m một đoạn x.
Mô tả hình nguồn dùng chung: Hai cột cao 12 m và 28 m có chân cách nhau 30 m; cọc trên mặt đất cách chân cột 12 m một đoạn x, nên cách chân cột kia 30−x.
b) Dây tới đỉnh cột 28 m dài 1684+x2.
Chương I · Phần II · Câu 26c. Hai cột cao 12 m và 28 m cách nhau 30 m, cọc cách chân cột 12 m một đoạn x.
Mô tả hình nguồn dùng chung: Hai cột cao 12 m và 28 m có chân cách nhau 30 m; cọc trên mặt đất cách chân cột 12 m một đoạn x, nên cách chân cột kia 30−x.
c) Tổng chiều dài là 144+x2+1684−60x+x2.
Chương I · Phần II · Câu 26d. Hai cột cao 12 m và 28 m cách nhau 30 m, cọc cách chân cột 12 m một đoạn x.
Mô tả hình nguồn dùng chung: Hai cột cao 12 m và 28 m có chân cách nhau 30 m; cọc trên mặt đất cách chân cột 12 m một đoạn x, nên cách chân cột kia 30−x.
d) Tổng chiều dài nhỏ nhất là 48,5 m.
Chương I · Phần II · Câu 27a. Chất điểm có s(t)=t3−3t2+8t+1.
a) Vận tốc tại t=3 bằng 8 m/s.
Chương I · Phần II · Câu 27b. Chất điểm có s(t)=t3−3t2+8t+1.
b) Khi chất điểm đi được 13 m, vận tốc bằng 8 m/s.
Chương I · Phần II · Câu 27c. Chất điểm có s(t)=t3−3t2+8t+1.
c) Vận tốc nhỏ nhất là 5 m/s.
Chương I · Phần II · Câu 27d. Chất điểm có s(t)=t3−3t2+8t+1.
d) Gia tốc lúc vận tốc nhỏ nhất bằng 2 m/s2.
Chương I · Phần II · Câu 28a. Tấm nhôm vuông cạnh 30 cm được cắt bốn hình vuông cạnh x rồi gập thành hộp không nắp.
Mô tả hình nguồn dùng chung: Tấm vuông cạnh 30 được cắt bốn hình vuông cạnh x ở bốn góc; hộp không nắp sau khi gấp có đáy cạnh 30−2x và chiều cao x.
a) Cạnh đáy hộp bằng 30−x cm.
Chương I · Phần II · Câu 28b. Tấm nhôm vuông cạnh 30 cm được cắt bốn hình vuông cạnh x rồi gập thành hộp không nắp.
Mô tả hình nguồn dùng chung: Tấm vuông cạnh 30 được cắt bốn hình vuông cạnh x ở bốn góc; hộp không nắp sau khi gấp có đáy cạnh 30−2x và chiều cao x.
b) Nếu x=3 cm thì thể tích bằng 1500 cm3.
Chương I · Phần II · Câu 28c. Tấm nhôm vuông cạnh 30 cm được cắt bốn hình vuông cạnh x rồi gập thành hộp không nắp.
Mô tả hình nguồn dùng chung: Tấm vuông cạnh 30 được cắt bốn hình vuông cạnh x ở bốn góc; hộp không nắp sau khi gấp có đáy cạnh 30−2x và chiều cao x.
c) Thể tích lớn nhất khi x=15 cm.
Chương I · Phần II · Câu 28d. Tấm nhôm vuông cạnh 30 cm được cắt bốn hình vuông cạnh x rồi gập thành hộp không nắp.
Mô tả hình nguồn dùng chung: Tấm vuông cạnh 30 được cắt bốn hình vuông cạnh x ở bốn góc; hộp không nắp sau khi gấp có đáy cạnh 30−2x và chiều cao x.
d) Thể tích lớn nhất bằng 2000 cm3.
Chương I · Phần III · Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên m∈[−2024;2024] để y=x2+1−mx−1 đồng biến trên R?
Chương I · Phần III · Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên m để y=(1/5)(mx+1)/(x+m) đồng biến trên (1/2;+∞)?
Chương I · Phần III · Câu 3. Tìm m để d:y=(2m−1)x+3+m vuông góc đường qua hai cực trị của y=x3−3x2+1.
Chương I · Phần III · Câu 4. Tìm m để hai điểm cực trị A,B của y=x3−3x2+m thỏa OA=OB.
Chương I · Phần III · Câu 5. Có bao nhiêu m để đồ thị y=32x3−mx2−2(3m2−1)x+32 có hai cực trị x1,x2 thỏa x1x2+2(x1+x2)=1?
Chương I · Phần III · Câu 6. Tìm m để y=x3−3x2+mx−1 có hai cực trị x1,x2 thỏa x12+x22=6.
Chương I · Phần III · Câu 7. Có bao nhiêu m để y=x3/3−mx2/3+(m2−m+1)x/3+1 đạt cực đại tại x=1?
Chương I · Phần III · Câu 8. Với f′(x)=x2(x+1)(x2+2mx+5), có bao nhiêu số nguyên m để f có đúng một điểm cực trị?
Chương I · Phần III · Câu 9. Gọi M,m là GTLN, GTNN của y=(3sinx+2)/(sinx+1) trên [0;π/2]. Tính M2+m2.
Chương I · Phần III · Câu 10. Có bao nhiêu m để GTLN của y=(x−m2−2)/(x−m) trên [0;4] bằng −1?
Chương I · Phần III · Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên m để y=x3−3mx2+3(m2−1)x+2020 có GTNN trên (0;+∞)?
Chương I · Phần III · Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m∈[−10;10] để y=ln(x2+1)−mx+1 đồng biến trên R?
Chương I · Phần III · Câu 13. Số tiệm cận đứng của y=(x+9−3)/(x2+x) là bao nhiêu?
Chương I · Phần III · Câu 14. Đồ thị f(x)=(x+1)/x2−1 có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
Chương I · Phần III · Câu 15. Theo bảng biến thiên của f(x)=(ax+1)/(bx+c), trong ba số a,b,c có bao nhiêu số dương?
Chương I · Phần III · Câu 16. Đồ thị y=ax3+bx2+cx+d trong hình cho bao nhiêu số dương trong a,b,c,d?
Mô tả hình nguồn: Đồ thị bậc ba có nhánh trái đi lên, nhánh phải đi xuống, giao trục tung tại tung độ dương; cực tiểu nằm bên phải trục tung và hơi dưới trục hoành, cực đại tiếp theo nằm trên trục hoành.
Chương I · Phần III · Câu 17. Bảng biến thiên của f(x)=ax3+bx2+cx+d cho bao nhiêu số dương trong a,b,c,d?
Chương I · Phần III · Câu 18. Đồ thị y=(ax+b)/(x+c) với a,b,c∈Z cho trong hình. Tính T=a+2b+3c.
Mô tả hình nguồn: Đồ thị phân thức có tiệm cận đứng x=1, tiệm cận ngang y=−1, cắt trục hoành tại x=2 và cắt trục tung tại y=−2.
Chương I · Phần III · Câu 19. Đồ thị y=(ax+b)/(cx+d) có a>0. Trong b,c,d có bao nhiêu số dương?
Mô tả hình nguồn: Đồ thị phân thức có tiệm cận đứng ở phía âm, tiệm cận ngang ở phía dương, giao trục tung phía dưới trục hoành và cắt trục hoành ở phía dương.
Chương I · Phần III · Câu 20. Đồ thị y=(ax+3)/(x+c) như hình. Tính a−2c.
Mô tả hình nguồn: Đồ thị phân thức có tiệm cận đứng x=2, tiệm cận ngang y=−1, cắt trục hoành tại x=3 và cắt trục tung tại y=−3/2.
Chương I · Phần III · Câu 21. Tìm m để đường y=−x+m cắt y=(x2−1)/x tại hai điểm A,B với AB=6.
Chương I · Phần III · Câu 22. Xô hình trụ không nắp chứa 10 lít. Bán kính đáy bao nhiêu cm để tốn ít vật liệu nhất, làm tròn một chữ số thập phân?
Chương I · Phần III · Câu 23. Từ nửa hình tròn bán kính 4 dm, diện tích lớn nhất của hình chữ nhật cắt được là bao nhiêu?
Chương I · Phần III · Câu 24. Chi phí C(x)=x3−3x2−20x+500 nghìn đồng, giá bán 220 nghìn đồng/m, 1≤x≤18. Lợi nhuận tối đa là bao nhiêu?
Chương I · Phần III · Câu 25. Có 80 căn hộ thuê hết ở giá 7 triệu; tăng mỗi 0,1 triệu thì trống thêm một căn. Giá thuê tối ưu là bao nhiêu?
Chương I · Phần III · Câu 26. Hộp không nắp đáy vuông cạnh x, thể tích 4000 cm3. Tìm x để tốn ít bìa nhất.
Mô tả hình nguồn: Hình khai triển hộp không nắp có đáy vuông cạnh x và bốn mặt bên là các hình chữ nhật cao h; thể tích hộp là 4000.
Chương I · Phần III · Câu 27. Sông rộng 3 km, BC=8 km; chèo 6 km/h, chạy 8 km/h. Thời gian ngắn nhất đến B, làm tròn phút, là bao nhiêu?
Mô tả hình nguồn: Sông rộng 3 km; từ điểm đối diện vị trí xuất phát đến điểm đích dọc bờ là 8 km. Người đó chèo với vận tốc 6 km/h đến điểm cách đầu bờ một đoạn x, rồi chạy phần còn lại với vận tốc 8 km/h.
