Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 17 – 20 · chạm để mở lại
**Câu 2.** Một chiếc kho có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác $OABSC.MNPTQ$. Tứ giác $OABC$ là hình chữ nhật có $OA=10$ (m); $AB=10\sqrt3$ (m). Tam giác $SBC$ cân tại $S$, $\widehat{BSC}=120^\circ$. $AN=30$ (m). Điểm chính giữa của đoạn $ST$ là $H$ có gắn một chiếc camera để theo dõi toàn bộ nhà kho. Dựng hệ trục toạ độ $Oxyz$ như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục là $1$ m).
Câu 17
0,25 điểm
a) Toạ độ điểm $Q$ là $Q(0;30;10)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 17 – 20 · chạm để mở lại
**Câu 2.** Một chiếc kho có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác $OABSC.MNPTQ$. Tứ giác $OABC$ là hình chữ nhật có $OA=10$ (m); $AB=10\sqrt3$ (m). Tam giác $SBC$ cân tại $S$, $\widehat{BSC}=120^\circ$. $AN=30$ (m). Điểm chính giữa của đoạn $ST$ là $H$ có gắn một chiếc camera để theo dõi toàn bộ nhà kho. Dựng hệ trục toạ độ $Oxyz$ như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục là $1$ m).
Câu 18
0,25 điểm
b) Toạ độ của vectơ $\overrightarrow{CB}$ là $\overrightarrow{CB}=(10;0;0)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 17 – 20 · chạm để mở lại
**Câu 2.** Một chiếc kho có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác $OABSC.MNPTQ$. Tứ giác $OABC$ là hình chữ nhật có $OA=10$ (m); $AB=10\sqrt3$ (m). Tam giác $SBC$ cân tại $S$, $\widehat{BSC}=120^\circ$. $AN=30$ (m). Điểm chính giữa của đoạn $ST$ là $H$ có gắn một chiếc camera để theo dõi toàn bộ nhà kho. Dựng hệ trục toạ độ $Oxyz$ như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục là $1$ m).
Câu 19
0,25 điểm
c) Toạ độ của vectơ $\overrightarrow{OH}$ là $\overrightarrow{OH}=(x_0;y_0;z_0)$. Giá trị của biểu thức $T=x_0^2+y_0^2+z_0^2$ bằng $\dfrac{1973}{3}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 17 – 20 · chạm để mở lại
**Câu 2.** Một chiếc kho có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác $OABSC.MNPTQ$. Tứ giác $OABC$ là hình chữ nhật có $OA=10$ (m); $AB=10\sqrt3$ (m). Tam giác $SBC$ cân tại $S$, $\widehat{BSC}=120^\circ$. $AN=30$ (m). Điểm chính giữa của đoạn $ST$ là $H$ có gắn một chiếc camera để theo dõi toàn bộ nhà kho. Dựng hệ trục toạ độ $Oxyz$ như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục là $1$ m).
Câu 20
0,25 điểm
d) Trên cạnh tường $OM$ có một ổ điện đặt tại $E$ cách điểm $M$ một khoảng bằng $2$ m. Người ta muốn nối một đường dây dẫn từ ổ điện $E$ thẳng đứng lên điểm $K$ trên đoạn tường $CQ$ rồi nối thẳng tới một camera. Với giá dây dẫn (tính cả công lắp đặt) là 50 ngàn đồng/m. Để lắp đặt đường dây như thế, người quản lý phải chi số tiền tối thiểu (làm tròn đến hàng đơn vị) là 1577 (nghìn đồng).
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3a.** Một vật chuyển động thẳng theo $s(t)=t^3-t^2+5t+2$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.
**Mệnh đề:** $s(t)$ nghịch biến trên $[0;+\infty)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3b.** Một vật chuyển động thẳng theo $s(t)=t^3-t^2+5t+2$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.
**Mệnh đề:** Vận tốc tức thời là $v(t)=3t^2-2t+5$ m/s.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3c.** Một vật chuyển động thẳng theo $s(t)=t^3-t^2+5t+2$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.
**Mệnh đề:** Vật đạt vận tốc lớn nhất tại $t=\dfrac13$ giây.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3d.** Một vật chuyển động thẳng theo $s(t)=t^3-t^2+5t+2$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.
**Mệnh đề:** Tại thời điểm vận tốc nhỏ nhất, vật đã đi được quãng đường khoảng $3{,}6$ m.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4a.** Thời gian xem ti vi trong tuần trước (giờ) của 30 học sinh lớp 12: các nhóm $[0;5),[5;10),[10;15),[15;20),[20;25)$ có tần số lần lượt $10,6,8,4,2$.
**Mệnh đề:** Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $25$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4b.** Thời gian xem ti vi trong tuần trước (giờ) của 30 học sinh lớp 12: các nhóm $[0;5),[5;10),[10;15),[15;20),[20;25)$ có tần số lần lượt $10,6,8,4,2$.
**Mệnh đề:** Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $[5;10)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4c.** Thời gian xem ti vi trong tuần trước (giờ) của 30 học sinh lớp 12: các nhóm $[0;5),[5;10),[10;15),[15;20),[20;25)$ có tần số lần lượt $10,6,8,4,2$.
**Mệnh đề:** Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ $6{,}1$ giờ.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4d.** Thời gian xem ti vi trong tuần trước (giờ) của 30 học sinh lớp 12: các nhóm $[0;5),[5;10),[10;15),[15;20),[20;25)$ có tần số lần lượt $10,6,8,4,2$.
**Mệnh đề:** Một mẫu lớp 11 có khoảng tứ phân vị $5$ giờ; khi đó thời gian xem ti vi của lớp 12 phân tán hơn lớp 11.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 1.** Ông A dự định sản xuất không quá 150 sản phẩm. Doanh thu khi sản xuất $x$ sản phẩm là $f(x)=x^3-1565x^2+128500x+30000$ (nghìn đồng), còn chi phí bình quân một sản phẩm là $C(x)=2248+x+\dfrac{25000}{x}$ (nghìn đồng). Ông A cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 6.** Một mô hình trang trí có dạng là hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, cạnh bằng $10$ (dm) (như hình vẽ). Người ta cần nối một đường dây điện đi từ điểm $E$ (là trung điểm của $CD$) đi qua điểm $M$ thuộc cạnh $AD$, đi tiếp qua điểm $N$ thuộc cạnh $AA'$ rồi tới điểm $B'$. Độ dài đoạn dây điện ngắn nhất bằng bao nhiêu dm?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 34 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 2. Cho hàm số y=x3−3x2+1. Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị là
25.
Câu 3. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của y=x−23x+1 trên [−1;1]. Khi đó
m=32.
m=−4.
m=4.
m=−32.
Câu 4. Cho y=x+52x−1. Tiệm cận ngang của đồ thị là
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho M(3;2;−1). Hình chiếu vuông góc của M lên trục Oz là
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho A(2;−2;1), B(1;−1;3). Tọa độ AB là
Câu 10. Điểm thuộc trục Ox và cách đều A(4;2;−1), B(2;1;0) là
Câu 11. Cho tam giác ABC có A(2;−1;3) và trọng tâm G(2;1;0). Vectơ u=AB+AC có tọa độ
Câu 12. Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Đẳng thức vectơ nào đúng?
Câu 1. Cho hàm số y=x+dax2+bx+c có đồ thị sau:
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
Câu 1. Cho hàm số y=x+dax2+bx+c có đồ thị sau:
b) Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên y=x−1.
Câu 1. Cho hàm số y=x+dax2+bx+c có đồ thị sau:
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên (−∞;−1) bằng −2.
Câu 1. Cho hàm số y=x+dax2+bx+c có đồ thị sau:
d) a+b+c+d=6.
Câu 2. Một chiếc kho có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác OABSC.MNPTQ. Tứ giác OABC là hình chữ nhật có OA=10 (m); AB=103 (m). Tam giác SBC cân tại S, BSC=120∘. AN=30 (m). Điểm chính giữa của đoạn ST là H có gắn một chiếc camera để theo dõi toàn bộ nhà kho. Dựng hệ trục toạ độ Oxyz như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục là 1 m).
a) Toạ độ điểm Q là Q(0;30;10).
Câu 2. Một chiếc kho có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác OABSC.MNPTQ. Tứ giác OABC là hình chữ nhật có OA=10 (m); AB=103 (m). Tam giác SBC cân tại S, BSC=120∘. AN=30 (m). Điểm chính giữa của đoạn ST là H có gắn một chiếc camera để theo dõi toàn bộ nhà kho. Dựng hệ trục toạ độ Oxyz như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục là 1 m).
b) Toạ độ của vectơ CB là CB=(10;0;0).
Câu 2. Một chiếc kho có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác OABSC.MNPTQ. Tứ giác OABC là hình chữ nhật có OA=10 (m); AB=103 (m). Tam giác SBC cân tại S, BSC=120∘. AN=30 (m). Điểm chính giữa của đoạn ST là H có gắn một chiếc camera để theo dõi toàn bộ nhà kho. Dựng hệ trục toạ độ Oxyz như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục là 1 m).
c) Toạ độ của vectơ OH là OH=(x0;y0;z0). Giá trị của biểu thức T=x02+y02+z02 bằng 31973.
Câu 2. Một chiếc kho có dạng hình lăng trụ đứng ngũ giác OABSC.MNPTQ. Tứ giác OABC là hình chữ nhật có OA=10 (m); AB=103 (m). Tam giác SBC cân tại S, BSC=120∘. AN=30 (m). Điểm chính giữa của đoạn ST là H có gắn một chiếc camera để theo dõi toàn bộ nhà kho. Dựng hệ trục toạ độ Oxyz như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục là 1 m).
d) Trên cạnh tường OM có một ổ điện đặt tại E cách điểm M một khoảng bằng 2 m. Người ta muốn nối một đường dây dẫn từ ổ điện E thẳng đứng lên điểm K trên đoạn tường CQ rồi nối thẳng tới một camera. Với giá dây dẫn (tính cả công lắp đặt) là 50 ngàn đồng/m. Để lắp đặt đường dây như thế, người quản lý phải chi số tiền tối thiểu (làm tròn đến hàng đơn vị) là 1577 (nghìn đồng).
Câu 3a. Một vật chuyển động thẳng theo s(t)=t3−t2+5t+2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.
Mệnh đề:s(t) nghịch biến trên [0;+∞).
Câu 3b. Một vật chuyển động thẳng theo s(t)=t3−t2+5t+2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.
Mệnh đề: Vận tốc tức thời là v(t)=3t2−2t+5 m/s.
Câu 3c. Một vật chuyển động thẳng theo s(t)=t3−t2+5t+2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.
Mệnh đề: Vật đạt vận tốc lớn nhất tại t=31 giây.
Câu 3d. Một vật chuyển động thẳng theo s(t)=t3−t2+5t+2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.
Mệnh đề: Tại thời điểm vận tốc nhỏ nhất, vật đã đi được quãng đường khoảng 3,6 m.
Câu 4a. Thời gian xem ti vi trong tuần trước (giờ) của 30 học sinh lớp 12: các nhóm [0;5),[5;10),[10;15),[15;20),[20;25) có tần số lần lượt 10,6,8,4,2.
Mệnh đề: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 25.
Câu 4b. Thời gian xem ti vi trong tuần trước (giờ) của 30 học sinh lớp 12: các nhóm [0;5),[5;10),[10;15),[15;20),[20;25) có tần số lần lượt 10,6,8,4,2.
Mệnh đề: Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [5;10).
Câu 4c. Thời gian xem ti vi trong tuần trước (giờ) của 30 học sinh lớp 12: các nhóm [0;5),[5;10),[10;15),[15;20),[20;25) có tần số lần lượt 10,6,8,4,2.
Mệnh đề: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ 6,1 giờ.
Câu 4d. Thời gian xem ti vi trong tuần trước (giờ) của 30 học sinh lớp 12: các nhóm [0;5),[5;10),[10;15),[15;20),[20;25) có tần số lần lượt 10,6,8,4,2.
Mệnh đề: Một mẫu lớp 11 có khoảng tứ phân vị 5 giờ; khi đó thời gian xem ti vi của lớp 12 phân tán hơn lớp 11.
Câu 1. Ông A dự định sản xuất không quá 150 sản phẩm. Doanh thu khi sản xuất x sản phẩm là f(x)=x3−1565x2+128500x+30000 (nghìn đồng), còn chi phí bình quân một sản phẩm là C(x)=2248+x+x25000 (nghìn đồng). Ông A cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất?
Câu 2. Tính tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của y=x+1x2−2x+1.
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho M(1;2;3), N(2;−3;1), P(3;1;2). Đỉnh Q của hình bình hành MNPQ có tọa độ Q(a;b;c). Tính a+2b+c.
Câu 4. Cho y=x−12x+1 có đồ thị (C) và điểm M(2;5). Tính tích khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C).
Câu 5. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y=x2+3x+1 trên [0;4]. Tính S=3(M2+m2).
Câu 6. Một mô hình trang trí có dạng là hình lập phương ABCD.A′B′C′D′, cạnh bằng 10 (dm) (như hình vẽ). Người ta cần nối một đường dây điện đi từ điểm E (là trung điểm của CD) đi qua điểm M thuộc cạnh AD, đi tiếp qua điểm N thuộc cạnh AA′ rồi tới điểm B′. Độ dài đoạn dây điện ngắn nhất bằng bao nhiêu dm?