Làm thử Đề cương học kỳ I · Toán 12 · THPT Yên Mô B · 2025-2026 · Chương I, 3 câu miễn phí

airdu

Đang làm bài

Đề cương học kỳ I · Toán 12 · THPT Yên Mô B · 2025-2026 · Chương I · THỬ

Câu 1/58·Đã trả lời 0/58

Bản làm thử: 3 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 145 câu.Đăng ký miễn phí

Câu 1

1 điểm

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $(a;b)$ . Mệnh đề nào sai?

**Câu 1.** Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $(a;b)$. Mệnh đề nào sai?

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $(a;b)$ . Mệnh đề nào sai?

Nghịch biến thì

f'(x)\le0

mọi

x

f'(x)<0

mọi

x

thì nghịch biến.

f'(x)>0

mọi

x

thì đồng biến.

Đồng biến thì

f'(x)>0

mọi

x

Câu 2. Đồ thị đi xuống từ $(-2;4)$ đến cực tiểu $(-1;0)$ , đi lên đến cực đại $(1;4)$ rồi đi xuống. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Câu 3. Cho $y=x^3-3x^2-9x+5$ . Chọn khẳng định đúng.

Đồng biến trên mỗi khoảng

(-\infty;-1)

và

(3;+\infty)

Đồng biến trên

(-\infty;-1)\cup(3;+\infty)

Nghịch biến trên

(-\infty;-1)

Đồng biến trên

(-1;3)

Câu 4. Bảng biến thiên có $f'(x)>0$ trên $(-\infty;-3)$ , $f'(x)<0$ trên $(-3;0)$ và $(0;1)$ , $f'(x)>0$ trên $(1;+\infty)$ ; $x=0$ không thuộc miền liên tục. Hàm nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 5. Hàm số $y=x^4-2x^2-2$ nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 6. Cho $y=(2x-1)/(x-1)$ . Mệnh đề nào đúng?

Câu 7. Cho hàm số $y=\sqrt{x^2-3x-4}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 8. Hàm số nào đồng biến trên $\mathbb R$ ?

Câu 9. Cho $f'(x)=x^2(x+2)(1-x)$ trên $\mathbb R$ . Hàm nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 10. Cho $y=e^{2x}-x$ . Khoảng đồng biến là

Câu 11. Hàm số $y=\ln(4-x^2)$ đồng biến trên khoảng nào?

Câu 12. Bảng biến thiên có $f'$ đổi dấu $+,-,+$ tại $x=1,2$ . Số điểm cực trị là

Câu 13. Cho hàm số $y=f(x)$ . Chọn mệnh đề sai.

Câu 16. Bảng dấu $f'$ là $-,0,+,0,-,0,-,0,+$ tại các mốc $-1,1,3,4$ . Một giá trị cực tiểu được liệt kê là

Câu 17. Điểm cực tiểu của đồ thị $y=x^3-12x+12$ là

Câu 18. Cho $f'(x)=x(x-1)^2$ . Số điểm cực trị là

Câu 19. Hàm $y=ax^4+bx^2+c$ có cực đại $2$ tại $x=\pm1$ và cực tiểu $1$ tại $x=0$ . Tính $P=a-2b+3c$ .

Câu 20. Tìm $m$ để $y=x^3-3x^2+2mx+m$ có cực đại và cực tiểu.

Câu 21. Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị bậc ba như hình: nhánh phải đi lên, $f(0)<0$ , đồ thị đang đi xuống tại $x=0$ và hai hoành độ cực trị có tổng âm. Khẳng định nào đúng?

Câu 22. Hàm số $y=\log_5(x^3-3x^2+4)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 23. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên tập $D$ . Số $M$ là giá trị lớn nhất của hàm số trên $D$ nếu

Câu 24. Đồ thị liên tục trên $[-2;4]$ đi qua $(-2;7)$ , có điểm thấp nhất $(1;-2)$ , điểm cao cục bộ $(3;2)$ và kết thúc tại $(4;-4)$ . Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn bằng

Câu 25. Giá trị lớn nhất của $f(x)=-x^4+x^2-9$ trên đoạn $[1/2;15]$ bằng

Câu 26. Hàm $f$ liên tục trên $[-1;3]$ có đồ thị thỏa $f(-1)=1$ , $f(0)=2$ , $f(2)=-2$ , $f(3)=3$ . Giá trị lớn nhất của $g(x)=f(3|\cos x|-1)$ bằng

Câu 27. Đồ thị hàm bậc ba có cực đại tại $(-1;3)$ , đi qua $(0;1)$ và cực tiểu tại $(1;-1)$ . Giá trị $\max_{[-1;1]}f(x)$ bằng

Câu 28. Trên đoạn $[0;3]$ , hàm số $y=-x^3+3x$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào?

Câu 29. Một chất điểm chuyển động theo $S=-t^3+9t^2+21t+9$ , trong đó $t$ tính bằng giây. Vận tốc đạt giá trị lớn nhất tại

Câu 30. Giá trị nhỏ nhất của $y=x+\ln x$ trên $[1;e^2]$ bằng

Câu 31. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $y=(2x+1)/(x-1)$ trên $[2;4]$ . Tính $M-m$ .

Câu 32. Cho $f'(x)=(x^2-1)(x^2-4x+3)$ trên $\mathbb R$ . Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[-1;3]$ bằng

Câu 33. Bảng biến thiên trên $[0;8]$ cho thấy $f$ tăng từ $f(0)=0$ đến $f(4)=16$ , rồi giảm đến $f(8)=0$ . Nếu giá trị lớn nhất là $f(x_0)$ thì $x_0+f(x_0)$ bằng

Câu 34. Cho $y=e^{x^2+2x-3}$ . Gọi $M,m$ là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên $[0;2]$ . Tính $\ln M+2\ln m$ .

Câu 35. Cho $\lim_{x\to-\infty}f(x)=1$ và $\lim_{x\to+\infty}f(x)=2$ . Khẳng định nào đúng?

Câu 36. Đường tiệm cận xiên của đồ thị $y=x+1+1/x$ là

Câu 37. Đồ thị $y=(2x+1)/(x-1)$ có đường tiệm cận đứng là

Câu 38. Gọi $A,B$ là giao điểm của tiệm cận xiên của $y=(x^2+2x+2)/(x+1)$ với $Ox,Oy$ . Diện tích tam giác $OAB$ bằng

Câu 39. Cho hàm số $y=2^x$ . Khẳng định nào đúng?

Câu 40. Đồ thị phân thức có tiệm cận đứng $x=1$ , tiệm cận ngang $y=1$ , đi qua $(0;2)$ và cắt $Ox$ tại $x=2$ . Hàm số tương ứng là

Câu 41. Đồ thị của hàm số nào nhận đường thẳng $y=-1$ làm tiệm cận ngang?

Câu 42. Bảng biến thiên cho các tiệm cận đứng $x=-1$ , $x=1$ và các giới hạn ngang $y=-4$ khi $x\to-\infty$ , $y=-1$ khi $x\to+\infty$ . Tổng số tiệm cận ngang và đứng là

Câu 43. Tìm $m$ để đồ thị $y=(2x+4)/(x-m)$ có tiệm cận đứng.

Câu 44. Số đường tiệm cận của $y=(x-1)/(x^2-3x+2)$ là

Câu 45. Hàm $f(x)=(ax+1)/(bx+c)$ có bảng biến thiên: tiệm cận đứng $x=2$ , tiệm cận ngang $y=1$ và hàm tăng trên hai nhánh. Trong $a,b,c$ có bao nhiêu số dương?

Câu 46. Điểm nào thuộc đồ thị $y=(x^2+3x+3)/(x+1)$ ?

Câu 47. Hàm bậc ba có bảng biến thiên: tăng đến cực đại $(-1;2)$ , giảm đến cực tiểu $(1;-2)$ rồi tăng. Đồ thị nào trong bốn hình I, II, III, IV phù hợp?

Câu 48. Bảng biến thiên có tiệm cận đứng $x=-4$ , cực tiểu $f(-10)=24$ , cực đại $f(2)=0$ ; nhánh trái đi từ $+\infty$ xuống rồi lên $+\infty$ , nhánh phải đi từ $-\infty$ lên rồi xuống $-\infty$ . Hàm số nào phù hợp?

Câu 49. Đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị nào?

Câu 50. Đồ thị cho thấy một tiệm cận đứng màu đỏ tại $x=1$ và tiệm cận ngang $y=-1$ . Tiệm cận đứng là

Câu 51. Đồ thị bậc ba có nhánh trái đi lên, nhánh phải đi xuống, $f(0)<0$ và đồ thị đi lên khi qua trục $Oy$ . Mệnh đề dấu hệ số nào đúng?

Câu 52. Đồ thị của hàm hữu tỉ bậc hai trên bậc nhất có tiệm cận đứng $x=1$ , tiệm cận xiên $y=x+5$ . Tọa độ tâm đối xứng là

Câu 53. Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$ , tiệm cận xiên $y=x$ , cực đại tại $(0;-1)$ và cực tiểu tại $(2;3)$ . Hàm số tương ứng là

Câu 54. Cho $y=(ax-b)/(x-1)$ có đồ thị với tiệm cận ngang $y=-1$ , tiệm cận đứng $x=1$ , giao điểm với $Oy$ nằm dưới trục hoành và nghiệm lớn hơn $1$ . Khẳng định nào đúng?

Câu 55. Đồ thị hàm bậc ba có hai điểm cực trị và hai nhánh lần lượt đi tới $-\infty$ , $+\infty$ . Khẳng định nào đúng?

Câu 56. Bảng biến thiên cho hàm tăng trên $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$ , có tiệm cận đứng $x=-1$ , tiệm cận ngang $y=2$ . Hàm số nào phù hợp?

Câu 57. Đồ thị bậc ba có cực đại $(-1;3)$ , cực tiểu $(1;-1)$ và đi qua $(0;1)$ . Hàm số là

Câu 1a. Cho hàm số $f(x)=x^3-3x$ .

Xét mệnh đề: Hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$ .

Câu 1b. Cho hàm số $f(x)=x^3-3x$ .

Xét mệnh đề: Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $(-1;1)$ .

Câu 1c. Cho hàm số $f(x)=x^3-3x$ .

Xét mệnh đề: Nếu $0<u<v<1$ thì $f(u)<f(v)$ .

Câu 1d. Cho hàm số $f(x)=x^3-3x$ .

Xét mệnh đề: Hàm số $y=f(2x-1)$ đồng biến trên $(-\infty;0)$ và $(1;+\infty)$ .

Câu 2a. Cho hàm số $f(x)=\dfrac{2x-1}{x-1}$ .

Xét mệnh đề: $f'(x)=\dfrac{-1}{(x-1)^2}$ .

Câu 2b. Cho hàm số $f(x)=\dfrac{2x-1}{x-1}$ .

Xét mệnh đề: Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $\mathbb R\setminus\{1\}$ .

Câu 2c. Cho hàm số $f(x)=\dfrac{2x-1}{x-1}$ .

Xét mệnh đề: Hàm số $y=f(x^2+2)$ đồng biến trên $(0;+\infty)$ .

Câu 2d. Cho hàm số $f(x)=\dfrac{2x-1}{x-1}$ .

Xét mệnh đề: Hàm số $y=2025^{f(x)}$ đồng biến trên $(3;+\infty)$ .

Câu 3a. Đồ thị hàm bậc ba $y=f(x)$ có cực đại $(-1;3)$ , đi qua $(0;2)$ và cực tiểu $(1;0)$ ; hàm tăng ngoài $[-1;1]$ và giảm giữa hai điểm cực trị.

Xét mệnh đề: Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $(-1;1)$ .

Câu 3b. Đồ thị hàm bậc ba $y=f(x)$ có cực đại $(-1;3)$ , đi qua $(0;2)$ và cực tiểu $(1;0)$ ; hàm tăng ngoài $[-1;1]$ và giảm giữa hai điểm cực trị.

Xét mệnh đề: $f'(-0{,}5)<0$ .

Câu 3c. Đồ thị hàm bậc ba $y=f(x)$ có cực đại $(-1;3)$ , đi qua $(0;2)$ và cực tiểu $(1;0)$ ; hàm tăng ngoài $[-1;1]$ và giảm giữa hai điểm cực trị.

Xét mệnh đề: Hàm số $y=f(1-2x)$ đồng biến trên $(0;1)$ .

Câu 3d. Đồ thị hàm bậc ba $y=f(x)$ có cực đại $(-1;3)$ , đi qua $(0;2)$ và cực tiểu $(1;0)$ ; hàm tăng ngoài $[-1;1]$ và giảm giữa hai điểm cực trị.

Xét mệnh đề: Hàm số $y=f(x^3)$ nghịch biến trên $(0;2)$ .

Câu 4a. Đồ thị $y=f'(x)$ là một đường bậc ba cắt trục hoành tại $x=-6,-1,2$ ; dấu của $f'$ lần lượt là âm, dương, âm, dương trên bốn khoảng tạo bởi ba mốc này.

Xét mệnh đề: $f'(x)=0\Leftrightarrow x\in\{-6;-1;2\}$ .

Câu 4b. Đồ thị $y=f'(x)$ là một đường bậc ba cắt trục hoành tại $x=-6,-1,2$ ; dấu của $f'$ lần lượt là âm, dương, âm, dương trên bốn khoảng tạo bởi ba mốc này.

Xét mệnh đề: Hàm số $f$ đồng biến trên $(-6;-1)$ .

Câu 4c. Đồ thị $y=f'(x)$ là một đường bậc ba cắt trục hoành tại $x=-6,-1,2$ ; dấu của $f'$ lần lượt là âm, dương, âm, dương trên bốn khoảng tạo bởi ba mốc này.

Xét mệnh đề: $f(-10)<f(-7)$ .

Câu 4d. Đồ thị $y=f'(x)$ là một đường bậc ba cắt trục hoành tại $x=-6,-1,2$ ; dấu của $f'$ lần lượt là âm, dương, âm, dương trên bốn khoảng tạo bởi ba mốc này.

Xét mệnh đề: Hàm số $y=f(3-x^2)$ đồng biến trên $(1;2)$ .

Câu 5a. Đồ thị bậc ba $y=f(x)$ có cực đại $B(-1;3)$ , cực tiểu $A(1;0)$ và đi qua $(0;2)$ .

Xét mệnh đề: Hàm số $f(x)$ có hai điểm cực trị.

Câu 5b. Đồ thị bậc ba $y=f(x)$ có cực đại $B(-1;3)$ , cực tiểu $A(1;0)$ và đi qua $(0;2)$ .

Xét mệnh đề: Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x=1$ .

Câu 5c. Đồ thị bậc ba $y=f(x)$ có cực đại $B(-1;3)$ , cực tiểu $A(1;0)$ và đi qua $(0;2)$ .

Xét mệnh đề: Giá trị cực đại của hàm số $f(x)$ bằng $3$ .

Câu 5d. Đồ thị bậc ba $y=f(x)$ có cực đại $B(-1;3)$ , cực tiểu $A(1;0)$ và đi qua $(0;2)$ .

Xét mệnh đề: Độ dài đoạn $AB=2$ .

Câu 6a. Cho hàm số $f(x)=-x^4+2x^2-3$ .

Xét mệnh đề: Hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 6b. Cho hàm số $f(x)=-x^4+2x^2-3$ .

Xét mệnh đề: Điểm $A(0;-3)$ là điểm cực tiểu của đồ thị.

Câu 6c. Cho hàm số $f(x)=-x^4+2x^2-3$ .

Xét mệnh đề: Đường thẳng qua hai điểm cực đại của đồ thị là $y=-2$ .

Câu 6d. Cho hàm số $f(x)=-x^4+2x^2-3$ .

Xét mệnh đề: Ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng $1$ .

Câu 7a. Bảng biến thiên của $f$ có các mốc $-1,0,1$ : hàm giảm từ $+\infty$ xuống $-3$ , tăng lên $2$ , giảm xuống $1$ , rồi tăng tới $+\infty$ .

Xét mệnh đề: Hàm số $f$ đồng biến trên $(-3;2)$ .

Câu 7b. Bảng biến thiên của $f$ có các mốc $-1,0,1$ : hàm giảm từ $+\infty$ xuống $-3$ , tăng lên $2$ , giảm xuống $1$ , rồi tăng tới $+\infty$ .

Xét mệnh đề: Hàm số có giá trị cực đại bằng $2$ .

Câu 7c. Bảng biến thiên của $f$ có các mốc $-1,0,1$ : hàm giảm từ $+\infty$ xuống $-3$ , tăng lên $2$ , giảm xuống $1$ , rồi tăng tới $+\infty$ .

Xét mệnh đề: $\min_{x\in\mathbb R}f(x)=1$ .

Câu 7d. Bảng biến thiên của $f$ có các mốc $-1,0,1$ : hàm giảm từ $+\infty$ xuống $-3$ , tăng lên $2$ , giảm xuống $1$ , rồi tăng tới $+\infty$ .

Xét mệnh đề: $\max_{x\in\mathbb R}f(x)=2$ .

Câu 8a. Bảng biến thiên của $f$ có cực đại $f(-1)=5$ , cực tiểu $f(0)=2$ , cực đại $f(1)=3$ và $f(x)\to-\infty$ khi $x\to\pm\infty$ .

Xét mệnh đề: $\max_{x\in\mathbb R}f(x)=5$ .

Câu 8b. Bảng biến thiên của $f$ có cực đại $f(-1)=5$ , cực tiểu $f(0)=2$ , cực đại $f(1)=3$ và $f(x)\to-\infty$ khi $x\to\pm\infty$ .

Xét mệnh đề: $\min_{x\in\mathbb R}f(x)=2$ .

Câu 8c. Bảng biến thiên của $f$ có cực đại $f(-1)=5$ , cực tiểu $f(0)=2$ , cực đại $f(1)=3$ và $f(x)\to-\infty$ khi $x\to\pm\infty$ .

Xét mệnh đề: $\max_{x\in\mathbb R}f(\sin x)=5$ .

Câu 8d. Bảng biến thiên của $f$ có cực đại $f(-1)=5$ , cực tiểu $f(0)=2$ , cực đại $f(1)=3$ và $f(x)\to-\infty$ khi $x\to\pm\infty$ .

Xét mệnh đề: $\max_{x\in[0;\pi/2]}f(\sin x)=5$ .

Câu 9a. Cho hàm số $y=\sqrt{5-x}+\sqrt{x+3}$ trên miền xác định $[-3;5]$ .

Xét mệnh đề: $y'=-\dfrac1{2\sqrt{5-x}}+\dfrac1{2\sqrt{x+3}}$ .

Câu 9b. Cho hàm số $y=\sqrt{5-x}+\sqrt{x+3}$ trên miền xác định $[-3;5]$ .

Xét mệnh đề: Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $2\sqrt2$ .

Câu 9c. Cho hàm số $y=\sqrt{5-x}+\sqrt{x+3}$ trên miền xác định $[-3;5]$ .

Xét mệnh đề: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng $4$ .

Câu 9d. Cho hàm số $y=\sqrt{5-x}+\sqrt{x+3}$ trên miền xác định $[-3;5]$ .

Xét mệnh đề: Phương trình $\sqrt{5-x}+\sqrt{x+3}=5$ có nghiệm.

Câu 10a. Cho hàm số $f$ có đạo hàm $f'(x)=-x(x-2)^2(x-3)$ trên $\mathbb R$ .

Xét mệnh đề: Hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 10b. Cho hàm số $f$ có đạo hàm $f'(x)=-x(x-2)^2(x-3)$ trên $\mathbb R$ .

Xét mệnh đề: $\min_{x\in(-\infty;2)}f(x)=f(0)$ .

Câu 10c. Cho hàm số $f$ có đạo hàm $f'(x)=-x(x-2)^2(x-3)$ trên $\mathbb R$ .

Xét mệnh đề: $\max_{x\in[0;4]}f(x)=f(3)$ .

Câu 10d. Cho hàm số $f$ có đạo hàm $f'(x)=-x(x-2)^2(x-3)$ trên $\mathbb R$ .

Xét mệnh đề: $\max f(e^x+e^{-x})=f(3)$ .

Câu 11a. Cho hàm số $f$ thỏa $\lim_{x\to1^+}f(x)=+\infty$ , $\lim_{x\to2^-}f(x)=-\infty$ , $\lim_{x\to+\infty}f(x)=1$ và $\lim_{x\to-\infty}f(x)=2$ .

Xét mệnh đề: $x=1$ là một tiệm cận đứng của đồ thị.

Câu 11b. Cho hàm số $f$ thỏa $\lim_{x\to1^+}f(x)=+\infty$ , $\lim_{x\to2^-}f(x)=-\infty$ , $\lim_{x\to+\infty}f(x)=1$ và $\lim_{x\to-\infty}f(x)=2$ .

Xét mệnh đề: $x=2$ là một tiệm cận đứng của đồ thị.

Câu 11c. Cho hàm số $f$ thỏa $\lim_{x\to1^+}f(x)=+\infty$ , $\lim_{x\to2^-}f(x)=-\infty$ , $\lim_{x\to+\infty}f(x)=1$ và $\lim_{x\to-\infty}f(x)=2$ .

Xét mệnh đề: $y=1$ là một tiệm cận ngang của đồ thị.

Câu 11d. Cho hàm số $f$ thỏa $\lim_{x\to1^+}f(x)=+\infty$ , $\lim_{x\to2^-}f(x)=-\infty$ , $\lim_{x\to+\infty}f(x)=1$ và $\lim_{x\to-\infty}f(x)=2$ .

Xét mệnh đề: $y=2$ là một tiệm cận ngang của đồ thị.

Câu 12a. Cho hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x-1}=2+\dfrac1{x-1}$ .

Xét mệnh đề: Hàm số không có cực trị.

Câu 12b. Cho hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x-1}=2+\dfrac1{x-1}$ .

Xét mệnh đề: Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$ .

Câu 12c. Cho hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x-1}=2+\dfrac1{x-1}$ .

Xét mệnh đề: Đồ thị có tiệm cận ngang $x=2$ .

Câu 12d. Cho hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x-1}=2+\dfrac1{x-1}$ .

Xét mệnh đề: Đồ thị có tâm đối xứng $I(1;2)$ .

Câu 13a. Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-2x+3}{x-1}=x-1+\dfrac2{x-1}$ .

Xét mệnh đề: Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$ .

Câu 13b. Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-2x+3}{x-1}=x-1+\dfrac2{x-1}$ .

Xét mệnh đề: Đồ thị có tiệm cận ngang $y=1$ .

Câu 13c. Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-2x+3}{x-1}=x-1+\dfrac2{x-1}$ .

Xét mệnh đề: Đồ thị có tiệm cận xiên $y=x-1$ .

Câu 13d. Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-2x+3}{x-1}=x-1+\dfrac2{x-1}$ .

Xét mệnh đề: Tiệm cận xiên cắt hai trục tạo tam giác có diện tích bằng $1$ .

Câu 14a. Hàm bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có bảng biến thiên: giảm đến $f(-2)=0$ , tăng đến $f(0)=4$ , rồi giảm; hai đầu lần lượt là $+\infty$ và $-\infty$ .

Xét mệnh đề: $a<0$ .

Câu 14b. Hàm bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có bảng biến thiên: giảm đến $f(-2)=0$ , tăng đến $f(0)=4$ , rồi giảm; hai đầu lần lượt là $+\infty$ và $-\infty$ .

Xét mệnh đề: Tâm đối xứng của đồ thị là $I(-1;2)$ .

Câu 14c. Hàm bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có bảng biến thiên: giảm đến $f(-2)=0$ , tăng đến $f(0)=4$ , rồi giảm; hai đầu lần lượt là $+\infty$ và $-\infty$ .

Xét mệnh đề: Trong bốn hệ số $a,b,c,d$ có đúng hai số âm.

Câu 14d. Hàm bậc ba $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có bảng biến thiên: giảm đến $f(-2)=0$ , tăng đến $f(0)=4$ , rồi giảm; hai đầu lần lượt là $+\infty$ và $-\infty$ .

Xét mệnh đề: Đồ thị đi qua điểm $(-4;20)$ .

Câu 15a. Hàm $y=\dfrac{x+a}{bx+c}$ có đồ thị với tiệm cận đứng $x=1$ , tiệm cận ngang $y=1$ , đi qua $(0;2)$ và cắt $Ox$ tại $x=2$ .

Xét mệnh đề: Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$ .

Câu 15b. Hàm $y=\dfrac{x+a}{bx+c}$ có đồ thị với tiệm cận đứng $x=1$ , tiệm cận ngang $y=1$ , đi qua $(0;2)$ và cắt $Ox$ tại $x=2$ .

Xét mệnh đề: Đồ thị có tiệm cận ngang $y=0$ .

Câu 15c. Hàm $y=\dfrac{x+a}{bx+c}$ có đồ thị với tiệm cận đứng $x=1$ , tiệm cận ngang $y=1$ , đi qua $(0;2)$ và cắt $Ox$ tại $x=2$ .

Xét mệnh đề: Tâm đối xứng của đồ thị là $I(1;1)$ .

Câu 15d. Hàm $y=\dfrac{x+a}{bx+c}$ có đồ thị với tiệm cận đứng $x=1$ , tiệm cận ngang $y=1$ , đi qua $(0;2)$ và cắt $Ox$ tại $x=2$ .

Xét mệnh đề: $a-3b-2c=-3$ .

Câu 16a. Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-x-1}{x-2}=x+1+\dfrac1{x-2}$ có đồ thị $(C)$ .

Xét mệnh đề: Đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng $x=2$ .

Câu 16b. Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-x-1}{x-2}=x+1+\dfrac1{x-2}$ có đồ thị $(C)$ .

Xét mệnh đề: Tiếp tuyến tại giao điểm $M$ với trục tung là $3x-4y+2=0$ .

Câu 16c. Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-x-1}{x-2}=x+1+\dfrac1{x-2}$ có đồ thị $(C)$ .

Xét mệnh đề: Đồ thị có hai điểm cực trị nằm ở hai phía đối với trục $Oy$ .

Câu 16d. Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-x-1}{x-2}=x+1+\dfrac1{x-2}$ có đồ thị $(C)$ .

Xét mệnh đề: Tiệm cận xiên tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích bằng $1$ .

Câu 17a. Một hộ sản xuất $x$ mét vải mỗi ngày, $1\le x\le18$ , có chi phí $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$ nghìn đồng và bán với giá $220$ nghìn đồng mỗi mét. Đặt $B(x)$ là doanh thu, $L(x)$ là lợi nhuận.

Xét mệnh đề: $B(x)=220x$ nghìn đồng.

Câu 17b. Một hộ sản xuất $x$ mét vải mỗi ngày, $1\le x\le18$ , có chi phí $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$ nghìn đồng và bán với giá $220$ nghìn đồng mỗi mét. Đặt $B(x)$ là doanh thu, $L(x)$ là lợi nhuận.

Xét mệnh đề: $L(x)=-x^3+3x^2+240x-500$ nghìn đồng.

Câu 17c. Một hộ sản xuất $x$ mét vải mỗi ngày, $1\le x\le18$ , có chi phí $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$ nghìn đồng và bán với giá $220$ nghìn đồng mỗi mét. Đặt $B(x)$ là doanh thu, $L(x)$ là lợi nhuận.

Xét mệnh đề: Nếu bán từ $10$ đến $18$ mét mỗi ngày thì lợi nhuận giảm.

Câu 17d. Một hộ sản xuất $x$ mét vải mỗi ngày, $1\le x\le18$ , có chi phí $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$ nghìn đồng và bán với giá $220$ nghìn đồng mỗi mét. Đặt $B(x)$ là doanh thu, $L(x)$ là lợi nhuận.

Xét mệnh đề: Bán $10$ mét mỗi ngày thì đạt lợi nhuận cao nhất.

Câu 1. Doanh số một sản phẩm mới được mô hình hóa bởi $f(t)=\dfrac{5000}{1+5e^{-t}}$ , $t\ge0$ . Sau bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng $f'(t)$ lớn nhất?

Câu 2. Tìm điểm cực đại của hàm số $y=x^2e^x$ .

Câu 3. Đồ thị $y=x^3-3x^2+2ax+b$ có điểm cực tiểu $A(2;-2)$ . Tính $a+b$ .

Câu 4. Bảng biến thiên của $f'$ có các cực tiểu $f'(-1)=-3$ , $f'(1)=-1$ , cực đại $f'(0)=2$ và $f'(x)\to+\infty$ ở hai đầu. Tìm số điểm cực trị của $y=f(x^2-2x)$ .

Câu 5. Gọi $M,m$ là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $y=x\sqrt{16-x^2}$ . Tính $M+m$ .

Câu 6. Hàm $f$ liên tục có bảng biến thiên: tăng đến cực đại $f(1)=0$ , giảm đến cực tiểu $f(3)=-4$ , rồi tăng và tiến tới giới hạn $m$ khi $x\to+\infty$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm có giá trị lớn nhất?

Câu 7. Mảnh đất hình vuông diện tích $121\,m^2$ chứa ao hình trụ đồng tâm. Khoảng cách nhỏ nhất từ mép ao đến mép đất và chiều sâu ao đều bằng $x$ mét. Tính thể tích lớn nhất, làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 8. Hình chữ nhật $ABCD$ có $B,C$ trên đồ thị $y=e^{-x^2}$ , đáy $AD$ nằm trên trục hoành và đối xứng qua $Oy$ . Tính diện tích lớn nhất, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 9. Một cửa hàng bán vải giá $50$ nghìn đồng/kg thì bán $25$ kg. Mỗi lần giảm $4$ nghìn đồng/kg, lượng bán tăng $50$ kg. Giá nhập là $30$ nghìn đồng/kg. Xác định giá bán để lợi nhuận lớn nhất.

Câu 10. Hai đường tiệm cận của $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật. Tính diện tích hình chữ nhật.

Câu 11. Tìm tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của $y=\dfrac{\sqrt{x+3}-2x}{x^2-1}$ .

Câu 12. Hàm bậc bốn $f$ có cực đại $f(-2)=f(2)=1$ , cực tiểu $f(0)=-3$ và hai nhánh đi xuống. Đồ thị $g(x)=\dfrac{(x^2-4)(x-2)}{f(x)-1}$ có mấy đường tiệm cận?

Câu 13. Cho $y=\dfrac{2x-1}{x-1}$ và điểm $M(a;b)$ trên đồ thị có $a>0$ . Tìm $a+2b$ khi tổng khoảng cách từ $M$ đến hai tiệm cận nhỏ nhất.

Câu 14. Hàm $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{mx+n}$ , với $a>0,m\ne0$ , có đồ thị như hình: tiệm cận đứng $x=1$ , tiệm cận xiên đi qua $(-2;0)$ và $(0;2)$ , còn đồ thị cắt trục $Oy$ tại $(0;1)$ . Trong $b,c,m,n$ có bao nhiêu số dương?

Câu 15. Tìm số điểm có tọa độ nguyên trên đồ thị $y=\dfrac{2x^2+3x+10}{x+2}$ .

Câu 16. Đường ray có dạng đồ thị bậc ba, đi qua $(0;50)$ và cắt trục hoành tại $x=20,50,100$ . Điểm cao nhất sau khi tàu lên khỏi mặt đất và điểm thấp nhất khi tàu ở dưới mặt đất có hoành độ lần lượt là $p,q$ . Tính $3p+q$ .

Câu 17. Một hàng rào chữ E dọc sông dùng $15$ triệu đồng. Đoạn song song bờ sông giá $60$ nghìn đồng/m, ba đoạn vuông góc song song nhau giá $50$ nghìn đồng/m. Tìm diện tích lớn nhất của hai ô chữ nhật.

Câu 18. Dùng hết $5\,m^2$ kính làm bể hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính dung tích lớn nhất, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 19. Tấm bìa vuông cạnh $6$ dm được cắt theo hình để gập thành chóp tứ giác đều. Tính thể tích lớn nhất, làm tròn đến hàng phần mười.