Làm thử Đề cương học kỳ I · Toán 12 · THPT Yên Mô B · 2025-2026 · Chương II

Câu 1. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Ta có $\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{A'D'}+\overrightarrow{A'A}$ bằng

Câu 2. Cho hai vectơ $\vec a,\vec b$ khác $\vec0$. Xác định góc $\alpha$ khi $\vec a\cdot\vec b=-|\vec a||\vec b|$.

Câu 3. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Vectơ nào cùng phương với $\overrightarrow{AB}$?

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Chọn mệnh đề đúng.

Câu 5. Cho tứ diện $ABCD$. $M,P$ lần lượt là trung điểm $AB,CD$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec b$, $\overrightarrow{AC}=\vec c$, $\overrightarrow{AD}=\vec d$. Tính $\overrightarrow{MP}$.

Câu 6. Cho $|\vec a|=|\vec b|=1$, $\vec u=\dfrac25\vec a-3\vec b$ và $\vec v=\vec a+\vec b$ vuông góc. Xác định góc giữa $\vec a,\vec b$.

Câu 7. Trong tứ diện $ABCD$, $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,AD$. Vectơ nào cùng hướng với $\overrightarrow{MN}$?

Câu 8. Một tứ diện $ABCD$ có bao nhiêu vectơ khác $\vec0$ mà điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh?

Câu 9. Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ cạnh $a$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{EG}$ bằng

Câu 10. Cho tứ diện $ABCD$, $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Điền $k$ vào $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=k\overrightarrow{DG}$.

Câu 11. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Khẳng định nào sai?

Câu 12. Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ cạnh $a$. Góc giữa $\overrightarrow{AH}$ và $\overrightarrow{EG}$ bằng

Câu 13. Trong $Oxyz$, cho $A(2;1;-1)$, $B(1;2;3)$. Độ dài $AB$ bằng

Câu 14. Trong $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;3;4)$, $B(2;-1;0)$, $C(3;1;2)$. Trọng tâm $G$ là

Câu 15. Trong $Oxyz$, cho $\vec a=2\vec i+\vec j-2\vec k$. Tính $|\vec a|$.

Câu 16. Trong $Oxyz$, cho $\vec a=(2;-1;3)$. Tọa độ $2\vec a$ là

Câu 17. Trong $Oxyz$, cho $\vec a=(-4;5;-3)$, $\vec b=(2;-2;1)$. Tìm $\vec x=\vec a+2\vec b$.

Câu 18. Trong $Oxyz$, cho $A(1;2;-3)$, $B(-3;4;5)$. Trung điểm $I$ của $AB$ là

Câu 19. Trong $Oxyz$, cho $\vec a=3\vec j+\vec k$, $\vec b=(1;m;6)$. Tìm $m$ để $\vec a\perp\vec b$.

Câu 20. Trong $Oxyz$, tam giác $ABC$ có $A(1;1;1)$, $B(-1;1;0)$, $C(4;1;2)$. Chu vi bằng

Câu 21. Trong $Oxyz$, cho $\vec a=(2;-1;4)$, $\vec b=(3;0;-2)$. Tính $\cos(\vec a;\vec b)$.

Câu 22. Trong $Oxyz$, cho $A(0;1;-1)$, $B(1;2;0)$, $C(m;n;0)$. Tìm $m,n$ để $A,B,C$ thẳng hàng.

Câu 23. Trong $Oxyz$, cho $A(0;-2;-1)$, $B(1;-1;2)$. Tìm $M$ sao cho $\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{MB}$.

Câu 24. Trong $Oxyz$, cho $A(1;0;-1)$, $B(-1;-1;2)$. Điểm $M$ trên trục $Ox$ và cách đều $A,B$ là

Câu 1a. Trong hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$, đặt $\overrightarrow{AB}=\vec u$, $\overrightarrow{AD}=\vec v$, $\overrightarrow{AA'}=\vec w$.

Xét mệnh đề: $\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}$.

Câu 1b. Trong hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$, đặt $\overrightarrow{AB}=\vec u$, $\overrightarrow{AD}=\vec v$, $\overrightarrow{AA'}=\vec w$.

Xét mệnh đề: $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{B'C'}+\overrightarrow{BB'}$.

Câu 1c. Trong hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$, đặt $\overrightarrow{AB}=\vec u$, $\overrightarrow{AD}=\vec v$, $\overrightarrow{AA'}=\vec w$.

Xét mệnh đề: $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{C'C}+\overrightarrow{A'C'}+\overrightarrow{AA'}$.

Câu 1d. Trong hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$, đặt $\overrightarrow{AB}=\vec u$, $\overrightarrow{AD}=\vec v$, $\overrightarrow{AA'}=\vec w$.

Xét mệnh đề: $\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B'C'}+\overrightarrow{A'A}$.

Câu 2a. Cho tứ diện $ABCD$, $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$, và $I$ là trung điểm $MN$.

Xét mệnh đề: $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BM}=\vec0$.

Câu 2b. Cho tứ diện $ABCD$, $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$, và $I$ là trung điểm $MN$.

Xét mệnh đề: $\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{DN}$.

Câu 2c. Cho tứ diện $ABCD$, $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$, và $I$ là trung điểm $MN$.

Xét mệnh đề: $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{MN}$.

Câu 2d. Cho tứ diện $ABCD$, $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$, và $I$ là trung điểm $MN$.

Xét mệnh đề: Với mọi điểm $P$, $\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}=2\overrightarrow{PI}$.

Câu 3a. Trong hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$.

Xét mệnh đề: $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A'C'}$.

Câu 3b. Trong hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$.

Xét mệnh đề: $|\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AD}|=|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'}|$.

Câu 3c. Trong hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$.

Xét mệnh đề: $|\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}|=a\sqrt5$.

Câu 3d. Trong hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$.

Xét mệnh đề: $|\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AC'}|=a\sqrt6$.

Câu 4a. Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$, $M$ là trung điểm $CD$.

Xét mệnh đề: $\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{CD}=0$.

Câu 4b. Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$, $M$ là trung điểm $CD$.

Xét mệnh đề: $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=a^2/2$.

Câu 4c. Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$, $M$ là trung điểm $CD$.

Xét mệnh đề: Góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ bằng $90^\circ$.

Câu 4d. Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$, $M$ là trung điểm $CD$.

Xét mệnh đề: $\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{AB}=-a^2/2$.

Câu 5a. Trong $Oxyz$, cho $\vec a=2\vec i+\vec j$, $\vec b=2\vec j+\vec k$, $\vec c=2\vec k+\vec i$.

Xét mệnh đề: $\vec a=(2;1;0)$.

Câu 5b. Trong $Oxyz$, cho $\vec a=2\vec i+\vec j$, $\vec b=2\vec j+\vec k$, $\vec c=2\vec k+\vec i$.

Xét mệnh đề: $|\vec b|=3$.

Câu 5c. Trong $Oxyz$, cho $\vec a=2\vec i+\vec j$, $\vec b=2\vec j+\vec k$, $\vec c=2\vec k+\vec i$.

Xét mệnh đề: $\vec b+\vec c=(1;2;3)$.

Câu 5d. Trong $Oxyz$, cho $\vec a=2\vec i+\vec j$, $\vec b=2\vec j+\vec k$, $\vec c=2\vec k+\vec i$.

Xét mệnh đề: $2\vec a-(\vec b+\vec c)=(3;0;-3)$.

Câu 6a. Trong $Oxyz$, cho $\vec a=(2;-1;2)$, $\vec b=(-1;2;3)$.

Xét mệnh đề: $\vec a+\vec b=(1;1;5)$.

Câu 6b. Trong $Oxyz$, cho $\vec a=(2;-1;2)$, $\vec b=(-1;2;3)$.

Xét mệnh đề: $\vec a\cdot\vec b=2$.

Câu 6c. Trong $Oxyz$, cho $\vec a=(2;-1;2)$, $\vec b=(-1;2;3)$.

Xét mệnh đề: $2\vec a-3\vec b=(7;-8;1)$.

Câu 6d. Trong $Oxyz$, cho $\vec a=(2;-1;2)$, $\vec b=(-1;2;3)$.

Xét mệnh đề: $\cos(\vec a;\vec b)=\dfrac{\sqrt{14}}{21}$.

Câu 7a. Trong $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(-1;2;2)$, $B(4;0;2)$, $C(1;0;-1)$.

Xét mệnh đề: Trung điểm $BC$ là $(5/2;0;1/2)$.

Câu 7b. Trong $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(-1;2;2)$, $B(4;0;2)$, $C(1;0;-1)$.

Xét mệnh đề: Hình chiếu của $A$ lên trục $Ox$ là $(-1;0;0)$.

Câu 7c. Trong $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(-1;2;2)$, $B(4;0;2)$, $C(1;0;-1)$.

Xét mệnh đề: Nếu $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\vec0$ thì $M=(7/3;2/3;4/3)$.

Câu 7d. Trong $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(-1;2;2)$, $B(4;0;2)$, $C(1;0;-1)$.

Xét mệnh đề: Chu vi tam giác bằng $\sqrt{29}+\sqrt{17}+3\sqrt2$.

Câu 8a. Trong $Oxyz$, cho $A(-2;1;0)$, $B(1;1;-2)$, $C(4;1;-4)$.

Xét mệnh đề: $\overrightarrow{AB}=(3;0;-2)$.

Câu 8b. Trong $Oxyz$, cho $A(-2;1;0)$, $B(1;1;-2)$, $C(4;1;-4)$.

Xét mệnh đề: Trung điểm $BC$ là $I(1;1;-2)$.

Câu 8c. Trong $Oxyz$, cho $A(-2;1;0)$, $B(1;1;-2)$, $C(4;1;-4)$.

Xét mệnh đề: Trọng tâm tam giác là $G(1;1;-2)$.

Câu 8d. Trong $Oxyz$, cho $A(-2;1;0)$, $B(1;1;-2)$, $C(4;1;-4)$.

Xét mệnh đề: Điểm $M(a;b;c)$ trên $(Oyz)$ và thẳng hàng $A,B$ thỏa $a+4b+3c=0$.

Câu 1. Cho tứ diện $ABCD$, $M,N$ là trung điểm $AB,CD$. Tìm $k$ thỏa $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=k\overrightarrow{MN}$.

Câu 2. Tứ diện $ABCD$ có $AC=BD=a$, $AB=CD=2a$, $AD=BC=a\sqrt6$. Góc giữa hai đường thẳng $AD,BC$ bằng $k^\circ$. Tìm $k$.

Câu 3. Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$, đặt $\overrightarrow{AA'}=\vec a$, $\overrightarrow{AB}=\vec b$, $\overrightarrow{AC}=\vec c$. $G'$ là trọng tâm $A'B'C'$ và $\overrightarrow{AG'}=m\vec a+n\vec b+p\vec c$. Tính $m+3n+6p$.

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có mọi cạnh bằng $a$. Biết $\overrightarrow{AS}\cdot\overrightarrow{BC}=a^2/k$. Tính $k$.

Câu 5. Cho $|\vec a|=4$, $|\vec b|=3$, $|\vec a-\vec b|=4$. Nếu $\cos\alpha=3/k$, tìm $k$.

Câu 6. Ba lực căng đôi một vuông góc, cùng độ lớn $15$ N, giữ một đèn có trọng lượng $15\sqrt a$ N. Tính $a$.

Câu 7. Trong $Oxyz$, tam giác $ABC$ có $\overrightarrow{AB}=(-3;0;4)$, $\overrightarrow{AC}=(5;4;0)$. Tính độ dài trung tuyến $AM$.

Câu 8. Trong $Oxyz$, $A(0;1;-1)$, $B(1;2;0)$, $C(m;n;0)$ thẳng hàng. Tính $m+n$.

Câu 9. Trong $Oxyz$, $A(-2;3;1)$, $B(5;6;2)$. Đường thẳng $AB$ cắt $(Oxz)$ tại $M$ và $BM=mAM$. Tính $m$.

Câu 10. Trong $Oxyz$, $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-4;7;5)$. $D(a;b;c)$ là chân phân giác trong góc $B$. Tính $6a+3b+c$.

Câu 11. Trong $Oxyz$, hình thang $ABCD$ vuông tại $A,B$, với $A(1;2;1)$, $B(2;0;-1)$, $C(6;1;0)$, diện tích $6\sqrt2$. Nếu $D(a;b;c)$, tính $a+b+c$.