Làm thử Đề tham khảo số 04 · Học kì 1 · Toán 7 · Archimedes School · 2025–2026

Câu 1 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính:

a) $\sqrt{\dfrac4{25}}+\left|-\dfrac45\right|-\dfrac65\left(-\dfrac13\right)^2$;

b) $\left(-\dfrac12\right)^2\sqrt{\dfrac{16}{25}}+\sqrt9\left(-\dfrac23\right)^2-1\dfrac12$;

c) $\left(-\dfrac54\right)^2\left|-1\dfrac15\right|-\sqrt{\dfrac4{81}}:\dfrac{16}{9}+2025^0$;

d) $\left(\dfrac23-0{,}75\right):\sqrt{\dfrac1{16}}+\left(\dfrac4{15}:\left(-\dfrac8{25}\right)\right)\sqrt{\dfrac{64}{25}}$.

Câu 2 (2,5 điểm). Tìm $x$:

a) $\dfrac{15}{8}-\dfrac18:(x-1)=\sqrt{\dfrac9{16}}$;

b) $\left|2x-\dfrac15\right|(2x^2+3)=0$;

c) $\dfrac14-\dfrac12:|x-2|=-\dfrac12$;

d) $\left(1-\dfrac32|x-3|\right)(\sqrt x+2)=0$ với $x\ge0$.

Câu 3 (1,5 điểm). Biểu đồ quạt tròn cho kết quả điều tra môn học yêu thích của $300$ học sinh lớp 7.

a) Có bao nhiêu học sinh yêu thích môn Toán?

b) Số học sinh yêu thích Âm nhạc hay Thể thao nhiều hơn, và nhiều hơn bao nhiêu học sinh?

Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AB>AC$), kẻ $AH\perp BC$ ($H\in BC$). Lấy $D$ thuộc tia đối của $HA$ sao cho $HD=HA$.

a) Chứng minh $CB$ là tia phân giác của $\widehat{ACD}$.

b) Qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $AC$, cắt $BC$ tại $M$. Chứng minh $AD$ là đường trung trực của $CM$.

c) Kẻ $BN\perp AM$ ($N$ thuộc tia $AM$). Chứng minh $\widehat{ABC}=\widehat{NBC}$.

d) Chứng minh $B,N,D$ thẳng hàng.

Câu 5 (0,5 điểm). Tìm các số hữu tỉ $x,y$ sao cho $(x-y)\sqrt2-x-y-4=0$.