Làm thử Đề tham khảo số 05 · Học kì 1 · Toán 7 · Archimedes School · 2025–2026

Câu 1 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính:

a) $10\sqrt{0{,}01}\sqrt{\dfrac{16}{9}}+3\sqrt{49}-\dfrac16\sqrt4$;

b) $\sqrt{25}-3\sqrt{\dfrac{25}{9}-\dfrac{16}{9}}+\dfrac{(-2)^3}{\sqrt{64}}$;

c) $4\left(-\dfrac12\right)^3+\left|-1\dfrac12\right|+\sqrt{\dfrac94}:\sqrt{25}$;

d) $(-\sqrt4)^3+3\left(-\dfrac12\right)^2-|-2+10|+\sqrt{\dfrac49-\left|-\dfrac39\right|}:\dfrac13$.

Câu 2 (2,5 điểm). Tìm $x$:

a) $\dfrac54(1-x)-\dfrac12=\dfrac13$;

b) $2\left(\dfrac34\right)^x-\dfrac38=\left(\dfrac34\right)^{x-1}$;

c) $|3x-5|=\left|\dfrac x2+3\right|$;

d) $\dfrac1{12}:\dfrac4{21}=3\dfrac12:\left|\sqrt{x+1}-1\right|$ với $x\ge-1$.

Câu 3 (1,5 điểm). Biểu đồ quạt tròn biểu diễn phương tiện đến trường của sinh viên.

a) Lập bảng thống kê cho biểu đồ.

b) Tính tỉ lệ phần trăm số sinh viên đi xe đạp so với số sinh viên đi bộ.

c) Nếu trường có $2500$ sinh viên thì có bao nhiêu sinh viên đi ô tô?

Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB<AC$. Tia phân giác góc $A$ cắt $BC$ tại $I$. Trên $AC$ lấy $D$ sao cho $AD=AB$.

a) Chứng minh $BI=ID$.

b) Tia $DI$ cắt tia $AB$ tại $E$. Chứng minh $\triangle IBE=\triangle IDC$.

c) Chứng minh $BD\parallel EC$.

d) Chứng minh rằng nếu $\widehat{ABC}=2\widehat{ACB}$ thì $AB+BI=AC$.

Câu 5 (0,5 điểm). Tìm các cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $|x-5|+|1-x|=\dfrac{12}{|y+1|+3}$.