**Bài 1 (2,0 điểm).** Cho $A=\dfrac{x}{x^2-4}-\dfrac2{2-x}-\dfrac3{x+2}$ và $B=\dfrac{(x-2)^2}{10}$, với $x\ne\pm2$.
a) Tính $B$ khi $x=5$.
b) Chứng minh $A=\dfrac{10}{(x-2)(x+2)}$.
c) Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $P=A\cdot B$ là số nguyên.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 13 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 2 (1,5 điểm).** Một chi đoàn dự định trồng $120$ cây. Khi thực hiện được tăng cường thêm $3$ đoàn viên. Gọi $x$ là số đoàn viên ban đầu, số cây mỗi đoàn viên như nhau. Viết phân thức theo $x$ biểu thị:
a) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định;
b) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế;
c) Hiệu giữa hai số cây trên.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 13 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 4 (3,0 điểm).** Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$. Từ $H$ kẻ $HN\perp AC$, $HM\perp AB$.
a) Chứng minh $AMHN$ là hình chữ nhật.
b) Lấy $D$ sao cho $M$ là trung điểm $DH$, lấy $E$ sao cho $N$ là trung điểm $EH$. Chứng minh $AMNE$ là hình bình hành.
c) Chứng minh $BC^2=BD^2+CE^2+2BH\cdot HC$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 13 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 5. Điều kiện xác định của phân thức x−22024x là:
Câu 6. Mẫu thức chung của x−31 và x2−92 là:
Câu 7. Trong tam giác ABC vuông tại A, hệ thức Pythagore đúng là:
Bài 1 (2,0 điểm). Cho A=x2−4x−2−x2−x+23 và B=10(x−2)2, với x=±2.
a) Tính B khi x=5.
b) Chứng minh A=(x−2)(x+2)10.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để P=A⋅B là số nguyên.
Bài 2 (1,5 điểm). Một chi đoàn dự định trồng 120 cây. Khi thực hiện được tăng cường thêm 3 đoàn viên. Gọi x là số đoàn viên ban đầu, số cây mỗi đoàn viên như nhau. Viết phân thức theo x biểu thị:
a) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định;
b) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế;
c) Hiệu giữa hai số cây trên.
Bài 3 (1,0 điểm). Một khối Rubik có dạng hình chóp tam giác đều, chiều cao 5,2 cm và thể tích 45,24 cm3. Tính diện tích đáy.
Bài 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ HN⊥AC, HM⊥AB.
a) Chứng minh AMHN là hình chữ nhật.
b) Lấy D sao cho M là trung điểm DH, lấy E sao cho N là trung điểm EH. Chứng minh AMNE là hình bình hành.
c) Chứng minh BC2=BD2+CE2+2BH⋅HC.
Bài 5 (0,5 điểm). Cho 0<m<n và 3(m2+n2)=10mn. Tính A=m−nm+n.