Làm thử Đề cương ôn tập học kì 1 · Toán 9 · THCS Hoàng Hoa Thám · 2025–2026

I-1. Thu gọn:

a) $\sqrt{(2-\sqrt3)^2}-\sqrt{12}+\sqrt{27}$;

b) $\dfrac{3-2\sqrt3}{\sqrt3-2}-\dfrac1{\sqrt3-\sqrt2}+\dfrac2{\sqrt2}$.

I-2. Thu gọn:

a) $\sqrt{(\sqrt7+3)^2}+\sqrt{28}-\sqrt{63}$;

b) $\dfrac{\sqrt6-5\sqrt2}{\sqrt3-5}+\dfrac2{\sqrt5+\sqrt3}-\dfrac{10}{\sqrt5}$.

I-3. Thu gọn:

a) $2\sqrt{175}-\sqrt{(\sqrt7-1)^2}+3$;

b) $\dfrac{10}{\sqrt5}+\dfrac8{3+\sqrt5}-\dfrac{\sqrt{18}-3\sqrt5}{\sqrt2-\sqrt5}$.

I-4. Thu gọn:

a) $\sqrt8-\sqrt{18}-\sqrt{98}$;

b) $\dfrac{\sqrt6-\sqrt3}{\sqrt2-1}+\dfrac1{2+\sqrt3}$.

I-5. Thu gọn:

a) $2\sqrt{75}-\sqrt{27}-\sqrt{(1-\sqrt3)^2}$;

b) $\dfrac{12}{\sqrt7-3}-\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{10}}{\sqrt7-\sqrt5}-\dfrac{28}{\sqrt7}$.

I-6. Thu gọn:

a) $5\sqrt{18}+2\sqrt{50}-\dfrac52\sqrt{200}$;

b) $\dfrac{6+\sqrt6}{1+\sqrt6}-12\sqrt{\dfrac23}-\dfrac6{2+\sqrt6}$.

I-7. Thu gọn:

a) $\sqrt{(1-\sqrt2)^2}-\sqrt{(2\sqrt2+3)^2}$;

b) $\dfrac{3+2\sqrt3}{\sqrt3}-\dfrac{\sqrt3}{2+\sqrt3}$.

I-8. Thu gọn:

a) $\sqrt{20}-\sqrt{125}+\sqrt{(\sqrt5-2)^2}$;

b) $\dfrac4{\sqrt3-1}-\dfrac{\sqrt{18}-\sqrt{45}}{\sqrt2-\sqrt5}+6\sqrt{\dfrac13}$.

II-1. Giải phương trình và bất phương trình:

a) $(2x-1)(x+2)=0$;

b) $\dfrac2{x-1}+\dfrac3{x+1}=\dfrac{3x-5}{(x-1)(x+1)}$;

c) $(x-1)^2-x(x+1)\ge4$.

II-2. Giải phương trình và bất phương trình:

a) $(6x-2)(3x+3)=0$;

b) $\dfrac1{x-1}-\dfrac3{x-2}=\dfrac{x-5}{(x-1)(x-2)}$;

c) $(x+2)^2-(x-1)(x+1)<1$.

II-3. Giải phương trình và bất phương trình:

a) $(2x-3)(3x-1)=0$;

b) $\dfrac{x+5}{x+3}-\dfrac7{x-4}=\dfrac{x^2+7}{(x+3)(x-4)}$;

c) $(x-1)(x-2)-x(x+1)\ge7$.

II-4. Giải phương trình và bất phương trình:

a) $(3-2x)(2x+3)=0$;

b) $\dfrac5{x-2}-\dfrac3{x+2}=\dfrac{1-x}{(x-2)(x+2)}$;

c) $(x+3)^2<(x-2)(x+1)$.

II-5. Giải phương trình và bất phương trình:

a) $(5x-30)(2x+10)=0$;

b) $\dfrac{x^2-3}{(x-2)(x+3)}+\dfrac{x-3}{x-2}-\dfrac{2x}{x+3}=0$;

c) $2(x-1)^2-x(2x-3)\le5x+1$.

II-6. Giải phương trình và bất phương trình:

a) $(x+3)(2x-5)=0$;

b) $\dfrac2x+\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{x^2+2}{x(x-2)}$;

c) $x(x+3)-9<x^2+12$.

II-7. Giải phương trình và bất phương trình:

a) $(x-3)(2x+10)=0$;

b) $\dfrac8{x-2}-\dfrac5{x+3}=\dfrac4{(x-2)(x+3)}$;

c) $2(x+2)^2<2x(x+2)+4$.

II-8. Giải phương trình và bất phương trình:

a) $(2x-3)(5-3x)=0$;

b) $\dfrac{3x}{x-2}-\dfrac{5x}{x+2}=\dfrac{3-2x^2}{x^2-4}$;

c) $(2x-1)(2x+1)-2x(2x+5)\le3$.

III-2. Nhân dịp cuối năm, một siêu thị điện máy đã giảm nhiều mặt hàng để kích thích nhu cầu mua sắm. Giá niêm yết của một tủ lạnh và 1 máy giặt có tổng số tiền là 25400000 đồng. Nhưng trong đợt này, tủ lạnh giảm 40% giá bán và máy giặt giảm 25% giá bán nên mẹ bạn An mua hai món đồ trên với tổng số tiền là 16770000 đồng. Hỏi giá mỗi món đồ trên khi chưa giảm giá là bao nhiêu?

III-8. Vào dịp lễ Noel, một cửa hàng thời trang thể thao khuyến mãi: Bộ đồ thể thao giảm 20%, đôi giày giảm 30% giá niêm yết. Bạn Hà mua một bộ đồ thể thao và một đôi giày. Khi thanh toán, bạn trả số tiền là 1480 ngàn đồng. Bạn Hà ước tính nếu cửa hàng không khuyến mãi thì phải trả số tiền là 2000 ngàn đồng. Hỏi giá tiền ban đầu (khi chưa giảm) của bộ đồ thể thao và đôi giày là bao nhiêu?

IV-1. Tính diện tích miếng pizza dạng hình quạt tròn trong hình, biết $OA=15$ cm và $\widehat{AOB}=55^\circ$. Làm tròn đến một chữ số thập phân.

IV-2. Một vòng đệm có dạng hình vành khuyên với $A$ là tâm hai đường tròn bán kính $AD$ và $AC$. Biết $D$ là trung điểm $AC$ và $AD=5$ cm. Tính diện tích bề mặt vòng đệm (phần tô đậm), làm tròn đến hàng phần mười.

IV-3. Một bồn hoa có dạng hình vành khăn như hình. Tính diện tích phần trồng hoa, biết bán kính đường tròn lớn là $10$ m và bán kính đường tròn nhỏ là $8$ m.

IV-4a. Một chiếc quạt giấy khi xòe tối đa có dạng nửa hình tròn bán kính $22$ cm. Tính diện tích phần giấy của quạt (cm$^2$), biết khi gấp lại phần giấy dài khoảng $16$ cm. Làm tròn đến hàng phần trăm.

IV-4b. Bạn Nam trang trí hoa văn trên hình vuông $ABCD$ cạnh $4$ cm. Tính diện tích phần màu trắng giới hạn bởi bốn cung tròn như hình, làm tròn đến hàng phần mười.

IV-5. Hình quạt màu đỏ có bán kính $30$ cm và góc ở tâm $150^\circ$.

a) Tính diện tích hình quạt.

b) Tính chiều dài cung tương ứng.

Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

IV-6. Tại một vòng xoay ngã tư, người ta làm các bồn hoa như hình. Tính diện tích một bồn hoa (phần tô đậm), biết bán kính đường tròn lớn $7$ m, đường tròn nhỏ $3$ m và góc ở tâm $60^\circ$. Làm tròn đến hàng phần trăm.

IV-7. Một viên gạch hình vuông cạnh $40$ cm được trang trí như hình. Tính diện tích phần không tô màu, làm tròn đến hàng phần trăm.

IV-8. Vòng đệm có các đường kính $d_1,d_2$ (mm): M16 là $17,30$; M18 là $19,34$; M20 là $21,37$. Lấy $\pi$ theo máy tính và làm tròn đến hàng phần trăm.

a) Tính diện tích một mặt vòng đệm M16.

b) Tính diện tích một mặt vòng đệm M18.

c) Tính diện tích một mặt vòng đệm M20.

V-3. Hai cửa hàng A và B đều nhập về một nhãn hàng ti vi với giá là 14 triệu 500 nghìn đồng. Cửa hàng A niêm yết sản phẩm đó với giá tăng 40% so với giá nhập về, nhưng lại bán với giá giảm 20% so với giá niêm yết. Cửa hàng B niêm yết sản phẩm đó với giá tăng 20% so với giá nhập về, nhưng lại bán với giá giảm 5% so với giá niêm yết. Biết giá niêm yết là giá bán ra mà cửa hàng đề xuất với người tiêu dùng. Theo em, người tiêu dùng chọn mua ti vi từ cửa hàng nào sẽ có lợi hơn? Giải thích?

V-5. Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A là 20% và mặt hàng B là 15% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B phải trả số tiền là 362 000 đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì món hàng A được giảm giá 30% còn món hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết. Một người mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng nên chỉ trả số tiền là 552 000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi món hàng A và B.

V-6. Một cửa hàng thời trang nhập về 100 áo với giá vốn 300 000 đồng/áo. Đợt một, cửa hàng bán hết 80 áo. Nhân dịp khuyến mãi, để bán hết phần còn lại, cửa hàng đã giảm giá 30% so với giá niêm yết ở đợt một. Biết rằng sau khi bán hết số áo của đợt nhập hàng này thì cửa hàng lãi 12 300 000 đồng a) Tính tổng số tiền cửa hàng thu về khi bán hết 100 áo b) Hỏi vào dịp khuyến mãi cửa hàng đó bán một chiếc áo giá bao nhiêu tiền?

V-7. Hiện tại bạn Nam đã để dành được một số tiền là 800 000 đồng. Bạn Nam đang có ý định mua một chiếc xe đạp trị giá 2 000 000 đồng, nên hàng ngày, bạn Nam đều để dành cho mình 20 000 đồng. Gọi m (đồng) là tổng số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau t ngày. a) Thiết lập hàm số của m theo t. b) Hỏi sau bao nhiêu lâu kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn Nam có thể mua được chiếc xe đạp đó.

V-8. Một người mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua một đôi giày với mức giá thông thường, bạn sẽ được giá giảm 30% khi mua đôi thứ hai, và mua một đôi thứ ba với một nửa giá ban đầu. Bạn Anh đã trả 1.320.000 đồng cho 3 đôi giày. a) Hỏi giá ban đầu của một đôi giày là bao nhiêu? b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 20% mỗi đôi giày. Bạn Anh nên chọn hình thức khuyến mãi nào nếu mua ba đôi giày.

VI-1. Cho $M$ nằm ngoài $(O;5\,\text{cm})$, $OM=10$ cm. Vẽ tiếp tuyến $MA$ của $(O)$ tại $A$.

a) Chứng minh tam giác $MAO$ vuông; tính $MA$ và $\widehat{AMO}$.

b) Vẽ dây $AB\perp OM$ tại $H$. Chứng minh $OH$ là phân giác $\widehat{AOB}$ và $MB$ là tiếp tuyến của $(O)$.

c) Vẽ đường kính $BC$; $MC$ cắt $(O)$ tại $D$. Tính độ dài cung $BD$.

VI-2. Cho $A$ nằm ngoài $(O;4\,\text{cm})$, $OA=8$ cm. Vẽ các tiếp tuyến $AB,AC$ của $(O)$ tại $B,C$.

a) Chứng minh $OA\perp BC$ và tính $\widehat{BAC}$.

b) Gọi $T$ là trung điểm $OA$. Chứng minh $A,B,O,C$ cùng thuộc đường tròn tâm $T$.

c) Vẽ đường kính $CD$. $AD$ cắt $(O)$ tại $E$; $BC$ cắt $DE$ tại $M$; $OA$ cắt $CE$ tại $I$; $MI$ cắt $AC$ tại $N$. Chứng minh $I$ là trung điểm $MN$.

VI-3. Từ $K$ ngoài $(O;R)$, vẽ hai tiếp tuyến $KA,KB$ tại $A,B$. $OK$ cắt $AB$ tại $H$. Vẽ đường kính $AD$.

a) Chứng minh tam giác $OAK$ vuông. Cho $R=10$ cm, $OK=2R$; tính $AK$ và $\widehat{OKA}$.

b) Chứng minh $OK\perp AB$ và $OK\parallel BD$.

c) $KD$ cắt $(O)$ tại $M$. Chứng minh $KH\cdot KO=KM\cdot KD$ và $\widehat{KMH}=\widehat{KOD}$.

VI-4. Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm $A$ sao cho $OA=3R$. Qua $A$ kẻ các tiếp tuyến $AB,AC$ tại $B,C$. Tia $AO$ cắt đường tròn tại $K,F$, với $F$ nằm giữa $O,A$.

a) Chứng minh tam giác $OBA$ vuông và tính $\widehat{BOA}$, làm tròn đến phút.

b) Kẻ đường kính $BD$. Chứng minh $CD\parallel OA$ và $KDCF$ là hình thang cân.

c) Chứng minh $AH\cdot AO=AF\cdot AK$.

VI-5. Cho $(O;3\,\text{cm})$ và điểm $S$ ngoài đường tròn, $SO=6$ cm. Vẽ hai tiếp tuyến $SA,SB$; gọi $H=SO\cap AB$.

a) Chứng minh tam giác $SAO$ vuông; tính $\widehat{SOA}$ và $SA$.

b) Vẽ đường kính $BD$; $SD$ cắt $(O)$ tại $E$. Chứng minh $S,E,H,B$ cùng thuộc một đường tròn.

c) Tia $SO$ cắt $(O)$ tại $F$, biết $SF>SO$. Gọi $I=AF\cap BD$. Tính $IA^2+IB^2+IF^2+ID^2$.

VI-6. Cho đường tròn $(O)$ có đường kính $BC$. Lấy $A\in(O)$ sao cho $AC<AB$.

a) Chứng minh tam giác $ABC$ vuông; tính $AC$ và $\widehat{ABC}$ khi $AB=8$ cm, $BC=10$ cm.

b) Tiếp tuyến tại $B$ và tại $A$ cắt nhau tại $D$. Chứng minh $DH\cdot DO=DM\cdot DC$.

c) Tia $DC$ cắt $(O)$ tại $M$ ($M$ nằm giữa $D,C$). Gọi $H=OD\cap AB$. Chứng minh $MH\perp MA$.

VI-7. Cho $(O;3\,\text{cm})$. Hai điểm $B,C\in(O)$ sao cho $\widehat{BOC}=120^\circ$. Các tiếp tuyến tại $B,C$ cắt nhau tại $A$.

a) Chứng minh $A,B,O,C$ cùng thuộc một đường tròn và tính bán kính đường tròn đó.

b) Kẻ đường kính $CE$; $AE$ cắt $(O)$ tại $D$ ($D\ne E$). Chứng minh $AC^2=AD\cdot AE$ và $\widehat{ABD}=\widehat{DCB}$.

c) Tính $BD$.

VI-8. Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm $M$ ngoài $(O)$ sao cho $OM=2R$. Vẽ các tiếp tuyến $MA,MB$ tại $A,B$.

a) Tính $MA$ theo $R$ và $\widehat{OMA}$.

b) Chứng minh $OM\perp AB$ và tam giác $MAB$ đều.

c) Vẽ đường kính $AC$; $MC$ cắt $(O)$ tại $D$. Gọi $I$ là trung điểm $CD$; $OI$ cắt $AB$ tại $N$. Chứng minh $\widehat{OAI}=\widehat{ONA}$.

VII-1. Ông A mua khoai tại vườn có giá là 12000 đồng/1kg. Tiền vận chuyển từ vườn ra nơi tiêu thụ là 3 triệu đồng một chuyến. Gọi x (kg) là số kg khoai ông A mua mỗi chuyến và y (đồng) là tổng chi phí cho một chuyến mua khoai (bao gồm tiền mua khoai và tiền vận chuyển). a) Viết biểu thức đại số biểu diễn y theo x. b) Biết ông A dùng hết 27 triệu đồng cho mỗi chuyến mua khoai. Hỏi để bán lời 20% thì ông A phải bán 1kg khoai với giá bao nhiêu? (giả sử trong quá trình vận chuyển, khoai không bị hư).

VII-2. Theo các chuyên gia về sức khỏe, người trưởng thành cần đi bộ từ 5000 bước mỗi ngày sẽ rất tốt cho sức khỏe. Để rèn luyện sức khỏe, anh Sơn và chị Hà đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh Sơn bước nhiều hơn chị Hà 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ đi như vậy nhưng chị Hà đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh Sơn và chị Hà cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng ngày của hai người không đổi).

VII-5. Trong cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi thí sinh phải trả lời hết 25 câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm 4 phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai bị trừ 3 điểm. Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi thí sinh có sẵn 15 điểm. Thí sinh nào đạt từ 60 điểm trở lên sẽ được vào vòng thi tiếp theo. Hỏi thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng thi tiếp theo?

VII-8. Chỉ số $BMI=\dfrac{m}{h^2}$, trong đó $m$ là cân nặng (kg), $h$ là chiều cao (m). Mức bình thường tương ứng $18{,}5\le BMI\le24{,}9$. Bạn Hùng cao $168$ cm. Cân nặng của Hùng phải thuộc khoảng nào để BMI ở mức bình thường? Làm tròn đến hàng phần mười.