Làm thử Đề tham khảo kiểm tra học kì 1 · Toán 9 · THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm · 2025-2026

Câu I (2,5 điểm).

1. Giải hệ phương trình $\begin{cases}3x+y=7\\x-7y=-13.\end{cases}$

2. Giải bất phương trình $3-2x-\dfrac{6+9x}{3}>0.$

3. Giải phương trình $1+\dfrac{2x-5}{x-2}-\dfrac{3x-5}{x-1}=0,$ với $x\ne 1$, $x\ne 2$.

Câu II (1,5 điểm). Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{x-2\sqrt{x}}{4-x}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2},$ với $x\ge 0$, $x\ne 4$.

a) Tính giá trị của $B$ khi $x=25$.

b) Rút gọn biểu thức $A$.

c) Biết $M=\dfrac AB$. Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $M<\dfrac12$.

Câu IV (4 điểm).

1. Một chiếc thang dài $6{,}5$ m được đặt dựa vào tường. Khoảng cách từ chân thang đến chân tường là $2{,}5$ m. Tường vuông góc với mặt đất. Tính góc tạo bởi chiếc thang với mặt đất, làm tròn đến hàng đơn vị của độ.

2. Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$ với $OM>2R$, kẻ các tiếp tuyến $MA$, $MB$ của đường tròn, trong đó $A$, $B$ là các tiếp điểm. Gọi $H$ là giao điểm của $AB$ và $OM$, vẽ đường kính $AC$.

a) Chứng minh bốn điểm $O$, $A$, $M$, $B$ cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh $AB\perp OM$ tại $H$ và $OA^2=OH\cdot OM$.

c) Vẽ $BE\perp AC$ tại $E$, $BE$ cắt $MC$ tại $F$. Chứng minh $F$ là trung điểm của $EB$.

Câu V (0,5 điểm). Một trang giấy có phần màu xám chứa đoạn văn bản với diện tích $384\,\text{cm}^2$. Trang giấy được căn lề trái 2 cm, lề phải 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới 3 cm. Tìm chiều dài và chiều rộng của trang giấy để diện tích trang giấy nhỏ nhất.