Làm thử Đề minh họa Học kì 2 · Toán 10 · THPT Hướng Hóa · 2025–2026

Câu 1. Tập xác định $D$ của hàm số $y=\sqrt{x-1}$ là

Câu 3. Cho hàm số $y=ax^2+bx+c$ có đồ thị $(P)$ như hình vẽ. Phương trình trục đối xứng của parabol $(P)$ là

Câu 4. Trong mặt phẳng $Oxy$, đường thẳng $d:x+2y+3=0$ song song với đường thẳng nào dưới đây?

Câu 7. Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một parabol?

Câu 9. Tam thức $f(x)=x^2-x-2$ nhận giá trị âm trên khoảng nào dưới đây?

Câu 10. Một đường tròn có tâm $O(0;0)$ và tiếp xúc đường thẳng $3x+4y-5=0$ có phương trình là

Câu 1a. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $\Delta_1:3x+y-2=0$ và $\Delta_2:2x-y+7=0$.

a) Đường thẳng $\Delta_1$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec n=(3;1)$.

Câu 1b. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $\Delta_1:3x+y-2=0$ và $\Delta_2:2x-y+7=0$.

b) Đường thẳng $\Delta_2$ đi qua điểm $A(0;1)$.

Câu 1c. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $\Delta_1:3x+y-2=0$ và $\Delta_2:2x-y+7=0$.

c) Hai đường thẳng $\Delta_1,\Delta_2$ cắt nhau.

Câu 1d. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $\Delta_1:3x+y-2=0$ và $\Delta_2:2x-y+7=0$.

d) Góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là $45^\circ$.

Câu 2a. Lớp 10A có 7 học sinh nữ và 13 học sinh nam. Cô chủ nhiệm chọn ra 5 bạn để tham gia văn nghệ. Gọi biến cố $A$: “5 bạn tham gia văn nghệ đều là nam”.

a) Số phần tử của không gian mẫu là $C_{20}^5$.

Câu 2b. Lớp 10A có 7 học sinh nữ và 13 học sinh nam. Cô chủ nhiệm chọn ra 5 bạn để tham gia văn nghệ. Gọi biến cố $A$: “5 bạn tham gia văn nghệ đều là nam”.

b) Biến cố đối của biến cố $A$ là $\overline A$: “Có ít nhất một bạn nữ trong 5 bạn tham gia văn nghệ”.

Câu 2c. Lớp 10A có 7 học sinh nữ và 13 học sinh nam. Cô chủ nhiệm chọn ra 5 bạn để tham gia văn nghệ. Gọi biến cố $A$: “5 bạn tham gia văn nghệ đều là nam”.

c) Số phần tử của biến cố $A$ là $n(A)=C_7^5$.

Câu 2d. Lớp 10A có 7 học sinh nữ và 13 học sinh nam. Cô chủ nhiệm chọn ra 5 bạn để tham gia văn nghệ. Gọi biến cố $A$: “5 bạn tham gia văn nghệ đều là nam”.

d) Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được ít nhất 1 học sinh nữ là $\dfrac{4739}{5168}$.

Câu 1. Từ các chữ số $1,2,3,4,5,6$. Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau?

Câu 3. Hệ số của $x^3$ trong khai triển $(2x+1)^5$ bằng bao nhiêu?

Câu 1. Học sinh An có 3 quần tây gồm các màu xanh, nâu, đen; có 2 áo sơ mi gồm các màu trắng, cam, và 2 đôi giày gồm các màu đen, vàng. Bạn An chọn ngẫu nhiên một bộ trang phục gồm quần, áo và giày.

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử bằng sơ đồ hình cây và liệt kê số phần tử của không gian mẫu.

b) Gọi biến cố $B$: “An chọn được bộ trang phục có quần và giày cùng màu”. Liệt kê số phần tử của biến cố $B$.

c) Tính xác suất của biến cố $C$: “An chọn được bộ trang phục có quần và giày không cùng màu”.

Câu 2. Trong mặt phẳng $Oxy$, lập phương trình chính tắc của hypebol $(H)$, biết rằng $(H)$ có một có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm $A(1;0)$.

Câu 3. Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu thẻ cùng lúc để xác suất có ít nhất một một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn $\dfrac56$?

Câu 4. Một công viên được thiết kế trong đó có dựng các cột đèn chiếu sáng theo hình lục giác đều như hình sau.

Người ta muốn trồng cỏ thảm sao cho các đèn $A_2,A_3,A_5,A_6$ nằm ở mép ngoài của thảm và từ bất kì một vị trí nào của mép ngoài thảm cỏ được trồng có tổng khoảng cách đến các đèn $A_1,A_4$ đều bằng tổng khoảng cách từ một trong các trụ đèn còn lại đến hai cột $A_1,A_4$. Em hãy xác định đường viền mép ngoài của thảm cỏ, biết khoảng cách giữa hai cột đèn liên tiếp bằng $50\,\text{m}$.