Làm thử Đề cương ôn tập Học kì 2 · Toán 10 · THPT Trưng Vương (Gia Lai) · 2025–2026

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1: x-2y+1=0$ và $d_2: -3x+6y-10=0$.

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1: 3x-2y-6=0$ và $d_2: 6x-2y-8=0$.

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{4}=1$ và $d_2: 3x+4y-10=0$.

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x=-1+t \\ y=-2-2t \end{cases}$ và $d_2: \begin{cases} x=2-2t' \\ y=-8+4t' \end{cases}$.

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x=-3+4t \\ y=2-6t \end{cases}$ và $d_2: \begin{cases} x=2-2t' \\ y=-8+4t' \end{cases}$.

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_1: \begin{cases} x=3+\dfrac{3}{2}t \\ y=-1+\dfrac{4}{3}t \end{cases}$ và $\Delta_2: \begin{cases} x=\dfrac{9}{2}+9t' \\ y=\dfrac{1}{3}+8t' \end{cases}$.

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_1: 7x+2y-1=0$ và $\Delta_2: \begin{cases} x=4+t \\ y=1-5t \end{cases}$.

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x=4+2t \\ y=1-3t \end{cases}$ và $d_2: 3x+2y-14=0$.

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x=4+2t \\ y=1-5t \end{cases}$ và $d_2: 5x+2y-14=0$.

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x=2+3t \\ y=-2t \end{cases}$ và $d_2: \begin{cases} x=2t' \\ y=-2+3t' \end{cases}$.

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_1: 2x-y-10=0$ và $d_2: x-3y+9=0$.

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_1: 7x-3y+6=0$ và $d_2: 2x-5y-4=0$.

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_1: 2x+2\sqrt{3}y+5=0$ và $d_2: y-6=0$.

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_1: x+\sqrt{3}y=0$ và $d_2: x+10=0$.

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_1: 6x-5y+15=0$ và $d_2: \begin{cases} x=10-6t \\ y=1+5t \end{cases}$.

Cho đường thẳng $d_1: x+2y-7=0$ và $d_2: 2x-4y+9=0$. Tính côsin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Cho đường thẳng $d_1: x+2y-2=0$ và $d_2: x-y=0$. Tính côsin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Cho đường thẳng $d_1: 10x+5y-1=0$ và $d_2: \begin{cases} x=2+t \\ y=1-t \end{cases}$. Tính côsin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Khoảng cách từ điểm $M(-1;1)$ đến đường thẳng $\Delta: 3x-4y-3=0$ bằng:

Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng $x-3y+4=0$ và $2x+3y-1=0$ đến đường thẳng $\Delta: 3x+y+4=0$ bằng:

Khoảng cách từ điểm $M(2;0)$ đến đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x=1+3t \\ y=2+4t \end{cases}$ bằng:

Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm $M(15;1)$ đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x=2+3t \\ y=t \end{cases}$ bằng:

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để khoảng cách từ điểm $A(-1;2)$ đến đường thẳng $\Delta: mx+y-m+4=0$ bằng $2\sqrt{5}$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x=t \\ y=2-t \end{cases}$ và $d_2: x-2y+m=0$ đến gốc toạ độ bằng $2$.

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, đường tròn có tâm $I(-1;2)$ và bán kính $R=3$ có phương trình là

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm $I(-1;2)$, bán kính bằng $3$?

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, đường tròn tâm $I(-1;2)$, bán kính $R=3$ có phương trình là

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, phương trình đường tròn có tâm $I(1;2)$ và bán kính $R=5$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $(C): x^{2}+y^{2}+4x+6y-12=0$ có tâm là

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $x^{2}+y^{2}-10y-24=0$ có bán kính bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm toạ độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C): x^{2}+y^{2}-2x+4y+1=0$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $(C): x^{2}+y^{2}-4x+2y-1=0$ có bán kính bằng

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho elip $(E)$ có phương trình chính tắc $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1$. Gọi $2c$ là tiêu cự của elip $(E)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của elip?

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của hypebol?

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của parabol?

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho elip $\dfrac{x^{2}}{16}+\dfrac{y^{2}}{7}=1$. Điểm nào sau đây là một tiêu điểm của elip?

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn của parabol $y^{2}=\sqrt{3}x$ là

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, viết phương trình chính tắc của parabol biết đường chuẩn có phương trình $x+\dfrac{1}{4}=0$.

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, hypebol $(H): \dfrac{x^{2}}{9}-\dfrac{y^{2}}{5}=1$ có tiêu cự bằng

Công thức tính số hoán vị $P_n$ với $n\in\mathbb{N}^{*}$. Chọn công thức đúng.

Có bao nhiêu cách xếp $3$ học sinh nam và $4$ học sinh nữ theo hàng ngang?

Từ các số $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số khác nhau đôi một?

Công thức tính số chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử là:

Tính số chỉnh hợp chập $4$ của $7$ phần tử.

Có bao nhiêu số tự nhiên có $2$ chữ số khác nhau được lấy từ tập hợp $\{1;2;3;4;5;6\}$?

Trong một lớp học có $20$ học sinh nữ và $15$ học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư?

Tập hợp $S=\{1;2;3;4;5;6;7;8\}$ có tất cả bao nhiêu tập con có $3$ phần tử?

Công thức tính số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử là:

Cho tập hợp $M$ có $10$ phần tử. Số tập con gồm $2$ phần tử của $M$ là

Có bao nhiêu cách chọn ra $4$ học sinh từ một tổ gồm $15$ học sinh?

Cho $A$ là tập hợp gồm $20$ điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập $A$ là

Số véctơ khác $\vec{0}$ có điểm đầu, điểm cuối là hai trong $6$ đỉnh của lục giác $ABCDEF$ là

Có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của hình đa giác đều có $10$ cạnh?

Kết quả dự báo nhiệt độ cao nhất trong $10$ ngày cuối tháng $12$ năm $2022$ ở Yên Bái thu được (đơn vị $^{\circ}\text{C}$):

$20\quad 21\quad 20\quad 19\quad 22\quad 17\quad 18\quad 18\quad 14\quad 16$

Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu trên là

Cho mẫu số liệu sau: $12$; $5$; $8$; $11$; $6$; $20$; $22$. Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

Điểm kiểm tra giữa kỳ 1 môn Toán của $10$ học sinh lớp 10A được cho như sau:

$10;\ 6;\ 8;\ 9;\ 9;\ 7;\ 8;\ 7;\ 8;\ 10$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn trong 1 tổ:

$163\quad 159\quad 172\quad 167\quad 165\quad 168\quad 170\quad 161$

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu này.

Cho dãy số liệu thống kê: $5$; $6$; $7$; $8$; $9$. Phương sai của dãy số liệu thống kê trên là:

Tiền thưởng (triệu đồng) của cán bộ và nhân viên trong một công ty được cho ở bảng dưới đây:

$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Tiền thưởng} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & \text{Cộng} \\ \hline \text{Tần số} & 10 & 12 & 11 & 15 & 2 & 50 \\ \hline\end{array}$

Tìm Mốt $M_0$.

Có $100$ học sinh tham dự kì thi HSG Toán (thang điểm $20$ điểm) kết quả như sau:

$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Điểm} & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 1 & 2 & 10 & 8 & 8 & 24 & 18 & 14 & 10 & 3 \\ \hline\end{array}$

Tính độ lệch chuẩn (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Điểm kiểm tra một tiết môn Toán lớp 10A được cho ở bảng sau:

$\begin{array}{cccccccccccccccccc} 10 & 7 & 6 & 8 & 9 & 9 & 10 & 8 & 9 & 10 & 9 & 7 & 8 & 6 & 9 & 7 & 8 & 6 \\ 9 & 10 & 10 & 8 & 9 & 8 & 7 & 6 & 5 & 9 & 8 & 7 & 6 & 6 & 9 & 10 & 8 & 7 \end{array}$

Tìm Mốt $M_0$.

Sản lượng vải thiều (tạ) thu hoạch được của $20$ hộ gia đình trong một hợp tác xã được ghi ở bảng:

$\begin{array}{cccccccccc} 15 & 13 & 15 & 12 & 13 & 12 & 15 & 15 & 14 & 14 \\ 14 & 18 & 17 & 12 & 12 & 14 & 16 & 14 & 18 & 15 \end{array}$

Tìm phương sai $s^{2}$.

Kí hiệu $\Omega$ là không gian mẫu của một phép thử và $B$ là một biến cố của phép thử đó. Khẳng định nào sau đây là sai?

Gieo ngẫu nhiên một đồng xu $01$ lần. Tập hợp nào sau đây là không gian mẫu?

Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu $S$, $N$ để chỉ đồng tiền lật sấp, lật ngửa. Mô tả không gian mẫu nào sau đây đúng?

Gieo hai đồng tiền một lần. Xác định biến cố $M$: "Hai đồng tiền xuất hiện các mặt không giống nhau".

Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng $1$ lần là:

Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng $1$ lần là:

Gieo hai con súc sắc. Số phần tử của biến cố để tổng số chấm trên hai mặt bằng $11$ là:

Một hộp đựng $4$ bi xanh và $2$ bi đỏ. Bốc ngẫu nhiên $3$ viên bi trong hộp đó. Số phần tử của không gian mẫu bằng

Gieo một con xúc xắc liên tiếp $2$ lần thì số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega)$ là

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn $10$. Xác suất để chọn được số chia hết cho $5$ là

Gieo $1$ đồng tiền liên tiếp $3$ lần. Tính xác suất của biến cố $A$: "Lần đầu xuất hiện mặt sấp".

Gieo $1$ đồng tiền liên tiếp $3$ lần. Tính xác suất của biến cố $A$: "Kết quả $3$ lần gieo giống nhau".

Một hộp đựng $4$ bi đỏ và $3$ bi xanh. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp. Xác suất để chọn được hai viên bi đỏ là

Một hộp chứa $4$ bi xanh, $3$ bi đỏ và $2$ bi vàng. Chọn ngẫu nhiên $2$ bi. Tính xác suất để chọn được $2$ bi cùng màu.

Một tổ học sinh có $7$ nam và $3$ nữ. Chọn ngẫu nhiên $2$ người. Tính xác suất sao cho $2$ người được chọn đều là nữ.

Trên giá sách có $4$ quyển sách toán, $3$ quyển sách lý, $2$ quyển sách hóa khác nhau. Lấy ngẫu nhiên $3$ quyển sách. Tính xác suất để $3$ quyển được lấy ra đều là môn toán.

Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất $1$ lần. Gọi $A$ là biến cố "mặt có chấm lẻ xuất hiện". Biến cố đối của biến cố $A$ là

Một hộp có bốn loại bi: bi xanh, bi đỏ, bi trắng và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Gọi $E$ là biến cố "Lấy được viên bi xanh". Biến cố đối của $E$ là biến cố

Từ một hộp chứa $3$ bi trắng, $2$ bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời $2$ bi. Xét các biến cố: $A$: "Hai bi cùng màu trắng"; $B$: "Hai bi cùng màu đỏ"; $C$: "Hai bi cùng màu"; $D$: "Hai bi khác màu". Trong các biến cố trên, các biến cố đối nhau là:

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn $20$. Gọi $A$ là biến cố "Số được chọn là số chia hết cho $3$". Biến cố $\overline{A}$ có bao nhiêu phần tử?

Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn $4$ là

Gieo đồng tiền $5$ lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là

Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để có đúng một con xúc xắc xuất hiện mặt $6$ chấm là:

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1: 2x+3y+15=0$ và $d_2: x-2y-3=0$.

Xác định tâm và bán kính của đường tròn $(C): (x+1)^{2}+(y-2)^{2}=9$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường thẳng $d: x-2y-1=0$ song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?

Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

Cho elip có phương trình $\dfrac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$. Một tiêu điểm của elip có toạ độ là:

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta: 3x-4y+10=0$ và đường tròn $(C): (x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4$.

Ý a) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là $\vec{n}=(3;-4)$.

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta: 3x-4y+10=0$ và đường tròn $(C): (x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4$.

Ý b) Đường tròn $(C)$ có tâm $I(1;2)$ và bán kính $R=4$.

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta: 3x-4y+10=0$ và đường tròn $(C): (x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4$.

Ý c) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(1;2)$.

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta: 3x-4y+10=0$ và đường tròn $(C): (x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4$.

Ý d) Đường thẳng $\Delta$ cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm phân biệt.

Cân nặng (đơn vị kg) của $12$ em học sinh Tổ 3 lớp 10A được cho bởi mẫu số liệu sau:

$38\quad 80\quad 50\quad 70\quad 48\quad 47\quad 47\quad 43\quad 42\quad 40\quad 41\quad 47$

Ý a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R=47$.

Cân nặng (đơn vị kg) của $12$ em học sinh Tổ 3 lớp 10A được cho bởi mẫu số liệu sau:

$38\quad 80\quad 50\quad 70\quad 48\quad 47\quad 47\quad 43\quad 42\quad 40\quad 41\quad 47$

Cân nặng (đơn vị kg) của $12$ em học sinh Tổ 3 lớp 10A được cho bởi mẫu số liệu sau:

$38\quad 80\quad 50\quad 70\quad 48\quad 47\quad 47\quad 43\quad 42\quad 40\quad 41\quad 47$

Ý c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là $\Delta_Q=7{,}5$.

Cân nặng (đơn vị kg) của $12$ em học sinh Tổ 3 lớp 10A được cho bởi mẫu số liệu sau:

$38\quad 80\quad 50\quad 70\quad 48\quad 47\quad 47\quad 43\quad 42\quad 40\quad 41\quad 47$

Điểm thi của $35$ học sinh trong kỳ thi Olympic cấp trường môn Toán lớp 10 (trên thang điểm $20$) được thống kê bằng mẫu số liệu sau:

$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Điểm} & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 \\ \hline \text{Số học sinh} & 4 & 6 & 4 & 5 & 4 & 3 & 4 & 2 & 2 & 1 \\ \hline\end{array}$

Ý a) Số học sinh đạt điểm $10$ (trên thang điểm $20$) trong kỳ thi này là đông nhất.

Điểm thi của $35$ học sinh trong kỳ thi Olympic cấp trường môn Toán lớp 10 (trên thang điểm $20$) được thống kê bằng mẫu số liệu sau:

$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Điểm} & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 \\ \hline \text{Số học sinh} & 4 & 6 & 4 & 5 & 4 & 3 & 4 & 2 & 2 & 1 \\ \hline\end{array}$

Ý b) Độ lệch chuẩn điểm của các học sinh trong bảng số liệu trên là $s\approx 2{,}53$.

Điểm thi của $35$ học sinh trong kỳ thi Olympic cấp trường môn Toán lớp 10 (trên thang điểm $20$) được thống kê bằng mẫu số liệu sau:

$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Điểm} & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 \\ \hline \text{Số học sinh} & 4 & 6 & 4 & 5 & 4 & 3 & 4 & 2 & 2 & 1 \\ \hline\end{array}$

Điểm thi của $35$ học sinh trong kỳ thi Olympic cấp trường môn Toán lớp 10 (trên thang điểm $20$) được thống kê bằng mẫu số liệu sau:

$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Điểm} & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 \\ \hline \text{Số học sinh} & 4 & 6 & 4 & 5 & 4 & 3 & 4 & 2 & 2 & 1 \\ \hline\end{array}$

Ý d) Trong số các học sinh ở trên, có bạn Đăng Khôi lớp 10A cũng tham gia thi và đạt $14$ điểm, đồng thời Khôi cũng thuộc nhóm $25\%$ học sinh có số điểm cao nhất kỳ thi Olympic này.

Trong hộp có $5$ viên bi màu xanh và $7$ viên bi màu đỏ. Chọn ra $2$ viên bi. Có bao nhiêu cách để chọn ra được $2$ viên bi cùng màu?

Tính bán kính đường tròn $(C): x^{2}+y^{2}-6x-8y=0$.

Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình $\dfrac{x^{2}}{30^{2}}-\dfrac{y^{2}}{50^{2}}=1$. Biết chiều cao của tháp là $120$ m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\dfrac{1}{2}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính đáy của tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Có $40$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $40$. Lấy ngẫu nhiên ra $3$ tấm thẻ. Tính số cách chọn được $3$ tấm thẻ có tổng $3$ số ghi trên các thẻ chia hết cho $3$.

Đường elip $\dfrac{x^{2}}{16}+\dfrac{y^{2}}{7}=1$ có tiêu cự bằng:

Đường elip $\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{1}=1$ có tiêu cự bằng:

Cho hypebol $\dfrac{x^{2}}{16}-\dfrac{y^{2}}{7}=1$. Tiêu cự của hypebol bằng:

Cho hypebol $\dfrac{x^{2}}{4}-y^{2}=1$. Tiêu cự của hypebol bằng:

Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn của parabol $y^{2}=\sqrt{3}x$ là:

Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn của parabol $y^{2}=4x$ là:

Một nhóm gồm $12$ học sinh trong đó có $7$ học sinh nam và $5$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh từ nhóm $12$ học sinh đó đi lao động. Xác suất để trong ba học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ là: