**Câu 9.** Tung một đồng xu cân đối đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố $A$: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp”, $B$: “Lần thứ hai xuất hiện mặt sấp”. Khi đó biến cố $A\cup B$ là:
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 12. Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 5 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu đỏ. Túi II có 12 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Tính xác suất để hai bi lấy được có cùng màu đỏ.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 1(a).** Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$ với $AB=a$, $AD=2a$. Biết $SO\perp(ABCD)$ và thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $2a^3$.
Xét mệnh đề: **$AC\perp SD$.**
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 1(b).** Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$ với $AB=a$, $AD=2a$. Biết $SO\perp(ABCD)$ và thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $2a^3$.
Xét mệnh đề: **Hình chiếu của $SB$ lên $(ABCD)$ là $DB$.**
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 1(c).** Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$ với $AB=a$, $AD=2a$. Biết $SO\perp(ABCD)$ và thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $2a^3$.
Xét mệnh đề: **$(SAC)\perp(SBD)$.**
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 1(d).** Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$ với $AB=a$, $AD=2a$. Biết $SO\perp(ABCD)$ và thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $2a^3$.
Xét mệnh đề: **Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng $\dfrac{\sqrt5}{2}a$.**
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2(a).** Một lớp học có 40 học sinh, trong đó 18 học sinh tham gia bóng đá, 10 học sinh tham gia bóng chuyền và 6 học sinh tham gia cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Gọi $A$ là biến cố chọn được học sinh tham gia bóng đá và $B$ là biến cố chọn được học sinh tham gia bóng chuyền.
Xét mệnh đề: **$A$, $B$ là hai biến cố xung khắc.**
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2(b).** Một lớp học có 40 học sinh, trong đó 18 học sinh tham gia bóng đá, 10 học sinh tham gia bóng chuyền và 6 học sinh tham gia cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Gọi $A$ là biến cố chọn được học sinh tham gia bóng đá và $B$ là biến cố chọn được học sinh tham gia bóng chuyền.
Xét mệnh đề: **$P(B)=\dfrac14$.**
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2(c).** Một lớp học có 40 học sinh, trong đó 18 học sinh tham gia bóng đá, 10 học sinh tham gia bóng chuyền và 6 học sinh tham gia cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Gọi $A$ là biến cố chọn được học sinh tham gia bóng đá và $B$ là biến cố chọn được học sinh tham gia bóng chuyền.
Xét mệnh đề: **Xác suất để học sinh được chọn có tham gia ít nhất một trong hai môn thể thao bằng $\dfrac{13}{20}$.**
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2(d).** Một lớp học có 40 học sinh, trong đó 18 học sinh tham gia bóng đá, 10 học sinh tham gia bóng chuyền và 6 học sinh tham gia cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Gọi $A$ là biến cố chọn được học sinh tham gia bóng đá và $B$ là biến cố chọn được học sinh tham gia bóng chuyền.
Xét mệnh đề: **Xác suất để học sinh được chọn không tham gia môn thể thao nào bằng $\dfrac3{20}$.**
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 1.** Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $AB=2$, $AA'=\sqrt2$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ (làm tròn đến hàng phần chục).
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2.** Hai người độc lập cùng ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng vào được rổ của từng người tương ứng là $0{,}2$ và $0{,}3$. Tính xác suất để chỉ có một người ném bóng vào được rổ.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3.** Lớp 11/4 trường THPT Phạm Phú Thứ có 24 học sinh nam và 21 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai bạn từ lớp này để tham dự cuộc họp của trường. Xác suất chọn được hai bạn có cùng giới tính để đi dự cuộc họp là $\dfrac pq$ (với $\dfrac pq$ là phân số tối giản). Tính $q-p^2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 4.** Trong không gian, cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $C$, $AB=3\sqrt6$. Biết cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng bao nhiêu?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2.** Hai chuyến bay của hai hãng hàng không X và Y hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng X và hãng Y khởi hành đúng giờ tương ứng là $0{,}8$ và $0{,}9$. Tính xác suất để có ít nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3.** Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $B$, $\widehat{ABC}=120^\circ$, $AB=2$. Mặt bên $(ACC'A')$ tạo với đáy góc $60^\circ$, hình chiếu của $A'$ lên mặt đáy là điểm $H$ sao cho $\widehat{HAB}=\widehat{HCB}=90^\circ$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 1. Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức P=3a2 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
P=a2/3
P=a3/2
P=a5
P=a6
Câu 2. Nghiệm của phương trình 2x=3 là
x=log23
x=9
x=log32
x=8
Câu 3. Cho số thực a>0 và thỏa mãn log2a=5. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a=25
a2=5
a=52
a=25
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, SA⊥(ABCD). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′ và DD′ là
Câu 7. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
Câu 8. Khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh a, chiều cao 2a, có thể tích là
Câu 9. Tung một đồng xu cân đối đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố A: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp”, B: “Lần thứ hai xuất hiện mặt sấp”. Khi đó biến cố A∪B là:
Câu 10. Cho phép thử T với không gian mẫu Ω={1;2;3;5;6;8;9;10}. Cặp biến cố nào sau đây là xung khắc?
Câu 11. Cho hai biến cố A và B xung khắc. Biết P(A)=0,45 và P(A∪B)=0,65. Tính xác suất của biến cố B.
Câu 1(a). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB=a, AD=2a. Biết SO⊥(ABCD) và thể tích khối chóp S.ABCD là 2a3.
Xét mệnh đề: AC⊥SD.
Câu 1(b). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB=a, AD=2a. Biết SO⊥(ABCD) và thể tích khối chóp S.ABCD là 2a3.
Xét mệnh đề: Hình chiếu của SB lên (ABCD) là DB.
Câu 1(c). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB=a, AD=2a. Biết SO⊥(ABCD) và thể tích khối chóp S.ABCD là 2a3.
Xét mệnh đề: (SAC)⊥(SBD).
Câu 1(d). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB=a, AD=2a. Biết SO⊥(ABCD) và thể tích khối chóp S.ABCD là 2a3.
Xét mệnh đề: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng 25a.
Câu 2(a). Một lớp học có 40 học sinh, trong đó 18 học sinh tham gia bóng đá, 10 học sinh tham gia bóng chuyền và 6 học sinh tham gia cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Gọi A là biến cố chọn được học sinh tham gia bóng đá và B là biến cố chọn được học sinh tham gia bóng chuyền.
Xét mệnh đề: A, B là hai biến cố xung khắc.
Câu 2(b). Một lớp học có 40 học sinh, trong đó 18 học sinh tham gia bóng đá, 10 học sinh tham gia bóng chuyền và 6 học sinh tham gia cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Gọi A là biến cố chọn được học sinh tham gia bóng đá và B là biến cố chọn được học sinh tham gia bóng chuyền.
Xét mệnh đề: P(B)=41.
Câu 2(c). Một lớp học có 40 học sinh, trong đó 18 học sinh tham gia bóng đá, 10 học sinh tham gia bóng chuyền và 6 học sinh tham gia cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Gọi A là biến cố chọn được học sinh tham gia bóng đá và B là biến cố chọn được học sinh tham gia bóng chuyền.
Xét mệnh đề: Xác suất để học sinh được chọn có tham gia ít nhất một trong hai môn thể thao bằng 2013.
Câu 2(d). Một lớp học có 40 học sinh, trong đó 18 học sinh tham gia bóng đá, 10 học sinh tham gia bóng chuyền và 6 học sinh tham gia cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Gọi A là biến cố chọn được học sinh tham gia bóng đá và B là biến cố chọn được học sinh tham gia bóng chuyền.
Xét mệnh đề: Xác suất để học sinh được chọn không tham gia môn thể thao nào bằng 203.
Câu 1. Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có tam giác ABC vuông cân tại A, AB=2, AA′=2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ (làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 2. Hai người độc lập cùng ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng vào được rổ của từng người tương ứng là 0,2 và 0,3. Tính xác suất để chỉ có một người ném bóng vào được rổ.
Câu 3. Lớp 11/4 trường THPT Phạm Phú Thứ có 24 học sinh nam và 21 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai bạn từ lớp này để tham dự cuộc họp của trường. Xác suất chọn được hai bạn có cùng giới tính để đi dự cuộc họp là qp (với qp là phân số tối giản). Tính q−p2.
Câu 4. Trong không gian, cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, AB=36. Biết cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60∘. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng bao nhiêu?
Câu 1. Cho hàm số y=log3(x+1)−log3(x2−1). a) Tính giá trị của hàm số tại điểm x=2. b) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
Câu 2. Hai chuyến bay của hai hãng hàng không X và Y hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng X và hãng Y khởi hành đúng giờ tương ứng là 0,8 và 0,9. Tính xác suất để có ít nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.
Câu 3. Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác cân tại B, ABC=120∘, AB=2. Mặt bên (ACC′A′) tạo với đáy góc 60∘, hình chiếu của A′ lên mặt đáy là điểm H sao cho HAB=HCB=90∘. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′.