Làm thử Đề cương ôn tập HK2 · Toán 11 · THPT Quế Sơn (Đà Nẵng) · 2025–2026

Câu 1. Biểu thức $x\sqrt[3]{x}$ $(x > 0)$ được viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là

Câu 2. Với mọi số thực dương $a$, $b$, $x$, $y$ và $a, b \neq 1$, mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 3. Với $a$ là số thực dương tuỳ ý, $\log_2 3 + \log_2 a$ bằng

Câu 4. Cho $a$ là số thực dương, $a \neq 1$ và $b$ là số thực dương. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 7. Tập xác định $D$ của hàm số $y = \log_7(x-3)$ là

Câu 9. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA \perp (ABCD)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ và $SO \perp (ABCD)$. Khi đó đường thẳng $AC$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Câu 11. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $C$, $AC = a$, $BC = \sqrt{2}a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng

Câu 12. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC = 2a$ và $AA' = a\sqrt{3}$. Góc giữa hai mặt phẳng $(A'BC)$ và $(ABC)$ bằng

Câu 13. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với đáy. Đường thẳng $CD$ vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Câu 14. Cho tứ diện $OABC$ có $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc với nhau. Chọn khẳng định đúng

Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$. Hình chiếu của điểm $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là

Câu 16. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi và $SA \perp (ABCD)$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$?

Câu 17. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Kết luận nào sau đây sai?

Câu 18. Trong một phép thử ngẫu nhiên, cho hai biến cố $A$ và $B$. Phát biểu nào sau đây đúng?

Câu 19. Nhân ngày 8/3, GVCN lớp $11A$ trường THPT Quế Sơn chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp để tặng quà. Xét hai biến cố $A$: "Học sinh đó là một học sinh nữ", biến cố $B$: "Học sinh đó có tên bắt đầu bằng chữ Q". Khi đó nội dung của biến cố $A \cap B$ là

Câu 20. Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối, đồng chất một lần. Xét các biến cố $A$: "Mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn"; $B$: "Mặt xuất hiện có số chấm là số chia hết cho $3$". Số phần tử của tập hợp $A \cup B$ là

[Phần II – Câu 1a] Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA = \dfrac{3a}{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$.

Phát biểu: Đường thẳng $BC$ vuông góc với mặt phẳng $(SAM)$.

[Phần II – Câu 1b] Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA = \dfrac{3a}{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$.

Phát biểu: Đường thẳng $SH$ là hình chiếu của đường thẳng $SA$ lên mặt phẳng $(SBC)$.

[Phần II – Câu 1c] Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA = \dfrac{3a}{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$.

Phát biểu: Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là góc $ASM$.

[Phần II – Câu 1d] Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA = \dfrac{3a}{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$.

Phát biểu: Góc phẳng nhị diện $[S; BC; A]$ bằng $60°$.

[Phần II – Câu 2a] Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$, cạnh bên bằng $2a$.

Phát biểu: Đường thẳng $BD$ vuông góc với mặt phẳng $(SAC)$.

[Phần II – Câu 2b] Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$, cạnh bên bằng $2a$.

Phát biểu: Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$.

[Phần II – Câu 2c] Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$, cạnh bên bằng $2a$.

Phát biểu: Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $45°$.

[Phần II – Câu 2d] Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$, cạnh bên bằng $2a$.

Phát biểu: $mp(SBC) \perp (SAB)$.

[Phần II – Câu 3a] Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố: $A$: "Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo đều là số chẵn"; $B$: "Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo gồm một số chẵn và một số lẻ"; $C$: "Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số chẵn".

Phát biểu: Biến cố $C$ là hợp của hai biến cố $A$ và $B$.

[Phần II – Câu 3b] Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố $A$, $B$, $C$ như câu 3a.

Phát biểu: $P(C) = P(A) + P(B)$.

[Phần II – Câu 3c] Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố $A$, $B$, $C$ như câu 3a.

Phát biểu: Xác suất của biến cố $A$ là $\dfrac{1}{6}$.

[Phần II – Câu 3d] Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố $A$, $B$, $C$ như câu 3a.

Phát biểu: $P(AB) = 0$.

[Phần II – Câu 4a] Hai con xúc xắc cân đối được gieo đồng thời. Xét biến cố $A$: "Xúc xắc thứ nhất xuất hiện số chẵn"; biến cố $B$: "Xúc xắc thứ hai xuất hiện số lớn hơn 4".

Phát biểu: $A$, $B$ là 2 biến cố độc lập.

[Phần II – Câu 4b] Hai con xúc xắc cân đối được gieo đồng thời. Xét biến cố $A$: "Xúc xắc thứ nhất xuất hiện số chẵn"; biến cố $B$: "Xúc xắc thứ hai xuất hiện số lớn hơn 4".

Phát biểu: $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.

[Phần II – Câu 4c] Hai con xúc xắc cân đối được gieo đồng thời. Xét biến cố $A$: "Xúc xắc thứ nhất xuất hiện số chẵn"; biến cố $B$: "Xúc xắc thứ hai xuất hiện số lớn hơn 4".

Phát biểu: Xác suất của biến cố $A$ là $\dfrac{1}{2}$.

[Phần II – Câu 4d] Hai con xúc xắc cân đối được gieo đồng thời. Xét biến cố $A$: "Xúc xắc thứ nhất xuất hiện số chẵn"; biến cố $B$: "Xúc xắc thứ hai xuất hiện số lớn hơn 4".

Phát biểu: $P(AB) = \dfrac{1}{6}$.

[Phần III – Câu 1a] Giải bất phương trình: $\log_2(2x-2) \leq 3$.

[Phần III – Câu 1b] Giải bất phương trình: $\log_{\frac{1}{3}}(2x+1) > -2$.

[Phần III – Câu 2] Một loại vi khuẩn được nuôi trong phòng thí nghiệm có số lượng ban đầu là $500$ con. Do môi trường thuận lợi, cứ mỗi $3$ giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn đạt ít nhất $40\,000$ con?

[Phần III – Câu 3] Doanh thu của một công ty ở năm đầu là $5$ tỷ đồng. Nhờ mở rộng thị trường, doanh thu tăng đều $12\%$ mỗi năm. Sau bao nhiêu năm thì doanh thu của công ty vượt mức $15$ tỷ đồng?

[Phần III – Câu 4] Một nhà máy có hai dây chuyền sản xuất độc lập: Dây chuyền $A$ tạo ra sản phẩm đạt chuẩn với xác suất $0{,}98$. Dây chuyền $B$ tạo ra sản phẩm đạt chuẩn với xác suất $0{,}95$. Chọn ngẫu nhiên mỗi dây chuyền một sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm đều đạt chuẩn.

[Phần III – Câu 5] Một chiếc máy có hai động cơ I và II chạy độc lập nhau. Xác suất để động cơ I và II chạy tốt lần lượt là $0{,}8$ và $0{,}7$. Tính xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt.

[Phần III – Câu 6] Lớp $11A$ có $40$ học sinh, trong đó có $16$ học sinh giỏi Toán, $20$ học sinh giỏi Văn và $12$ học sinh giỏi cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp. Tính xác suất để chọn được học sinh chỉ giỏi một trong hai môn Toán, Văn.

[Phần III – Câu 7] Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $3$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SC = 3\sqrt{5}$. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $\dfrac{a\sqrt{3}}{b}$ (với $\dfrac{a}{b}$ tối giản). Tính $3a + 2b$.