Làm thử Đề cương ôn tập Cuối kì 2 · Toán 11 · THPT Việt Đức (Hà Nội) · 2025–2026 · Đề ôn tập số 1

Câu 1. Tổng các nghiệm của phương trình $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2-x^3} = 4^{x^2-2}$ bằng

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình $2^x < 5$ là

Câu 3. Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\frac14}(x-3) \ge \log_{\frac14} 4$ là

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình $1+\log_2(x-2) > \log_2(x^2-3x+2)$ là

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt đáy, tứ giác $ABCD$ là hình vuông. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 6. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$, $SA\perp(ABCD)$. Có $SA=\dfrac{3\sqrt{30}}{10}a$; $AB=a$, $AD=3a$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên $BD$. Số đo góc phẳng nhị diện $[S,BD,C]$ bằng

Câu 7. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(BCC'B')$ là

Câu 8. Cho khối chóp cụt đều có diện tích đáy lớn bằng $9a^2$, đáy bé bằng $3a^2$ và chiều cao bằng $a$. Thể tích khối chóp cụt đều đã cho bằng

Câu 9. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là một hình vuông cạnh $a$, các mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy một góc bằng $30°$. Thể tích hình chóp đã cho bằng

Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, biết $AB=a$, $AC=2a$ và $A'B=3a$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

Câu 11. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm $P(x_0;f(x_0))$ là đường thẳng đi qua $P$ với hệ số góc bằng

Câu 12. Đạo hàm của hàm số $y=x.e^x$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp(ABC)$, $SA=3a$, tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=2a$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$.

a) Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng $2a^3$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp(ABC)$, $SA=3a$, tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=2a$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$.

b) Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng $a$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp(ABC)$, $SA=3a$, tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=2a$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$.

c) Góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(SMN)$ lớn hơn $18°$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp(ABC)$, $SA=3a$, tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=2a$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$.

d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $BC$ và $SM$ bằng $\dfrac{3\sqrt{10}}{10}a$.

Một vật chuyển động trên đường được xác định bởi công thức $s(t)=t^3-3t^2+7t-2$, trong đó $t\ge0$ (giây) và $s$ là quãng đường chuyển động được của vật trong $t$ giây (mét).

a) Tốc độ của vật tại thời điểm $t=2$ là $7\,(m/s)$.

Một vật chuyển động trên đường được xác định bởi công thức $s(t)=t^3-3t^2+7t-2$, trong đó $t\ge0$ (giây) và $s$ là quãng đường chuyển động được của vật trong $t$ giây (mét).

b) Gia tốc của vật tại thời điểm $t=2$ là $6\,(m/s^2)$.

Một vật chuyển động trên đường được xác định bởi công thức $s(t)=t^3-3t^2+7t-2$, trong đó $t\ge0$ (giây) và $s$ là quãng đường chuyển động được của vật trong $t$ giây (mét).

c) Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng $16\,m/s$ là $10\,(m/s^2)$.

Một vật chuyển động trên đường được xác định bởi công thức $s(t)=t^3-3t^2+7t-2$, trong đó $t\ge0$ (giây) và $s$ là quãng đường chuyển động được của vật trong $t$ giây (mét).

d) Tại thời điểm $t=1$ (giây), vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 15. Chu kì bán rã của chất phóng xạ Plutonium $^{239}Pu$ là $24360$ năm (tức là một lượng chất $^{239}Pu$ sau $24360$ năm phân hủy còn một nửa). Sự phân hủy này được tính theo công thức $S=Ae^{-rt}$, trong đó $A$ là lượng chất phóng xạ ban đầu, $r$ là tỉ lệ phân hủy hàng năm, $t$ là thời gian phân hủy, $S$ là lượng còn lại sau thời gian phân hủy $t$. Hỏi $20$ gam $^{239}Pu$ sau ít nhất bao nhiêu năm thì phân hủy còn $4$ gam?

Câu 16. Cho lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $2$, tâm $O$ và $\widehat{ABC}=120°$. Biết rằng góc giữa cạnh bên $AA'$ và mặt đáy bằng $60°$. Đỉnh $A'$ cách đều các điểm $A, B, D$. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 17. Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình $h(t)=10-4{,}9t^2$, ở đó độ cao $h$ so với mặt đất tính bằng mét và thời gian $t$ tính bằng giây. Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật chạm đất.

Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có độ dài cạnh đáy bằng $1$, cạnh bên bằng $\sqrt3$. Gọi $O$ là tâm của đáy $ABC$, gọi $d_1, d_2$ lần lượt là khoảng cách từ $A$ và $O$ đến mặt phẳng $(SBC)$. Tổng $d=d_1+d_2$ là bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Câu 19. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, mặt bên $SAD$ là tam giác vuông tại $S$, hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng đáy là điểm $H$ thuộc cạnh $AD$ sao cho $HA=3HD$. Biết $SA=2a\sqrt3$ và góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $30°$. Tính thể tích khối chóp đã cho.

Câu 20. Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao là $21\,m$ và cạnh đáy dài $34\,m$. Góc nhị diện tạo bởi hai mặt bên có chung một cạnh của kim tự tháp có số đo bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 21. Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=9x+7$.