Làm thử Đề cương ôn tập Cuối kì 2 · Toán 11 · THPT Việt Đức (Hà Nội) · 2025–2026 · Đề ôn tập số 2

Câu 1. Một hộp đựng ba loại bi gồm bi màu vàng, màu đỏ và màu xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, xác suất lấy được một viên bi màu vàng, màu đỏ hoặc màu xanh lần lượt là $0{,}3$; $0{,}6$; $0{,}1$. Tính xác suất để viên bi lấy được có màu vàng hoặc màu xanh.

Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ là $f'(x_0)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 4. Cho hai biến cố độc lập $A, B$. Biết $P(A)=0{,}2$ và $P(B)=0{,}7$, khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 5. Cho hai đường thẳng chéo nhau $a, b$ và mặt phẳng $(\alpha)$ chứa đường thẳng $a$ và song song với đường thẳng $b$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

Câu 6. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$, biết chiều cao $h=a\sqrt3$, diện tích đáy $S=3\sqrt3a^2$.

Câu 7. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố: $A$: "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số lẻ"; $B$: "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là số chẵn". Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Câu 8. Hai bạn An và Tâm tham gia hai cuộc thi khác nhau. Xác suất để An và Tâm được vào chung kết cuộc thi của mình lần lượt là $0{,}8$ và $0{,}85$. Tính xác suất để chỉ có Tâm được vào chung kết.

Câu 9. Một thùng đựng nước có hình dạng là hình lăng trụ tứ giác đều, có độ dài cạnh bên bằng $3\,dm$, độ dài cạnh đáy bằng $2\,dm$. Hỏi khi đổ đầy nước vào thùng thì trong thùng chứa được bao nhiêu lít nước? (Biết $1\,dm^3=1$ lít nước và coi độ dày vỏ thùng không đáng kể)

Câu 10. Đạo hàm của hàm số $y=f(x)=\dfrac{1}{x^2+x}$ là

Câu 11. Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là xung khắc khi và chỉ khi

Câu 12. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$, $SB=a\sqrt2$. Bản chữ của đề hỏi khoảng cách từ $S$ đến $AC$; hình vẽ kèm theo lại đánh dấu khoảng cách từ $S$ đến tâm $O$ của đáy. Hãy xác định kết quả theo dữ kiện mà em dùng.

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac13x^3-x^2+x+2025$ có đồ thị là $(C)$.

a) $f'(x)\ge0$ với mọi $x\in\mathbb R$.

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac13x^3-x^2+x+2025$ có đồ thị là $(C)$.

b) Đạo hàm của hàm số $h(x)=\dfrac{f(x)}{x}$ tại điểm $x=3$ có giá trị bằng $226$.

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac13x^3-x^2+x+2025$ có đồ thị là $(C)$.

c) Phương trình $f'(x)=x+5$ có hai nghiệm thực trái dấu.

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac13x^3-x^2+x+2025$ có đồ thị là $(C)$.

d) Có hai tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ mà các tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với cạnh bên là $32\,m$ và cạnh đáy là $34\,m$. Khi đó:

Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với cạnh bên là $32\,m$ và cạnh đáy là $34\,m$. Khi đó:

Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với cạnh bên là $32\,m$ và cạnh đáy là $34\,m$. Khi đó:

Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với cạnh bên là $32\,m$ và cạnh đáy là $34\,m$. Khi đó:

d) Thể tích kim tự tháp là $8138\,m^3$ (quy tròn đến hàng đơn vị).

Câu 15. Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{16}{3}x^3-\sqrt x$. Tìm giá trị của $x$ là nghiệm của phương trình $f'(x)=0$.

Câu 17. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có 3 chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số của tập hợp $M=\{1;2;3;4;5\}$. Gọi $A$ là biến cố "Số được chọn chia hết cho $3$"; $B$ là biến cố "Số được chọn chia hết cho $2$". Tính $P(A\cup B)$ (quy tròn đến hàng phần trăm).

Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $B$ và $C$; biết $BC=CD=DD'=15$, $AB=30$. Tính khoảng cách giữa hai đường thằng $B'C'$ và $A'D$. (Kết quả quy tròn đến hàng phần mười)

Câu 19. Một cái chậu có hình dạng là một hình chóp cụt tứ giác đều, biết cạnh đáy lớn bằng $40\,cm$, cạnh đáy nhỏ bằng $20\,cm$ và cạnh bên của nó bằng $45\,cm$. Tính thể tích chậu theo đơn vị $cm^3$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 20. Một vận động viên tham gia cuộc thi bắn súng. Nếu bắn trúng vòng $k$ thì được $k$ điểm ($1\le k\le10$, $k\in\mathbb N$). Vận động viên đó thực hiện bắn hai lần độc lập vào bia. Biết xác suất để vận động viên đó bắn trúng vòng 10 là $0{,}1$; bắn trúng vòng 9 là $0{,}4$ và bắn trúng vòng 8 là $0{,}3$. Tính xác suất để vận động viên đó đạt được không dưới 18 điểm. (Kết quả quy tròn đến hàng phần trăm)

Câu 21. Một vật chuyển động có phương trình quãng đường là: $s(t)=-\dfrac13t^3+2t^2+ct$, với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó, $c$ là tham số thực. Biết sau 3 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật đi được quãng đường $27$ mét.\n\na) Tìm giá trị của tham số $c$.\n\nb) Quãng đường vật đi được tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?