Làm thử Đề cương ôn tập Học kì 2 · Toán 12 · THPT Hướng Hóa · 2025-2026

Câu 1. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[a;b]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 2. Cho $\displaystyle\int_1^2 f(x)\,dx=7$ và $\displaystyle\int_2^3 f(x)\,dx=-1$. Tính $\displaystyle\int_1^3 f(x)\,dx$.

Câu 3. Cho $f(x)$ liên tục trên $[a;b]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\begin{cases}x=1+2t\\y=3-t\\z=1-t\end{cases}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $A(1;2;3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u=(2;-1;-2)$ là

Câu 7. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=4$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Câu 8. Cho hai biến cố $A,B$ với $P(A)=0{,}6$, $P(B)=0{,}8$, $P(A\cap B)=0{,}5$. Xác suất của $A$ với điều kiện $B$ là

Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3\cos x-3^x$ là

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-1;0;1)$, $B(2;1;0)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$.

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):6x+8y+10z-1=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{z-5}{5}$. Góc giữa $d$ và $(P)$ bằng

Câu 12. Cho sơ đồ hình cây như hình. Khi đó $P(B)$ bằng

Câu 1(a). Cho hàm số $f(x)=3x^2-2x$.

Xét mệnh đề: $\displaystyle\int f(x)\,dx=x^3-x^2+C$.

Câu 1(b). Cho hàm số $f(x)=3x^2-2x$.

Xét mệnh đề: $\displaystyle\int f(x)\,dx=\int3x^2\,dx-\int2x\,dx$.

Câu 1(c). Cho hàm số $f(x)=3x^2-2x$.

Xét mệnh đề: Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(0)=2$ thì $F(x)=x^3-x^2+2$.

Câu 1(d). Cho hàm số $f(x)=3x^2-2x$.

Xét mệnh đề: Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(1)=3$ thì $F(-1)=5$.

Câu 2(a). Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$, $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $\displaystyle\int_0^9f(x)\,dx=9$.

Xét mệnh đề: $\displaystyle\int_0^9 f(x)\,dx=F(9)-F(0)$.

Câu 2(b). Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$, $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $\displaystyle\int_0^9f(x)\,dx=9$.

Xét mệnh đề: Nếu $F(0)=3$ thì $F(9)=-12$.

Câu 2(c). Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$, $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $\displaystyle\int_0^9f(x)\,dx=9$.

Xét mệnh đề: $\displaystyle\int_0^9 3f(x)\,dx=27$.

Câu 2(d). Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$, $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $\displaystyle\int_0^9f(x)\,dx=9$.

Xét mệnh đề: $\displaystyle\int_0^6 f(x)\,dx+\int_6^9 f(x)\,dx=18$.

Câu 3(a). Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;-2;1)$, $B(2;-2;1)$, mặt phẳng $(Q):x+3y+z-1=0$ và đường thẳng $\Delta:\begin{cases}x=1+2t\\y=3+t\\z=4-5t\end{cases}$.

Xét mệnh đề: Mặt phẳng $(Q)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec n=(1;3;1)$.

Câu 3(b). Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;-2;1)$, $B(2;-2;1)$, mặt phẳng $(Q):x+3y+z-1=0$ và đường thẳng $\Delta:\begin{cases}x=1+2t\\y=3+t\\z=4-5t\end{cases}$.

Xét mệnh đề: Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\vec u=(1;3;4)$.

Câu 3(c). Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;-2;1)$, $B(2;-2;1)$, mặt phẳng $(Q):x+3y+z-1=0$ và đường thẳng $\Delta:\begin{cases}x=1+2t\\y=3+t\\z=4-5t\end{cases}$.

Xét mệnh đề: Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=4$.

Câu 3(d). Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;-2;1)$, $B(2;-2;1)$, mặt phẳng $(Q):x+3y+z-1=0$ và đường thẳng $\Delta:\begin{cases}x=1+2t\\y=3+t\\z=4-5t\end{cases}$.

Xét mệnh đề: Gọi $\alpha$ là góc giữa $\Delta$ và trục tung, khi đó $\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{30}}{30}$.

Câu 4(a). Một phần mềm đánh dấu tin nhắn dựa theo từ khóa. Có $15\%$ tin nhắn bị đánh dấu. Trong số tin bị đánh dấu, $10\%$ không phải quảng cáo. Trong số tin không bị đánh dấu, $15\%$ là quảng cáo. Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn.

Xét mệnh đề: Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu bằng $0{,}85$.

Câu 4(b). Một phần mềm đánh dấu tin nhắn dựa theo từ khóa. Có $15\%$ tin nhắn bị đánh dấu. Trong số tin bị đánh dấu, $10\%$ không phải quảng cáo. Trong số tin không bị đánh dấu, $15\%$ là quảng cáo. Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn.

Xét mệnh đề: Xác suất để tin nhắn đó không phải quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu, bằng $0{,}8$.

Câu 4(c). Một phần mềm đánh dấu tin nhắn dựa theo từ khóa. Có $15\%$ tin nhắn bị đánh dấu. Trong số tin bị đánh dấu, $10\%$ không phải quảng cáo. Trong số tin không bị đánh dấu, $15\%$ là quảng cáo. Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn.

Xét mệnh đề: Xác suất để tin nhắn đó không phải quảng cáo bằng $0{,}75$.

Câu 4(d). Một phần mềm đánh dấu tin nhắn dựa theo từ khóa. Có $15\%$ tin nhắn bị đánh dấu. Trong số tin bị đánh dấu, $10\%$ không phải quảng cáo. Trong số tin không bị đánh dấu, $15\%$ là quảng cáo. Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn.

Xét mệnh đề: Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải quảng cáo, nhỏ hơn $0{,}95$.

Câu 1. Trong một trò chơi mô phỏng bắn súng, căn phòng là hình hộp chữ nhật $ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime$ có $AB=15$ m, $AD=45$ m, $AA\prime=10$ m. Điểm ngắm $M$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Mục tiêu di động trên mặt phẳng $(DA\prime C\prime)$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ $M$ đến mục tiêu, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, hai con đường thuộc các đường thẳng $d_1:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac z{-1}$ và $d_2:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac z{-3}$. Một con đường $\Delta$ cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại $A,B$ sao cho $AB$ nhỏ nhất. Tính độ dài $AB$, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, đơn vị trên các trục là mét, thiết bị phát wifi đặt tại $A(3;1;1)$. Vùng phủ sóng tốt nhất có bán kính $11$ m. Tìm số giá trị nguyên của $m$ để người dùng tại $E(-3;8;m)$ bắt được tín hiệu tốt nhất.

Câu 4. Một xét nghiệm nhanh SARS-CoV-2 cho kết quả dương tính với $76{,}2\%$ ca thực sự nhiễm và âm tính với $99{,}1\%$ ca thực sự không nhiễm. Giả sử tỉ lệ người nhiễm trong cộng đồng là $1\%$. Tính xác suất một người làm xét nghiệm có kết quả dương tính, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, đơn vị là kilômét, đài kiểm soát không lưu ở $I(-64;128;64)$. Máy bay cách đài không quá $500$ km sẽ hiện trên rađa. Máy bay $N$ xuất hiện trên rađa, máy bay $M$ nằm trên mặt phẳng $(P):x-2y+2z-1458=0$, và $MN$ có vectơ chỉ phương $(1;1;1)$. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa $M,N$, làm tròn đến hàng đơn vị.

Câu 6. Một nhà máy nhận chi tiết từ hai máy. Máy thứ nhất cung cấp $65\%$ chi tiết, trong đó $80\%$ đạt chuẩn. Máy thứ hai cung cấp $35\%$ chi tiết, trong đó $85\%$ đạt chuẩn. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm và biết nó đạt chuẩn. Tính xác suất sản phẩm do máy thứ nhất sản xuất, làm tròn đến hàng phần trăm.