Làm thử Đề cương ôn tập Học kì 2 · Toán 12 · THPT Việt Đức · 2025-2026 · Đề ôn tập 01

Câu 1. Cho $(P):x-4y+3z-12=0$. Một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là

Câu 2. Điểm nào thuộc $d:\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-1}{3}$?

Câu 3. Với đường thẳng có vectơ chỉ phương $(a_1,a_2,a_3)$ và mặt phẳng có pháp tuyến $(A,B,C)$, công thức góc $\alpha$ giữa chúng là

Câu 4. Cho $\vec a=3\vec i-4\vec k$. Tọa độ của $\vec a$ là

Câu 5. Cho $P(A)=0{,}4$, $P(B)=0{,}8$, $P(A\cap B)=0{,}16$. Khi đó $P(A\mid B)$ bằng

Câu 6. Biết $\int_1^2f(x)dx=-\dfrac13$. Khi đó $\int_2^1f(x)dx$ bằng

Câu 7. Mặt phẳng qua $B(3;4;-1)$ và có cặp vectơ chỉ phương $(3;1;-1)$, $(1;-2;1)$ là

Câu 8. Hình chiếu vuông góc của $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+3}{1}$ lên $(Oxy)$ là

Câu 9. Mặt cầu tâm $I(1;3;-2)$ có diện tích $100\pi$. Phương trình khai triển là

Câu 10. Cho $P(B)=0{,}6$, $P(A\mid B)=0{,}7$, $P(A\mid\overline B)=0{,}4$. Khi đó $P(A)$ bằng

Câu 11. Biết $\int_1^3(1+\dfrac2x)dx=a+b\ln c$, $c<9$. Tính $a+b+c$.

Câu 12. Đồ thị $f$ nằm dưới trục hoành trên $[a,c]$ và trên trục hoành trên $[c,b]$. Diện tích giới hạn là

Câu 13(a). Cho $f(x)=e^x$ và $H(x)=xe^x+C$.

Xét mệnh đề: H là họ nguyên hàm của f.

Câu 13(b). Cho $f(x)=e^x$ và $H(x)=xe^x+C$.

Xét mệnh đề: Nếu $H(0)=1$ thì $C=0$.

Câu 13(c). Cho $f(x)=e^x$ và $H(x)=xe^x+C$.

Xét mệnh đề: $\int_{2024}^{2025}f(x)dx=e^b-e^a$ với $a-b=-1$.

Câu 13(d). Cho $f(x)=e^x$ và $H(x)=xe^x+C$.

Xét mệnh đề: Thể tích khi quay miền dưới $e^x$ từ 0 đến $\ln2$ quanh Ox bằng $3\pi/4$.

Câu 14(a). Cabin xuất phát từ $A(10;3;0)$, hướng $(2;-2;1)$, tốc độ $4{,}5$ m/s.

Xét mệnh đề: Đường cáp có phương trình $x=10+2t,y=3-2t,z=t$.

Câu 14(b). Cabin xuất phát từ $A(10;3;0)$, hướng $(2;-2;1)$, tốc độ $4{,}5$ m/s.

Xét mệnh đề: Sau t giây, cabin ở $(3t+10;-3t+3;3t/2)$.

Câu 14(c). Cabin xuất phát từ $A(10;3;0)$, hướng $(2;-2;1)$, tốc độ $4{,}5$ m/s.

Xét mệnh đề: Khi hoành độ B bằng 550 thì AB dài 800 m.

Câu 14(d). Cabin xuất phát từ $A(10;3;0)$, hướng $(2;-2;1)$, tốc độ $4{,}5$ m/s.

Xét mệnh đề: Đường cáp tạo với $(Oxy)$ góc $30^\circ$.

Câu 15(a). Trạm phát sóng tâm $I(1;2;4)$, bán kính 4 km.

Xét mệnh đề: Ranh giới phủ sóng là $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-4)^2=4$.

Câu 15(b). Trạm phát sóng tâm $I(1;2;4)$, bán kính 4 km.

Xét mệnh đề: Điểm $A(-1;0;0)$ dùng được dịch vụ.

Câu 15(c). Trạm phát sóng tâm $I(1;2;4)$, bán kính 4 km.

Xét mệnh đề: Điểm $B(2;0;2)$ dùng được dịch vụ.

Câu 15(d). Trạm phát sóng tâm $I(1;2;4)$, bán kính 4 km.

Xét mệnh đề: Đi thẳng từ A đến B, An bắt được sóng sau 2,38 km.

Câu 16(a). Gọi A là biến cố trời mưa, B là biến cố bán hết vé; $P(A)=0{,}4$, nếu không mưa bán hết với xác suất 0,9, nếu mưa là 0,35.

Xét mệnh đề: $P(A)=0{,}4$.

Câu 16(b). Gọi A là biến cố trời mưa, B là biến cố bán hết vé; $P(A)=0{,}4$, nếu không mưa bán hết với xác suất 0,9, nếu mưa là 0,35.

Xét mệnh đề: $P(B\mid\overline A)=0{,}9$ và $P(B\mid A)=0{,}35$.

Câu 16(c). Gọi A là biến cố trời mưa, B là biến cố bán hết vé; $P(A)=0{,}4$, nếu không mưa bán hết với xác suất 0,9, nếu mưa là 0,35.

Xét mệnh đề: $A\cap B$ và $\overline A\cap B$ xung khắc.

Câu 16(d). Gọi A là biến cố trời mưa, B là biến cố bán hết vé; $P(A)=0{,}4$, nếu không mưa bán hết với xác suất 0,9, nếu mưa là 0,35.

Xét mệnh đề: $P(B)=0{,}5$.

Câu 17. Một vòm là phần mặt cầu tâm $I(1;2;20)$, bán kính 50 m và có đáy trên $(Oxy)$. Tính chiều cao vòm.

Câu 18. Cho $A(2;0;1)$, $B(2;-2;1)$, $C(4;2;3)$. Đường thẳng d qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với $(ABC)$ đi qua $M(a;b;-1)$. Tính $a+b$.

Câu 20. Mặt phẳng qua $M(1;2;3)$, cắt các trục tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC, có dạng $ax+by+cz-14=0$. Tính $a+b+c$.

Câu 21. Một đường bê tông dài 10 m nằm giữa hai đường cong là ảnh tịnh tiến thẳng đứng cách nhau 2 m. Lớp bê tông dày 15 cm, giá $1\,080\,000$ đồng/m³. Tính số tiền cần dùng, đơn vị triệu đồng.

Câu 22. Tỉ lệ mắc bệnh M là 22%. Nếu không bệnh, xác suất test dương tính là 10%. Biết người có test dương tính thì xác suất bị bệnh là 70%. Gọi xác suất test dương tính khi có bệnh là $k\%$. Tính k, làm tròn đến hàng phần mười.