Làm thử Đề cương ôn tập Học kì 2 · Toán 8 · THCS Long Toàn (TP Hồ Chí Minh) · 2025-2026

B. Bài tập, I. Đại số, Bài 1. Xác định tọa độ các điểm $M, N, P, Q$ trong hình. Hình là mặt phẳng tọa độ $Oxy$ có lưới ô vuông; các điểm $M, N, P, Q$ được đánh dấu trên các giao điểm của lưới.

Bài 2a. Cho hàm số $y=f(x)=4x^2+2$. Tính $f\left(-\dfrac{1}{2}\right)$ và $f(2)$.

Bài 2b. Vẽ đồ thị hàm số $y=3x-1$.

Bài 2c. Cho hai đường thẳng $d_1:y=3x-1$ và $d_2:y=-0{,}5x+3$. Hỏi hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ cắt nhau hay song song? Vì sao?

Bài 2d. Cho hàm số $y=f(x)=-mx+m-3$. Biết $f(-1)=-7$. Tính $f(-2)$.

Bài 3a. Giải phương trình $2x+12=0$.

Bài 3b. Giải phương trình $5x-2=0$.

Bài 3c. Giải phương trình $12-6x=0$.

Bài 3d. Giải phương trình $-2x+14=0$.

Bài 3e. Giải phương trình $3x+(-5+x)=7-(5x-4)$.

Bài 3f. Giải phương trình $x-(3x+1)=-(x+1)+21$.

Bài 3g. Giải phương trình $\dfrac{x+1}{5}=\dfrac{x-4}{3}$.

Bài 3h. Giải phương trình $\dfrac{x}{3}-\dfrac{2x+1}{4}=\dfrac{5x}{6}-3x$.

Bài 3i. Giải phương trình $2x(2x-7)-9=(2x+3)(2x-3)-12x$.

Bài 3k. Giải phương trình $(x-2)(x+5)=(x-3)^2+9x$.

Bài 3l. Giải phương trình $\dfrac{x+2}{98}+\dfrac{x+3}{97}=\dfrac{x+4}{96}+\dfrac{x+5}{95}$.

Bài 3m. Giải phương trình $\dfrac{x-1}{2004}+\dfrac{x-2}{2003}=\dfrac{x-3}{2002}+\dfrac{x-4}{2001}$.

Bài 9. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng mỗi cạnh thêm $5$ m thì diện tích vườn tăng thêm $385\,\text{m}^2$. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

B. Bài tập, II. Hình học, Bài 1a. Cho tam giác $ABC$, $M\in AB$, $N\in AC$ và $MN\parallel BC$. Trên hình, $AM=5$, $AN=8$, $NC=4$, $MN=10$, $MB=x$, $BC=y$. Tính $x,y$.

Bài 1b. Trong tam giác $DEF$, $DK$ là đường phân giác của góc $D$, $DE=24$, $DF=32$, $EK=15$, $KF=x$. Tính $x$.

Bài 1c. Cho tam giác $ABC$, $D\in AB$, $E\in AC$ và $DE\parallel BC$. Biết $AD=6$, $DB=3$, $AE=10$, $EC=x$. Tính $EC$.

Bài 1d. Cho tam giác $ABC$. Điểm $P$ là trung điểm của $AB$, điểm $Q$ là trung điểm của $AC$ và $PQ=8$ cm. Tính $BC$.

Bài 2a. Cho tam giác $ABC$, $AD$ là đường phân giác, $D\in BC$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $K$ sao cho $CK=4$ cm. Biết $AB=3$ cm, $AC=6$ cm. Tính $\dfrac{DC}{DB}$.

Bài 2b. Với giả thiết tam giác $ABC$, đường phân giác $AD$, $D\in BC$, $K\in AC$, $CK=4$ cm, $AB=3$ cm, $AC=6$ cm, chứng minh $DK\parallel AB$.

Bài 3. Cho $\triangle ABC\sim\triangle DEF$, biết $\widehat A=85^\circ$, $\widehat B=60^\circ$. Tính số đo góc $F$.

Bài 4. Cho $\triangle KFC\sim\triangle MNP$, biết $\widehat K=30^\circ$, $\widehat P=50^\circ$. Tính số đo góc $N$.

Bài 5. Để đo khoảng cách hai điểm $B,C$ bị chắn bởi một hồ sâu, người ta chọn $D$ là trung điểm của $AB$ và $E$ là trung điểm của $AC$ như hình. Biết $DE=53$ m. Hỏi $B,C$ cách nhau bao nhiêu mét?

Bài 6a. Cho hình vẽ, biết $\triangle ADE\sim\triangle ABC$, $AB=21$, $DE=4$, $BC=12$, $\widehat A=50^\circ$, $\widehat B=80^\circ$. Tính tỉ số đồng dạng của $\triangle ADE$ và $\triangle ABC$.

Bài 6b. Cho hình vẽ, biết $\triangle ADE\sim\triangle ABC$, $AB=21$, $DE=4$, $BC=12$. Tính $AD$.

Bài 6c. Cho hình vẽ, biết $\triangle ADE\sim\triangle ABC$, $\widehat A=50^\circ$, $\widehat B=80^\circ$. Tính $\widehat{ADE}$.

Bài 7a. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có đường cao $AH$. Chứng minh $\triangle ABC\sim\triangle HBA$ và $AB^2=HB\cdot BC$.

Bài 7b. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có đường cao $AH$. Vẽ trung tuyến $AM$; từ $H$ vẽ $HD\perp AB$ tại $D$, $HE\perp AC$ tại $E$. Chứng minh $AM\perp DE$.

Bài 8a. Cho tam giác nhọn $ABC$ với $AB<AC$, hai đường cao $AD$ và $BE$, trong đó $D\in BC$, $E\in AC$. Chứng minh $\triangle ADC\sim\triangle BEC$.

Bài 8b. Với giả thiết tam giác nhọn $ABC$, hai đường cao $AD,BE$, kẻ $DF\perp AC$ tại $F$. Chứng minh $AD^2=AF\cdot AC$.

Bài 8c. Với giả thiết trên, gọi $K$ là hình chiếu của $F$ trên $BC$. Chứng minh $\dfrac{CD^2}{AD^2}=\dfrac{CK}{DK}$.

Bài 9a. Cho tam giác nhọn $ABC$ với $AB<AC$, ba đường cao $AE,BD,CF$ cắt nhau tại $H$. Chứng minh $\triangle ABD\sim\triangle ACF$.

Bài 9b. Với giả thiết trên, chứng minh $\triangle ADF\sim\triangle ABC$.

Bài 9c. Với giả thiết trên, chứng minh $BH\cdot BD+CH\cdot CF=BC^2$ và $\dfrac{HE}{AE}+\dfrac{HD}{BD}+\dfrac{HF}{CF}=1$.

Câu 1. Bảng giá trị nào sau đây cho thấy đại lượng $y$ là hàm số của đại lượng $x$? Dữ liệu các bảng lần lượt là: A, $x=(0{,}1{,}1{,}2)$, $y=(-3{,}5{,}3{,}7)$; B, $x=(-2,-1{,}0{,}1)$, $y=(-1{,}0{,}1{,}2)$; C, $x=(4,-1{,}2,-1)$, $y=(5{,}3{,}9,-8)$; D, $x=(2{,}2{,}1{,}1)$, $y=(-1,-3{,}7{,}5)$.

Câu 2. Đồ thị hàm số $y=ax$ với $a\ne0$ là một đường thẳng luôn đi qua điểm nào?

Câu 4. Hệ số góc của đường thẳng $y=3x+1$ là

Câu 5. Cho hai đường thẳng $y=3x-2$ và $y=x+1$. Hai đường thẳng đã cho

Câu 7. Phương trình $ax+b=0$ là phương trình bậc nhất một ẩn nếu

Câu 8. Trong tam giác $ABC$, $E\in AB$, $F\in AC$ và $EF\parallel BC$. Khẳng định nào đúng?

Câu 9. Trong tam giác $ABC$, $M$ là trung điểm $AB$ và $N$ là trung điểm $AC$. Kết luận nào đúng?

Câu 10. Cho $\triangle RSK$ và $\triangle PQM$ có $\dfrac{RS}{PQ}=\dfrac{RK}{PM}=\dfrac{SK}{QM}$. Khi đó ta có

Câu 11. Nếu $\triangle ABC\sim\triangle MNP$ theo tỉ số $k=3$ thì $\triangle MNP\sim\triangle ABC$ theo tỉ số

Câu 12. Nếu tam giác $ABC$ có $MN\parallel AB$, với $M\in AC$, $N\in BC$, thì

Câu 13a (nguồn in 0,5 điểm; tổng Câu 13 in 1,5 điểm). Cho hàm số bậc nhất $y=2x+1$. Thiết lập bảng giá trị tại $x=0$ và $x=1$. Bảng gồm hàng $x$ với hai giá trị $0{,}1$ và hàng $y=2x+1$ để điền.

Câu 13b (nguồn in 0,5 điểm; tổng Câu 13 in 1,5 điểm). Vẽ đồ thị hàm số $y=2x+1$.

Câu 14a (0,5 điểm). Giải phương trình $3x+2=0$.

Câu 15a. Để đo khoảng cách giữa hai điểm $A,B$ bị ngăn cách bởi một hồ nước, người ta đóng các cọc ở các vị trí như hình. Hai điểm $D,E$ nằm trên hai cạnh của một tam giác và đoạn $DE$ song song với $AB$; các dấu gạch cho biết $D,E$ là trung điểm. Biết $DE=250$ m. Tính $AB$.

Câu 15b. Trong tam giác $ACD$, $AE$ là đường phân giác của góc $A$, $E\in CD$, $AC=12$ cm, $AD=14$ cm. Tính $\dfrac{EC}{ED}$.

Câu 15c. Cho $\triangle ABC\sim\triangle MNP$, biết $\widehat A=85^\circ$, $\widehat B=60^\circ$. Tính số đo góc $P$.

Câu 16a. Cho tam giác $ABC$ nhọn với $AB<AC$. Kẻ hai đường cao $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $H$, trong đó $M\in AC$, $N\in AB$. Chứng minh $\triangle AMB\sim\triangle ANC$.

Câu 16b. Với giả thiết trên, chứng minh $BH\cdot BM+CH\cdot CN=BC^2$.