Làm thử Đề cương ôn tập cuối học kì 2 Toán 9, THCS Dương Văn Mạnh, năm học 2025-2026

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số $y=\dfrac12x^2$?

Đồ thị của hàm số $y=ax^2$ với $a\ne0$ đi qua điểm $A(2;-2)$. Giá trị của $a$ bằng

Nghiệm của phương trình $x^2+4x-5=0$ là

Gọi $S$ và $P$ là tổng và tích hai nghiệm của phương trình $x^2+5x-10=0$. Khi đó

Cho phương trình $x^2+7x-15=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Giá trị của $x_1^2+x_2^2-x_1x_2$ là

Cho tứ giác $MNPQ$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$ và $\widehat M=60^\circ$. Số đo của $\widehat P$ là

Cho lục giác đều $ABCDEF$ nội tiếp đường tròn bán kính $R$. Độ dài cạnh $AB$ bằng

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật có chiều dài $4$ cm và chiều rộng $3$ cm là

Đường viền chiếc đồng hồ là một hình bát giác đều tâm $O$. Phép quay tâm $O$ với góc nào dưới đây biến đa giác thành chính nó?

Cho hình nón có bán kính đáy $r$, chiều cao $h$ và độ dài đường sinh $l$. Công thức nào đúng?

Bảng tần số thời gian dùng pin có các nhóm $[7{,}2;7{,}4)$, $[7{,}4;7{,}6)$, $[7{,}6;7{,}8)$, $[7{,}8;8)$ với tần số lần lượt $2,4,7,6$. Cỡ mẫu là

Bảng tần số thời gian dùng pin có các nhóm $[7{,}2;7{,}4)$, $[7{,}4;7{,}6)$, $[7{,}6;7{,}8)$, $[7{,}8;8)$ với tần số lần lượt $2,4,7,6$. Số máy có thời gian dùng từ $7{,}4$ đến dưới $7{,}8$ giờ là

Bảng tần số thời gian dùng pin có các nhóm $[7{,}2;7{,}4)$, $[7{,}4;7{,}6)$, $[7{,}6;7{,}8)$, $[7{,}8;8)$ với tần số lần lượt $2,4,7,6$. Tỉ lệ máy có thời gian dùng từ $7{,}6$ giờ trở lên là

Bảng cho các tần số $4,9,7,5$ và các tần số tương đối tương ứng $16\%,46\%,28\%,20\%$. Số liệu nào không chính xác?

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy $4$ cm và chiều cao $8$ cm là

Thể tích hình trụ có bán kính đáy $6$ cm và chiều cao $10$ cm là

Hình nón có chiều cao $3$ cm và bán kính đáy $4$ cm. Độ dài đường sinh là

Diện tích xung quanh hình nón có chiều cao $12$ cm và bán kính đáy $5$ cm là

Thể tích hình nón có chiều cao $9$ cm và bán kính đáy $12$ cm là

Hình vẽ cho một hình nón có chiều cao $6$ cm và bán kính đáy $3$ cm. Độ dài đường sinh là

Biểu đồ cho số lượt khách buổi sáng từ Thứ 2 đến Chủ nhật lần lượt là $20,27,28,38,25,55,52$. Tổng số lượt khách trong tuần là

Biểu đồ cho số lượt khách buổi sáng từ Thứ 2 đến Chủ nhật lần lượt là $20,27,28,38,25,55,52$. Trung bình mỗi sáng có bao nhiêu lượt khách?

Biểu đồ cho số lượt khách buổi sáng từ Thứ 2 đến Chủ nhật lần lượt là $20,27,28,38,25,55,52$. Buổi sáng đón nhiều khách nhất là

Cho hàm số $(P):y=x^2$.

a) Vẽ đồ thị hàm số $(P)$.

b) Tìm các điểm $M$ thuộc $(P)$ có tung độ bằng $25$.

Cho hàm số $(P):y=\dfrac32x^2$.

a) Vẽ đồ thị hàm số $(P)$.

b) Tìm các điểm $K$ thuộc $(P)$ có tung độ bằng $24$.

Cho hàm số $(P):y=-\dfrac12x^2$.

a) Vẽ đồ thị hàm số $(P)$.

b) Tìm các điểm $D$ thuộc $(P)$, khác gốc tọa độ, có tung độ gấp đôi hoành độ.

Cho phương trình $x^2+4x-21=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Không giải phương trình, hãy tính:

a) $\dfrac2{x_1}+\dfrac2{x_2}$;

b) $x_1^2+x_2^2-x_1x_2$;

c) $\dfrac3{x_1+2}+\dfrac3{x_2+2}$.

Cho phương trình $2x^2-7x+4=0$.

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$.

b) Không giải phương trình, hãy tính $A=x_1(3x_2+x_1)+x_2^2$.

Cho phương trình $2x^2-4x+1=0$.

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$.

b) Không giải phương trình, hãy tính $A=x_1(x_1+2026)+x_2(x_2+2027)-x_2$.

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài $2x$ m, chiều rộng $x$ m với $x>4$. Bác Ba làm lối đi rộng $2$ m xung quanh phía trong khu vườn; phần còn lại dùng trồng hoa.

a) Viết và thu gọn biểu thức theo $x$ biểu diễn diện tích đất trồng hoa.

b) Biết diện tích đất trồng hoa là $4800$ m². Tính chiều dài và chiều rộng khu vườn.

Số cuộc gọi đến một tổng đài hỗ trợ khách hàng trong mỗi ngày của tháng 4/2022 là:

$4,2,6,3,6,2,5,4,2,5,4,3,3,3,3,$

$3,5,4,4,3,6,5,3,6,3,5,3,5,4,5$.

a) Xác định cỡ mẫu.

b) Lập bảng tần số.

c) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn mẫu số liệu.

Bảng thống kê số lượt nháy chuột vào quảng cáo trong tháng 12/2022:

a) Lập bảng tần số tương đối.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng hình quạt tròn.

Thời gian đi từ nhà đến trường, tính bằng phút, của học sinh lớp 9A là:

$9{,}5;13{,}9;5{,}6;13{,}2;10{,}3;15{,}1;19{,}5;14{,}1;11{,}4;19{,}7;15{,}1;11{,}1;$

$16{,}6;7{,}2;18;11{,}6;6{,}2;6{,}2;16{,}7;7{,}8;17{,}7;7{,}7;7{,}7;5{,}5;$

$18{,}2;7{,}4;19{,}8;19;5{,}2;18{,}3;14{,}7;14{,}1;19{,}6;10{,}4;7{,}2;12{,}5$.

a) Chia số liệu thành bốn nhóm, nhóm thứ nhất từ $5$ đến dưới $9$ phút, rồi lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.

b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn tần số tương đối ghép nhóm.

Bảng thống kê chiều cao của một số cây bạch đàn 5 tuổi, đơn vị mét, bị thiếu dữ liệu:

Hãy hoàn thành bảng thống kê.

Từ điểm $M$ ngoài đường tròn $(O;R)$, kẻ hai tiếp tuyến $MA,MB$ với $A,B$ là các tiếp điểm. Kẻ đường kính $AC$; đường thẳng $MC$ cắt $(O)$ lần nữa tại $D$. Gọi $H=AB\cap MO$.

a) Chứng minh tứ giác $MDHA$ nội tiếp.

b) Chứng minh $MD\cdot MC=MH\cdot MO$ và $\widehat{MHD}=\widehat{DBA}$.

c) Chứng minh $\widehat{HDB}=90^\circ$ và tính theo $R$ diện tích $\triangle ABD$ khi $MA=2R$.

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O;R)$. Hai đường cao $AE$ và $BK$ cắt nhau tại $H$, với $E\in BC$, $K\in AC$.

a) Chứng minh tứ giác $ABEK$ nội tiếp.

b) Chứng minh $CE\cdot CB=CK\cdot CA$.

c) Chứng minh $\widehat{OCA}=\widehat{BAE}$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$, $AC<BC$, có đường cao $CK$ và đường phân giác $BD$, với $K\in AB$, $D\in AC$. Qua $D$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AC$, cắt $CK$ tại $H$ và cắt $AB$ tại $I$.

a) Chứng minh tứ giác $CDKI$ nội tiếp.

b) Chứng minh $AK\cdot CI=AH\cdot CK$.

Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm $A$ sao cho $OA=2R$. Từ $A$ kẻ hai tiếp tuyến $AB,AC$ với $B,C$ là các tiếp điểm; $OA$ cắt $BC$ tại $H$.

a) Chứng minh tứ giác $ABOC$ nội tiếp và $OA\perp BC$.

b) Vẽ đường kính $BD$. Đường thẳng $AD$ cắt $(O)$ lần nữa tại $E$ và cắt $BC$ tại $F$. Chứng minh $AB^2=AH\cdot AO$ và $\widehat{AHE}=\widehat{ADB}$.

c) Gọi $I=BE\cap CD$. Chứng minh $IF\parallel AB$ và tính $IF$ theo $R$.

Một lon nước ngọt hình trụ có đường kính đáy $5{,}5$ cm và chiều cao $13$ cm. Lon chứa được bao nhiêu mililít nước ngọt? Làm tròn đến hai chữ số thập phân, lấy $\pi\approx3{,}14$.

Một cái mũ chú hề có kích thước như hình: đường sinh của phần nón dài $30$ cm, vành mũ rộng $10$ cm, đường kính ngoài của vành là $35$ cm. Tính tổng diện tích giấy làm nên chiếc mũ, không tính phần hao hụt và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Từ khối gỗ hình lập phương cạnh $6$ cm, người ta khoét một hình nón có đường kính đáy $4$ cm và đỉnh chạm mặt đối diện của khối gỗ. Tính thể tích phần gỗ còn lại, làm tròn đến hàng đơn vị.

Một nhà máy dự định sản xuất thùng phuy kín dạng hình trụ có đường kính đáy $0{,}6$ m và chiều cao $0{,}9$ m. Bỏ qua diện tích các mép thùng. Tính diện tích thép cần để sản xuất $100$ thùng, làm tròn đến hàng phần trăm.

Một bể nước hình trụ có bán kính ngoài $R=1{,}2$ m, bề dày thành bể $b=0{,}05$ m và chiều cao lòng bể $h=1{,}6$ m. Tính dung tích của bể, làm tròn đến hàng phần trăm.