Làm thử Đề minh họa tuyển sinh lớp 10 không chuyên · Toán · Trường Phổ thông Năng khiếu · 2026-2027

Câu 1. Biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}$ xác định khi và chỉ khi

Câu 2. Thu gọn $A=\dfrac{4-a^2}{4}\sqrt{\dfrac{16}{(a-2)^2}}$ với $a<2$.

Câu 3. Cho parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $(d):y=-2x-m$. Tìm $m$ để $(P)$ và $(d)$ có điểm chung.

Câu 4. Cho đường thẳng $(d):y=ax+b$ có hình dạng như hình vẽ. Kết luận nào đúng?

Câu 5. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, biết $AB=6\,\mathrm{cm}$, $BC=10\,\mathrm{cm}$. Tính $\cos C$.

Câu 6. Biết phương trình $x^2+2(m+1)x-3=0$ có một nghiệm bằng $1$. Tìm nghiệm còn lại.

Câu 8. Cho các hàm số $y=2x^2$, $y=4x-2(1+2x)$, $y=2x-3$, $y=(m^2+1)x-3$. Có bao nhiêu hàm số bậc nhất?

Câu 9. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Gọi $D,E$ lần lượt là hình chiếu của $H$ lên $AB,AC$. Biết $AB=3\,\mathrm{cm}$, $AC=4\,\mathrm{cm}$. Tính $DE$.

Câu 10. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$; hai tiếp tuyến tại $A,B$ cắt nhau ở $M$. Biết $\widehat{ACB}=40^\circ$. Tính $\widehat{AMB}$.

Bài 1 (1 điểm). Cho $A=\dfrac{2\sqrt{x}-3}{x-3\sqrt{x}+2}-\dfrac1{\sqrt{x}-2}$ với $x\ge0$, $x\ne1$, $x\ne4$.

a) Chứng minh $A(\sqrt{x}-1)$ không phụ thuộc vào $x$.

b) Tìm $x$ sao cho $A(x+1)=5$.

Bài 3 (1 điểm). Cho phương trình (m+1)x^2-2(m+2)x+m-3=0.\tag{1}

a) Tìm $m$ để phương trình (1) nhận $x=2$ là nghiệm.

b) Với $m\ne-1$, phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa $(2x_1-1)\big[(m+1)x_2^2-2mx_2+m-5\big]=10.$ Tìm $m$.

Bài 4 (1 điểm). An và Bình mang tiền đến nhà sách mua bút và vở. Một cây bút giá 10 nghìn đồng, một quyển vở giá 20 nghìn đồng. Theo dự tính, với số tiền đang có, mỗi bạn sẽ mua số bút gấp đôi số vở. Hôm nay cửa hàng giảm 10% mỗi cây bút và 20% mỗi quyển vở.

a) An mua được cùng số bút như dự tính nhưng nhiều hơn 3 quyển vở. Hỏi An mang theo bao nhiêu tiền?

b) Bình mua nhiều hơn dự tính 2 quyển vở và 2 cây bút nhưng vẫn còn dư tiền. Hỏi ban đầu Bình có bao nhiêu tiền, biết số tiền dư ít hơn 10 nghìn đồng?

Bài 5 (3 điểm). Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, $\widehat{BAC}<90^\circ$, nội tiếp đường tròn $(O)$. Các tiếp tuyến của $(O)$ tại $A,C$ cắt nhau tại $S$. Đường thẳng $SB$ cắt $(O)$ tại $D$; $CD$ cắt $SA$ tại $K$. Gọi $H$ là trung điểm của $AC$.

a) Chứng minh $SA\parallel BC$ và $\widehat{KAD}=\widehat{KCA}$.

b) Chứng minh $KA^2=KC\cdot KD$ và $\triangle KSD\sim\triangle KCS$.

c) Chứng minh $K$ là trung điểm của $AS$ và $DB=2DC$.