Làm thử Đề minh họa Toán vào lớp 10 · Sở GD&ĐT Thanh Hóa · 2025-2026

Phương trình $(m-6)x=8$ ($x$ là ẩn, $m$ là tham số) có nghiệm duy nhất khi:

Nghiệm của bất phương trình $2x-1>0$ là:

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{2x-1}$ là:

Với $a;b$ thỏa mãn $a\le 0;\ b\le 0$ thì $a\sqrt{ab}$ bằng:

Biết đồ thị hàm số $y=ax^2\ (a\ne 0)$ đi qua điểm $M(2;-4)$, khi đó giá trị của hệ số $a$ là:

Cho parabol $(P): y=\dfrac{1}{2}x^2$ và đường thẳng $(d): y=x-\dfrac{1}{2}$. Tọa độ điểm chung của đường thẳng $(d)$ và parabol $(P)$ là:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, khi đó giá trị lượng giác $\sin\widehat{ABC}$ là

Quả bóng rổ sử dụng trong thi đấu có dạng hình cầu với đường kính bằng $24\ cm$ (hình bên). Thể tích của quả bóng là:

(Hình bên: ảnh chụp một quả bóng rổ, minh họa cho vật thể có dạng hình cầu.)

Đo chiều cao (đơn vị cm) của học sinh lớp 9A ở một trường THCS trên địa bàn tỉnh Thanh Hóa ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Khi đó tỉ lệ học sinh có chiều cao từ $158\ cm$ đến dưới $161\ cm$ là:

Câu 11 (1,5 điểm). Cho $A=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4x}{x-4}\right):\dfrac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}-4}$ (với $x\ge 0,\ x\ne 4,\ x\ne 9$).

1. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức $A$.

2. (0,5 điểm) Tìm các giá trị của $x$ để $A\le 0$.

Câu 12 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình $\begin{cases}2x-y=1\\3x+y=4\end{cases}$

Câu 13 (1,5 điểm).

1. (1,0 điểm) Giải phương trình $x^2+x-2=0$.

2. (0,5 điểm) Cho phương trình $x^2+mx+m-3=0$ với $m$ là tham số, chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi giá trị của $m$. Tìm $m$ để $x_1,x_2$ thỏa mãn $\dfrac{x_1^2-3}{x_1+1}+\dfrac{x_2^2-3}{x_2+1}=6$.

Câu 14 (0,75 điểm). Một chiếc bánh sinh nhật được thiết kế có hai tầng, tầng phía trên cao $15\ cm$, bán kính tầng trên là $15\ cm$, tầng phía dưới cao $20\ cm$, đường kính tầng dưới là $40\ cm$ (như hình bên). Hỏi khi chiếc bánh được hoàn thành thì người thợ có tất cả bao nhiêu diện tích bề mặt để trang trí bánh, biết mặt đáy của bánh sinh nhật không được trang trí?

(Hình bên: chiếc bánh gồm hai khối trụ đặt chồng lên nhau, đồng trục. Tầng trên nhỏ hơn, cao 15 cm, bán kính 15 cm; tầng dưới cao 20 cm, đường kính 40 cm.)

Câu 15 (2 điểm). Cho đường tròn $(O,R)$ cố định và một điểm $M$ cố định nằm ngoài đường tròn. Từ $M$ kẻ các tiếp tuyến $MA, MB$ với đường tròn ($A, B$ là các tiếp điểm). Qua $M$ kẻ đường thẳng $d$ bất kì sao cho $d$ cắt đường tròn $(O,R)$ tại hai điểm $D, E$ ($D$ thuộc cung nhỏ $AB$). Vẽ dây cung $AC$ song song với đường thẳng $d$. Gọi $I, K$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $d$ với $AB$ và $CB$.

1. (1,0 điểm) Chứng minh tứ giác $MAOB$ nội tiếp.

2. (0,5 điểm) Chứng minh $\Delta MAI$ đồng dạng với $\Delta BKI$ và $\dfrac{ID}{IM}=\dfrac{IK}{IE}$.

3. (0,5 điểm) Tìm điều kiện của đường thẳng $d$ để diện tích tam giác $AKB$ lớn nhất.

Câu 16 (0,75 điểm). Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\left(a+\dfrac{1}{b}\right)^2+\left(b+\dfrac{1}{c}\right)^2+\left(c+\dfrac{1}{a}\right)^2-3(a+b+c)$.