Làm thử Đề tham khảo tuyển sinh vào lớp 10 · Toán · Sở GD&ĐT Bắc Ninh · 2026-2027 · Mã đề 191

Điều kiện xác định của phương trình $\dfrac{x}{x-1}=2$ là

Biểu đồ dưới đây cho biết tỉ số phần trăm diện tích trồng các loại cây ăn quả ở một trang trại.

(Biểu đồ hình quạt tròn, chú thích bằng họa tiết: Xoài là họa tiết chấm gạch nhạt, Nhãn là gạch chéo, Vải thiều là ô lưới, Các loại cây ăn quả khác là nền sẫm. Các hình quạt ghi số liệu: hình quạt chấm gạch nhạt $17{,}5\%$, hình quạt gạch chéo $20\%$, hình quạt ô lưới $27{,}5\%$, hình quạt nền sẫm $35\%$.)

Diện tích trồng cây vải thiều bằng bao nhiêu phần trăm?

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn (ẩn $x$)?

Khi kiểm tra chất lượng của $100$ sản phẩm ở công ty $X$, người ta thu được bảng thống kê điểm số của các sản phẩm như sau:

Có bao nhiêu sản phẩm đạt điểm số bằng $9$?

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $3$ cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng

Một hộp chứa $5$ thẻ cùng loại được đánh số từ $1$ đến $5$. Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Cho đường tròn $(O;R)$ có dây $MN=R\sqrt{2}$. Khi đó, số đo của cung lớn $MN$ bằng

Khi điều tra về số bộ quần áo quyên góp vì người nghèo của khối lớp 9 trong một trường, người điều tra lập được biểu đồ sau:

(Biểu đồ đoạn thẳng "Số bộ quần áo quyên góp của học sinh khối 9": trục ngang là Lớp, trục đứng là Số bộ, chia vạch từ $0$ đến $120$. Các điểm ghi số liệu: lớp 9A là $65$, lớp 9B là $100$, lớp 9C là $85$, lớp 9D là $70$.)

Số bộ quần áo của lớp 9B quyên góp được chiếm bao nhiêu phần trăm?

Trong các cặp số sau, cặp số nào là một nghiệm của phương trình $3x-y=7$?

Phương trình $2x^2-5x+3=0$ có hai nghiệm là

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\sqrt{x^2-2x+5}$ bằng

Cho phương trình $x^2+(m+1)x-3=0$ có hai nghiệm là $x_1,x_2$. Khi đó, giá trị biểu thức $A=x_1+x_1x_2+x_2$ theo $m$ là

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AC=5,\ AB=4$. Giá trị của $\tan C$ là

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $\widehat{B}=30^\circ$ và $AB=10$ cm. Độ dài cạnh $BC$ bằng

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có đường cao $AH$. Biết rằng $CH=6$ cm và $\sin B=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Độ dài đường cao $AH$ bằng

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có đường cao $AH$ thỏa mãn $AH=BH$. Giá trị của $\sin\widehat{ACB}$ bằng

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, có $\widehat{ABC}=50^\circ$, nội tiếp đường tròn $(O)$. Đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh $A$ cắt đường tròn tại điểm thứ hai là $D$. Gọi $E$ là điểm chính giữa cung nhỏ $AC$. Số đo $\widehat{EOD}$ bằng

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{-3x-2}$ là

Cho $x\ge1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hình nào sau đây là hình nón có $O$ là tâm của mặt đáy, $r$ là bán kính đáy, $h$ là chiều cao?

(Ba hình vẽ. Hình a): khối có đáy là hình tròn tâm $O$ bán kính $r$, đường cao $h$ nối đỉnh với đúng tâm $O$ và vuông góc với bán kính đáy. Hình b): đáy là hình tròn tâm $O$ nhưng đỉnh lệch sang một bên; đoạn $h$ hạ từ đỉnh vuông góc xuống một điểm khác $O$ trên đáy, đoạn $r$ nối $O$ với chân đường cao đó. Hình c): khối có hai đáy tròn song song, đáy lớn tâm $O$ bán kính $r$, đáy nhỏ ở trên, chiều cao $h$ là khoảng cách hai đáy.)

Cho hàm số $y=ax^2$ (1) với $a\ne0$. Biết rằng đồ thị hàm số (1) là một parabol như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(Hình vẽ: parabol $(P)$ có đỉnh tại gốc tọa độ $O$, bề lõm hướng lên trên. Điểm $I$ thuộc $(P)$ có hoành độ $-1$ và tung độ $2$, được đánh dấu bằng các đường gióng nét đứt xuống trục $Ox$ tại $-1$ và sang trục $Oy$ tại $2$.)

Một bình thủy tinh hình trụ, đáy là hình tròn có đường kính là $6$ cm và chiều cao là $16$ cm. Bình đựng nước đến độ cao bằng $\dfrac{3}{4}$ chiều cao của bình. Khi cho một viên đá vào ngập nước trong bình thì nước dâng lên vừa đến miệng bình. Thể tích viên đá đó bằng

Biết rằng hệ phương trình $\begin{cases}x-3y=4\\2x+y=1\end{cases}$ có nghiệm duy nhất là $(m-1;-1)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hai số $a$ và $b$ thỏa mãn $a>b>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho mặt cầu có bán kính $R=3$. Diện tích mặt cầu đã cho bằng

Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm ba hình quạt bằng nhau; đánh số $1{,}2{,}3$ và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm (như hình vẽ bên). Bạn Hiền quay tấm bìa một lần và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại (quy ước nếu mũi tên chỉ đúng vào bán kính chung của hai hình quạt thì được tính là chỉ vào hình quạt phía bên trái). Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

(Hình vẽ: tấm bìa tròn chia bởi ba bán kính thành ba hình quạt ghi số $1$, $2$, $3$; mũi tên cố định gắn ở tâm, đang chỉ xuống hình quạt số $3$.)

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{2}{3}x^2$ đi qua điểm nào sau đây?

Hình nào dưới đây biểu diễn góc ở tâm?

(Bốn hình vẽ đường tròn tâm $O$. Hình 1: góc $AOB$ có đỉnh tại tâm $O$, hai cạnh là hai bán kính $OA$ và $OB$. Hình 2: góc $BAC$ có đỉnh $A$ nằm ngoài đường tròn, hai cạnh cắt đường tròn, $B$ và $C$ thuộc đường tròn. Hình 3: góc $BAC$ có đỉnh $A$ nằm trên đường tròn, hai cạnh chứa hai dây $AB$ và $AC$. Hình 4: góc $xAB$ tạo bởi tiếp tuyến $Ax$ tại $A$ và dây $AB$.)

Kết quả $(b,c)$ của việc gieo một con xúc xắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó $b$ là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, $c$ là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai $x^2+bx+c=0$ $(x\in\mathbb{R})$. Xác suất để phương trình bậc hai đó có nghiệm là

Câu 1 (1,5 điểm).

a) Giải phương trình $(x-1)(2x+1)=0$.

b) Giải bất phương trình $4x-8>0$.

c) Rút gọn biểu thức
$A=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{2\sqrt{a}-4}{1-a}\right):\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}$
với $a\ge0$, $a\ne1$.

Câu 2 (1,0 điểm). Để chuẩn bị cho bữa cơm liên hoan của gia đình, bác An đi chợ mua hai loại thực phẩm là thịt lợn và cá chép. Biết rằng giá tiền thịt lợn là $140$ nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là $60$ nghìn đồng/kg. Bác An đã chi $370$ nghìn đồng để mua tổng cộng $3{,}5$ kg hai loại thực phẩm trên. Hỏi bác An đã mua bao nhiêu kilôgam thịt lợn và bao nhiêu kilôgam cá chép?

Câu 3 (1,0 điểm). Cho phương trình $2x^2-3x+m+1=0$, với $m$ là tham số.

a) Giải phương trình đã cho khi $m=-15$.

b) Tìm $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ sao cho $x_1=-4x_2$.

Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn $ABC$ $(AB<AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và có đường cao $AD$. Vẽ đường thẳng $DE$ vuông góc với $AC$ tại $E$ và đường thẳng $DF$ vuông góc với $AB$ tại $F$.

a) Chứng minh tứ giác $AEDF$ nội tiếp.

b) Tia $EF$ cắt tia $CB$ tại $M$. Chứng minh $MF\cdot ME=MB\cdot MC$.

c) Đoạn thẳng $AM$ cắt đường tròn $(O)$ tại $N$ (khác $A$). Tia $ND$ cắt đường tròn $(O)$ tại $I$ (khác $N$). Chứng minh $OI$ vuông góc với $EF$.

Câu 5 (0,5 điểm). Cho các số thực dương $x,y,z$ thay đổi và thỏa mãn $3(xy+yz+zx)\ge xyz$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$S=\dfrac{x}{y^2}+\dfrac{y}{z^2}+\dfrac{z}{x^2}.$