Làm thử Tuyển sinh vào 10 · Bắc Ninh · Toán · 2022

Hệ phương trình $\begin{cases}2x+y=3\\x-y=3\end{cases}$ có nghiệm là

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp một đường tròn, $\widehat{CDB}=30°$. Số đo của $\widehat{CAB}$ bằng

Đường thẳng nào dưới đây song song với đường thẳng $y=-2x+1$?

Cho phương trình $x^2+2x-3=0$ có hai nghiệm $x_1,\,x_2$. Biểu thức $x_1^2x_2+x_1x_2^2$ có giá trị là

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=3$, $BC=6$. Số đo của $\widehat{ACB}$ bằng

Cho hai đường tròn $(O;\,4\,\text{cm})$ và $(O';\,3\,\text{cm})$ tiếp xúc ngoài. Độ dài đoạn $OO'$ bằng

Đường thẳng $y=2x-3$ đi qua điểm nào sau đây?

Giá trị của biểu thức $P=\sqrt{\!\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt[3]{\!\left(2-\sqrt{5}\right)^{3}}$ là

Khi phương trình $(m+1)x^2-2mx+3=0$ có một nghiệm là $x=1$ thì giá trị của tham số $m$ là

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{\dfrac{-2022}{x-3}}$ là

Cho hai hệ phương trình $\begin{cases}ax+y=2\\x+y=b\end{cases}$ và $\begin{cases}2x-y=1\\x-y=2\end{cases}$ tương đương với nhau. Giá trị của biểu thức $a^2+b^2$ là

Cho ba đường thẳng $y=2x+1$ $(d_1)$, $y=x+3$ $(d_2)$ và $y=(m+1)x-5$ $(d_3)$, $m\neq-1$. Khi ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm thì hệ số góc của đường thẳng $(d_3)$ bằng

Cho đường tròn $(O)$ bán kính $4\,\text{cm}$. Từ điểm $M$ nằm ngoài $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $MA$, $MB$ tới $(O)$ ($A$, $B$ là các tiếp điểm) sao cho $\widehat{AMB}=60°$. Diện tích tứ giác $MAOB$ là

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=(m-4)x^2$ (với $m\neq4$) nghịch biến khi $x<0$

Tọa độ các giao điểm của đường thẳng $y=-x+2$ và parabol $y=x^2$ là

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC}=30°$, $BC=4\,\text{cm}$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Biết $AC=6\,\text{cm}$ và $BH=5\,\text{cm}$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng

Cho biểu thức $P=2\sqrt{x^2-4x+4}+x-1$ với $x<2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 1a (1,0 điểm). Giải hệ phương trình $\begin{cases}2x+y=1\\x-y=2\end{cases}$.

Câu 1b (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức $A=\left(\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\right)\div\dfrac{x}{\sqrt{x}-2}$ với $x>0$ và $x\neq4$.

Câu 2a (0,5 điểm). Cho phương trình $x^2-2mx-9=0\ (1)$, $m$ là tham số. Giải phương trình $(1)$ khi $m=4$.

Câu 2b (0,5 điểm). Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $x^2-2mx-9=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,\,x_2$ thoả mãn $x_1^2+9x_2=0$.

Câu 3 (1,5 điểm). Ban đầu, khán đài của Nhà thi đấu các nội dung thuộc môn Bơi tại SEA Games chứa $1188$ ghế được xếp thành các dãy, số lượng ghế ở các dãy bằng nhau. Để phục vụ đông đảo khán giả hơn, khán đài sau đó đã được lắp thêm $2$ dãy ghế và mỗi dãy được lắp thêm $4$ ghế. Vì thế, khán đài được tăng thêm $254$ ghế. Tìm số dãy ghế ban đầu của khán đài.

Câu 4 (2,0 điểm). Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$, bán kính $OC$ vuông góc với $AB$. Gọi $H$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$. Đường thẳng $AH$ cắt $OC$ tại $D$ và cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $K$ ($K$ khác $A$).

a) Chứng minh tứ giác $ODKB$ nội tiếp một đường tròn.

b) Tia phân giác của góc $\widehat{COK}$ cắt $AK$ tại $M$. Chứng minh $\widehat{CMA}=90°$.

c) Đường thẳng $OM$ cắt $BC$ tại $N$, $NK$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $P$ ($P$ khác $K$). Chứng minh $B$ đối xứng $P$ qua $M$.

Câu 5 (0,5 điểm). Cho các số $a$, $b$ thoả mãn $(1+a)(1-b)\geq\dfrac{9}{4}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^2+2b^2+b$.

Câu 4.2. (0,5 điểm) Cho các số thực $a$, $b$, $c$ sao cho phương trình $ax^2+bx+c+2022=0$ nhận $x=1$ là nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\sqrt{3a^2-2ab+3b^2}+\sqrt{5b^2-6bc+5c^2}+\sqrt{6c^2-8ca+6a^2}$