Làm thử Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 trường THPT An Lương Đông (Huế) năm 2024–2025 · Mã đề 002

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1: 4x+2y-1=0$ và $d_2: 2x+y-3=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 2. Tọa độ đỉnh của parabol $y=-2x^2-4x+6$ là

Câu 3. Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của parabol $y^2=4x$?

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường Elip $\dfrac{x^2}{5}+\dfrac{y^2}{4}=1$ có tiêu cự bằng

Câu 5. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là hàm số của biến $x$?

Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số $y=f(x)=\dfrac{2x+1}{4x-5}$.

Câu 7. Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y=ax^2+bx+c$, ($a\neq 0$) là đường thẳng nào dưới đây?

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x-2)^2+(y+4)^2=16$. Đường tròn $(C)$ có toạ độ tâm $I$ và bán kính $R$ bằng

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M(x_0;y_0)$ và đường thẳng $\Delta: ax+by+c=0$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến $\Delta$ được tính bằng công thức nào dưới đây?

Câu 11. Cho tam thức bậc hai $f(x)=-x^2-4x+5$. Tìm tất cả giá trị của $x$ để $f(x)\geq 0$.

Phần II – Câu 1. Quan sát đồ thị hàm số bậc hai $y=f(x)$ ở hình dưới đây: parabol có bề lõm quay lên, cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ $x=1$ và $x=3$, cắt trục tung tại điểm $(0;3)$, đỉnh là điểm thấp nhất của đồ thị tại $I(2;-1)$.

Ý A. $a>0$

Phần II – Câu 1. Quan sát đồ thị hàm số bậc hai $y=f(x)$ ở hình dưới đây: parabol có bề lõm quay lên, cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ $x=1$ và $x=3$, cắt trục tung tại điểm $(0;3)$, đỉnh là điểm thấp nhất của đồ thị tại $I(2;-1)$.

Ý B. Toạ độ đỉnh $I(2;-1)$

Phần II – Câu 1. Quan sát đồ thị hàm số bậc hai $y=f(x)$ ở hình dưới đây: parabol có bề lõm quay lên, cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ $x=1$ và $x=3$, cắt trục tung tại điểm $(0;3)$, đỉnh là điểm thấp nhất của đồ thị tại $I(2;-1)$.

Ý C. Đồng biến trên khoảng $(-\infty;2)$; nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty)$

Phần II – Câu 1. Quan sát đồ thị hàm số bậc hai $y=f(x)$ ở hình dưới đây: parabol có bề lõm quay lên, cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ $x=1$ và $x=3$, cắt trục tung tại điểm $(0;3)$, đỉnh là điểm thấp nhất của đồ thị tại $I(2;-1)$.

Ý D. $x\in(-\infty;1)\cup(3;+\infty)$ thì $f(x)>0$

Phần II – Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hai điểm $A(-2;2)$, $B(3;4)$ và điểm $C(2;-1)$.

Ý A. Đường thẳng $AB$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB}=(2;5)$

Phần II – Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hai điểm $A(-2;2)$, $B(3;4)$ và điểm $C(2;-1)$.

Ý B. Đường thẳng $AB$ có vectơ pháp tuyến là $\vec n=(2;-5)$

Phần II – Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hai điểm $A(-2;2)$, $B(3;4)$ và điểm $C(2;-1)$.

Ý C. Phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ là $2x-5y+14=0$

Phần II – Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hai điểm $A(-2;2)$, $B(3;4)$ và điểm $C(2;-1)$.

Ý D. Phương trình đường tròn tâm $C$ và tiếp xúc với đường thẳng $AB$ là: $(x+2)^2+(y-1)^2=29$

Phần III – Câu 1. Một chiếc cổng hình parabol dạng $y=-\dfrac{1}{2}x^2$ có chiều rộng $d=8$m (như hình vẽ). Tính chiều cao $h$ của chiếc cổng (đơn vị mét).

Phần III – Câu 2. Góc giữa hai đường thẳng $d_1: x-3y+1=0$ và $d_2: x+2y-5=0$ là $a^{\circ}$. Tìm $a$.

Phần III – Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình $x^2+x-6\leq 0$ là $S=[a;b]$. Khi đó $3a+2b$ bằng bao nhiêu?

Phần III – Câu 4. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2+6x+3}=\sqrt{2x^2-5x+3}$ bằng bao nhiêu?

Phần IV – Câu 1 (0,75 điểm). Giải phương trình $\sqrt{2x^2-5x-9}=x-1$.

Phần IV – Câu 2 (0,75 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(2;-1)$, $B(4;5)$, $C(-3;2)$. Viết phương trình đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $ABC$.

Phần IV – Câu 3 (0,75 điểm). Trên địa bàn huyện A Lưới, đồn biên phòng có đặt một trạm thông tin tại vị trí $H(-3;0)$ trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét). Biết trạm thông tin thu phát tín hiệu với bán kính phủ sóng 5 km. Trong đợt tuần tra, anh bộ đội bị lạc và không thể liên lạc được với đồn biên phòng. Tuy nhiên theo thiết bị định vị anh đang ở vị trí có tọa độ $K(37;30)$. Anh đã di chuyển (theo đường chim bay) đoạn đường ngắn nhất tới vị trí có tọa độ $M$ để có thể liên lạc được với đồn biên phòng. Xác định tọa độ điểm $M$.

Phần IV – Câu 4 (0,75 điểm). Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/1 tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 200 nghìn đồng/1 tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Để công ty thu được số tiền thuê căn hộ không nhỏ hơn 43,2 triệu đồng/1 tháng thì giá căn hộ cho thuê cao nhất là bao nhiêu?