Làm thử Giữa kì 2 · Toán 10 · THPT Hà Long (Long An) · 2024–2025 · mã đề 01

Cho $f(x) = ax^2+bx+c\ (a\neq0)$ và $\Delta = b^2-4ac$. Cho biết dấu của $\Delta$ khi $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x\in\mathbb{R}$.

Tập nghiệm của bất phương trình $x^2+x+4>0$ là:

Cho $\vec{a}=(3;-4)$, $\vec{b}=(-1;2)$. Tìm tọa độ của $\vec{a}+\vec{b}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $A(5;3)$, $B(7;8)$. Tìm tọa độ của véctơ $\overrightarrow{AB}$?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $(d): 5x-2y+8=0$. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng $(d)$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta: 3x+y-4=0$. Tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là:

Bán kính của đường tròn $(C)$ có phương trình $(x-3)^2+(y+4)^2=12$ là:

Đường tròn $x^2+y^2-8x+6y-5=0$ có tâm là điểm nào sau đây?

Bình phương cả hai vế của phương trình $\sqrt{x^2+x+2}=\sqrt{3x+1}$ rồi biến đổi, thu gọn ta được phương trình nào sau đây?

Bán kính $R$ đường tròn có phương trình: $(x-2)^2+(y+3)^2=25$.

Câu 1: a) Cho hàm số $f(x)=20x^2+56x+36$. Khi đó $f(x)\ge0$ là một bất phương trình bậc hai.

Câu 1: b) Bất phương trình $2x^2+6x+3 \ge x^2-2 \Leftrightarrow x^2+4x+3\ge0$.

Câu 1: c) Bất phương trình $x^2-3x+2\le0 \Leftrightarrow x\in(1;2)$.

Câu 1: d) Cho bất phương trình $mx^2-2(m+1)x+m+7<0$. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x$ khi $m\ge\dfrac15$.

Câu 2: a) Trong mặt phẳng với hệ $Oxy$, cho tọa độ $\vec{a}=(2;3)$. Khi đó $-3\vec{a}=(-6;3)$.

Câu 2: b) Trong $Oxy$, cho hai điểm $A(-2;2)$, $B(3;4)$. Đường thẳng $AB$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB}=(2;5)$.

Câu 2: c) Đường tròn tâm $I(-3;2)$ và đi qua điểm $A(1;-1)$ có phương trình $(C):(x+3)^2+(y-2)^2=20$.

Câu 2: d) Cho đường tròn $(C):(x+1)^2+(y-1)^2=25$ và điểm $M(9;-4)$. Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến của $(C)$, biết $\Delta$ đi qua $M$ và không song song với các trục tọa độ. Khi đó khoảng cách từ điểm $P(6;5)$ đến $\Delta$ bằng $5$.

Tập nghiệm của bất phương trình $4-x^2\ge0$ có dạng $[a;b]$. Tính $T=2a-b$?

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+x+11}=\sqrt{-2x^2-13x+16}$. (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục.)

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(2;4)$, $B(-3;1)$, $C(3;-1)$. Gọi $A'(a;b)$ là chân đường cao vẽ từ đỉnh $A$ của tam giác đã cho. Tính $S=b-a$?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, gọi $I(a;b)$ là tâm đường tròn đi qua ba điểm $A(0;4)$, $B(2;4)$, $C(2;0)$. Tính $T=a+b$?

Một công ty du lịch báo giá tiền tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: $50$ khách đầu tiên có giá là $300\,000$ đồng một người. Nếu có trên $50$ người thì cứ thêm một người, giá vé sẽ giảm $5\,000$ đồng/người cho toàn bộ hành khách. Gọi $x$ là số lượng khách vượt quá $50$ người của nhóm. Biết chi phí thực sự của chuyến du lịch là $15\,080\,000$ đồng. Hãy xác định số nguyên lớn nhất của $x$ để công ty không bị lỗ?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(-3;2)$, $B(1;4)$, $C(2;-5)$. Tìm tọa độ điểm $D(x_D;y_D)$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành?

Trong một khu vực nội đô Thành Phố Hà Nội, ta chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ là hai xa lộ vuông góc với nhau tại tâm $O$ của một ngã tư và mỗi đơn vị độ dài trên trục tương ứng là $1\,km$. Trường đại học Bách Khoa Hà Nội ở tọa độ $T(2;4)$. Một người đang chạy chiếc xe Taxi trên đường Phạm Hùng có dạng là phương trình đường thẳng $\Delta: 3x+4y-2=0$. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trường đại học Bách Khoa để người đó xác định được vị trí tối ưu nhất?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(-1;2)$ và $B(5;-4)$. Viết phương trình đường tròn có đường kính $AB$?