Làm thử Giữa kì 2 · Toán 10 · THPT Hướng Hóa (Quảng Trị) · 2024–2025 · Mã đề 102

Câu 1. Cho hàm số bậc hai có đồ thị là parabol $(P)$ như hình vẽ.

(Đồ thị: parabol quay bề lõm xuống, đi qua $A(0;-3)$, cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=3$, có đỉnh $I(2;1)$ — tức $y=-x^2+4x-3$.)

Tọa độ đỉnh $I$ của parabol $(P)$ là

Câu 2. Cho hàm số $y=-x^2+4x+3$. Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 3. Hàm số $f(x)=x^2-2x+3$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta: x-2y+1=0$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $\Delta$?

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C)$ có phương trình $(x-1)^2+(y+2)^2=4$.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1: 3x-y-1=0$ và $d_2: 6x-2y-2=0$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d:\begin{cases}x=1-5t\\y=4-3t\end{cases}$?

Câu 8. Biểu đồ dưới đây cho biết số người bị nhiễm Covid-19 của tỉnh A trong một tháng của năm 2021.

(Biểu đồ cột: số ca theo tháng — tháng 1: 10, tháng 2: 42, tháng 3: 35, tháng 4: 78, tháng 5: 60, tháng 6: 90, tháng 7: 32, tháng 8: 57, tháng 9: 58, tháng 10: 32, tháng 11: 32, tháng 12: 77.)

Số người bị nhiễm Covid-19 trong mỗi tháng tương ứng là hàm số $y=f(x)$. Tính giá trị $f(5)$.

Câu 9. Cho hàm số $y=ax^2+bx+c$ có đồ thị $(P)$ như hình vẽ.

(Đồ thị: parabol đi qua $A(0;-3)$, cắt trục hoành tại $x=-3$ và $x=1$, có đỉnh $I(-1;-4)$ — tức $y=x^2+2x-3$.)

Phương trình trục đối xứng của $(P)$ là

Câu 10. Cho bảng giá trị của hai đại lượng tương ứng $x,y$ như hình bên dưới. Đại lượng $y=f(x)$ là hàm số của đại lượng $x$.

Tính giá trị $f(2)$.

Câu 11. Trong các hệ thức sau đây, hệ thức nào cho biết $y$ không phải là hàm số của $x$?

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d: x-2y+3=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$?

PHẦN II – Câu 1a. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1:\begin{cases}x=1-2t\\y=2+t\end{cases}$ và $d_2:\begin{cases}x=-3-s\\y=4+2s\end{cases}$ ($t,s$ là tham số).

Khi đó,

a) Hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ vuông góc với nhau.

PHẦN II – Câu 1b. (Tiếp câu 1, cùng $d_1,d_2$.)

b) Hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có một điểm chung duy nhất là $M(-3;4)$.

PHẦN II – Câu 1c. (Tiếp câu 1, cùng $d_1,d_2$.)

c) Đường thẳng $d_2$ có một vectơ chỉ phương là $\vec u_2=(1;2)$.

PHẦN II – Câu 1d. (Tiếp câu 1, cùng $d_1,d_2$.)

d) Điểm $M(1;2)$ nằm trên đường thẳng $d_1$.

PHẦN II – Câu 2a. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hàm số $y=ax^2+bx+c$ có đồ thị là parabol như hình vẽ bên dưới (đồ thị đi qua $A(0;3)$, cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=3$, có đỉnh $I(2;-1)$ — tức $y=x^2-4x+3$).

Khi đó,

a) Hàm số nhận giá trị dương với mọi $x\in(-\infty;1)\cup(3;+\infty)$.

PHẦN II – Câu 2b. (Tiếp câu 2, cùng đồ thị: $y=x^2-4x+3$.)

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;2)$ và đồng biến trên khoảng $(2;+\infty)$.

PHẦN II – Câu 2c. (Tiếp câu 2, cùng đồ thị: $y=x^2-4x+3$.)

c) Tập nghiệm của bất phương trình $f(x)\leq0$ là $S=(1;3)$.

PHẦN II – Câu 2d. (Tiếp câu 2, cùng đồ thị: $y=x^2-4x+3$.)

d) Đồ thị hàm số có tọa độ đỉnh là $I(2;-1)$.

PHẦN III – Câu 1. Cho hàm số $y=-5x^2+3x+1$. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên tập xác định $\mathbb{R}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

PHẦN III – Câu 2. Có hai thị trấn $A$ và $B$ nằm cùng phía so với bờ của một con kênh (giả sử đường bờ kênh là một đường thẳng). Biết thị trấn $A$ và $B$ lần lượt cách đường bờ kênh là $6$ km và $12$ km; khoảng cách giữa hai thị trấn $A$ và $B$ là $10$ km. Người ta muốn xây dựng một trạm bơm nước dọc theo đường bờ kênh. Hỏi phải đặt trạm bơm nước cách thị trấn $B$ bao nhiêu km để tổng khoảng cách từ trạm bơm nước đến hai thị trấn $A$ và $B$ là ngắn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

PHẦN III – Câu 3. Vào kỳ nghỉ hè, gia đình của bạn Lan đi du lịch ở Đà Nẵng. Gia đình Lan muốn thuê 1 chiếc xe ô tô để di chuyển giữa các địa điểm. Biết giá thuê 1 chiếc xe là $800$ nghìn đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và $600$ nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo. Hỏi gia đình Lan phải trả bao nhiêu tiền để thuê xe trong 5 ngày (đơn vị: triệu đồng)?

PHẦN III – Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(-1;-4)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec n=(-2;3)$ có phương trình là $ax+3y+c=0$. Tính giá trị biểu thức $S=a-c$.

PHẦN IV – Câu 1 (0,5 điểm). Giải bất phương trình $2x^2+x-1\leq0$.

PHẦN IV – Câu 2 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $I(2;-3)$ và đường thẳng $d:3x-4y-3=0$.

a) Tính khoảng cách từ điểm $I$ đến đường thẳng $d$.

b) Viết phương trình đường tròn tâm $I$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$.

PHẦN IV – Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình $\sqrt{x^2+x-1}=\sqrt{x^2-x-3}$.

PHẦN IV – Câu 4 (0,5 điểm). Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt được độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol. Giả thiết rằng bóng được đá từ độ cao $1{,}5$ m. Sau đó $1$ giây nó đạt độ cao $7$ m và $2$ giây sau khi đá nó đạt độ cao $6{,}5$ m. Hỏi sau bao nhiêu giây quả bóng chạm đất (kết quả chính xác đến hàng phần trăm)?

PHẦN IV – Câu 5 (0,5 điểm). An sống trong một căn nhà trên con đường dọc bờ biển. An làm việc ở một hòn đảo du lịch cách đường bờ biển $4$ km. Hằng ngày, sau giờ làm An di chuyển bằng cáp treo từ đảo về ga cáp treo nằm trên đường bờ biển tại vị trí gần hòn đảo nhất, sau đó đón xe buýt về nhà cách ga cáp treo $7$ km. Một ngày, do sự cố cáp treo nên An phải di chuyển bằng thuyền về bờ biển tại bến thuyền rồi đi bộ về nhà ngay. Biết rằng, tổng thời gian để An về đến nhà là $60$ phút, tốc độ của thuyền là $15$ km/h còn vận tốc của An khi đi bộ là $6$ km/h; bến thuyền nằm trên đường bờ biển và quãng đường từ nhà An đến bến thuyền ngắn hơn quãng đường đến ga cáp treo.

Giả sử đường bờ biển là một đường thẳng và thuyền di chuyển trên một đường thẳng. Hãy tính khoảng cách giữa ga cáp treo và bến thuyền.