Làm thử Giữa kì 2 · Toán 10 · THPT Lạng Giang Số 1 (Bắc Giang) · 2024–2025 · Mã đề 002

Câu 1. Hãy viết số quy tròn của số $a$ với độ chính xác $d$ được cho sau đây: $\overline{a}=17658\pm16$.

Câu 2. Mẫu số liệu về điểm kiểm tra 9 môn của một học sinh như sau:

$6{,}5;\ 8;\ 9;\ 8{,}5;\ 7;\ 7{,}5;\ 6;\ 7{,}25;\ 9{,}5$

Các giá trị $Q_1, Q_3$ là các tứ phân vị của mẫu số liệu lần lượt là:

Câu 3. Xác định tâm và bán kính của đường tròn $(C): (x+1)^2+(y-2)^2=9$.

Câu 4. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_1: x+\sqrt{3}y=0$ và $d_2: x+10=0$.

Câu 5. Một hypebol $(H)$ có phương trình chính tắc $\dfrac{x^2}{5}-\dfrac{y^2}{4}=1$. Tiêu cự của $(H)$ bằng:

Câu 6. Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng) lần lượt là: $250;\ 200;\ 550;\ 200;\ 350;\ 400;\ 200;\ 150$. Tìm số trung bình $\overline x$ của mẫu số liệu trên.

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tham số tiêu của Parabol $(P): y^2=32x$ là

Câu 8. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-2;-3)$ và có VTCP $\vec{u}=(-2;1)$ có phương trình tham số là

Câu 1a). Cho elip $(E): \dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Cho $M$ là điểm thuộc $(E)$ thoả mãn $MF_1+MF_2=2\sqrt{14}$. Khi đó $2MF_1+MF_2=16$.

Câu 1b). Cho elip $(E): \dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b) Điểm $A(0;3)$ thuộc elip $(E)$.

Câu 1c). Cho elip $(E): \dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c) Elip $(E)$ có tiêu điểm $F_1(-4;0)$, $F_2(4;0)$.

Câu 1d). Cho elip $(E): \dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) Tiêu cự elip $(E)$ bằng $4$.

Câu 2a). Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh tổ 1 lớp 10A:

$163;\ 159;\ 172;\ 167;\ 165;\ 168;\ 170;\ 161$

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Trung vị của mẫu số liệu là $M_e=166$.

Câu 2b). Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh tổ 1 lớp 10A:

$163;\ 159;\ 172;\ 167;\ 165;\ 168;\ 170;\ 161$

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là $\Delta_Q=7$.

Câu 2c). Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh tổ 1 lớp 10A:

$163;\ 159;\ 172;\ 167;\ 165;\ 168;\ 170;\ 161$

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

c) Nếu cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với $2$ thì khoảng biến thiên tăng lên $2$ đơn vị.

Câu 2d). Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh tổ 1 lớp 10A:

$163;\ 159;\ 172;\ 167;\ 165;\ 168;\ 170;\ 161$

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

d) Chiều cao trung bình của các học sinh tổ $1$ là $160\,\text{cm}$.

Câu 3a). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta: 2x-y+5=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng $\Delta$ là $5$.

Câu 3b). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta: 2x-y+5=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b) Phương trình đường tròn tâm $I(-4;7)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$ là: $(C):(x+4)^2+(y-7)^2=20$.

Câu 3c). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta: 2x-y+5=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c) Đường thẳng $\Delta$ tiếp xúc với đường tròn $(x+4)^2+(y-7)^2=20$ $(C)$ tại điểm có tung độ dương.

Câu 3d). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta: 2x-y+5=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) Đường thẳng $\Delta$ có một vectơ pháp tuyến $\vec n=(2;-1)$.

Câu 1. Cho số gần đúng $a=2{,}5463$ của số đúng $\overline a$ với độ chính xác $d=0{,}003$. Tìm số quy tròn của số $a$.

Câu 2. Bác Nam thống kê số trứng vịt thu được mỗi ngày ở trang trại của mình trong 2 tuần đầu tháng 9 và có mẫu số liệu sau (xem bảng đính kèm — Ngày 1–14, số trứng thu được mỗi ngày):

Hãy xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

Câu 3. Hình 15 mô phỏng mặt cắt ngang của một chiếc đèn có dạng parabol trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ ($x, y$ tính bằng xăng-ti-mét). (Hình vẽ: parabol đỉnh $O$, mở về phía dương của trục $Ox$; đoạn $AB$ vuông góc với $Ox$ tại hoành độ bằng chiều sâu $h$, hai đầu mép vành $A,B$ đối xứng qua $Ox$; tiêu điểm $S$ nằm trên $Ox$, các tia sáng từ $S$ phản xạ qua các điểm trên parabol thành các tia song song với $Ox$.)

Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là $AB=40\,\text{cm}$ và chiều sâu $h=30\,\text{cm}$ ($h$ bằng khoảng cách từ $O$ đến $AB$). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm $S$. Tính khoảng cách từ vị trí mép vành $A$ đến vị trí bóng đèn $S$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 4. Đường thẳng $\Delta: ax+by-3=0$ $(a,b\in\mathbb N)$ đi qua điểm $N(1;1)$ và cách điểm $M(2;3)$ một khoảng bằng $\sqrt5$. Khi đó $5a+1010b$ bằng

Câu 1. Cho hai điểm $A(4;5)$, $B(-2;7)$.

1. Viết phương trình dạng tổng quát và dạng tham số của đường thẳng $AB$.
2. Viết phương trình đường tròn $(C)$ đường kính $AB$.

Câu 2. Hình dưới đây là một tấm giấy hình chữ nhật có chiều dài $12\,dm$, chiều rộng $8\,dm$, trên đó có một đường tròn và hai nhánh của một hypebol như hình vẽ. (Hình vẽ: hình chữ nhật đặt đối xứng qua tâm; đường tròn nội tiếp theo chiều rộng, tiếp xúc 4 cạnh giữa; hai nhánh hypebol đi qua 4 đỉnh của hình chữ nhật và tiếp xúc đường tròn tại 2 điểm giữa hai cạnh đứng.) Tính tiêu cự của hypebol.