Làm thử Giữa kì 2 · Toán 10 · THPT Lê Lợi (Kon Tum) · 2024–2025 · Mã đề 101

Câu 1. Đồ thị hàm số bậc hai $y=ax^{2}+bx+c\ (a\neq0)$ có trục đối xứng là đường thẳng

Câu 2. Cho tam thức $f(x)=ax^{2}+bx+c\ (a\neq0)$, $\Delta=b^{2}-4ac$. Khi đó $f(x)\le0$ với $\forall x\in\mathbb{R}$ khi

Câu 3. Một vận động viên ném một quả tạ chuyển động theo quỹ đạo là một parabol có phương trình $y=-0{,}02x^{2}+x+4{,}6$ trong đó $x$ là độ xa và $y$ là độ cao của quả tạ (tính bằng m). Quả tạ đạt độ cao lớn nhất so với mặt đất là bao nhiêu mét?

(Hình vẽ: đồ thị quỹ đạo quả tạ — đường cong đi lên từ gần gốc tọa độ, đạt đỉnh rồi hạ xuống, trục hoành đánh dấu 5,10,15,20,25,30.)

Câu 4. Phương trình $\sqrt{2x^{2}-4x-2}=\sqrt{x^{2}-x-2}$ có nghiệm là

Câu 5. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2}-3x+2}=x-2$ là

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $d$ có phương trình $3x+2y-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $d:\begin{cases}x=1+2t\\y=2-3t\end{cases}$ có một vectơ chỉ phương là

Câu 8. Hàm số $y=ax^{2}+bx+c\ (a\neq0)$ có đồ thị là parabol $(P)$, đỉnh của $(P)$ là

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $(d)$ đi qua $M(-2;3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u=(1;-4)$ có phương trình là

Câu 10. Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{2}{x-1}$ là

Câu 12. Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?

PHẦN II – Câu 1a. Cho hàm số $y=f(x)=ax^{2}+bx+c$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:

(Đồ thị: parabol bề lõm quay lên, trục đối xứng $x=-2$, đỉnh $I$ nằm dưới trục hoành, đồ thị đi qua điểm có tung độ $3$ ứng với hoành độ $0$, và các điểm $C(-3;\cdot),\,D(-4;3)$ trên đường cong.)

a) Hàm số $y=f(x)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

PHẦN II – Câu 1b. Cho hàm số $y=f(x)=ax^{2}+bx+c$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:

(Đồ thị: parabol bề lõm quay lên, trục đối xứng $x=-2$, đỉnh $I$ nằm dưới trục hoành, đồ thị đi qua điểm có tung độ $3$ ứng với hoành độ $0$, và các điểm $C(-3;\cdot),\,D(-4;3)$ trên đường cong.)

b) Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là đường thẳng $x=2$.

PHẦN II – Câu 1c. Cho hàm số $y=f(x)=ax^{2}+bx+c$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:

(Đồ thị: parabol bề lõm quay lên, trục đối xứng $x=-2$, đỉnh $I$ nằm dưới trục hoành, đồ thị đi qua điểm có tung độ $3$ ứng với hoành độ $0$, và các điểm $C(-3;\cdot),\,D(-4;3)$ trên đường cong.)

c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là $M(0;-1)$.

PHẦN II – Câu 1d. Cho hàm số $y=f(x)=ax^{2}+bx+c$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:

(Đồ thị: parabol bề lõm quay lên, trục đối xứng $x=-2$, đỉnh $I$ nằm dưới trục hoành, đồ thị đi qua điểm có tung độ $3$ ứng với hoành độ $0$, và các điểm $C(-3;\cdot),\,D(-4;3)$ trên đường cong.)

d) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;+\infty)$.

PHẦN II – Câu 2a. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;1),B(4;2)$ và đường thẳng $d$ có phương trình: $3x-4y+2=0$.

a) Đường thẳng $d$ có một vectơ pháp tuyến $\vec n=(3;4)$.

PHẦN II – Câu 2b. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;1),B(4;2)$ và đường thẳng $d$ có phương trình: $3x-4y+2=0$.

b) Đường thẳng $AB$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB}=(3;1)$.

PHẦN II – Câu 2c. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;1),B(4;2)$ và đường thẳng $d$ có phương trình: $3x-4y+2=0$.

c) Điểm $A(1;1)$ nằm trên đường thẳng $d:3x-4y+2=0$.

PHẦN II – Câu 2d. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;1),B(4;2)$ và đường thẳng $d$ có phương trình: $3x-4y+2=0$.

d) Khoảng cách từ điểm $A(1;1)$ đến đường thẳng $d$ bằng $\dfrac{1}{5}$.

PHẦN III – Câu 1. Cho hàm số $f(x)=-2x^{2}-x+2$. Tính giá trị của biểu thức $f(4)$.

PHẦN III – Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình $-x^{2}+5x-4>0$ là $S=(a;b)$. Tính giá trị của biểu thức $M=3a+2b$.

PHẦN III – Câu 3. Cho phương trình $\sqrt{2x^{2}+3x-4}=5x-6$. Tổng các nghiệm của phương trình bằng $\dfrac{a}{b}$ với $a,b\in\mathbb{N}^{*}$ và $\dfrac{a}{b}$ tối giản. Tính tổng $a+b$.

PHẦN III – Câu 4. Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình đường thẳng qua hai điểm $A(1;3),B(0;2)$ có dạng $ax+by+2=0$. Tính tổng $a+b$.

Phần IV – Câu 1 (1,0 điểm). Vẽ parabol $y=x^{2}+2x-3$.

Phần IV – Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: $\sqrt{2x^{2}+3x+1}=\sqrt{x^{2}+4x+3}$.

Phần IV – Câu 3 (1,0 điểm). Đường thẳng $\Delta$ trong hình sau đây biểu thị tổng chi phí lắp đặt và tiền cước sử dụng dịch vụ Internet (đơn vị: trăm nghìn đồng) theo thời gian của một gia đình (đơn vị: tháng). Viết phương trình của đường thẳng $\Delta$ và tính tổng chi phí lắp đặt và sử dụng Internet trong 12 tháng đầu tiên.

(Đồ thị: đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $(0;5)$ và điểm $(5;20)$, trục hoành ghi mốc $1,5,12$ (tháng), trục tung ghi mốc $5,10,20$ (trăm nghìn đồng).)