Làm thử Giữa kì 2 · Toán 10 · THPT Lê Lợi (Kon Tum) · 2024–2025 · Mã đề 102

Câu 1. Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?

Câu 2. Một vận động viên ném một quả tạ chuyển động theo quỹ đạo là một parabol có phương trình $y=-0{,}02x^{2}+x+4{,}6$ trong đó $x$ là độ xa và $y$ là độ cao của quả tạ (tính bằng m). Quả tạ đạt độ cao lớn nhất so với mặt đất là bao nhiêu mét?

(Hình vẽ: đồ thị quỹ đạo quả tạ, trục tung đánh dấu $5,10,15$, trục hoành đánh dấu $5,10,15,20,25,30$.)

Câu 3. Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{2}{x-1}$ là

Câu 5. Cho tam thức $f(x)=ax^{2}+bx+c\ (a\neq0)$, $\Delta=b^{2}-4ac$. Khi đó $f(x)\le0$ với $\forall x\in\mathbb{R}$ khi

Câu 6. Phương trình $\sqrt{2x^{2}-4x-2}=\sqrt{x^{2}-x-2}$ có nghiệm là

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $d$ có phương trình $3x+2y-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Câu 8. Hàm số $y=ax^{2}+bx+c\ (a\neq0)$ có đồ thị là parabol $(P)$, đỉnh của $(P)$ là

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $(d)$ đi qua $M(-2;3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u=(1;-4)$ có phương trình là

Câu 10. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2}-3x+2}=x-2$ là

Câu 11. Đồ thị hàm số bậc hai $y=ax^{2}+bx+c\ (a\neq0)$ có trục đối xứng là đường thẳng

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $d:\begin{cases}x=1+2t\\y=2-3t\end{cases}$ có một vectơ chỉ phương là

PHẦN II – Câu 1a. Cho hàm số $y=f(x)=ax^{2}+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ sau:

(Đồ thị: parabol bề lõm quay xuống, đỉnh $I(1;4)$, trục đối xứng $x=1$, cắt trục tung tại $A(0;3)$, cắt trục hoành tại $B(-1;0)$ và $C(3;0)$, điểm $D(2;3)$ đối xứng với $A$ qua trục.)

a) Hàm số $y=f(x)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

PHẦN II – Câu 1b. Cho hàm số $y=f(x)=ax^{2}+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ sau:

(Đồ thị: parabol bề lõm quay xuống, đỉnh $I(1;4)$, trục đối xứng $x=1$, cắt trục tung tại $A(0;3)$, cắt trục hoành tại $B(-1;0)$ và $C(3;0)$, điểm $D(2;3)$ đối xứng với $A$ qua trục.)

b) Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là đường thẳng $x=1$.

PHẦN II – Câu 1c. Cho hàm số $y=f(x)=ax^{2}+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ sau:

(Đồ thị: parabol bề lõm quay xuống, đỉnh $I(1;4)$, trục đối xứng $x=1$, cắt trục tung tại $A(0;3)$, cắt trục hoành tại $B(-1;0)$ và $C(3;0)$, điểm $D(2;3)$ đối xứng với $A$ qua trục.)

c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là $M(0;3)$.

PHẦN II – Câu 1d. Cho hàm số $y=f(x)=ax^{2}+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ sau:

(Đồ thị: parabol bề lõm quay xuống, đỉnh $I(1;4)$, trục đối xứng $x=1$, cắt trục tung tại $A(0;3)$, cắt trục hoành tại $B(-1;0)$ và $C(3;0)$, điểm $D(2;3)$ đối xứng với $A$ qua trục.)

d) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;1)$.

PHẦN II – Câu 2a. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;1),B(4;2)$ và đường thẳng $d$ có phương trình: $3x-4y+2=0$.

a) Đường thẳng $d$ có một vectơ pháp tuyến $\vec n=(3;-4)$.

PHẦN II – Câu 2b. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;1),B(4;2)$ và đường thẳng $d$ có phương trình: $3x-4y+2=0$.

b) Đường thẳng $AB$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB}=(3;1)$.

PHẦN II – Câu 2c. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;1),B(4;2)$ và đường thẳng $d$ có phương trình: $3x-4y+2=0$.

c) Điểm $O(0;0)$ nằm trên đường thẳng $d:3x-4y+2=0$.

PHẦN II – Câu 2d. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;1),B(4;2)$ và đường thẳng $d$ có phương trình: $3x-4y+2=0$.

d) Khoảng cách từ điểm $A(1;1)$ đến đường thẳng $d$ bằng $\dfrac{3}{5}$.

PHẦN III – Câu 1. Cho hàm số $f(x)=-2x^{2}-x+2$. Tính giá trị của biểu thức $f(2)$.

PHẦN III – Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2}-7x+6<0$ là $S=(a;b)$. Tính giá trị của biểu thức $M=3a+2b$.

PHẦN III – Câu 3. Cho phương trình $\sqrt{2x^{2}+3x-4}=5x-6$. Tổng các nghiệm của phương trình bằng $\dfrac{a}{b}$ với $a,b\in\mathbb{N}^{*}$ và $\dfrac{a}{b}$ tối giản. Tính tổng $a+b$.

PHẦN III – Câu 4. Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình đường thẳng qua hai điểm $A(1;2),B(0;3)$ có dạng $ax+by-3=0$. Tính tổng $a+b$.

Phần IV – Câu 1 (1,0 điểm). Vẽ parabol $y=-x^{2}-2x+3$.

Phần IV – Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: $\sqrt{2x^{2}-4x-2}=\sqrt{x^{2}-x-2}$.

Phần IV – Câu 3 (1,0 điểm). Đường thẳng $\Delta$ trong hình sau đây biểu thị tổng chi phí lắp đặt và tiền cước sử dụng dịch vụ Internet (đơn vị: trăm nghìn đồng) theo thời gian của một gia đình (đơn vị: tháng). Viết phương trình của đường thẳng $\Delta$ và tính tổng chi phí lắp đặt và sử dụng Internet trong 12 tháng đầu tiên.

(Đồ thị: đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $(0;5)$ và điểm $(5;20)$, trục hoành ghi mốc $1,5,12$ (tháng), trục tung ghi mốc $5,10,20$ (trăm nghìn đồng).)