Làm thử Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 trường THPT Lương Thế Vinh (Đồng Nai) năm 2024–2025 · Mã đề 103

Câu 1. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng $d: x-3y+3=0$ và $\Delta: x+2y-1=0$. Góc giữa $d$ và $\Delta$ bằng:

A. $45°$   B. $135°$   C. $60°$   D. $90°$

Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $\Delta: 4x-y+3=0$ và $\Delta': x+y+2=0$. Toạ độ giao điểm $M$ của $\Delta$ và $\Delta'$ là:

A. $M(1;1)$   B. $M(-2;0)$   C. $M(-1;-1)$   D. $M(0;-2)$

Câu 3. Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai:

A. $f(x)=3x^2+2x-5$   B. $f(x)=2x-4$   C. $f(x)=x^4-x^2+1$   D. $f(x)=3x^3+2x-1$

Câu 4. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta$ có $\vec n = (3;2)$ là một vectơ pháp tuyến. Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của $\Delta$?

A. $\vec u_4 = (4;-6)$   B. $\vec u_3 = (2;-3)$   C. $\vec u_1 = (-3;2)$   D. $\vec u_2 = (-2;3)$

Câu 5. Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $x^2+x-2>0$ là:

A. $S=(-\infty;-2]\cup[1;+\infty)$   B. $S=(-\infty;-2)\cup(1;+\infty)$   C. $S=[-2;1]$   D. $S=(-2;1)$

Câu 6. Cho hai vectơ $\vec a=(3;5)$, $\vec b=(-1;2)$. Toạ độ của $\vec u=\vec a-3\vec b$ là:

A. $(-1;6)$   B. $(6;3)$   C. $(6;1)$   D. $(6;-1)$

Câu 7. Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{-x^2+5x-4}$ là:

A. $D=(1;4)$   B. $D=[1;4]$   C. $D=(-\infty;1]\cup[4;+\infty)$   D. $D=(-\infty;1)\cup(4;+\infty)$

Câu 8. Số nghiệm nguyên của bất phương trình $3x^2+4x\le x^2-3x-5$ là:

A. $3$   B. vô số   C. $1$   D. $2$

Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $A(1;-1)$, $B(3;4)$. Trung điểm $M$ của $AB$ có toạ độ là:

A. $\left(2;\dfrac32\right)$   B. $\left(1;\dfrac52\right)$   C. $(2;5)$   D. $(4;3)$

Câu 10. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+4x-1}=x-3$ là:

A. $2$   B. $1$   C. Vô số   D. $0$

Câu 11. Trong một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh giỏi khối 10 hoặc khối 11. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng khối 10 có $275$ học sinh giỏi và lớp 11 có $135$ học sinh giỏi?

A. $23625$   B. $410$   C. $135$   D. $275$

Câu 12. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $d$ đi qua $M(3;1)$ và có $\vec n=(4;5)$ là một véctơ pháp tuyến. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng $d$?

A. $4x-5y-17=0$   B. $4x+5y-17=0$   C. $4x-5y-7=0$   D. $4x+5y+17=0$

Câu 1 (Phần II). Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;1)$, $B(0;-2)$, $C(4;2)$. Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ xuống $BC$.

(a) $\overrightarrow{BC}=(4;-4)$.

Câu 1 (Phần II). Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;1)$, $B(0;-2)$, $C(4;2)$. Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ xuống $BC$.

(b) Phương trình đường cao $AH$ là $x+y-2=0$.

Câu 1 (Phần II). Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;1)$, $B(0;-2)$, $C(4;2)$. Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ xuống $BC$.

(c) Phương trình đường thẳng $BC$ là $-x+y-2=0$.

Câu 1 (Phần II). Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;1)$, $B(0;-2)$, $C(4;2)$. Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ xuống $BC$.

(d) Toạ độ điểm $H$ là $(0;2)$.

Câu 2 (Phần II). Hai con tàu đang ở tại vị trí $A$ (tàu X) và $B$ (tàu Y) cách nhau $10$ km, cùng di chuyển về bến đặt tại điểm $C$. Biết rằng hai tàu di chuyển theo đường thẳng với cùng tốc độ $30$ km/h và phương di chuyển của hai tàu vuông góc với nhau (tham khảo hình vẽ). Tàu đi từ $A$ đến $C$ trước tàu đi từ $B$ đến $C$ là $4$ phút. Đặt $AC=x$ km.

(a) Thời gian tàu X đi từ $A$ đến $C$ bằng $\dfrac{x}{30}$ giờ.

Câu 2 (Phần II). Hai con tàu đang ở tại vị trí $A$ (tàu X) và $B$ (tàu Y) cách nhau $10$ km, cùng di chuyển về bến đặt tại điểm $C$. Biết rằng hai tàu di chuyển theo đường thẳng với cùng tốc độ $30$ km/h và phương di chuyển của hai tàu vuông góc với nhau (tham khảo hình vẽ). Tàu đi từ $A$ đến $C$ trước tàu đi từ $B$ đến $C$ là $4$ phút. Đặt $AC=x$ km.

(b) $\dfrac{BC}{30}-\dfrac{x}{30}=4$.

Câu 2 (Phần II). Hai con tàu đang ở tại vị trí $A$ (tàu X) và $B$ (tàu Y) cách nhau $10$ km, cùng di chuyển về bến đặt tại điểm $C$. Biết rằng hai tàu di chuyển theo đường thẳng với cùng tốc độ $30$ km/h và phương di chuyển của hai tàu vuông góc với nhau (tham khảo hình vẽ). Tàu đi từ $A$ đến $C$ trước tàu đi từ $B$ đến $C$ là $4$ phút. Đặt $AC=x$ km.

(c) $BC=\sqrt{x^2-100}$.

Câu 2 (Phần II). Hai con tàu đang ở tại vị trí $A$ (tàu X) và $B$ (tàu Y) cách nhau $10$ km, cùng di chuyển về bến đặt tại điểm $C$. Biết rằng hai tàu di chuyển theo đường thẳng với cùng tốc độ $30$ km/h và phương di chuyển của hai tàu vuông góc với nhau (tham khảo hình vẽ). Tàu đi từ $A$ đến $C$ trước tàu đi từ $B$ đến $C$ là $4$ phút. Đặt $AC=x$ km.

(d) Khoảng cách giữa $A$ và $C$ là $6$km.

Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho ba điểm $A(-1;-1)$, $B(0;1)$, $C(3;0)$ và $D(a;b)$ là điểm sao cho $ABCD$ là hình bình hành. Khi đó, độ dài $OD$ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 22. Từ các chữ số $1,2,3,4$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số?

Câu 23. Bạn An muốn trồng một vườn hoa trên một mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. An chỉ có đủ vật liệu để làm $40$m hàng rào, nhưng An muốn diện tích vườn hoa ít nhất $84\,m^2$. Hỏi chiều rộng của mảnh vườn ít nhất bằng bao nhiêu mét?

Câu 24. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $S(x;y)$ di động trên đường thẳng $(d)$ có phương trình $3x-4y+7=0$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm $A(1;3)$ đến điểm $S(x;y)$. (làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 1 (Phần IV).

1. Giải phương trình $\sqrt{x^2-x-1}=\sqrt{3x-4}$.

2. Một nhà hàng có thực đơn gồm $4$ món chính, $3$ món phụ, và $6$ loại đồ uống. Mỗi bữa trưa khách hàng chọn $1$ món chính, $1$ món phụ, và $1$ loại đồ uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn bữa trưa?

Câu 2 (Phần IV). Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $d$ đi qua $A(1;1)$ và có $\vec u=(2;-1)$ là một véctơ chỉ phương.

1. Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$.

2. Tìm toạ độ điểm $M$ thuộc đường thẳng $d$ sao cho $OM=3\sqrt2$.